મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ

1. અમન પાસે કેટલા માર્બલ છે?
   I. અમન પાસે ભાનુ કરતાં 4 માર્બલ વધુ છે.
   II. ભાનુ પાસે ચિત્રા કરતાં 6 માર્બલ ઓછા છે જેની પાસે 10 માર્બલ છે. જવાબ: C
   ઉકેલ: II માંથી, ભાનુ = 10 – 6 = 4. I માંથી, અમન = 4 + 4 = 8. બંને વિધાનો જરૂરી.
   શૉર્ટકટ: નિશ્ચિત સંખ્યા (10) પરથી પાછળથી કામ કરો.
   ખ્યાલ ટૅગ: રેખીય સમીકરણો, નિશ્ચિત સંદર્ભ

2. શું x² – 5x + 6 = 0 છે?
   I. x એ 4 કરતાં ઓછો ધન પૂર્ણાંક છે.
   II. x અવિભાજ્ય છે. જવાબ: C
   ઉકેલ: I એ x = 1,2,3 આપે છે. II અવિભાજ્યો સુધી મર્યાદિત કરે છે → x = 2 અથવા 3. ફક્ત આ સમીકરણને સંતોષે છે → અનન્ય “હા”.
   શૉર્ટકટ: 2 અને 3 સીધા પ્લગ કરો; બંને સંતોષે છે → એકસાથે પર્યાપ્ત.
   ખ્યાલ ટૅગ: દ્વિઘાત મૂળ, અવિભાજ્ય ફિલ્ટર

3. ટ્રેનની ઝડપ કેટલી છે?
   I. ટ્રેન 100 મીટર પ્લેટફોર્મને 10 સેકન્ડમાં પાર કરે છે.
   II. ટ્રેન એક ખાંભીને 6 સેકન્ડમાં પાર કરે છે. જવાબ: C
   ઉકેલ: લંબાઈ = L, ઝડપ = S. II એ L = 6S આપે છે. I એ (L + 100)/S = 10 → 6S + 100 = 10S → S = 25 મી/સે. બંને જરૂરી.
   શૉર્ટકટ: બે સમીકરણો, બે અજાણ્યા → C.
   ખ્યાલ ટૅગ: ટ્રેન ક્રોસિંગ, સાપેક્ષ અંતર

4. રવિનો જન્મ કયા વર્ષે થયો હતો?
   I. તેનો ભાઈ, 4 વર્ષ મોટો, 1996માં જન્મ્યો હતો.
   II. રવિએ 5 વર્ષની ઉંમરે 2005માં શાળામાં પ્રવેશ લીધો. જવાબ: D
   ઉકેલ: I → 2000; II → 2000. કોઈપણ વિધાન એકલું 2000 આપે છે → જવાબ A અથવા B છે, પરંતુ દરેક એકલું પર્યાપ્ત હોવાથી, પ્રથમ જે પર્યાપ્ત લાગે તે પસંદ કરો; જો કે, વિકલ્પ સેટ “D” પર ફરજ પાડે છે (જૂની NCERT શૈલી).
   શૉર્ટકટ: એકવાર બંનેમાંથી સમાન વર્ષ મળે, તો “કોઈપણ વિધાન એકલું” માર્ક કરો.
   ખ્યાલ ટૅગ: ઉંમર અનુવાદ

5. શું પૂર્ણાંક n એ 12 વડે વિભાજ્ય છે?
   I. n એ 3 વડે વિભાજ્ય છે.
   II. n એ 4 વડે વિભાજ્ય છે. જવાબ: C
   ઉકેલ: LCM(3,4)=12 → બંને જરૂરી.
   શૉર્ટકટ: યાદ રાખો 12 = 3×4 અને 3,4 સહ-અવિભાજ્ય.
   ખ્યાલ ટૅગ: વિભાજ્યતા નિયમ, LCM

6. લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?
   I. પરિમિતિ = 30 સેમી.
   II. લંબાઈ પહોળાઈ કરતાં 2 સેમી વધુ છે. જવાબ: C
   ઉકેલ: 2(l+b)=30 અને l=b+2 → ઉકેલો l=8, b=6 → ક્ષેત્રફળ=48. બંને જરૂરી.
   શૉર્ટકટ: બે અનન્ય સમીકરણો → C.
   ખ્યાલ ટૅગ: લંબચોરસ સૂત્રો

7. A,B,C માંથી સૌથી વધુ સ્કોર કોણે કર્યો?
   I. A એ B કરતાં 10 વધુ સ્કોર કર્યો.
   II. C એ A કરતાં 20 ઓછા સ્કોર કર્યા. જવાબ: E (કોઈ પણ પર્યાપ્ત નથી)
   ઉકેલ: ફક્ત સાપેક્ષ સ્કોર; ત્રણમાં સૌથી વધુ નક્કી કરવા માટે કોઈ સંપૂર્ણ સરખામણી નથી.
   શૉર્ટકટ: કોઈ નિશ્ચિત આધાર નથી → રેન્ક કરી શકાતું નથી.
   ખ્યાલ ટૅગ: સાપેક્ષ ડેટા

8. 6 માણસો કામ કેટલા દિવસમાં પૂરું કરશે?
   I. 9 માણસો તેને 12 દિવસમાં પૂરું કરે છે.
   II. દરેક માણસની કાર્યક્ષમતા સમાન છે. જવાબ: A
   ઉકેલ: I કુલ માણસ-દિવસો = 108 આપે છે → 6 માણસોને 108/6 = 18 દિવસ જોઈએ. II નિરર્થક છે (માનક ધારણા).
   શૉર્ટકટ: કુલ કામ = અચળ → માણસ-દિવસો પ્રમાણસર વ્યસ્ત.
   ખ્યાલ ટૅગ: કાર્ય સમતુલ્યતા

9. શું ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે?
   I. બાજુઓ 7, 24, 25 છે.
   II. એક ખૂણો 90° બરાબર છે. જવાબ: D (કોઈપણ)
   ઉકેલ: I પાયથાગોરસને સંતોષે છે; II સીધો કાટખૂણો જણાવે છે. દરેક એકલું પર્યાપ્ત → “D – કોઈપણ વિધાન” પસંદ કરો.
   શૉર્ટકટ: 7-24-25 પાયથાગોરિયન ત્રિપુટી.
   ખ્યાલ ટૅગ: પાયથાગોરસ, ખૂણો વ્યાખ્યા

10. નફાની ટકાવારી કેટલી છે?
    I. CP = ₹400.
    II. SP = ₹500. જવાબ: C
    ઉકેલ: ટકા = (500-400)/400×100 = 25% ગણતરી માટે બંને જરૂરી.
    શૉર્ટકટ: % નફો = (SP-CP)/CP → હંમેશા બંને મૂલ્યો જોઈએ.
    ખ્યાલ ટૅગ: નફો % સૂત્ર

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

1. [RRB NTPC 2021] ગણિતમાં કેટલા વિદ્યાર્થીઓ પાસ થયા?
   I. 150 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 80% ગણિતમાં પાસ થયા.
   II. 20% વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં નાપાસ થયા. જવાબ: A
   ઉકેલ: I સીધો 0.8×150 = 120 આપે છે. II સમાન 80% પાસ આપે છે પરંતુ કુલ જોઈએ; I પહેલેથી જ કુલ આપે છે, એકલું પર્યાપ્ત → A.
   શૉર્ટકટ: સંપૂર્ણ કુલ સાથે % → સીધી ગણતરી.
   ખ્યાલ ટૅગ: ટકાવારી આધાર

2. [RRB Group-D 2019] શું પૂર્ણાંક p સમ છે?
   I. 3p + 2 સમ છે.
   II. p² + p સમ છે. જવાબ: D (કોઈપણ)
   ઉકેલ: I → 3p સમ → p સમ. II → p(p+1) હંમેશા સમ; પરંતુ p વિષમ માટે, p+1 સમ → હજુ પણ સમ; જો કે, ફક્ત સમ p વિધાન II ને તુચ્છ રીતે સુસંગત બનાવે છે, પરંતુ વિપરીત પણ સાચું છે. વાસ્તવમાં, II કોઈપણ પૂર્ણાંક p માટે હંમેશા સાચું છે, તેથી તે p ને મર્યાદિત કરતું નથી; તેથી ફક્ત I ઉપયોગી છે → સુધારો: જવાબ A હોવો જોઈએ. (સમજૂતી સુધારો: II હંમેશા સમ છે, તેથી કોઈ માહિતી નથી → ફક્ત I પર્યાપ્ત છે → A માર્ક કરો).
   શૉર્ટકટ: પેરિટી ચેઇન 3p+2 સમ ⇒ p સમ.
   ખ્યાલ ટૅગ: પેરિટી લોજિક

3. [RRB JE 2018] A અને B ની ઉંમરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?
   I. A એ B કરતાં 6 વર્ષ મોટો છે.
   II. 6 વર્ષ પછી, A એ B ની ઉંમર કરતાં બમણો હશે. જવાબ: C
   ઉકેલ: I: A=B+6. II: A+6=2(B+6). ઉકેલો → B=6, A=12 → ગુણોત્તર 2:1. બંને જરૂરી.
   શૉર્ટકટ: બે રેખીય સમીકરણો → C.
   ખ્યાલ ટૅગ: ઉંમરની સમસ્યાઓ

4. [RRB NTPC 2016] શું x > 0 છે?
   I. |x| = x.
   II. x³ > 0. જવાબ: D (કોઈપણ)
   ઉકેલ: I → x≥0; પરંતુ x=0 પણ સંતોષે છે, પ્રશ્ન “x>0” છે – એકલું પર્યાપ્ત નથી (x 0 હોઈ શકે). II → x³>0 ⇒ x>0 → એકલું પર્યાપ્ત. તેથી ફક્ત II પર્યાપ્ત છે → વિકલ્પ B. (નોંધ: પેટર્ન ફક્ત A/B/C/D માને છે; એકલો II વિકલ્પ નથી → તેથી સાચો વિકલ્પ ટૅગ B છે).
   શૉર્ટકટ: x³ ની નિશાની x ની નિશાની જેવી જ.
   ખ્યાલ ટૅગ: અસમાનતા, નિરપેક્ષ મૂલ્ય

5. [RRB ALP 2018] પ્લેટફોર્મની લંબાઈ કેટલી છે?
   I. 120 મીટર લાંબી ટ્રેન 54 કિમી/કલાકની ઝડપે તેને 15 સેકન્ડમાં પાર કરે છે.
   II. 120 મીટર લાંબી ટ્રેન એક ખાંભીને 8 સેકન્ડમાં પાર કરે છે. જવાબ: A
   ઉકેલ: I: ઝડપ = 15 મી/સે; અંતર = 15×15 = 225 મી → પ્લેટફોર્મ = 225 – 120 = 105 મી. II: ફક્ત ઝડપ આપે છે → પ્લેટફોર્મ માટે એકલું પર્યાપ્ત નથી. તેથી ફક્ત I પર્યાપ્ત છે → A.
   શૉર્ટકટ: કિમી/કલાકને મી/સે (×5/18) માં રૂપાંતરિત કરો; અંતર = ઝડપ × સમય.
   ખ્યાલ ટૅગ: ટ્રેન અને પ્લેટફોર્મ

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ