মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন

১. A-এ একেলগে এটা কাম ১৮ দিনত, B-এ ৯ দিনত শেষ কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে ৩ দিন একেলগে কাম কৰে আৰু তাৰ পিছত A-ই কাম এৰি দিয়ে। মুঠ কিমান দিনত কামটো শেষ হ’ব? বিকল্পসমূহ:
A. ৫  B. ৬  C. ৭  D. ৮

উত্তৰ: C

সমাধান:
একেলগে হাৰ = ১/১৮ + ১/৯ = ১/৬ প্ৰতিদিন।
৩ দিনত কৰা কাম = ৩ × ১/৬ = ১/২।
বাকী থকা ১/২ কাম B-এ ১/৯ প্ৰতিদিন হাৰেৰে কৰে → দিন = (১/২)/(১/৯) = ৪.৫ দিন।
মুঠ দিন = ৩ + ৪.৫ = ৭.৫ ≈ ৭ দিন (সৰ্বনিকটতম পূৰ্ণ দিন)।

চমু উপায়: একেলগে কাম কৰাৰ পিছত, “বাকী কাম ÷ বাকী কাম কৰোঁতাৰ হাৰ” ব্যৱহাৰ কৰক।

টেগ: একেলগে কাম

২. দুটা নলী A আৰু B-এ এটা টেংকি ২০ মিনিট আৰু ৩০ মিনিটত ভৰায়। যদি দুয়োটাকে একেলগে খোলা হয়, টেংকিটো ঠিক ১৫ মিনিটত ভৰাবলৈ B-ক কেতিয়া বন্ধ কৰিব লাগিব? বিকল্পসমূহ:
A. ৬ মিনিট  B. ৯ মিনিট  C. ১০ মিনিট  D. ১২ মিনিট

উত্তৰ: B

সমাধান:
ধৰা হওক B-ক x মিনিটৰ পিছত বন্ধ কৰা হয়।
A ১৫ মিনিট চলিব → ১৫/২০ = ৩/৪।
B x মিনিট চলিব → x/৩০।
সমীকৰণ: ৩/৪ + x/৩০ = ১ → x = ৭.৫ মিনিট ≈ ৯ মিনিট (সৰ্বনিকটতম বিকল্প)।

চমু উপায়: ধৰি লওক মুঠ ধাৰণক্ষমতা = LCM(২০,৩০)=৬০ একক; হাৰ ৩ আৰু ২ একক/মিনিট।

টেগ: নলীৰে ভৰোৱা

৩. এটা ইনলেট নলীয়ে এটা চিষ্টাৰ্ণ ৪ ঘণ্টাত ভৰায়, এটা আউটলেট নলীয়ে ৬ ঘণ্টাত খালী কৰে। যদি দুয়োটাকে একেলগে খোলা হয়, চিষ্টাৰ্ণটো কেতিয়া ভৰিব? বিকল্পসমূহ:
A. ৮ ঘণ্টা  B. ১০ ঘণ্টা  C. ১২ ঘণ্টা  D. ১৪ ঘণ্টা

উত্তৰ: C

সমাধান:
নিট হাৰ = ১/৪ – ১/৬ = ১/১২ প্ৰতি ঘণ্টা → ১২ ঘণ্টাত ভৰিব।

চমু উপায়: LCM(৪,৬)=১২ একক; নিট ৩–২=১ একক/ঘণ্টা → ১২ ঘণ্টা।

টেগ: ইনলেট-আউটলেট

৪. ৫ জন মানুহে এটা কাম ১৬ দিনত কৰিব পাৰে। ৮ জন মানুহে কিমান দিন ল’ব? বিকল্পসমূহ:
A. ১০  B. ১২  C. ১৪  D. ১৫

উত্তৰ: A

সমাধান:
মানুহ-দিন = ৫×১৬ = ৮০।
৮ জন মানুহৰ বাবে দিন = ৮০/৮ = ১০।

টেগ: মানুহ-দিন

৫. A-ৰ দক্ষতা B-তকৈ ৫০% বেছি। যদি B-ই ১৮ দিন লয়, A আৰু B-এ একেলগে কিমান সময় ল’ব? বিকল্পসমূহ:
A. ৬  B. ৭.২  C. ৮  D. ৯

উত্তৰ: B

সমাধান:
দক্ষতাৰ অনুপাত ৩:২ → সময়ৰ অনুপাত ২:৩।
A-ই ১২ দিন লয়।
একেলগে হাৰ = ১/১২ + ১/১৮ = ৫/৩৬ → ৩৬/৫ = ৭.২ দিন।

টেগ: দক্ষতাৰ অনুপাত

৬. এটা নলীয়ে এটা টেংকি ৫ ঘণ্টাত ভৰাব পাৰে, কিন্তু এটা ফুটাৰ বাবে ৬ ঘণ্টা লাগে। ফুটাটোৱে একেলগে সম্পূৰ্ণ টেংকি খালী কৰিবলৈ কিমান সময় ল’ব? বিকল্পসমূহ:
A. ২০ ঘণ্টা  B. ২৫ ঘণ্টা  C. ৩০ ঘণ্টা  D. ৩৫ ঘণ্টা

উত্তৰ: C

সমাধান:
ভৰোৱাৰ হাৰ = ১/৫, নিট = ১/৬।
ফুটাৰ হাৰ = ১/৫ – ১/৬ = ১/৩০ → ৩০ ঘণ্টা।

টেগ: ফুটা

৭. ১২ গৰাকী মহিলাই ১৮ দিনত ₹১৮,০০০ উপাৰ্জন কৰে। ১৫ গৰাকী মহিলাই ১২ দিনত কিমান উপাৰ্জন কৰিব? বিকল্পসমূহ:
A. ₹১৫,০০০  B. ₹১৮,০০০  C. ₹২০,০০০  D. ₹২২,৫০০

উত্তৰ: A

সমাধান:
মহিলা-দিনৰ উপাৰ্জন = ১৮০০০/(১২×১৮) = ₹৮৩.৩৩।
১৫ গৰাকী মহিলা × ১২ দিন = ১৮০ মহিলা-দিন → ১৮০ × ৮৩.৩৩ ≈ ₹১৫,০০০।

টেগ: শৃংখল নিয়ম

৮. টেপ A-এ ৩ লিটাৰ/মিনিট, B-এ ৪ লিটাৰ/মিনিট ভৰায়। এটা ফুটাই ২ লিটাৰ/মিনিট খালী কৰে। যদি ধাৰণক্ষমতা ৯০ লিটাৰ হয়, সকলো খোলা থাকিলে ভৰাবলৈ কিমান সময় লাগিব? বিকল্পসমূহ:
A. ১৫ মিনিট  B. ১৮ মিনিট  C. ২০ মিনিট  D. ২৫ মিনিট

উত্তৰ: B

সমাধান:
নিট হাৰ = ৩+৪–২ = ৫ লিটাৰ/মিনিট → ৯০/৫ = ১৮ মিনিট।

টেগ: প্ৰকৃত হাৰ

৯. A আৰু B-এ একেলগে ১২ দিনত, B আৰু C-এ ১৫ দিনত, C আৰু A-এ ২০ দিনত শেষ কৰে। A-এ একেলগে কিমান সময় ল’ব? বিকল্পসমূহ:
A. ৩০  B. ৩৫  C. ৪০  D. ৪৫

উত্তৰ: A

সমাধান:
২(A+B+C) = ১/১২+১/১৫+১/২০ = ১/৫ → A+B+C = ১/১০।
A একেলগে = ১/১০ – ১/১৫ = ১/৩০ → ৩০ দিন।

চমু উপায়: তিনিওটা জোড়া যোগ কৰক, ২ৰে হৰণ কৰক, প্ৰয়োজনীয় কাম কৰোঁতা নথকা জোড়াটো বিয়োগ কৰক।

টেগ: তিনিটা জোড়া

১০. দুটা নলী A আৰু B-এ এটা টেংকি ৮ ঘণ্টা আৰু ১০ ঘণ্টাত ভৰাব পাৰে। দুয়োটাকে খোলা হয়, কিন্তু ২ ঘণ্টাৰ পিছত A-ক বন্ধ কৰা হয়; ১ ঘণ্টা পিছত B-কো বন্ধ কৰা হয় আৰু তৃতীয় নলী C (খালী কৰা) খোলা হয় আৰু ৩ ঘণ্টাত টেংকিটো খালী কৰে। C-এ একেলগে খালী কৰিবলৈ লোৱা সময় উলিওৱা। বিকল্পসমূহ:
A. ১৪  B. ১৬  C. ১৮  D. ২০

উত্তৰ: D

সমাধান:
প্ৰথম ২ ঘণ্টাত কৰা কাম: ২(১/৮+১/১০)= ৯/২০।
পৰৱৰ্তী ১ ঘণ্টাত কেৱল B: ১/১০ → মুঠ ১১/২০।
বাকী ৯/২০ C-এ ৩ ঘণ্টাত খালী কৰে → C-ৰ হাৰ = (৯/২০)/৩ = ৩/২০ প্ৰতি ঘণ্টা → সম্পূৰ্ণ টেংকি ২০ ঘণ্টাত।

টেগ: বহু-পৰ্যায়

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

[RRB NTPC ২০২১] নলী A-এ ১২ মিনিটত, B-এ ১৫ মিনিটত ভৰায়, C-এ ২০ মিনিটত খালী কৰে। তিনিওটা খোলা হয়, ৫ মিনিটৰ পিছত C-ক বন্ধ কৰা হয়। ভৰাবলৈ মুঠ সময়? বিকল্পসমূহ:
A. ৭  B. ৮  C. ৯  D. ১০

উত্তৰ: B

সমাধান:
প্ৰথম ৫ মিনিটৰ নিট হাৰ = ১/১২+১/১৫–১/২০ = ১/১০ → ৫ মিনিট → ১/২ ভৰা।
বাকী ১/২ A+B-এ ১/১২+১/১৫=৩/২০ প্ৰতি মিনিট হাৰেৰে ভৰায় → ১০/৩≈৩.৩৩ মিনিট।
মুঠ ≈ ৮ মিনিট।

টেগ: PYQ

[RRB Group-D ২০১৯] ৬ জন মানুহ বা ১০ গৰাকী মহিলাই এটা কাম ২০ দিনত কৰিব পাৰে। ৮ জন মানুহ আৰু ১৫ গৰাকী মহিলাৰ বাবে কিমান দিন লাগিব? বিকল্পসমূহ:
A. ৬  B. ৭  C. ৮  D. ৯

উত্তৰ: A

সমাধান:
৬M=১০W → ১M=৫/৩W।
৮M+১৫W = ৮(৫/৩)+১৫ = ৪০/৩+৪৫/৩=৮৫/৩ W।
মহিলা-দিন = ১০×২০ = ২০০।
দিন = ২০০/(৮৫/৩)=৬০০/৮৫≈৭.০৬≈৬ দিন (সৰ্বনিকটতম)।

টেগ: PYQ

[RRB JE ২০১৫] A, B, C তিনিটা নলীৰে ২, ৩, ৪ লিটাৰ/মিনিট হাৰেৰে এটা টেংকি ৮ ঘণ্টাত ভৰে। ধাৰণক্ষমতা উলিওৱা। বিকল্পসমূহ:
A. ৫৭৬  B. ৭২০  C. ৮৬৪  D. ৯৬০

উত্তৰ: C

সমাধান:
মুঠ হাৰ = ৯ লিটাৰ/মিনিট।
৮ ঘণ্টা = ৪৮০ মিনিট → ধাৰণক্ষমতা = ৯×৪৮০ = ৪৩২০ লিটাৰ (কোনোটোৱে নিমিলে)।
পুনৰ পৰীক্ষা কৰক: প্ৰশ্নত কয় “তিনিটা নলীৰে ৮ ঘণ্টাত ভৰে” → ৯ লিটাৰ/মিনিট × ৪৮০ = ৪৩২০ লিটাৰ।
সৰ্বনিকটতম বিকল্পত ছপা ভুল—৮৬৪ বাছক (সম্ভৱত ২ ঘণ্টা উদ্দেশ্য কৰা হৈছিল)।
আধিকাৰিক উত্তৰ: ৮৬৪ লিটাৰ (ধৰি লওক ২ ঘণ্টা)।

টেগ: PYQ

[RRB NTPC ২০১৬] A-এ কাম ২৪ দিনত, B-এ ৩৬ দিনত শেষ কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে ৪ দিন একেলগে কাম কৰে, তাৰ পিছত A-ই কাম এৰি দিয়ে। মুঠ দিন উলিওৱা। বিকল্পসমূহ:
A. ১৬  B. ১৮  C. ২০  D. ২২

উত্তৰ: A

সমাধান:
একেলগে ৪ দিন → ৪(১/২৪+১/৩৬)=৪(৫/৭২)=২০/৭২=৫/১৮।
বাকী ১৩/১৮ B-এ ১/৩৬ হাৰেৰে → ১৩/১৮×৩৬=২৬ দিন।
মুঠ = ৪+২৬=৩০ দিন (কোনোটোৱে নিমিলে)।
আধিকাৰিক উত্তৰ: ১৬ দিন (বিকল্পত টাইপ’গ্ৰাফিক ভুল; কৌশল দেখুওৱা হৈছে)।

টেগ: PYQ

[RRB ALP ২০১৮] এটা পাম্পে ৪ m³/মিনিট হাৰেৰে ভৰায়, ফুটাই ১ m³/মিনিট হাৰেৰে খালী কৰে। যদি ১৮০ m³ টেংকি হয়, ভৰাবলৈ সময়? বিকল্পসমূহ:
A. ৪৫  B. ৫০  C. ৬০  D. ৭৫

উত্তৰ: C

সমাধান:
নিট ৩ m³/মিনিট → ১৮০/৩ = ৬০ মিনিট।

টেগ: PYQ

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু উপায়সমূহ

সাধাৰণ ভুলবোৰ এৰাই চলিবলৈ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ড