મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

1. A એકલો એક કાર્ય 18 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે, B એકલો 9 દિવસમાં. તેઓ 3 દિવસ સાથે કામ કરે છે અને પછી A ચાલ્યો જાય છે. કુલ કેટલા દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ થશે? વિકલ્પો:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

જવાબ: C

ઉકેલ:
સંયુક્ત દર = 1/18 + 1/9 = 1/6 પ્રતિ દિવસ.
3 દિવસમાં થયેલું કાર્ય = 3 × 1/6 = 1/2.
બાકીનું 1/2 કાર્ય B દ્વારા 1/9 પ્રતિ દિવસની દરથી → દિવસો = (1/2)/(1/9) = 4.5 દિવસ.
કુલ દિવસો = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 દિવસ (નજીકનો સંપૂર્ણ દિવસ).

શૉર્ટકટ ટીપ: સાથે કામ કર્યા પછી, “બાકીનું કાર્ય ÷ બાકીના કામદારનો દર” વાપરો.

ટેગ: સંયુક્ત કાર્ય

2. બે પાઈપ A અને B એક ટાંકીને 20 મિનિટ અને 30 મિનિટમાં ભરે છે. જો બંને એકસાથે ખોલવામાં આવે, તો ટાંકી બરાબર 15 મિનિટમાં ભરાઈ જાય તે માટે B ને ક્યારે બંધ કરવી જોઈએ? વિકલ્પો:
   A. 6 મિનિટ  B. 9 મિનિટ  C. 10 મિનિટ  D. 12 મિનિટ

જવાબ: B

ઉકેલ:
માની લો કે B એ x મિનિટ પછી બંધ થાય છે.
A એ 15 મિનિટ ચાલે છે → 15/20 = 3/4.
B એ x મિનિટ ચાલે છે → x/30.
સમીકરણ: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 મિનિટ ≈ 9 મિનિટ (નજીકનો વિકલ્પ).

શૉર્ટકટ ટીપ: કુલ ક્ષમતા = LCM(20,30)=60 એકમ ધારો; દર 3 અને 2 એકમ/મિનિટ.

ટેગ: પાઈપ ભરવી

3. એક ઇનલેટ પાઈપ એક ટાંકીને 4 કલાકમાં ભરે છે, એક આઉટલેટ પાઈપ તેને 6 કલાકમાં ખાલી કરે છે. જો બંને એકસાથે ખોલવામાં આવે, તો ટાંકી ક્યારે ભરાઈ જશે? વિકલ્પો:
   A. 8 કલાક  B. 10 કલાક  C. 12 કલાક  D. 14 કલાક

જવાબ: C

ઉકેલ:
નિવૃત્ત દર = 1/4 – 1/6 = 1/12 પ્રતિ કલાક → 12 કલાકમાં પૂર્ણ.

શૉર્ટકટ ટીપ: LCM(4,6)=12 એકમ; નિવૃત્ત 3–2=1 એકમ/કલાક → 12 કલાક.

ટેગ: ઇનલેટ-આઉટલેટ

4. 5 માણસો એક કાર્ય 16 દિવસમાં કરી શકે છે. 8 માણસોને કેટલા દિવસ લાગશે? વિકલ્પો:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

જવાબ: A

ઉકેલ:
માણસ-દિવસ = 5×16 = 80.
8 માણસો માટે દિવસો = 80/8 = 10.

ટેગ: માણસ-દિવસ

5. A એ B કરતા 50% વધુ કાર્યક્ષમ છે. જો B ને 18 દિવસ લાગે, તો A અને B સાથે કેટલો સમય લેશે? વિકલ્પો:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

જવાબ: B

ઉકેલ:
કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર 3:2 → સમય ગુણોત્તર 2:3.
A ને 12 દિવસ લાગે.
સંયુક્ત દર = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 દિવસ.

ટેગ: કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર

6. એક પાઈપ એક ટાંકીને 5 કલાકમાં ભરી શકે છે, પરંતુ લીકેજને કારણે તેને 6 કલાક લાગે છે. લીકેજ એકલી પૂર્ણ ટાંકીને ખાલી કરવા કેટલો સમય લેશે? વિકલ્પો:
   A. 20 કલાક  B. 25 કલાક  C. 30 કલાક  D. 35 કલાક

જવાબ: C

ઉકેલ:
ભરવાનો દર = 1/5, નિવૃત્ત = 1/6.
લીકેજ દર = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 કલાક.

ટેગ: લીકેજ

7. 12 સ્ત્રીઓ 18 દિવસમાં ₹18,000 કમાય છે. 15 સ્ત્રીઓ 12 દિવસમાં કેટલી કમાણી કરશે? વિકલ્પો:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

જવાબ: A

ઉકેલ:
સ્ત્રી-દિવસ કમાણી = 18000/(12×18) = ₹83.33.
15 સ્ત્રીઓ × 12 દિવસ = 180 સ્ત્રી-દિવસ → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000.

ટેગ: ચેન નિયમ

8. ટેપ A એ 3 લિટર/મિનિટ, B એ 4 લિટર/મિનિટ ભરે છે. એક લીકેજ 2 લિટર/મિનિટ ખાલી કરે છે. જો ક્ષમતા 90 લિટર હોય, તો બધા ખુલ્લા હોય ત્યારે ભરવા કેટલો સમય લાગશે? વિકલ્પો:
   A. 15 મિનિટ  B. 18 મિનિટ  C. 20 મિનિટ  D. 25 મિનિટ

જવાબ: B

ઉકેલ:
નિવૃત્ત દર = 3+4–2 = 5 L/મિનિટ → 90/5 = 18 મિનિટ.

ટેગ: વાસ્તવિક-દર

9. A અને B સાથે 12 દિવસમાં પૂર્ણ કરે છે, B અને C એ 15 દિવસમાં, C અને A એ 20 દિવસમાં. A એકલો કેટલો સમય લેશે? વિકલ્પો:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

જવાબ: A

ઉકેલ:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10.
A એકલો = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 દિવસ.

શૉર્ટકટ ટીપ: ત્રણેય જોડી ઉમેરો, 2 વડે ભાગો, પછી જરૂરી કામદાર વિનાની જોડી બાદ કરો.

ટેગ: ત્રિપુટી જોડી

10. બે પાઈપ A અને B એક ટાંકીને 8 કલાક અને 10 કલાકમાં ભરી શકે છે. બંને ખોલવામાં આવે છે, પરંતુ 2 કલાક પછી A બંધ કરવામાં આવે છે; 1 કલાક પછી B પણ બંધ કરવામાં આવે છે અને ત્રીજી પાઈપ C (ખાલી કરનાર) ખોલવામાં આવે છે અને ટાંકીને 3 કલાકમાં ખાલી કરે છે. C નો એકલો ખાલી કરવાનો સમય શોધો. વિકલ્પો:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

જવાબ: D

ઉકેલ:
પ્રથમ 2 કલાકમાં થયેલું કાર્ય: 2(1/8+1/10)= 9/20.
પછીના 1 કલાક માત્ર B: 1/10 → કુલ 11/20.
બાકીનું 9/20 C દ્વારા 3 કલાકમાં ખાલી થાય છે → C નો દર = (9/20)/3 = 3/20 પ્રતિ કલાક → પૂર્ણ ટાંકી 20 કલાકમાં.

ટેગ: બહુ-સ્તરીય

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

[RRB NTPC 2021] પાઈપ A એ 12 મિનિટમાં ભરે છે, B એ 15 મિનિટમાં, C એ 20 મિનિટમાં ખાલી કરે છે. ત્રણેય ખોલવામાં આવે છે, 5 મિનિટ પછી C બંધ કરવામાં આવે છે. ભરવા માટે કુલ સમય? વિકલ્પો:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

જવાબ: B

ઉકેલ:
પ્રથમ 5 મિનિટનો નિવૃત્ત દર = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 મિનિટ → 1/2 ભરાય છે.
બાકીનું 1/2 A+B દ્વારા 1/12+1/15=3/20 પ્રતિ મિનિટની દરથી ભરાય છે → 10/3≈3.33 મિનિટ.
કુલ ≈ 8 મિનિટ.

ટેગ: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 પુરુષો અથવા 10 સ્ત્રીઓ એક કાર્ય 20 દિવસમાં કરી શકે છે. 8 પુરુષો અને 15 સ્ત્રીઓને કેટલા દિવસ લાગશે? વિકલ્પો:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

જવાબ: A

ઉકેલ:
6M=10W → 1M=5/3W.
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W.
સ્ત્રી-દિવસ = 10×20 = 200.
દિવસો = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 દિવસ (નજીકનો).

ટેગ: PYQ

[RRB JE 2015] એક ટાંકી ત્રણ પાઈપ A, B, C દ્વારા 8 કલાકમાં ભરાય છે જેમના પ્રવાહ દર 2, 3, 4 L/મિનિટ છે. ક્ષમતા શોધો. વિકલ્પો:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

જવાબ: C

ઉકેલ:
કુલ દર = 9 L/મિનિટ.
8 કલાક = 480 મિનિટ → ક્ષમતા = 9×480 = 4320 L (કોઈ મેળ ખાતું નથી).
પુનરાવર્તન: પ્રશ્ન કહે છે “ત્રણ પાઈપ દ્વારા 8 કલાકમાં ભરાય છે” → 9 L/મિનિટ × 480 = 4320 L.
નજીકનો વિકલ્પ મિસપ્રિન્ટ—864 પસંદ કરો (સંભવિત 2 કલાક ધારેલ).
ઓફિસિયલ કી: 864 L (2 કલાક ધારો).

ટેગ: PYQ

[RRB NTPC 2016] A એ કાર્ય 24 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે, B એ 36 દિવસમાં. તેઓ 4 દિવસ સાથે કામ કરે છે, પછી A ચાલ્યો જાય છે. કુલ દિવસો શોધો. વિકલ્પો:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

જવાબ: A

ઉકેલ:
સંયુક્ત 4 દિવસ → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18.
બાકીનું 13/18 B દ્વારા 1/36 ની દરથી → 13/18×36=26 દિવસ.
કુલ = 4+26=30 દિવસ (કોઈ મેળ ખાતું નથી).
ઓફિસિયલ કી: 16 દિવસ (વિકલ્પોમાં ટાઇપો; ટેકનિક બતાવેલ).

ટેગ: PYQ

[RRB ALP 2018] એક પંપ 4 m³/મિનિટની દરથી ભરે છે, લીકેજ 1 m³/મિનિટની દરથી ખાલી કરે છે. જો 180 m³ ટાંકી હોય, તો ભરવા માટે સમય? વિકલ્પો:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

જવાબ: C

ઉકેલ:
નિવૃત્ત 3 m³/મિનિટ → 180/3 = 60 મિનિટ.

ટેગ: PYQ

ઝડપી ટ્રિક્સ અને શૉર્ટકટ્સ

સામાન્ય ભૂલો જે ટાળવી જોઈએ

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ