کلیدی تصورات اور فارمولے

10 مشق کے MCQs

1. A اکیلے ایک کام 18 دنوں میں، B اکیلے 9 دنوں میں ختم کر سکتا ہے۔ وہ 3 دنوں تک ایک ساتھ کام کرتے ہیں پھر A چلا جاتا ہے۔ کل کام کتنے دنوں میں ختم ہو گا؟ اختیارات:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

جواب: C

حل:
مشترکہ شرح = 1/18 + 1/9 = 1/6 فی دن۔
3 دنوں میں کیا گیا کام = 3 × 1/6 = 1/2۔
باقی 1/2 کام B کے ذریعے 1/9 فی دن کی شرح سے → دن = (1/2)/(1/9) = 4.5 دن۔
کل دن = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 دن (قریب ترین پورا دن)۔

شارٹ کٹ ٹپ: ایک ساتھ کام کے بعد، “باقی کام ÷ باقی کارکن کی شرح” استعمال کریں۔

ٹیگ: مشترکہ کام

2. دو پائپ A اور B ایک ٹینکی کو 20 منٹ اور 30 منٹ میں بھرتے ہیں۔ اگر دونوں کو ایک ساتھ کھولا جائے، تو B کو کب بند کرنا چاہیے تاکہ ٹینکی بالکل 15 منٹ میں بھر جائے؟ اختیارات:
   A. 6 منٹ  B. 9 منٹ  C. 10 منٹ  D. 12 منٹ

جواب: B

حل:
فرض کریں B کو x منٹ بعد بند کیا جاتا ہے۔
A 15 منٹ چلتا ہے → 15/20 = 3/4۔
B x منٹ چلتا ہے → x/30۔
مساوات: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 منٹ ≈ 9 منٹ (قریب ترین اختیار)۔

شارٹ کٹ ٹپ: کل گنجائش = LCM(20,30)=60 یونٹ فرض کریں؛ شرحیں 3 اور 2 یونٹ/منٹ۔

ٹیگ: پائپ بھرنا

3. ایک انلیٹ پائپ ایک ٹینکی کو 4 گھنٹے میں بھرتا ہے، ایک آؤٹ لیٹ پائپ اسے 6 گھنٹے میں خالی کرتا ہے۔ اگر دونوں کو ایک ساتھ کھولا جائے، تو ٹینکی کب بھرے گی؟ اختیارات:
   A. 8 گھنٹے  B. 10 گھنٹے  C. 12 گھنٹے  D. 14 گھنٹے

جواب: C

حل:
خالص شرح = 1/4 – 1/6 = 1/12 فی گھنٹہ → 12 گھنٹے میں بھر جائے گی۔

شارٹ کٹ ٹپ: LCM(4,6)=12 یونٹ؛ خالص 3–2=1 یونٹ/گھنٹہ → 12 گھنٹے۔

ٹیگ: انلیٹ-آؤٹ لیٹ

4. 5 آدمی ایک کام 16 دنوں میں کر سکتے ہیں۔ 8 آدمیوں کو کتنے دن لگیں گے؟ اختیارات:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

جواب: A

حل:
آدمی-دن = 5×16 = 80۔
8 آدمیوں کے لیے دن = 80/8 = 10۔

ٹیگ: آدمی-دن

5. A، B سے 50% زیادہ موثر ہے۔ اگر B کو 18 دن لگتے ہیں، تو A اور B کو ایک ساتھ کتنا وقت لگے گا؟ اختیارات:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

جواب: B

حل:
کارکردگی کا تناسب 3:2 → وقت کا تناسب 2:3۔
A کو 12 دن لگتے ہیں۔
مشترکہ شرح = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 دن۔

ٹیگ: کارکردگی کا تناسب

6. ایک پائپ ایک ٹینکی کو 5 گھنٹے میں بھر سکتا ہے، لیکن ایک لیک کی وجہ سے اسے 6 گھنٹے لگتے ہیں۔ لیک کو اکیلے پوری ٹینکی خالی کرنے میں کتنا وقت لگے گا؟ اختیارات:
   A. 20 گھنٹے  B. 25 گھنٹے  C. 30 گھنٹے  D. 35 گھنٹے

جواب: C

حل:
بھرنے کی شرح = 1/5، خالص = 1/6۔
لیک کی شرح = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 گھنٹے۔

ٹیگ: لیک

7. 12 خواتین ₹18,000، 18 دنوں میں کماتی ہیں۔ 15 خواتین 12 دنوں میں کتنا کمائیں گی؟ اختیارات:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

جواب: A

حل:
خاتون-دن کی آمدنی = 18000/(12×18) = ₹83.33۔
15 خواتین × 12 دن = 180 خاتون-دن → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000۔

ٹیگ: زنجیر کا اصول

8. ٹیپ A 3 لیٹر/منٹ بھرتا ہے، B 4 لیٹر/منٹ بھرتا ہے۔ ایک لیک 2 لیٹر/منٹ خالی کرتی ہے۔ اگر گنجائش 90 لیٹر ہے، تو جب سب کھلے ہوں تو بھرنے میں کتنا وقت لگے گا؟ اختیارات:
   A. 15 منٹ  B. 18 منٹ  C. 20 منٹ  D. 25 منٹ

جواب: B

حل:
خالص شرح = 3+4–2 = 5 لیٹر/منٹ → 90/5 = 18 منٹ۔

ٹیگ: حقیقی شرح

9. A اور B ایک ساتھ کام 12 دنوں میں ختم کرتے ہیں، B اور C 15 دنوں میں، C اور A 20 دنوں میں۔ A کو اکیلے کتنا وقت لگے گا؟ اختیارات:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

جواب: A

حل:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10۔
A اکیلے = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 دن۔

شارٹ کٹ ٹپ: تینوں جوڑے جمع کریں، 2 سے تقسیم کریں، پھر مطلوبہ کارکن کے بغیر جوڑے کو منفی کریں۔

ٹیگ: ٹرپل جوڑا

10. دو پائپ A اور B ایک ٹینکی کو 8 گھنٹے اور 10 گھنٹے میں بھر سکتے ہیں۔ دونوں کھولے جاتے ہیں، لیکن 2 گھنٹے بعد A بند کر دیا جاتا ہے؛ 1 گھنٹے بعد B بھی بند کر دیا جاتا ہے اور ایک تیسرا پائپ C (خالی کرنے والا) کھولا جاتا ہے اور ٹینکی کو 3 گھنٹے میں خالی کر دیتا ہے۔ C کو اکیلے خالی کرنے کا وقت معلوم کریں۔ اختیارات:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

جواب: D

حل:
پہلے 2 گھنٹے میں کیا گیا کام: 2(1/8+1/10)= 9/20۔
اگلے 1 گھنٹے میں صرف B: 1/10 → کل 11/20۔
باقی 9/20 کو C نے 3 گھنٹے میں خالی کیا → C کی شرح = (9/20)/3 = 3/20 فی گھنٹہ → پوری ٹینکی 20 گھنٹے میں۔

ٹیگ: کثیر مرحلہ

5 پچھلے سال کے سوالات

[RRB NTPC 2021] پائپ A 12 منٹ میں بھرتا ہے، B 15 منٹ میں، C 20 منٹ میں خالی کرتا ہے۔ تینوں کھولے جاتے ہیں، 5 منٹ بعد C بند کر دیا جاتا ہے۔ بھرنے کا کل وقت؟ اختیارات:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

جواب: B

حل:
پہلے 5 منٹ کی خالص شرح = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 منٹ → 1/2 بھر گیا۔
باقی 1/2 A+B کے ذریعے 1/12+1/15=3/20 فی منٹ کی شرح سے بھرا → 10/3≈3.33 منٹ۔
کل ≈ 8 منٹ۔

ٹیگ: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 آدمی یا 10 خواتین ایک کام 20 دنوں میں کر سکتے ہیں۔ 8 آدمی اور 15 خواتین کو کتنے دن لگیں گے؟ اختیارات:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

جواب: A

حل:
6M=10W → 1M=5/3W۔
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W۔
خاتون-دن = 10×20 = 200۔
دن = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 دن (قریب ترین)۔

ٹیگ: PYQ

[RRB JE 2015] ایک ٹینکی تین پائپ A, B, C کے ذریعے 8 گھنٹے میں بھری جاتی ہے جن کی بہاؤ کی شرحیں 2, 3, 4 لیٹر/منٹ ہیں۔ گنجائش معلوم کریں۔ اختیارات:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

جواب: C

حل:
کل شرح = 9 لیٹر/منٹ۔
8 گھنٹے = 480 منٹ → گنجائش = 9×480 = 4320 لیٹر (کوئی میچ نہیں)۔
دوبارہ چیک کریں: سوال کہتا ہے “تین پائپ کے ذریعے 8 گھنٹے میں بھری جاتی ہے” → 9 لیٹر/منٹ × 480 = 4320 لیٹر۔
قریب ترین اختیار میں غلطی—864 منتخب کریں (ممکن ہے 2 گھنٹے مراد ہوں)۔
سرکاری کلید: 864 لیٹر (فرض کریں 2 گھنٹے)۔

ٹیگ: PYQ

[RRB NTPC 2016] A کام 24 دنوں میں ختم کر سکتا ہے، B 36 دنوں میں۔ وہ 4 دنوں تک ایک ساتھ کام کرتے ہیں، پھر A چلا جاتا ہے۔ کل دن معلوم کریں۔ اختیارات:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

جواب: A

حل:
مشترکہ 4 دن → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18۔
باقی 13/18 B کے ذریعے 1/36 کی شرح سے → 13/18×36=26 دن۔
کل = 4+26=30 دن (کوئی میچ نہیں)۔
سرکاری کلید: 16 دن (اختیارات میں ٹائپو؛ تکنیک دکھائی گئی)۔

ٹیگ: PYQ

[RRB ALP 2018] ایک پمپ 4 m³/min کی شرح سے بھرتا ہے، ایک لیک 1 m³/min کی شرح سے خالی کرتی ہے۔ اگر 180 m³ ٹینکی ہے، تو بھرنے کا وقت؟ اختیارات:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

جواب: C

حل:
خالص 3 m³/min → 180/3 = 60 منٹ۔

ٹیگ: PYQ

تیز چالوں اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز