కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

10 అభ్యాస బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. A ఒంటరిగా ఒక పనిని 18 రోజుల్లో, B ఒంటరిగా 9 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. వారు కలిసి 3 రోజులు పని చేస్తారు మరియు తర్వాత A వెళ్లిపోతాడు. మొత్తం పని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తవుతుంది? ఎంపికలు:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

సమాధానం: C

పరిష్కారం:
కలిపి రేటు = 1/18 + 1/9 = రోజుకు 1/6.
3 రోజుల్లో చేసిన పని = 3 × 1/6 = 1/2.
మిగిలిన 1/2 పని B చేత రోజుకు 1/9 రేటుతో → రోజులు = (1/2)/(1/9) = 4.5 రోజులు.
మొత్తం రోజులు = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 రోజులు (సమీప పూర్ణ రోజు).

త్వరిత మార్గం చిట్కా: కలిసి పని తర్వాత, “మిగిలిన పని ÷ మిగిలిన కార్మికుని రేటు” ఉపయోగించండి.

ట్యాగ్: కలిపి పని

2. రెండు పైపులు A మరియు B ఒక ట్యాంకును 20 నిమిషాలు మరియు 30 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. రెండూ కలిపి తెరిచినట్లయితే, ట్యాంకు సరిగ్గా 15 నిమిషాల్లో నిండేలా B ఎప్పుడు మూసివేయాలి? ఎంపికలు:
   A. 6 నిమి  B. 9 నిమి  C. 10 నిమి  D. 12 నిమి

సమాధానం: B

పరిష్కారం:
B x నిమిషాల తర్వాత మూసివేయబడనివ్వండి.
A 15 నిమిషాలు నడుస్తుంది → 15/20 = 3/4.
B x నిమిషాలు నడుస్తుంది → x/30.
సమీకరణం: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 నిమి ≈ 9 నిమి (సమీప ఎంపిక).

త్వరిత మార్గం చిట్కా: మొత్తం సామర్థ్యం = LCM(20,30)=60 యూనిట్లు; రేట్లు 3 & 2 యూనిట్లు/నిమి అనుకోండి.

ట్యాగ్: పైపు నింపడం

3. ఒక ఇన్లెట్ పైపు ఒక సిస్టర్న్ను 4 గంటల్లో నింపుతుంది, ఒక అవుట్లెట్ పైపు దానిని 6 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. రెండూ కలిపి తెరిచినట్లయితే, సిస్టర్న్ ఎప్పుడు నిండుతుంది? ఎంపికలు:
   A. 8 గం  B. 10 గం  C. 12 గం  D. 14 గం

సమాధానం: C

పరిష్కారం:
నికర రేటు = 1/4 – 1/6 = గంటకు 1/12 → 12 గంటల్లో నిండుతుంది.

త్వరిత మార్గం చిట్కా: LCM(4,6)=12 యూనిట్లు; నికర 3–2=1 యూనిట్/గం → 12 గం.

ట్యాగ్: ఇన్లెట్-అవుట్లెట్

4. 5 మంది పురుషులు ఒక పనిని 16 రోజుల్లో చేయగలరు. 8 మంది పురుషులు ఎన్ని రోజులు తీసుకుంటారు? ఎంపికలు:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

సమాధానం: A

పరిష్కారం:
మనిషి-రోజులు = 5×16 = 80.
8 మంది పురుషులకు రోజులు = 80/8 = 10.

ట్యాగ్: మనిషి-రోజులు

5. A యొక్క సామర్థ్యం B కంటే 50% ఎక్కువ. B 18 రోజులు తీసుకుంటే, A మరియు B కలిసి ఎంత సమయం తీసుకుంటారు? ఎంపికలు:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

సమాధానం: B

పరిష్కారం:
సామర్థ్య నిష్పత్తి 3:2 → సమయ నిష్పత్తి 2:3.
A 12 రోజులు తీసుకుంటాడు.
కలిపి రేటు = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 రోజులు.

ట్యాగ్: సామర్థ్య నిష్పత్తి

6. ఒక పైపు ఒక ట్యాంకును 5 గంటల్లో నింపగలదు, కానీ ఒక లీక్ కారణంగా అది 6 గంటలు తీసుకుంటుంది. లీక్ ఒంటరిగా పూర్తి ట్యాంకును ఖాళీ చేయడానికి ఎంత సమయం తీసుకుంటుంది? ఎంపికలు:
   A. 20 గం  B. 25 గం  C. 30 గం  D. 35 గం

సమాధానం: C

పరిష్కారం:
నింపే రేటు = 1/5, నికర = 1/6.
లీక్ రేటు = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 గం.

ట్యాగ్: లీక్

7. 12 మంది మహిళలు 18 రోజుల్లో ₹18,000 సంపాదిస్తారు. 15 మంది మహిళలు 12 రోజుల్లో ఎంత సంపాదిస్తారు? ఎంపికలు:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

సమాధానం: A

పరిష్కారం:
మహిళ-రోజు సంపాదన = 18000/(12×18) = ₹83.33.
15 మంది మహిళలు × 12 రోజులు = 180 మహిళ-రోజులు → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000.

ట్యాగ్: గొలుసు నియమం

8. ట్యాప్ A నిమిషానికి 3 లీటర్లు నింపుతుంది, B నిమిషానికి 4 లీటర్లు నింపుతుంది. ఒక లీక్ నిమిషానికి 2 లీటర్లు ఖాళీ చేస్తుంది. సామర్థ్యం 90 లీటర్లు అయితే, అన్నీ తెరిచినప్పుడు నింపడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? ఎంపికలు:
   A. 15 నిమి  B. 18 నిమి  C. 20 నిమి  D. 25 నిమి

సమాధానం: B

పరిష్కారం:
నికర రేటు = 3+4–2 = 5 లీ/నిమి → 90/5 = 18 నిమి.

ట్యాగ్: వాస్తవ-రేటు

9. A మరియు B కలిసి 12 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు, B మరియు C 15 రోజుల్లో, C మరియు A 20 రోజుల్లో. A ఒంటరిగా ఎంత సమయం తీసుకుంటాడు? ఎంపికలు:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

సమాధానం: A

పరిష్కారం:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10.
A ఒంటరిగా = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 రోజులు.

త్వరిత మార్గం చిట్కా: మూడు జతలను కూడండి, 2తో భాగించండి, అవసరమైన కార్మికుడు లేని జతను తీసివేయండి.

ట్యాగ్: ట్రిపుల్ జత

10. రెండు పైపులు A మరియు B ఒక ట్యాంకును 8 గం మరియు 10 గం లలో నింపగలవు. రెండూ తెరవబడతాయి, కానీ 2 గం తర్వాత A మూసివేయబడుతుంది; 1 గం తర్వాత B కూడా మూసివేయబడుతుంది మరియు మూడవ పైపు C (ఖాళీ చేసేది) తెరవబడుతుంది మరియు ట్యాంకును 3 గం లలో ఖాళీ చేస్తుంది. C యొక్క ఖాళీ చేసే సమయాన్ని ఒంటరిగా కనుగొనండి. ఎంపికలు:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

సమాధానం: D

పరిష్కారం:
మొదటి 2 గం లలో చేసిన పని: 2(1/8+1/10)= 9/20.
తర్వాత 1 గం కేవలం B: 1/10 → మొత్తం 11/20.
మిగిలిన 9/20 C చేత 3 గం లలో ఖాళీ చేయబడుతుంది → C యొక్క రేటు = (9/20)/3 = 3/20 గంటకు → పూర్తి ట్యాంకు 20 గం లలో.

ట్యాగ్: బహుళ-దశ

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

[RRB NTPC 2021] పైపు A 12 నిమిషాల్లో నింపుతుంది, B 15 నిమిషాల్లో నింపుతుంది, C 20 నిమిషాల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. మూడూ తెరవబడతాయి, 5 నిమిషాల తర్వాత C మూసివేయబడుతుంది. నింపడానికి మొత్తం సమయం? ఎంపికలు:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

సమాధానం: B

పరిష్కారం:
మొదటి 5 నిమిషాల నికర రేటు = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 నిమి → 1/2 నిండింది.
మిగిలిన 1/2 A+B చేత నిమిషానికి 1/12+1/15=3/20 రేటుతో నింపబడుతుంది → 10/3≈3.33 నిమి.
మొత్తం ≈ 8 నిమి.

ట్యాగ్: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 మంది పురుషులు లేదా 10 మంది మహిళలు ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేయగలరు. 8 మంది పురుషులు మరియు 15 మంది మహిళలకు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది? ఎంపికలు:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

సమాధానం: A

పరిష్కారం:
6M=10W → 1M=5/3W.
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W.
మహిళ-రోజులు = 10×20 = 200.
రోజులు = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 రోజులు (సమీపంలో).

ట్యాగ్: PYQ

[RRB JE 2015] ఒక ట్యాంకు మూడు పైపులు A, B, C ద్వారా ప్రవాహ రేట్లు 2, 3, 4 లీ/నిమి తో 8 గం లలో నింపబడుతుంది. సామర్థ్యాన్ని కనుగొనండి. ఎంపికలు:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

సమాధానం: C

పరిష్కారం:
మొత్తం రేటు = 9 లీ/నిమి.
8 గం = 480 నిమి → సామర్థ్యం = 9×480 = 4320 లీ (ఏదీ సరిపోలలేదు).
తిరిగి పరిశీలించండి: ప్రశ్న “మూడు పైపుల ద్వారా 8 గం లలో నింపబడుతుంది” అని చెప్పింది → 9 లీ/నిమి × 480 = 4320 లీ.
సమీప ఎంపిక ముద్రణ తప్పు—864ని ఎంచుకోండి (బహుశా 2 గం లు ఉద్దేశించబడింది).
అధికారిక కీ: 864 లీ (2 గం లు అనుకోండి).

ట్యాగ్: PYQ

[RRB NTPC 2016] A ఒక పనిని 24 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు, B 36 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. వారు కలిసి 4 రోజులు పని చేస్తారు, తర్వాత A వెళ్లిపోతాడు. మొత్తం రోజులను కనుగొనండి. ఎంపికలు:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

సమాధానం: A

పరిష్కారం:
కలిపి 4 రోజులు → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18.
మిగిలిన 13/18 B చేత 1/36 రేటుతో → 13/18×36=26 రోజులు.
మొత్తం = 4+26=30 రోజులు (ఏదీ సరిపోలలేదు).
అధికారిక కీ: 16 రోజులు (ఎంపికలలో టైపో; సాంకేతికత చూపబడింది).

ట్యాగ్: PYQ

[RRB ALP 2018] ఒక పంపు నిమిషానికి 4 m³ నింపుతుంది, లీక్ నిమిషానికి 1 m³ ఖాళీ చేస్తుంది. 180 m³ ట్యాంకు అయితే, నింపడానికి సమయం? ఎంపికలు:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

సమాధానం: C

పరిష్కారం:
నికర 3 m³/నిమి → 180/3 = 60 నిమి.

ట్యాగ్: PYQ

వేగ ట్రిక్స్ & త్వరిత మార్గాలు

తప్పు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు