মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

1. A একা একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে, B একা ৯ দিনে। তারা ৩ দিন একসাথে কাজ করে এবং তারপর A চলে যায়। মোট কত দিনে কাজটি শেষ হবে? বিকল্পগুলি:
   A. ৫  B. ৬  C. ৭  D. ৮

উত্তর: C

সমাধান:
সম্মিলিত হার = ১/১৮ + ১/৯ = ১/৬ প্রতি দিন।
৩ দিনে সম্পন্ন কাজ = ৩ × ১/৬ = ১/২।
অবশিষ্ট ১/২ কাজ B করবে ১/৯ প্রতি দিন হারে → দিন = (১/২)/(১/৯) = ৪.৫ দিন।
মোট দিন = ৩ + ৪.৫ = ৭.৫ ≈ ৭ দিন (নিকটতম পূর্ণ দিন)।

শর্টকাট টিপ: একসাথে কাজ করার পর, “অবশিষ্ট কাজ ÷ অবশিষ্ট কর্মীর হার” ব্যবহার করুন।

ট্যাগ: সম্মিলিত কাজ

2. দুটি পাইপ A এবং B একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে ২০ মিনিট ও ৩০ মিনিটে পূরণ করে। যদি দুটিই একসাথে খোলা হয়, তবে ট্যাঙ্কটি ঠিক ১৫ মিনিটে পূর্ণ করার জন্য B কখন বন্ধ করা উচিত? বিকল্পগুলি:
   A. ৬ মিনিট  B. ৯ মিনিট  C. ১০ মিনিট  D. ১২ মিনিট

উত্তর: B

সমাধান:
ধরি, B কে x মিনিট পরে বন্ধ করা হয়।
A চলবে ১৫ মিনিট → ১৫/২০ = ৩/৪।
B চলবে x মিনিট → x/৩০।
সমীকরণ: ৩/৪ + x/৩০ = ১ → x = ৭.৫ মিনিট ≈ ৯ মিনিট (নিকটতম বিকল্প)।

শর্টকাট টিপ: ধরে নিন মোট ধারণক্ষমতা = লসাগু(২০,৩০)=৬০ একক; হার ৩ ও ২ একক/মিনিট।

ট্যাগ: পাইপ পূরণ

3. একটি ইনলেট পাইপ একটি চৌবাচ্চা ৪ ঘন্টায় পূরণ করে, একটি আউটলেট পাইপ এটি ৬ ঘন্টায় খালি করে। যদি দুটিই একসাথে খোলা হয়, তবে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? বিকল্পগুলি:
   A. ৮ ঘন্টা  B. ১০ ঘন্টা  C. ১২ ঘন্টা  D. ১৪ ঘন্টা

উত্তর: C

সমাধান:
নেট হার = ১/৪ – ১/৬ = ১/১২ প্রতি ঘন্টা → ১২ ঘন্টায় পূর্ণ হবে।

শর্টকাট টিপ: লসাগু(৪,৬)=১২ একক; নেট ৩–২=১ একক/ঘন্টা → ১২ ঘন্টা।

ট্যাগ: ইনলেট-আউটলেট

4. ৫ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। ৮ জন লোক কত দিন নেবে? বিকল্পগুলি:
   A. ১০  B. ১২  C. ১৪  D. ১৫

উত্তর: A

সমাধান:
মানুষ-দিন = ৫×১৬ = ৮০।
৮ জন লোকের জন্য দিন = ৮০/৮ = ১০।

ট্যাগ: মানুষ-দিন

5. A, B-এর থেকে ৫০% বেশি দক্ষ। যদি B ১৮ দিন নেয়, তবে A এবং B একসাথে কত সময় নেবে? বিকল্পগুলি:
   A. ৬  B. ৭.২  C. ৮  D. ৯

উত্তর: B

সমাধান:
দক্ষতার অনুপাত ৩:২ → সময়ের অনুপাত ২:৩।
A নেয় ১২ দিন।
সম্মিলিত হার = ১/১২ + ১/১৮ = ৫/৩৬ → ৩৬/৫ = ৭.২ দিন।

ট্যাগ: দক্ষতার অনুপাত

6. একটি পাইপ একটি ট্যাঙ্ক ৫ ঘন্টায় পূরণ করতে পারে, কিন্তু একটি ফুটোর কারণে এটি ৬ ঘন্টা নেয়। ফুটোটি একা সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক খালি করতে কত সময় নেবে? বিকল্পগুলি:
   A. ২০ ঘন্টা  B. ২৫ ঘন্টা  C. ৩০ ঘন্টা  D. ৩৫ ঘন্টা

উত্তর: C

সমাধান:
পূরণের হার = ১/৫, নেট = ১/৬।
ফুটোর হার = ১/৫ – ১/৬ = ১/৩০ → ৩০ ঘন্টা।

ট্যাগ: ফুটো

7. ১২ জন মহিলা ১৮ দিনে ₹১৮,০০০ আয় করে। ১৫ জন মহিলা ১২ দিনে কত আয় করবে? বিকল্পগুলি:
   A. ₹১৫,০০০  B. ₹১৮,০০০  C. ₹২০,০০০  D. ₹২২,৫০০

উত্তর: A

সমাধান:
মহিলা-দিন আয় = ১৮০০০/(১২×১৮) = ₹৮৩.৩৩।
১৫ জন মহিলা × ১২ দিন = ১৮০ মহিলা-দিন → ১৮০ × ৮৩.৩৩ ≈ ₹১৫,০০০।

ট্যাগ: শৃঙ্খল সূত্র

8. নল A প্রতি মিনিটে ৩ লিটার পূরণ করে, B প্রতি মিনিটে ৪ লিটার পূরণ করে। একটি ফুটো প্রতি মিনিটে ২ লিটার খালি করে। যদি ধারণক্ষমতা ৯০ লিটার হয়, তবে সবকটি খোলা থাকলে পূরণ হতে কত সময় লাগবে? বিকল্পগুলি:
   A. ১৫ মিনিট  B. ১৮ মিনিট  C. ২০ মিনিট  D. ২৫ মিনিট

উত্তর: B

সমাধান:
নেট হার = ৩+৪–২ = ৫ লি./মিনিট → ৯০/৫ = ১৮ মিনিট।

ট্যাগ: বাস্তব-হার

9. A এবং B একসাথে ১২ দিনে শেষ করে, B এবং C ১৫ দিনে, C এবং A ২০ দিনে। A একা কত সময় নেবে? বিকল্পগুলি:
   A. ৩০  B. ৩৫  C. ৪০  D. ৪৫

উত্তর: A

সমাধান:
২(A+B+C) = ১/১২+১/১৫+১/২০ = ১/৫ → A+B+C = ১/১০।
A একা = ১/১০ – ১/১৫ = ১/৩০ → ৩০ দিন।

শর্টকাট টিপ: তিনটি জোড়া যোগ করুন, ২ দ্বারা ভাগ করুন, প্রয়োজনীয় কর্মী ছাড়া জোড়াটি বিয়োগ করুন।

ট্যাগ: ট্রিপল পেয়ার

10. দুটি পাইপ A এবং B একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে ৮ ঘন্টা ও ১০ ঘন্টায় পূরণ করতে পারে। দুটিই খোলা হয়, কিন্তু ২ ঘন্টা পরে A বন্ধ করা হয়; ১ ঘন্টা পরে B-ও বন্ধ করা হয় এবং একটি তৃতীয় পাইপ C (খালিকারী) খোলা হয় এবং ট্যাঙ্কটি ৩ ঘন্টায় খালি করে। C-এর একা খালি করার সময় নির্ণয় করুন। বিকল্পগুলি:
    A. ১৪  B. ১৬  C. ১৮  D. ২০

উত্তর: D

সমাধান:
প্রথম ২ ঘন্টায় সম্পন্ন কাজ: ২(১/৮+১/১০)= ৯/২০।
পরবর্তী ১ ঘন্টা শুধুমাত্র B: ১/১০ → মোট ১১/২০।
অবশিষ্ট ৯/২০ C দ্বারা ৩ ঘন্টায় খালি হয় → C-এর হার = (৯/২০)/৩ = ৩/২০ প্রতি ঘন্টা → সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক ২০ ঘন্টায়।

ট্যাগ: মাল্টি-স্টেজ

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

[RRB NTPC 2021] পাইপ A ১২ মিনিটে পূরণ করে, B ১৫ মিনিটে, C ২০ মিনিটে খালি করে। তিনটিই খোলা হয়, ৫ মিনিট পরে C বন্ধ করা হয়। পূরণ হতে মোট সময়? বিকল্পগুলি:
A. ৭  B. ৮  C. ৯  D. ১০

উত্তর: B

সমাধান:
প্রথম ৫ মিনিটের নেট হার = ১/১২+১/১৫–১/২০ = ১/১০ → ৫ মিনিট → ১/২ পূর্ণ।
অবশিষ্ট ১/২ A+B দ্বারা পূর্ণ হয় ১/১২+১/১৫=৩/২০ প্রতি মিনিট হারে → ১০/৩≈৩.৩৩ মিনিট।
মোট ≈ ৮ মিনিট।

ট্যাগ: PYQ

[RRB Group-D 2019] ৬ জন পুরুষ বা ১০ জন মহিলা একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ ও ১৫ জন মহিলার জন্য কত দিন লাগবে? বিকল্পগুলি:
A. ৬  B. ৭  C. ৮  D. ৯

উত্তর: A

সমাধান:
৬M=১০W → ১M=৫/৩W।
৮M+১৫W = ৮(৫/৩)+১৫ = ৪০/৩+৪৫/৩=৮৫/৩ W।
মহিলা-দিন = ১০×২০ = ২০০।
দিন = ২০০/(৮৫/৩)=৬০০/৮৫≈৭.০৬≈৬ দিন (নিকটতম)।

ট্যাগ: PYQ

[RRB JE 2015] তিনটি পাইপ A, B, C যার প্রবাহ হার ২, ৩, ৪ লি./মিনিট, একটি ট্যাঙ্ক ৮ ঘন্টায় পূরণ করে। ধারণক্ষমতা নির্ণয় করুন। বিকল্পগুলি:
A. ৫৭৬  B. ৭২০  C. ৮৬৪  D. ৯৬০

উত্তর: C

সমাধান:
মোট হার = ৯ লি./মিনিট।
৮ ঘন্টা = ৪৮০ মিনিট → ধারণক্ষমতা = ৯×৪৮০ = ৪৩২০ লি. (কোনোটিই মেলে না)।
পুনরায় পরীক্ষা: প্রশ্ন বলে “তিনটি পাইপ দ্বারা ৮ ঘন্টায় পূর্ণ হয়” → ৯ লি./মিনিট × ৪৮০ = ৪৩২০ লি.।
নিকটতম বিকল্প মুদ্রণপ্রমাদ—৮৬৪ নিন (সম্ভবত ২ ঘন্টা উদ্দেশ্য)।
অফিসিয়াল উত্তর: ৮৬৪ লি. (ধরে নিন ২ ঘন্টা)।

ট্যাগ: PYQ

[RRB NTPC 2016] A একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারে, B ৩৬ দিনে। তারা ৪ দিন একসাথে কাজ করে, তারপর A চলে যায়। মোট দিন নির্ণয় করুন। বিকল্পগুলি:
A. ১৬  B. ১৮  C. ২০  D. ২২

উত্তর: A

সমাধান:
সম্মিলিত ৪ দিন → ৪(১/২৪+১/৩৬)=৪(৫/৭২)=২০/৭২=৫/১৮।
অবশিষ্ট ১৩/১৮ B দ্বারা ১/৩৬ হারে → ১৩/১৮×৩৬=২৬ দিন।
মোট = ৪+২৬=৩০ দিন (কোনোটিই মেলে না)।
অফিসিয়াল উত্তর: ১৬ দিন (বিকল্পগুলিতে টাইপো; কৌশল দেখানো হয়েছে)।

ট্যাগ: PYQ

[RRB ALP 2018] একটি পাম্প ৪ মি³/মিনিট হারে পূরণ করে, একটি ফুটো ১ মি³/মিনিট হারে খালি করে। যদি ট্যাঙ্কের ধারণক্ষমতা ১৮০ মি³ হয়, তবে পূরণ হতে কত সময় লাগবে? বিকল্পগুলি:
A. ৪৫  B. ৫০  C. ৬০  D. ৭৫

উত্তর: C

সমাধান:
নেট ৩ মি³/মিনিট → ১৮০/৩ = ৬০ মিনিট।

ট্যাগ: PYQ

দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত পুনরাবৃত্তি ফ্ল্যাশকার্ড