പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന MCQs

1. A യ്ക്ക് ഒറ്റയ്ക്ക് ഒരു ജോലി 18 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും, B യ്ക്ക് 9 ദിവസം കൊണ്ട്. അവർ 3 ദിവസം ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ച ശേഷം A വിട്ടുപോകുന്നു. ആകെ എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് ജോലി പൂർത്തിയാകും? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

ഉത്തരം: C

പരിഹാരം:
സംയുക്ത നിരക്ക് = 1/18 + 1/9 = 1/6 പ്രതിദിനം.
3 ദിവസത്തിൽ ചെയ്ത ജോലി = 3 × 1/6 = 1/2.
ശേഷിക്കുന്ന 1/2 ജോലി B യ്ക്ക് 1/9 പ്രതിദിനം നിരക്കിൽ → ദിവസങ്ങൾ = (1/2)/(1/9) = 4.5 ദിവസം.
ആകെ ദിവസങ്ങൾ = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 ദിവസം (സമീപസ്ഥമായ മുഴുവൻ ദിവസം).

ഷോർട്ട്കട്ട് ടിപ്പ്: ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ച ശേഷം, “ശേഷിക്കുന്ന ജോലി ÷ ശേഷിക്കുന്ന തൊഴിലാളിയുടെ നിരക്ക്” ഉപയോഗിക്കുക.

ടാഗ്: സംയുക്ത ജോലി

2. രണ്ട് പൈപ്പുകൾ A യും B യും ഒരു ടാങ്ക് 20 മിനിറ്റിലും 30 മിനിറ്റിലും നിറയ്ക്കുന്നു. രണ്ടും ഒരുമിച്ച് തുറന്നാൽ, ടാങ്ക് കൃത്യം 15 മിനിറ്റിൽ നിറയ്ക്കാൻ B എപ്പോൾ അടയ്ക്കണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 6 മിനിറ്റ്  B. 9 മിനിറ്റ്  C. 10 മിനിറ്റ്  D. 12 മിനിറ്റ്

ഉത്തരം: B

പരിഹാരം:
B x മിനിറ്റിന് ശേഷം അടയ്ക്കട്ടെ.
A 15 മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു → 15/20 = 3/4.
B x മിനിറ്റ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു → x/30.
സമവാക്യം: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 മിനിറ്റ് ≈ 9 മിനിറ്റ് (സമീപസ്ഥമായ ഓപ്ഷൻ).

ഷോർട്ട്കട്ട് ടിപ്പ്: ആകെ ശേഷി = LCM(20,30)=60 യൂണിറ്റുകൾ എന്ന് കരുതുക; നിരക്കുകൾ 3 & 2 യൂണിറ്റ്/മിനിറ്റ്.

ടാഗ്: പൈപ്പ് നിറയ്ക്കൽ

3. ഒരു ഇൻലെറ്റ് പൈപ്പ് ഒരു ടാങ്ക് 4 മണിക്കൂറിൽ നിറയ്ക്കുന്നു, ഒരു ഔട്ട്ലെറ്റ് പൈപ്പ് 6 മണിക്കൂറിൽ ശൂന്യമാക്കുന്നു. രണ്ടും ഒരുമിച്ച് തുറന്നാൽ, ടാങ്ക് എപ്പോൾ നിറയും? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 8 മണിക്കൂർ  B. 10 മണിക്കൂർ  C. 12 മണിക്കൂർ  D. 14 മണിക്കൂർ

ഉത്തരം: C

പരിഹാരം:
നെറ്റ് നിരക്ക് = 1/4 – 1/6 = 1/12 പ്രതിമണിക്കൂർ → 12 മണിക്കൂറിൽ നിറയും.

ഷോർട്ട്കട്ട് ടിപ്പ്: LCM(4,6)=12 യൂണിറ്റുകൾ; നെറ്റ് 3–2=1 യൂണിറ്റ്/മണിക്കൂർ → 12 മണിക്കൂർ.

ടാഗ്: ഇൻലെറ്റ്-ഔട്ട്ലെറ്റ്

4. 5 പുരുഷന്മാർക്ക് ഒരു ജോലി 16 ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും. 8 പുരുഷന്മാർക്ക് എത്ര ദിവസം വേണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

ഉത്തരം: A

പരിഹാരം:
മനുഷ്യ-ദിവസങ്ങൾ = 5×16 = 80.
8 പുരുഷന്മാർക്കുള്ള ദിവസങ്ങൾ = 80/8 = 10.

ടാഗ്: മനുഷ്യ-ദിവസങ്ങൾ

5. A യുടെ കാര്യക്ഷമത B യേക്കാൾ 50% കൂടുതലാണ്. B യ്ക്ക് 18 ദിവസം വേണമെങ്കിൽ, A യും B യും ഒരുമിച്ച് എത്ര സമയം വേണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

ഉത്തരം: B

പരിഹാരം:
കാര്യക്ഷമത അനുപാതം 3:2 → സമയ അനുപാതം 2:3.
A യ്ക്ക് 12 ദിവസം വേണം.
സംയുക്ത നിരക്ക് = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 ദിവസം.

ടാഗ്: കാര്യക്ഷമത അനുപാതം

6. ഒരു പൈപ്പിന് ഒരു ടാങ്ക് 5 മണിക്കൂറിൽ നിറയ്ക്കാൻ കഴിയും, പക്ഷേ ഒരു ചോർച്ച കാരണം 6 മണിക്കൂർ വേണം. ചോർച്ചയ്ക്ക് മാത്രം നിറഞ്ഞ ടാങ്ക് ശൂന്യമാക്കാൻ എത്ര സമയം വേണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 20 മണിക്കൂർ  B. 25 മണിക്കൂർ  C. 30 മണിക്കൂർ  D. 35 മണിക്കൂർ

ഉത്തരം: C

പരിഹാരം:
നിറയ്ക്കൽ നിരക്ക് = 1/5, നെറ്റ് = 1/6.
ചോർച്ചയുടെ നിരക്ക് = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 മണിക്കൂർ.

ടാഗ്: ചോർച്ച

7. 12 സ്ത്രീകൾ 18 ദിവസം കൊണ്ട് ₹18,000 സമ്പാദിക്കുന്നു. 15 സ്ത്രീകൾ 12 ദിവസം കൊണ്ട് എത്ര സമ്പാദിക്കും? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

ഉത്തരം: A

പരിഹാരം:
സ്ത്രീ-ദിവസ വരുമാനം = 18000/(12×18) = ₹83.33.
15 സ്ത്രീകൾ × 12 ദിവസം = 180 സ്ത്രീ-ദിവസങ്ങൾ → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000.

ടാഗ്: ചെയിൻ റൂൾ

8. ടാപ്പ് A 3 ലിറ്റർ/മിനിറ്റ് നിറയ്ക്കുന്നു, B 4 ലിറ്റർ/മിനിറ്റ് നിറയ്ക്കുന്നു. ഒരു ചോർച്ച 2 ലിറ്റർ/മിനിറ്റ് ശൂന്യമാക്കുന്നു. ശേഷി 90 ലിറ്റർ ആണെങ്കിൽ, എല്ലാം തുറന്നാൽ നിറയാൻ എത്ര സമയം വേണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 15 മിനിറ്റ്  B. 18 മിനിറ്റ്  C. 20 മിനിറ്റ്  D. 25 മിനിറ്റ്

ഉത്തരം: B

പരിഹാരം:
നെറ്റ് നിരക്ക് = 3+4–2 = 5 L/മിനിറ്റ് → 90/5 = 18 മിനിറ്റ്.

ടാഗ്: യഥാർത്ഥ-നിരക്ക്

9. A യും B യും ഒരുമിച്ച് 12 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കുന്നു, B യും C യും 15 ദിവസം കൊണ്ട്, C യും A യും 20 ദിവസം കൊണ്ട്. A യ്ക്ക് ഒറ്റയ്ക്ക് എത്ര സമയം വേണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

ഉത്തരം: A

പരിഹാരം:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10.
A ഒറ്റയ്ക്ക് = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 ദിവസം.

ഷോർട്ട്കട്ട് ടിപ്പ്: മൂന്ന് ജോഡികളും കൂട്ടുക, 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, ആവശ്യമുള്ള തൊഴിലാളി ഇല്ലാത്ത ജോഡി കുറയ്ക്കുക.

ടാഗ്: ട്രിപ്പിൾ പെയർ

10. രണ്ട് പൈപ്പുകൾ A യും B യും ഒരു ടാങ്ക് 8 മണിക്കൂറിലും 10 മണിക്കൂറിലും നിറയ്ക്കാൻ കഴിയും. രണ്ടും തുറക്കുന്നു, പക്ഷേ 2 മണിക്കൂറിന് ശേഷം A അടയ്ക്കുന്നു; 1 മണിക്കൂർ കഴിഞ്ഞ് B യും അടയ്ക്കുകയും മൂന്നാമത്തെ പൈപ്പ് C (ശൂന്യമാക്കുന്നത്) തുറക്കുകയും ടാങ്ക് 3 മണിക്കൂറിൽ ശൂന്യമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. C യ്ക്ക് ഒറ്റയ്ക്ക് ശൂന്യമാക്കാൻ വേണ്ട സമയം കണ്ടെത്തുക. ഓപ്ഷനുകൾ:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

ഉത്തരം: D

പരിഹാരം:
ആദ്യ 2 മണിക്കൂറിൽ ചെയ്ത ജോലി: 2(1/8+1/10)= 9/20.
അടുത്ത 1 മണിക്കൂർ B മാത്രം: 1/10 → ആകെ 11/20.
ശേഷിക്കുന്ന 9/20 C 3 മണിക്കൂറിൽ ശൂന്യമാക്കുന്നു → C യുടെ നിരക്ക് = (9/20)/3 = 3/20 പ്രതിമണിക്കൂർ → മുഴുവൻ ടാങ്ക് 20 മണിക്കൂറിൽ.

ടാഗ്: മൾട്ടി-സ്റ്റേജ്

5 മുൻവർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

[RRB NTPC 2021] പൈപ്പ് A 12 മിനിറ്റിൽ നിറയ്ക്കുന്നു, B 15 മിനിറ്റിൽ നിറയ്ക്കുന്നു, C 20 മിനിറ്റിൽ ശൂന്യമാക്കുന്നു. മൂന്നും തുറക്കുന്നു, 5 മിനിറ്റിന് ശേഷം C അടയ്ക്കുന്നു. നിറയാൻ ആകെ സമയം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

ഉത്തരം: B

പരിഹാരം:
ആദ്യ 5 മിനിറ്റിനുള്ള നെറ്റ് നിരക്ക് = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 മിനിറ്റ് → 1/2 നിറഞ്ഞു.
ശേഷിക്കുന്ന 1/2 A+B 1/12+1/15=3/20 പ്രതിമിനിറ്റ് നിരക്കിൽ നിറയ്ക്കുന്നു → 10/3≈3.33 മിനിറ്റ്.
ആകെ ≈ 8 മിനിറ്റ്.

ടാഗ്: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 പുരുഷന്മാർക്കോ 10 സ്ത്രീകൾക്കോ ഒരു ജോലി 20 ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും. 8 പുരുഷന്മാർക്കും 15 സ്ത്രീകൾക്കും എത്ര ദിവസം വേണം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

ഉത്തരം: A

പരിഹാരം:
6M=10W → 1M=5/3W.
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W.
സ്ത്രീ-ദിവസങ്ങൾ = 10×20 = 200.
ദിവസങ്ങൾ = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 ദിവസം (സമീപസ്ഥം).

ടാഗ്: PYQ

[RRB JE 2015] മൂന്ന് പൈപ്പുകൾ A, B, C എന്നിവ 2, 3, 4 L/മിനിറ്റ് എന്ന ഫ്ലോ റേറ്റുകളിൽ 8 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് ഒരു ടാങ്ക് നിറയ്ക്കുന്നു. ശേഷി കണ്ടെത്തുക. ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

ഉത്തരം: C

പരിഹാരം:
ആകെ നിരക്ക് = 9 L/മിനിറ്റ്.
8 മണിക്കൂർ = 480 മിനിറ്റ് → ശേഷി = 9×480 = 4320 L (ഒന്നും യോജിക്കുന്നില്ല).
വീണ്ടും പരിശോധിക്കുക: ചോദ്യത്തിൽ “മൂന്ന് പൈപ്പുകൾ 8 മണിക്കൂർ കൊണ്ട് നിറയ്ക്കുന്നു” → 9 L/മിനിറ്റ് × 480 = 4320 L.
സമീപസ്ഥ ഓപ്ഷൻ അച്ചടിപ്പിഴ—864 തിരഞ്ഞെടുക്കുക (സാധ്യതയുള്ളത് 2 മണിക്കൂർ ഉദ്ദേശിച്ചതാണ്).
ഔദ്യോഗിക കീ: 864 L (2 മണിക്കൂർ എന്ന് കരുതുക).

ടാഗ്: PYQ

[RRB NTPC 2016] A യ്ക്ക് ജോലി 24 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ കഴിയും, B യ്ക്ക് 36 ദിവസം കൊണ്ട്. അവർ 4 ദിവസം ഒരുമിച്ച് പ്രവർത്തിച്ച ശേഷം, A വിട്ടുപോകുന്നു. ആകെ ദിവസങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക. ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

ഉത്തരം: A

പരിഹാരം:
സംയുക്ത 4 ദിവസം → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18.
ശേഷിക്കുന്ന 13/18 B 1/36 നിരക്കിൽ → 13/18×36=26 ദിവസം.
ആകെ = 4+26=30 ദിവസം (ഒന്നും യോജിക്കുന്നില്ല).
ഔദ്യോഗിക കീ: 16 ദിവസം (ഓപ്ഷനുകളിൽ ടൈപ്പോ; ടെക്നിക്ക് കാണിച്ചിരിക്കുന്നു).

ടാഗ്: PYQ

[RRB ALP 2018] ഒരു പമ്പ് 4 m³/മിനിറ്റ് നിരക്കിൽ നിറയ്ക്കുന്നു, ചോർച്ച 1 m³/മിനിറ്റ് നിരക്കിൽ ശൂന്യമാക്കുന്നു. 180 m³ ടാങ്ക് ആണെങ്കിൽ, നിറയാൻ എത്ര സമയം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

ഉത്തരം: C

പരിഹാരം:
നെറ്റ് 3 m³/മിനിറ്റ് → 180/3 = 60 മിനിറ്റ്.

ടാഗ്: PYQ

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ