ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. A ಒಬ್ಬನೇ ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 18 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಬಲ್ಲ, B ಒಬ್ಬನೇ 9 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಬಲ್ಲ. ಅವರು ಒಟ್ಟಿಗೆ 3 ದಿನಗಳ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ನಂತರ A ಹೊರಡುತ್ತಾನೆ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

ಉತ್ತರ: C

ಪರಿಹಾರ:
ಸಂಯುಕ್ತ ದರ = 1/18 + 1/9 = 1/6 ಪ್ರತಿದಿನ.
3 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ = 3 × 1/6 = 1/2.
ಉಳಿದ 1/2 ಕೆಲಸ B ಯಿಂದ 1/9 ಪ್ರತಿದಿನ ದರದಲ್ಲಿ → ದಿನಗಳು = (1/2)/(1/9) = 4.5 ದಿನಗಳು.
ಒಟ್ಟು ದಿನಗಳು = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 ದಿನಗಳು (ಹತ್ತಿರದ ಪೂರ್ಣ ದಿನ).

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ಸಲಹೆ: ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೆಲಸದ ನಂತರ, “ಉಳಿದ ಕೆಲಸ ÷ ಉಳಿದ ಕೆಲಸಗಾರನ ದರ” ಬಳಸಿ.

ಟ್ಯಾಗ್: ಸಂಯುಕ್ತ ಕೆಲಸ

2. ಎರಡು ಪೈಪುಗಳು A ಮತ್ತು B ಒಂದು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 20 ನಿಮಿಷ ಮತ್ತು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಎರಡನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆದರೆ, ತೊಟ್ಟಿಯು ನಿಖರವಾಗಿ 15 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಲು B ಅನ್ನು ಯಾವಾಗ ಮುಚ್ಚಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 6 ನಿಮಿಷ  B. 9 ನಿಮಿಷ  C. 10 ನಿಮಿಷ  D. 12 ನಿಮಿಷ

ಉತ್ತರ: B

ಪರಿಹಾರ:
B ಅನ್ನು x ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ ಮುಚ್ಚಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ.
A 15 ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ → 15/20 = 3/4.
B x ನಿಮಿಷಗಳ ಕಾಲ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ → x/30.
ಸಮೀಕರಣ: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 ನಿಮಿಷ ≈ 9 ನಿಮಿಷ (ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ).

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ಸಲಹೆ: ಒಟ್ಟು ಸಾಮರ್ಥ್ಯ = LCM(20,30)=60 ಘಟಕಗಳು; ದರಗಳು 3 & 2 ಘಟಕಗಳು/ನಿಮಿಷ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ.

ಟ್ಯಾಗ್: ಪೈಪ್ ತುಂಬಿಸುವಿಕೆ

3. ಒಂದು ಒಳಹರಿವಿನ ಪೈಪ್ ಒಂದು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಹೊರಹರಿವಿನ ಪೈಪ್ ಅದನ್ನು 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೆರೆದರೆ, ತೊಟ್ಟಿ ಯಾವಾಗ ತುಂಬುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 8 ಗಂ  B. 10 ಗಂ  C. 12 ಗಂ  D. 14 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C

ಪರಿಹಾರ:
ನಿವ್ವಳ ದರ = 1/4 – 1/6 = 1/12 ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ → 12 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ.

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ಸಲಹೆ: LCM(4,6)=12 ಘಟಕಗಳು; ನಿವ್ವಳ 3–2=1 ಘಟಕ/ಗಂ → 12 ಗಂ.

ಟ್ಯಾಗ್: ಒಳಹರಿವು-ಹೊರಹರಿವು

4. 5 ಮಂದಿ ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 16 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಲ್ಲರು. 8 ಮಂದಿ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

ಉತ್ತರ: A

ಪರಿಹಾರ:
ಮನುಷ್ಯ-ದಿನಗಳು = 5×16 = 80.
8 ಮಂದಿಗೆ ದಿನಗಳು = 80/8 = 10.

ಟ್ಯಾಗ್: ಮನುಷ್ಯ-ದಿನಗಳು

5. A ಯು B ಗಿಂತ 50% ಹೆಚ್ಚು ದಕ್ಷತರವಾಗಿದೆ. B ಗೆ 18 ದಿನಗಳು ಬೇಕಾದರೆ, A ಮತ್ತು B ಒಟ್ಟಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

ಉತ್ತರ: B

ಪರಿಹಾರ:
ದಕ್ಷತೆಯ ಅನುಪಾತ 3:2 → ಸಮಯದ ಅನುಪಾತ 2:3.
A ಗೆ 12 ದಿನಗಳು ಬೇಕು.
ಸಂಯುಕ್ತ ದರ = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 ದಿನಗಳು.

ಟ್ಯಾಗ್: ದಕ್ಷತೆಯ ಅನುಪಾತ

6. ಒಂದು ಪೈಪ್ ಒಂದು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 5 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸಬಲ್ಲದು, ಆದರೆ ಸೋರಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಅದಕ್ಕೆ 6 ಗಂಟೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸೋರಿಕೆಯು ಒಬ್ಬನೇ ಪೂರ್ಣ ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 20 ಗಂ  B. 25 ಗಂ  C. 30 ಗಂ  D. 35 ಗಂ

ಉತ್ತರ: C

ಪರಿಹಾರ:
ತುಂಬಿಸುವ ದರ = 1/5, ನಿವ್ವಳ = 1/6.
ಸೋರಿಕೆಯ ದರ = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 ಗಂಟೆಗಳು.

ಟ್ಯಾಗ್: ಸೋರಿಕೆ

7. 12 ಮಹಿಳೆಯರು 18 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ₹18,000 ಸಂಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. 15 ಮಹಿಳೆಯರು 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಂಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

ಉತ್ತರ: A

ಪರಿಹಾರ:
ಮಹಿಳಾ-ದಿನದ ಸಂಪಾದನೆ = 18000/(12×18) = ₹83.33.
15 ಮಹಿಳೆಯರು × 12 ದಿನಗಳು = 180 ಮಹಿಳಾ-ದಿನಗಳು → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000.

ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಣಿ ನಿಯಮ

8. ಟ್ಯಾಪ್ A 3 ಲೀಟರ್/ನಿಮಿಷ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, B 4 ಲೀಟರ್/ನಿಮಿಷ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸೋರಿಕೆ 2 ಲೀಟರ್/ನಿಮಿಷ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯ 90 ಲೀಟರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ತೆರೆದಿರುವಾಗ ತುಂಬಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 15 ನಿಮಿಷ  B. 18 ನಿಮಿಷ  C. 20 ನಿಮಿಷ  D. 25 ನಿಮಿಷ

ಉತ್ತರ: B

ಪರಿಹಾರ:
ನಿವ್ವಳ ದರ = 3+4–2 = 5 ಲೀ/ನಿಮಿಷ → 90/5 = 18 ನಿಮಿಷ.

ಟ್ಯಾಗ್: ನೈಜ-ದರ

9. A ಮತ್ತು B ಒಟ್ಟಿಗೆ 12 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ, B ಮತ್ತು C 15 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, C ಮತ್ತು A 20 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ. A ಒಬ್ಬನೇ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

ಉತ್ತರ: A

ಪರಿಹಾರ:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10.
A ಒಬ್ಬನೇ = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 ದಿನಗಳು.

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ ಸಲಹೆ: ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ, 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಬೇಕಾದ ಕೆಲಸಗಾರನಿಲ್ಲದ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಟ್ಯಾಗ್: ತ್ರಿಪಾತ್ರ ಜೋಡಿ

10. ಎರಡು ಪೈಪುಗಳು A ಮತ್ತು B ಒಂದು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 8 ಗಂಟೆ ಮತ್ತು 10 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸಬಲ್ಲವು. ಎರಡನ್ನೂ ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ 2 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ A ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ; 1 ಗಂಟೆ ನಂತರ B ಅನ್ನೂ ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಪೈಪ್ C (ಖಾಲಿ ಮಾಡುವ) ತೆರೆಯಲ್ಪಟ್ಟು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. C ಯು ಒಬ್ಬನೇ ಖಾಲಿ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

ಉತ್ತರ: D

ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲ 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ: 2(1/8+1/10)= 9/20.
ಮುಂದಿನ 1 ಗಂಟೆ ಕೇವಲ B: 1/10 → ಒಟ್ಟು 11/20.
ಉಳಿದ 9/20 ಅನ್ನು C ಯು 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ → C ಯ ದರ = (9/20)/3 = 3/20 ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆ → ಪೂರ್ಣ ತೊಟ್ಟಿ 20 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ.

ಟ್ಯಾಗ್: ಬಹು-ಹಂತ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

[RRB NTPC 2021] ಪೈಪ್ A 12 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, B 15 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ, C 20 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರನ್ನೂ ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಂತರ C ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಗುತ್ತದೆ. ತುಂಬಲು ಒಟ್ಟು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

ಉತ್ತರ: B

ಪರಿಹಾರ:
ಮೊದಲ 5 ನಿಮಿಷಗಳ ನಿವ್ವಳ ದರ = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 ನಿಮಿಷ → 1/2 ತುಂಬಿದೆ.
ಉಳಿದ 1/2 ಅನ್ನು A+B 1/12+1/15=3/20 ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷ ದರದಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ → 10/3≈3.33 ನಿಮಿಷ.
ಒಟ್ಟು ≈ 8 ನಿಮಿಷ.

ಟ್ಯಾಗ್: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 ಪುರುಷರು ಅಥವಾ 10 ಮಹಿಳೆಯರು ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 20 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಲ್ಲರು. 8 ಪುರುಷರು ಮತ್ತು 15 ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಎಷ್ಟು ದಿನಗಳು ಬೇಕು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

ಉತ್ತರ: A

ಪರಿಹಾರ:
6M=10W → 1M=5/3W.
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W.
ಮಹಿಳಾ-ದಿನಗಳು = 10×20 = 200.
ದಿನಗಳು = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 ದಿನಗಳು (ಹತ್ತಿರದ).

ಟ್ಯಾಗ್: PYQ

[RRB JE 2015] ಒಂದು ತೊಟ್ಟಿಯನ್ನು ಮೂರು ಪೈಪುಗಳು A, B, C ಗಳು 2, 3, 4 ಲೀ/ನಿಮಿಷ ಹರಿವಿನ ದರದಲ್ಲಿ 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

ಉತ್ತರ: C

ಪರಿಹಾರ:
ಒಟ್ಟು ದರ = 9 ಲೀ/ನಿಮಿಷ.
8 ಗಂಟೆಗಳು = 480 ನಿಮಿಷ → ಸಾಮರ್ಥ್ಯ = 9×480 = 4320 ಲೀ (ಯಾವುದೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ).
ಪುನರಾವಲೋಕನ: ಪ್ರಶ್ನೆಯು “ಮೂರು ಪೈಪುಗಳಿಂದ 8 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬುತ್ತದೆ” ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ → 9 ಲೀ/ನಿಮಿಷ × 480 = 4320 ಲೀ.
ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ ಮುದ್ರಣದೋಷ—864 ಅನ್ನು ಆರಿಸಿ (ಬಹುಶಃ 2 ಗಂಟೆಗಳು ಉದ್ದೇಶಿತ).
ಅಧಿಕೃತ ಕೀ: 864 ಲೀ (2 ಗಂಟೆಗಳು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ).

ಟ್ಯಾಗ್: PYQ

[RRB NTPC 2016] A ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು 24 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಬಲ್ಲ, B 36 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಮುಗಿಸಬಲ್ಲ. ಅವರು ಒಟ್ಟಿಗೆ 4 ದಿನಗಳ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, ನಂತರ A ಹೊರಡುತ್ತಾನೆ. ಒಟ್ಟು ದಿನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

ಉತ್ತರ: A

ಪರಿಹಾರ:
ಸಂಯುಕ್ತ 4 ದಿನಗಳು → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18.
ಉಳಿದ 13/18 ಅನ್ನು B ಯಿಂದ 1/36 ದರದಲ್ಲಿ → 13/18×36=26 ದಿನಗಳು.
ಒಟ್ಟು = 4+26=30 ದಿನಗಳು (ಯಾವುದೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ).
ಅಧಿಕೃತ ಕೀ: 16 ದಿನಗಳು (ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಣದೋಷ; ತಂತ್ರ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಟ್ಯಾಗ್: PYQ

[RRB ALP 2018] ಒಂದು ಪಂಪ್ 4 m³/ನಿಮಿಷ ದರದಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಸೋರಿಕೆ 1 m³/ನಿಮಿಷ ದರದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 180 m³ ತೊಟ್ಟಿಯಾದರೆ, ತುಂಬಲು ಸಮಯ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

ಉತ್ತರ: C

ಪರಿಹಾರ:
ನಿವ್ವಳ 3 m³/ನಿಮಿಷ → 180/3 = 60 ನಿಮಿಷ.

ಟ್ಯಾಗ್: PYQ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ಶೀಘ್ರ ಪುನರಾವಲೋಕನ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು