முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. அமனிடம் எத்தனை பளிங்குகள் உள்ளன?
   I. அமனிடம் பானுவை விட 4 பளிங்குகள் அதிகம்.
   II. பானுவிடம் சித்ராவை விட 6 பளிங்குகள் குறைவு, சித்ராவிடம் 10 பளிங்குகள் உள்ளன. பதில்: C
   தீர்வு: II இலிருந்து, பானு = 10 – 6 = 4. I இலிருந்து, அமன் = 4 + 4 = 8. இரண்டு கூற்றுகளும் தேவை.
   குறுக்குவழி: நிலையான எண்ணிலிருந்து (10) பின்னோக்கி வேலை செய்யவும்.
   கருத்து குறி: நேரியல் சமன்பாடுகள், நிலையான குறிப்பு

2. x² – 5x + 6 = 0 ஆகுமா?
   I. x என்பது 4 ஐ விட குறைவான நேர்ம முழு எண்.
   II. x என்பது பகா எண். பதில்: C
   தீர்வு: I, x = 1,2,3 ஐ தருகிறது. II பகா எண்களுக்கு மட்டுப்படுத்துகிறது → x = 2 அல்லது 3. இவை மட்டுமே சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்றன → தனித்துவமான “ஆம்”.
   குறுக்குவழி: 2 & 3 ஐ நேரடியாக பொருத்தவும்; இரண்டும் பூர்த்தி செய்கின்றன → ஒன்றாக போதுமானது.
   கருத்து குறி: இருபடி மூலம், பகா எண் வடிகட்டி

3. ரயிலின் வேகம் என்ன?
   I. ரயில் 100 மீ நடைமேடையை 10 வினாடிகளில் கடக்கிறது.
   II. ரயில் ஒரு கம்பத்தை 6 வினாடிகளில் கடக்கிறது. பதில்: C
   தீர்வு: L = நீளம், S = வேகம் என்க. II, L = 6S ஐ தருகிறது. I, (L + 100)/S = 10 → 6S + 100 = 10S → S = 25 மீ/வி. இரண்டும் தேவை.
   குறுக்குவழி: இரண்டு சமன்பாடுகள், இரண்டு அறியாதவை → C.
   கருத்து குறி: ரயில் கடத்தல், சார்பு தூரம்

4. ரவி எந்த ஆண்டில் பிறந்தார்?
   I. அவரது சகோதரர், 4 வயது மூத்தவர், 1996 இல் பிறந்தார்.
   II. ரவி 2005 இல் 5 வயதில் பள்ளியில் சேர்ந்தார். பதில்: D
   தீர்வு: I → 2000; II → 2000. ஒவ்வொரு கூற்றும் தனியாக 2000 ஐ தருகிறது → பதில் A அல்லது B, ஆனால் ஒவ்வொன்றும் தனியாக போதுமானதால், முதலில் போதுமானதாக தோன்றுவதை தேர்வு செய்யவும்; இருப்பினும், தேர்வு தொகுப்பு “I அல்லது II” என்பதை கட்டாயப்படுத்துகிறது, இது ஆர்.ஆர்.பி முறையில் (பழைய என்சிஇஆர்டி பாணி) “D” விருப்பத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது.
   குறுக்குவழி: இரண்டிலிருந்தும் ஒரே ஆண்டு கிடைத்தவுடன், “ஒவ்வொரு கூற்றும் தனியாக” என குறிக்கவும்.
   கருத்து குறி: வயது மொழிபெயர்ப்பு

5. முழு எண் n, 12 ஆல் வகுபடுமா?
   I. n, 3 ஆல் வகுபடும்.
   II. n, 4 ஆல் வகுபடும். பதில்: C
   தீர்வு: மீ.சி.ம(3,4)=12 → இரண்டும் தேவை.
   குறுக்குவழி: 12 = 3×4 மற்றும் 3,4 இணை பகா எண்கள் என நினைவுகூருங்கள்.
   கருத்து குறி: வகுபடுதல் விதி, மீ.சி.ம

6. செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன?
   I. சுற்றளவு = 30 செ.மீ.
   II. நீளம் அகலத்தை விட 2 செ.மீ அதிகம். பதில்: C
   தீர்வு: 2(l+b)=30 மற்றும் l=b+2 → தீர்க்க l=8, b=6 → பரப்பளவு=48. இரண்டும் தேவை.
   குறுக்குவழி: இரண்டு தனித்துவமான சமன்பாடுகள் → C.
   கருத்து குறி: செவ்வக சூத்திரங்கள்

7. A,B,C இல் யார் அதிக மதிப்பெண் பெற்றார்?
   I. A, B ஐ விட 10 அதிகம் பெற்றார்.
   II. C, A ஐ விட 20 குறைவாக பெற்றார். பதில்: E (எதுவும் போதுமானதல்ல)
   தீர்வு: சார்பு மதிப்பெண்கள் மட்டுமே; மூன்றில் யார் அதிகம் என முடிவு செய்ய முழுமையான ஒப்பீடு இல்லை.
   குறுக்குவழி: நிலையான அடிப்படை இல்லை → தரவரிசை செய்ய முடியாது.
   கருத்து குறி: சார்பு தரவு

8. 6 ஆண்கள் வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?
   I. 9 ஆண்கள் அதை 12 நாட்களில் முடிப்பார்கள்.
   II. ஒவ்வொரு ஆணின் செயல்திறனும் ஒன்றே. பதில்: A
   தீர்வு: I மொத்த மனித-நாட்கள் = 108 → 6 ஆண்களுக்கு 108/6 = 18 நாட்கள் தேவை. II மிகையானது (நிலையான அனுமானம்).
   குறுக்குவழி: மொத்த வேலை = மாறிலி → மனித-நாட்கள் விகிதத்தில் மாறும்.
   கருத்து குறி: வேலை சமநிலை

9. முக்கோணம் செங்கோண முக்கோணமா?
   I. பக்கங்கள் 7, 24, 25.
   II. ஒரு கோணம் 90° க்கு சமம். பதில்: D (ஏதேனும் ஒன்று)
   தீர்வு: I பித்தகோரஸை பூர்த்தி செய்கிறது; II நேரடியாக செங்கோணத்தை கூறுகிறது. ஒவ்வொன்றும் தனியாக போதுமானது → “D – ஏதேனும் ஒரு கூற்று” என தேர்வு செய்யவும்.
   குறுக்குவழி: 7-24-25 பித்தகோரியன் மும்மை.
   கருத்து குறி: பித்தகோரஸ், கோண வரையறை

10. இலாப சதவீதம் என்ன?
    I. அ.வி = ₹400.
    II. வி.வி = ₹500. பதில்: C
    தீர்வு: % = (500-400)/400×100 = 25% கணக்கிட இரண்டும் தேவை.
    குறுக்குவழி: % இலாபம் = (வி.வி-அ.வி)/அ.வி → எப்போதும் இரண்டு மதிப்புகளும் தேவை.
    கருத்து குறி: இலாப % சூத்திரம்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

1. [ஆர்.ஆர்.பி என்டிபிசி 2021] கணிதத்தில் எத்தனை மாணவர்கள் தேர்ச்சி பெற்றனர்?
   I. 150 மாணவர்களில் 80% கணிதத்தில் தேர்ச்சி பெற்றனர்.
   II. 20% மாணவர்கள் கணிதத்தில் தோல்வியடைந்தனர். பதில்: A
   தீர்வு: I நேரடியாக 0.8×150 = 120 ஐ தருகிறது. II அதே 80% தேர்ச்சி என்று தருகிறது ஆனால் மொத்தம் தேவை; I ஏற்கனவே மொத்தத்தை தந்திருப்பதால், தனியாக போதுமானது → A.
   குறுக்குவழி: முழுமையான மொத்தத்துடன் % → நேரடி கணக்கீடு.
   கருத்து குறி: சதவீத அடிப்படை

2. [ஆர்.ஆர்.பி குழு-டி 2019] முழு எண் p இரட்டை எண்ணா?
   I. 3p + 2 இரட்டை எண்.
   II. p² + p இரட்டை எண். பதில்: D (ஏதேனும் ஒன்று)
   தீர்வு: I → 3p இரட்டை → p இரட்டை. II → p(p+1) எப்போதும் இரட்டை; ஆனால் p ஒற்றை எனில், p+1 இரட்டை → இன்னும் இரட்டை; இருப்பினும், p இரட்டை எனில் மட்டுமே கூற்று II சாதாரணமாக பொருந்துகிறது, ஆனால் நேர்மாறும் உண்மை. உண்மையில், II எந்த முழு எண் p க்கும் எப்போதும் உண்மை, எனவே அது p ஐ கட்டுப்படுத்தாது; எனவே I மட்டுமே பயனுள்ளது → திருத்தம்: பதில் A ஆக இருக்க வேண்டும். (விளக்க திருத்தம்: II எப்போதும் இரட்டை, எனவே தகவல் இல்லை → I மட்டுமே போதுமானது → A என குறிக்கவும்).
   குறுக்குவழி: சமநிலை சங்கிலி 3p+2 இரட்டை ⇒ p இரட்டை.
   கருத்து குறி: சமநிலை தர்க்கம்

3. [ஆர்.ஆர்.பி ஜேஇ 2018] A & B இன் வயதுகளின் விகிதம் என்ன?
   I. A, B ஐ விட 6 வயது மூத்தவர்.
   II. 6 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, A இன் வயது B இன் வயதை விட இரு மடங்கு ஆகும். பதில்: C
   தீர்வு: I: A=B+6. II: A+6=2(B+6). தீர்க்க → B=6, A=12 → விகிதம் 2:1. இரண்டும் தேவை.
   குறுக்குவழி: இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகள் → C.
   கருத்து குறி: வயது பிரச்சனைகள்

4. [ஆர்.ஆர்.பி என்டிபிசி 2016] x > 0 ஆகுமா?
   I. |x| = x.
   II. x³ > 0. பதில்: D (ஏதேனும் ஒன்று)
   தீர்வு: I → x≥0; ஆனால் x=0 என்பதும் பூர்த்தி செய்கிறது, இன்னும் கேள்வி “x>0” – தனியாக போதுமானதல்ல (x 0 ஆக இருக்கலாம்). II → x³>0 ⇒ x>0 → தனியாக போதுமானது. எனவே II மட்டுமே போதுமானது → தேர்வு B. (குறிப்பு: முறை A/B/C/D மட்டுமே அனுமதிக்கிறது; தனி II விருப்பம் இல்லை → எனவே சரியான விருப்ப குறி B).
   குறுக்குவழி: x³ இன் குறி x இன் குறியைப் போலவே இருக்கும்.
   கருத்து குறி: சமனின்மை, முழுமையான மதிப்பு

5. [ஆர்.ஆர்.பி ஏஎல்பி 2018] நடைமேடையின் நீளம் என்ன?
   I. 120 மீ நீளமுள்ள ரயில் மணிக்கு 54 கிமீ வேகத்தில் 15 வினாடிகளில் அதை கடக்கிறது.
   II. 120 மீ நீளமுள்ள ரயில் ஒரு கம்பத்தை 8 வினாடிகளில் கடக்கிறது. பதில்: A
   தீர்வு: I: வேகம் = 15 மீ/வி; தூரம் = 15×15 = 225 மீ → நடைமேடை = 225 – 120 = 105 மீ. II: வேகத்தை மட்டும் தருகிறது → நடைமேடைக்கு தனியாக போதுமானதல்ல. எனவே I மட்டுமே போதுமானது → A.
   குறுக்குவழி: கிமீ/மணி ஐ மீ/வி ஆக மாற்றவும் (×5/18); தூரம் = வேகம் × நேரம்.
   கருத்து குறி: ரயில் & நடைமேடை

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவான மீள் பார்வை பிளாஷ் கார்டுகள்