ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯೋಜ್ಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು (MCQs)

1. ಅಮನ್ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಗೋಲಿಗಳಿವೆ?
   I. ಅಮನ್ ಬಳಿ ಭಾನುವಿಗಿಂತ 4 ಗೋಲಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿವೆ.
   II. ಭಾನು ಬಳಿ ಚಿತ್ರಾ ಬಳಿ ಇರುವ 10 ಗೋಲಿಗಳಿಗಿಂತ 6 ಕಡಿಮೆ ಇವೆ. ಉತ್ತರ: C
   ಪರಿಹಾರ: II ರಿಂದ, ಭಾನು = 10 – 6 = 4. I ರಿಂದ, ಅಮನ್ = 4 + 4 = 8. ಎರಡೂ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ (10) ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸ್ಥಿರ ಉಲ್ಲೇಖ

2. x² – 5x + 6 = 0 ಆಗಿದೆಯೇ?
   I. x ಎಂಬುದು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
   II. x ಎಂಬುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉತ್ತರ: C
   ಪರಿಹಾರ: I ನೀಡುತ್ತದೆ x = 1,2,3. II ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ → x = 2 ಅಥವಾ 3. ಇವು ಮಾತ್ರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ → ಅನನ್ಯ “ಹೌದು”.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2 & 3 ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಪ್ಲಗ್ ಮಾಡಿ; ಎರಡೂ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತವೆ → ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಫಿಲ್ಟರ್

3. ರೈಲಿನ ವೇಗ ಎಷ್ಟು?
   I. ರೈಲು 100 ಮೀಟರ್ ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು 10 ಸೆಕೆಂಡ್ ನಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ.
   II. ರೈಲು ಒಂದು ಕಂಬವನ್ನು 6 ಸೆಕೆಂಡ್ ನಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: C
   ಪರಿಹಾರ: L = ಉದ್ದ, S = ವೇಗ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. II ನೀಡುತ್ತದೆ L = 6S. I ನೀಡುತ್ತದೆ (L + 100)/S = 10 → 6S + 100 = 10S → S = 25 ಮೀ/ಸೆ. ಎರಡೂ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳು → C.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ರೈಲು ದಾಟುವಿಕೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೂರ

4. ರವಿ ಯಾವ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನು?
   I. ಅವನ ಸಹೋದರ, 4 ವರ್ಷ ಹಿರಿಯವನು, 1996 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನು.
   II. ರವಿ 2005 ರಲ್ಲಿ 5 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಗೆ ಸೇರಿದನು. ಉತ್ತರ: D
   ಪರಿಹಾರ: I → 2000; II → 2000. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೇಳಿಕೆಯೂ ಮಾತ್ರ 2000 ನೀಡುತ್ತದೆ → ಉತ್ತರ A ಅಥವಾ B, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಾಗುವುದರಿಂದ, ಮೊದಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಎಂದು ಕಾಣುವುದನ್ನು ಆರಿಸಿ; ಆದರೆ, ಆಯ್ಕೆ ಸೆಟ್ “I ಅಥವಾ II” ಗೆ ಬಲವಾಗಿ ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ (ಹಳೆಯ ಎನ್.ಸಿ.ಇ.ಆರ್.ಟಿ ಶೈಲಿ) ಆಯ್ಕೆ “D” ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಎರಡರಿಂದಲೂ ಒಂದೇ ವರ್ಷ ಸಿಕ್ಕ ನಂತರ, “ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ” ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ವಯಸ್ಸು ಭಾಷಾಂತರ

5. ಪೂರ್ಣಾಂಕ n 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆಯೇ?
   I. n 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
   II. n 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: C
   ಪರಿಹಾರ: LCM(3,4)=12 → ಎರಡೂ ಬೇಕು.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 12 = 3×4 ಮತ್ತು 3,4 ಸಹ-ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಜ್ಯತೆ ನಿಯಮ, LCM

6. ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಷ್ಟು?
   I. ಪರಿಧಿ = 30 ಸೆಂ.ಮೀ.
   II. ಉದ್ದವು ಅಗಲಕ್ಕಿಂತ 2 ಸೆಂ.ಮೀ ಹೆಚ್ಚು. ಉತ್ತರ: C
   ಪರಿಹಾರ: 2(l+b)=30 ಮತ್ತು l=b+2 → ಪರಿಹರಿಸಿ l=8, b=6 → ವಿಸ್ತೀರ್ಣ=48. ಎರಡೂ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಎರಡು ಅನನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು → C.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಆಯತ ಸೂತ್ರಗಳು

7. A,B,C ರಲ್ಲಿ ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು?
   I. A ಬಿ ಗಿಂತ 10 ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು.
   II. C ಎ ಗಿಂತ 20 ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಉತ್ತರ: E (ಯಾವುದೂ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ)
   ಪರಿಹಾರ: ಕೇವಲ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಂಕಗಳು; ಮೂವರಲ್ಲಿ ಯಾರು ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಹೋಲಿಕೆ ಇಲ್ಲ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸ್ಥಿರ ಆಧಾರ ಇಲ್ಲ → ಶ್ರೇಯಾಂಕ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಸಾಪೇಕ್ಷ ದತ್ತಾಂಶ

8. 6 ಮಂದಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ?
   I. 9 ಮಂದಿ ಅದನ್ನು 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ.
   II. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದಕ್ಷತೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: A
   ಪರಿಹಾರ: I ನೀಡುತ್ತದೆ ಒಟ್ಟು ಮನುಷ್ಯ-ದಿನಗಳು = 108 → 6 ಮಂದಿಗೆ 108/6 = 18 ದಿನಗಳು ಬೇಕು. II ಅನಗತ್ಯ (ಪ್ರಮಾಣಿತ ಊಹೆ).
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಒಟ್ಟು ಕೆಲಸ = ಸ್ಥಿರಾಂಕ → ಮನುಷ್ಯ-ದಿನಗಳು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಕೆಲಸ ಸಮಾನತೆ

9. ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವೇ?
   I. ಬಾಹುಗಳು 7, 24, 25.
   II. ಒಂದು ಕೋನವು 90° ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: D (ಯಾವುದಾದರೂ)
   ಪರಿಹಾರ: I ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ; II ನೇರವಾಗಿ ಲಂಬಕೋನವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು → “D – ಯಾವುದೇ ಹೇಳಿಕೆ” ಆರಿಸಿ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 7-24-25 ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಯ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಪೈಥಾಗರಸ್, ಕೋನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

10. ಲಾಭ ಶೇಕಡಾ ಎಷ್ಟು?
    I. CP = ₹400.
    II. SP = ₹500. ಉತ್ತರ: C
    ಪರಿಹಾರ: % = (500-400)/400×100 = 25% ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಎರಡೂ ಬೇಕು.
    ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: % ಲಾಭ = (SP-CP)/CP → ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೇಕು.
    ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಲಾಭ % ಸೂತ್ರ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. [RRB NTPC 2021] ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದರು?
   I. 150 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ 80% ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದರು.
   II. 20% ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನುತ್ತೀರ್ಣರಾದರು. ಉತ್ತರ: A
   ಪರಿಹಾರ: I ನೇರವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ 0.8×150 = 120. II ಅದೇ 80% ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದರು ಎಂದು ನೀಡುತ್ತದೆ ಆದರೆ ಒಟ್ಟು ಬೇಕು; I ಈಗಾಗಲೇ ಒಟ್ಟು ನೀಡಿರುವುದರಿಂದ, ಮಾತ್ರ ಸಾಕಷ್ಟು → A.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಟ್ಟು ಜೊತೆ % → ನೇರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಶೇಕಡಾ ಆಧಾರ

2. [RRB Group-D 2019] ಪೂರ್ಣಾಂಕ p ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
   I. 3p + 2 ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ.
   II. p² + p ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉತ್ತರ: D (ಯಾವುದಾದರೂ)
   ಪರಿಹಾರ: I → 3p ಸಮ → p ಸಮ. II → p(p+1) ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮ; ಆದರೆ p ಬೆಸ ಆದರೆ, p+1 ಸಮ → ಇನ್ನೂ ಸಮ; ಆದಾಗ್ಯೂ, p ಸಮ ಮಾತ್ರ ಹೇಳಿಕೆ II ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧವೂ ಸತ್ಯ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, II ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ p ಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸತ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು p ಅನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಆದ್ದರಿಂದ I ಮಾತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತ → ತಿದ್ದುಪಡಿ: ಉತ್ತರ A ಆಗಿರಬೇಕು. (ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ತಿದ್ದುಪಡಿ: II ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ → I ಮಾತ್ರ ಸಾಕು → A ಗುರುತಿಸಿ).
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಸ್ಥಿತಿ ಸರಣಿ 3p+2 ಸಮ ⇒ p ಸಮ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಸಮಸ್ಥಿತಿ ತರ್ಕ

3. [RRB JE 2018] A & B ರ ವಯಸ್ಸಿನ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು?
   I. A ಬಿ ಗಿಂತ 6 ವರ್ಷ ಹಿರಿಯ.
   II. 6 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, A ಬಿ ಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ವಯಸ್ಸಿನವನಾಗಿರುತ್ತಾನೆ. ಉತ್ತರ: C
   ಪರಿಹಾರ: I: A=B+6. II: A+6=2(B+6). ಪರಿಹರಿಸಿ → B=6, A=12 → ಅನುಪಾತ 2:1. ಎರಡೂ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು → C.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ವಯಸ್ಸಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

4. [RRB NTPC 2016] x > 0 ಆಗಿದೆಯೇ?
   I. |x| = x.
   II. x³ > 0. ಉತ್ತರ: D (ಯಾವುದಾದರೂ)
   ಪರಿಹಾರ: I → x≥0; ಆದರೆ x=0 ಸಹ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆ “x>0” – ಮಾತ್ರ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ (x 0 ಆಗಿರಬಹುದು). II → x³>0 ⇒ x>0 → ಮಾತ್ರ ಸಾಕು. ಆದ್ದರಿಂದ II ಮಾತ್ರ ಸಾಕು → ಆಯ್ಕೆ B. (ಗಮನಿಸಿ: ಮಾದರಿಯು A/B/C/D ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ; II ಮಾತ್ರ ಆಯ್ಕೆ ಇಲ್ಲ → ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಆಯ್ಕೆ ಟ್ಯಾಗ್ B).
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x³ ಚಿಹ್ನೆ x ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಸಮಾನ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ಅಸಮಾನತೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ

5. [RRB ALP 2018] ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಎಷ್ಟು ಉದ್ದವಿದೆ?
   I. 120 ಮೀ ಉದ್ದದ ರೈಲು 54 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು 15 ಸೆಕೆಂಡ್ ನಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ.
   II. 120 ಮೀ ಉದ್ದದ ರೈಲು ಒಂದು ಕಂಬವನ್ನು 8 ಸೆಕೆಂಡ್ ನಲ್ಲಿ ದಾಟುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: A
   ಪರಿಹಾರ: I: ವೇಗ = 15 ಮೀ/ಸೆ; ದೂರ = 15×15 = 225 ಮೀ → ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ = 225 – 120 = 105 ಮೀ. II: ವೇಗ ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ → ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್ ಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ I ಮಾತ್ರ ಸಾಕು → A.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ ಅನ್ನು ಮೀ/ಸೆ ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (×5/18); ದೂರ = ವೇಗ × ಸಮಯ.
   ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಟ್ಯಾಗ್: ರೈಲು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಟ್ಫಾರ್ಮ್

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು