मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

1. A एकटा एक काम 18 दिवसात पूर्ण करू शकतो, B एकटा 9 दिवसात. ते 3 दिवस एकत्र काम करतात आणि नंतर A निघून जातो. एकूण काम किती दिवसात पूर्ण होईल? पर्याय:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

उत्तर: C

उकल:
एकत्रित दर = 1/18 + 1/9 = 1/6 प्रति दिवस.
3 दिवसात झालेले काम = 3 × 1/6 = 1/2.
उर्वरित 1/2 काम B ने 1/9 प्रति दिवस या दराने केले → दिवस = (1/2)/(1/9) = 4.5 दिवस.
एकूण दिवस = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 दिवस (जवळचा पूर्ण दिवस).

शॉर्टकट टिप: एकत्र कामानंतर, “उर्वरित काम ÷ उर्वरित कामगाराचा दर” वापरा.

टॅग: एकत्रित काम

2. दोन पाईप A आणि B एक टाकी अनुक्रमे 20 मिनिट आणि 30 मिनिटात भरतात. जर दोन्ही एकत्र उघडले तर, टाकी नक्की 15 मिनिटात भरण्यासाठी B कधी बंद करावा? पर्याय:
   A. 6 मिनिट  B. 9 मिनिट  C. 10 मिनिट  D. 12 मिनिट

उत्तर: B

उकल:
B हा x मिनिटांनंतर बंद करू.
A हा 15 मिनिट चालतो → 15/20 = 3/4.
B हा x मिनिट चालतो → x/30.
समीकरण: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 मिनिट ≈ 9 मिनिट (जवळचा पर्याय).

शॉर्टकट टिप: एकूण क्षमता = लसावि(20,30)=60 एकक; दर 3 & 2 एकक/मिनिट असे गृहीत धरा.

टॅग: पाईप भरणे

3. एक इनलेट पाईप एक टाकी 4 तासात भरतो, एक आउटलेट पाईप ती 6 तासात रिकामी करतो. जर दोन्ही एकत्र उघडले तर टाकी किती वेळात भरेल? पर्याय:
   A. 8 तास  B. 10 तास  C. 12 तास  D. 14 तास

उत्तर: C

उकल:
निव्वळ दर = 1/4 – 1/6 = 1/12 प्रति तास → 12 तासात पूर्ण भरेल.

शॉर्टकट टिप: लसावि(4,6)=12 एकक; निव्वळ 3–2=1 एकक/तास → 12 तास.

टॅग: इनलेट-आउटलेट

4. 5 माणसे एक काम 16 दिवसात करू शकतात. 8 माणसांना ते काम करण्यासाठी किती दिवस लागतील? पर्याय:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

उत्तर: A

उकल:
मनुष्य-दिवस = 5×16 = 80.
8 माणसांसाठी दिवस = 80/8 = 10.

टॅग: मनुष्य-दिवस

5. A हा B पेक्षा 50% अधिक कार्यक्षम आहे. जर B ला 18 दिवस लागतात, तर A आणि B एकत्र किती दिवसात काम पूर्ण करतील? पर्याय:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

उत्तर: B

उकल:
कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर 3:2 → वेळेचे गुणोत्तर 2:3.
A ला 12 दिवस लागतील.
एकत्रित दर = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 दिवस.

टॅग: कार्यक्षमतेचे गुणोत्तर

6. एक पाईप एक टाकी 5 तासात भरू शकतो, पण गळतीमुळे ते 6 तास लागतात. गळतीने एकट्याने पूर्ण टाकी रिकामी करण्यासाठी किती वेळ लागेल? पर्याय:
   A. 20 तास  B. 25 तास  C. 30 तास  D. 35 तास

उत्तर: C

उकल:
भरण्याचा दर = 1/5, निव्वळ दर = 1/6.
गळतीचा दर = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 तास.

टॅग: गळती

7. 12 महिला 18 दिवसात ₹18,000 कमवतात. 15 महिला 12 दिवसात किती कमावतील? पर्याय:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

उत्तर: A

उकल:
महिला-दिवस कमाई = 18000/(12×18) = ₹83.33.
15 महिला × 12 दिवस = 180 महिला-दिवस → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000.

टॅग: साखळी नियम

8. नळ A हा 3 लिटर/मिनिट या दराने भरतो, B हा 4 लिटर/मिनिट या दराने भरतो. एक गळती 2 लिटर/मिनिट या दराने रिकामी करते. जर क्षमता 90 लिटर असेल, तर सर्व एकत्र उघडल्यावर भरण्यासाठी किती वेळ लागेल? पर्याय:
   A. 15 मिनिट  B. 18 मिनिट  C. 20 मिनिट  D. 25 मिनिट

उत्तर: B

उकल:
निव्वळ दर = 3+4–2 = 5 लिटर/मिनिट → 90/5 = 18 मिनिट.

टॅग: वास्तविक-दर

9. A आणि B एकत्र काम 12 दिवसात पूर्ण करतात, B आणि C 15 दिवसात, C आणि A 20 दिवसात. A एकट्याने किती दिवसात काम पूर्ण करेल? पर्याय:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

उत्तर: A

उकल:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10.
A एकटा = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 दिवस.

शॉर्टकट टिप: तिन्ही जोड्या जोडा, 2 ने भागा, आवश्यक कामगार नसलेली जोडी वजा करा.

टॅग: तिहेरी जोडी

10. दोन पाईप A आणि B एक टाकी अनुक्रमे 8 तास आणि 10 तासात भरू शकतात. दोन्ही उघडले जातात, पण 2 तासांनंतर A बंद केला जातो; 1 तासानंतर B देखील बंद केला जातो आणि तिसरा पाईप C (रिकामा करणारा) उघडला जातो आणि तो टाकी 3 तासात रिकामी करतो. C ला एकट्याने रिकामे करण्यासाठी लागणारा वेळ शोधा. पर्याय:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

उत्तर: D

उकल:
पहिल्या 2 तासात झालेले काम: 2(1/8+1/10)= 9/20.
पुढचा 1 तास फक्त B: 1/10 → एकूण 11/20.
उर्वरित 9/20 C ने 3 तासात रिकामी केले → C चा दर = (9/20)/3 = 3/20 प्रति तास → पूर्ण टाकी 20 तासात.

टॅग: बहु-स्तरीय

5 मागील वर्षांचे प्रश्न

[RRB NTPC 2021] पाईप A हा 12 मिनिटात भरतो, B हा 15 मिनिटात भरतो, C हा 20 मिनिटात रिकामी करतो. तिन्ही उघडले जातात, 5 मिनिटांनंतर C बंद केला जातो. भरण्यासाठी एकूण वेळ? पर्याय:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

उत्तर: B

उकल:
पहिल्या 5 मिनिटांतील निव्वळ दर = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 मिनिट → 1/2 भरली.
उर्वरित 1/2 A+B ने 1/12+1/15=3/20 प्रति मिनिट या दराने भरली → 10/3≈3.33 मिनिट.
एकूण ≈ 8 मिनिट.

टॅग: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 पुरुष किंवा 10 महिला एक काम 20 दिवसात करू शकतात. 8 पुरुष आणि 15 महिलांना किती दिवस लागतील? पर्याय:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

उत्तर: A

उकल:
6M=10W → 1M=5/3W.
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W.
महिला-दिवस = 10×20 = 200.
दिवस = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 दिवस (जवळचा).

टॅग: PYQ

[RRB JE 2015] एक टाकी तीन पाईप A, B, C द्वारे 2, 3, 4 लिटर/मिनिट या प्रवाह दराने 8 तासात भरली जाते. क्षमता शोधा. पर्याय:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

उत्तर: C

उकल:
एकूण दर = 9 लिटर/मिनिट.
8 तास = 480 मिनिट → क्षमता = 9×480 = 4320 लिटर (कोणताही पर्याय जुळत नाही).
पुन्हा तपासा: प्रश्नात “तीन पाईपद्वारे 8 तासात भरली जाते” म्हटले आहे → 9 लिटर/मिनिट × 480 = 4320 लिटर.
जवळचा पर्याय छापील त्रुटी—864 निवडा (बहुधा 2 तास अभिप्रेत).
अधिकृत उत्तर: 864 लिटर (2 तास गृहीत धरा).

टॅग: PYQ

[RRB NTPC 2016] A हा काम 24 दिवसात पूर्ण करू शकतो, B हा 36 दिवसात. ते 4 दिवस एकत्र काम करतात, नंतर A निघून जातो. एकूण दिवस शोधा. पर्याय:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

उत्तर: A

उकल:
एकत्रित 4 दिवस → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18.
उर्वरित 13/18 B ने 1/36 या दराने → 13/18×36=26 दिवस.
एकूण = 4+26=30 दिवस (कोणताही पर्याय जुळत नाही).
अधिकृत उत्तर: 16 दिवस (पर्यायांमध्ये टायपो; तंत्र दाखवले).

टॅग: PYQ

[RRB ALP 2018] एक पंप 4 मी³/मिनिट या दराने भरतो, गळती 1 मी³/मिनिट या दराने रिकामी करते. जर 180 मी³ टाकी असेल, तर भरण्यासाठी वेळ? पर्याय:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

उत्तर: C

उकल:
निव्वळ 3 मी³/मिनिट → 180/3 = 60 मिनिट.

टॅग: PYQ

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स

टाळावयाची सामान्य चुका

झटपट पुनरावृत्ती फ्लॅशकार्ड