মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন

1. অমনৰ কিমানটা গুটি আছে?
   I. অমনৰ ভানুতকৈ ৪টা গুটি বেছি।
   II. ভানুৰ চিত্ৰাতকৈ ৬টা গুটি কম যাৰ ১০টা গুটি আছে। উত্তৰ: C
   সমাধান: II ৰ পৰা, ভানু = ১০ – ৬ = ৪। I ৰ পৰা, অমন = ৪ + ৪ = ৮। দুয়োটা উক্তিৰ প্ৰয়োজন।
   চমু পথ: স্থিৰ সংখ্যাটোৰ (১০) পৰা উল্টাকৈ কাম কৰক।
   ধাৰণা টেগ: ৰৈখিক সমীকৰণ, স্থিৰ প্ৰসংগ

2. x² – 5x + 6 = 0 নেকি?
   I. x এটা ধনাত্মক পূৰ্ণাংক < 4।
   II. x মৌলিক সংখ্যা। উত্তৰ: C
   সমাধান: I ৰ পৰা x = 1,2,3। II ৰ পৰা মৌলিক সংখ্যালৈ সীমাবদ্ধ → x = 2 বা 3। কেৱল এইবোৰে সমীকৰণটো পূৰণ কৰে → অদ্বিতীয় “হয়”।
   চমু পথ: ২ আৰু ৩ পোনপটীয়াকৈ বহুৱাওক; দুয়োটাই পূৰণ কৰে → একেলগে পৰ্যাপ্ত।
   ধাৰণা টেগ: দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল, মৌলিক সংখ্যাৰ ফিল্টাৰ

3. ৰেলখনৰ গতি কিমান?
   I. ৰেলখনে ১০ ছেকেণ্ডত ১০০ মিটাৰ প্লেটফৰ্ম এখন পাৰ হয়।
   II. ৰেলখনে ৬ ছেকেণ্ডত এটা স্তম্ভ পাৰ হয়। উত্তৰ: C
   সমাধান: ধৰা হওক L = দৈৰ্ঘ্য, S = গতি। II ৰ পৰা L = 6S। I ৰ পৰা (L + 100)/S = 10 → 6S + 100 = 10S → S = 25 মি./ছে.। দুয়োটাৰ প্ৰয়োজন।
   চমু পথ: দুটা সমীকৰণ, দুটা অজ্ঞাত → C।
   ধাৰণা টেগ: ৰেল পাৰ হোৱা, আপেক্ষিক দূৰত্ব

4. ৰৱিৰ জন্ম কোন চনত হৈছিল?
   I. তাৰ ভায়েক, যাৰ ৪ বছৰ ডাঙৰ, ১৯৯৬ চনত জন্ম হৈছিল।
   II. ৰৱিয়ে ২০০৫ চনত ৫ বছৰ বয়সত স্কুলত নামভৰ্তি কৰিছিল। উত্তৰ: D
   সমাধান: I → ২০০০; II → ২০০০। প্ৰত্যেকটো উক্তি এককভাৱে ২০০০ দিয়ে → উত্তৰ A বা B, কিন্তু যিহেতু প্ৰত্যেকটোৱেই এককভাৱে পৰ্যাপ্ত, সেয়েহে প্ৰথমটো বাছি লওক যিটো পৰ্যাপ্ত বুলি দেখা যায়; অৱশ্যে, বিকল্প ছেটটোৱে RRB নমুনাত (পুৰণি NCERT শৈলী) বিকল্প “D” লৈ মেপ কৰা “হয় উক্তি I নহয় উক্তি II” বুলি বাধ্য কৰে।
   চমু পথ: দুয়োটাৰ পৰা একে চন পোৱাৰ পিছত, “যিকোনো এটা উক্তি এককভাৱে” চিনাক্ত কৰক।
   ধাৰণা টেগ: বয়সৰ অনুবাদ

5. পূৰ্ণাংক n টো ১২ ৰে বিভাজ্য নেকি?
   I. n টো ৩ ৰে বিভাজ্য।
   II. n টো ৪ ৰে বিভাজ্য। উত্তৰ: C
   সমাধান: ল:সা:গু:(৩,৪)=১২ → দুয়োটাৰ প্ৰয়োজন।
   চমু পথ: মনত ৰাখক ১২ = ৩×৪ আৰু ৩,৪ সহ-মৌলিক।
   ধাৰণা টেগ: বিভাজ্যতা নিয়ম, ল:সা:গু:

6. আয়তক্ষেত্ৰটোৰ কালি কিমান?
   I. পৰিসীমা = ৩০ ছে.মি.।
   II. দৈৰ্ঘ্য প্ৰস্থতকৈ ২ ছে.মি. বেছি। উত্তৰ: C
   সমাধান: ২(l+b)=৩০ আৰু l=b+২ → সমাধান কৰি l=৮, b=৬ পোৱা যায় → কালি=৪৮। দুয়োটাৰ প্ৰয়োজন।
   চমু পথ: দুটা অদ্বিতীয় সমীকৰণ → C।
   ধাৰণা টেগ: আয়তক্ষেত্ৰৰ সূত্ৰ

7. A,B,C ৰ ভিতৰত কোনে সৰ্বোচ্চ স্কোৰ কৰিছিল?
   I. A ৰে B তকৈ ১০ বেছি স্কোৰ।
   II. C ৰে A তকৈ ২০ কম স্কোৰ। উত্তৰ: E (দুয়োটাই পৰ্যাপ্ত নহয়)
   সমাধান: কেৱল আপেক্ষিক স্কোৰ; তিনিজনৰ ভিতৰত সৰ্বোচ্চ স্থিৰ কৰিবলৈ কোনো পূৰ্ণাংক তুলনা নাই।
   চমু পথ: কোনো স্থিৰ ভিত্তি নাই → ৰেংক কৰিব নোৱাৰি।
   ধাৰণা টেগ: আপেক্ষিক তথ্য

8. ৬ জন মানুহে কামটো কিমান দিনত শেষ কৰিব?
   I. ৯ জন মানুহে ১২ দিনত শেষ কৰে।
   II. প্ৰত্যেকজন মানুহৰ দক্ষতা একে। উত্তৰ: A
   সমাধান: I ৰ পৰা মুঠ মানুহ-দিন = ১০৮ → ৬ জন মানুহৰ ১০৮/৬ = ১৮ দিনৰ প্ৰয়োজন। II অতিৰিক্ত (মানক অনুমান)।
   চমু পথ: মুঠ কাম = ধ্ৰুৱক → মানুহ-দিন বিপৰীতভাৱে সমানুপাতিক।
   ধাৰণা টেগ: কামৰ সমতা

9. ত্ৰিভূজটো সমকোণীয় নেকি?
   I. বাহুসমূহ ৭, ২৪, ২৫।
   II. এটা কোণ ৯০° ৰ সমান। উত্তৰ: D (যিকোনো এটা)
   সমাধান: I ৰে পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্য পূৰণ কৰে; II ৰে পোনপটীয়াকৈ সমকোণ সূচায়। প্ৰত্যেকটোৱে এককভাৱে পৰ্যাপ্ত → “D – যিকোনো এটা উক্তি” বাছি লওক।
   চমু পথ: ৭-২৪-২৫ পাইথাগোৰিয়ান ট্ৰায়াড।
   ধাৰণা টেগ: পাইথাগোৰাছ, কোণৰ সংজ্ঞা

10. লাভৰ শতাংশ কিমান?
    I. ক্ৰয়মূল্য = ₹৪০০।
    II. বিক্ৰীমূল্য = ₹৫০০। উত্তৰ: C
    সমাধান: শতাংশ গণনা কৰিবলৈ দুয়োটাৰ প্ৰয়োজন = (৫০০-৪০০)/৪০০×১০০ = ২৫%।
    চমু পথ: % লাভ = (বিক্ৰীমূল্য-ক্ৰয়মূল্য)/ক্ৰয়মূল্য → সদায় দুয়োটা মানৰ প্ৰয়োজন।
    ধাৰণা টেগ: লাভ % সূত্ৰ

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

1. [RRB NTPC ২০২১] গণিতত কিমানজন ছাত্ৰ-ছাত্ৰী উত্তীৰ্ণ হৈছিল?
   I. ১৫০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ৮০% গণিতত উত্তীৰ্ণ হৈছিল।
   II. ২০% ছাত্ৰ-ছাত্ৰী গণিতত অনুত্তীৰ্ণ হৈছিল। উত্তৰ: A
   সমাধান: I ৰ পৰা পোনপটীয়াকৈ ০.৮×১৫০ = ১২০ দিয়ে। II ৰ পৰা একে ৮০% উত্তীৰ্ণ দিয়ে কিন্তু মুঠৰ প্ৰয়োজন; যিহেতু I ৰে ইতিমধ্যে মুঠ দিয়ে, এককভাৱে পৰ্যাপ্ত → A।
   চমু পথ: পূৰ্ণাংক মুঠৰ সৈতে শতাংশ → পোনপটীয়া গণনা।
   ধাৰণা টেগ: শতাংশ ভিত্তি

2. [RRB Group-D ২০১৯] পূৰ্ণাংক p টো যুগ্ম নেকি?
   I. 3p + 2 যুগ্ম।
   II. p² + p যুগ্ম। উত্তৰ: D (যিকোনো এটা)
   সমাধান: I → 3p যুগ্ম → p যুগ্ম। II → p(p+1) সদায় যুগ্ম; কিন্তু p অযুগ্ম হ’লে, p+1 যুগ্ম → তথাপিও যুগ্ম; অৱশ্যে, কেৱল যুগ্ম p ৰ বাহিলে উক্তি II ট্ৰাইভিয়ালভাৱে সংগতিপূৰ্ণ, তথাপি বিপৰীতটোও সত্য। প্ৰকৃততে, II যিকোনো পূৰ্ণাংক p ৰ বাবে সদায় সত্য, গতিকে ই p ক সীমাবদ্ধ নকৰে; সেয়েহে কেৱল I উপযোগী → সংশোধন: উত্তৰ A হোৱা উচিত। (ব্যাখ্যামূলক সংশোধন: II সদায় যুগ্ম, গতিকে কোনো তথ্য নাই → কেৱল I পৰ্যাপ্ত → A চিনাক্ত কৰক)।
   চমু পথ: পেৰিটি শৃংখলা 3p+2 যুগ্ম ⇒ p যুগ্ম।
   ধাৰণা টেগ: পেৰিটি যুক্তি

3. [RRB JE ২০১৮] A আৰু B ৰ বয়সৰ অনুপাত কিমান?
   I. A ৰে B তকৈ ৬ বছৰ ডাঙৰ।
   II. ৬ বছৰৰ পিছত, A ৰ বয়স B ৰ বয়সৰ দুগুণ হ’ব। উত্তৰ: C
   সমাধান: I: A=B+6। II: A+6=2(B+6)। সমাধান কৰক → B=6, A=12 → অনুপাত 2:1। দুয়োটাৰ প্ৰয়োজন।
   চমু পথ: দুটা ৰৈখিক সমীকৰণ → C।
   ধাৰণা টেগ: বয়সৰ সমস্যা

4. [RRB NTPC ২০১৬] x > 0 নেকি?
   I. |x| = x।
   II. x³ > 0। উত্তৰ: D (যিকোনো এটা)
   সমাধান: I → x≥0; কিন্তু x=0 ও পূৰণ কৰে, তথাপি প্ৰশ্নটো “x>0” – এককভাৱে পৰ্যাপ্ত নহয় (x ০ হ’ব পাৰে)। II → x³>0 ⇒ x>0 → এককভাৱে পৰ্যাপ্ত। গতিকে কেৱল II পৰ্যাপ্ত → বিকল্প B। (মন কৰক: নমুনাই কেৱল A/B/C/D ক অনুমতি দিয়ে; কেৱল II বিকল্প নাই → সেয়েহে শুদ্ধ বিকল্প টেগ B)।
   চমু পথ: x³ ৰ চিহ্ন x ৰ চিহ্নৰ সৈতে একে।
   ধাৰণা টেগ: অসমতা, পৰম মান

5. [RRB ALP ২০১৮] প্লেটফৰ্মখনৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান?
   I. ১২০ মিটাৰ দীঘল ৰেলখন ৫৪ কিমি/ঘণ্টা বেগত ১৫ ছেকেণ্ডত ইয়াক পাৰ হয়।
   II. ১২০ মিটাৰ দীঘল ৰেলখনে ৮ ছেকেণ্ডত এটা স্তম্ভ পাৰ হয়। উত্তৰ: A
   সমাধান: I: গতি = ১৫ মি./ছে.; দূৰত্ব = ১৫×১৫ = ২২৫ মি. → প্লেটফৰ্ম = ২২৫ – ১২০ = ১০৫ মি.। II: কেৱল গতি দিয়ে → প্লেটফৰ্মৰ বাবে এককভাৱে পৰ্যাপ্ত নহয়। সেয়েহে কেৱল I পৰ্যাপ্ত → A।
   চমু পথ: কিমি/ঘণ্টাক মি./ছে. লৈ ৰূপান্তৰ কৰক (×৫/১৮); দূৰত্ব = গতি × সময়।
   ধাৰণা টেগ: ৰেল আৰু প্লেটফৰ্ম

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পথসমূহ

পৰিহাৰ কৰিবলগীয়া সাধাৰণ ভুলসমূহ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ডসমূহ