ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଓ ସୂତ୍ର

10 ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

1. A ଏକାକୀ ଏକ କାମ 18 ଦିନରେ, B ଏକାକୀ 9 ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରେ। ସେମାନେ 3 ଦିନ ପାଇଁ ଏକତ୍ର କାମ କରନ୍ତି ଏବଂ ତା’ପରେ A ଚାଲିଯାଏ। ସମୁଦାୟ କେତେ ଦିନରେ କାମଟି ଶେଷ ହେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

ଉତ୍ତର: C

ସମାଧାନ:
ସମ୍ମିଳିତ ହାର = 1/18 + 1/9 = 1/6 ପ୍ରତି ଦିନ।
3 ଦିନରେ କରାଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟ = 3 × 1/6 = 1/2।
ବାକି 1/2 କାର୍ଯ୍ୟ B ଦ୍ୱାରା 1/9 ପ୍ରତି ଦିନ ହାରରେ → ଦିନ = (1/2)/(1/9) = 4.5 ଦିନ।
ସମୁଦାୟ ଦିନ = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 ଦିନ (ନିକଟତମ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଦିନ)।

ଶର୍ଟକଟ୍ ଟିପ୍: ଏକତ୍ର କାମ ପରେ, “ବାକି କାର୍ଯ୍ୟ ÷ ବାକି କର୍ମୀ ର ହାର” ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।

ଟ୍ୟାଗ୍: ସମ୍ମିଳିତ କାର୍ଯ୍ୟ

2. ଦୁଇଟି ପାଇପ୍ A ଓ B ଏକ ଟଙ୍କିକୁ 20 ମିନିଟ୍ ଓ 30 ମିନିଟ୍ରେ ଭର୍ତ୍ତି କରେ। ଯଦି ଉଭୟ ଏକତ୍ର ଖୋଲାଯାଏ, ଟଙ୍କିଟି ଠିକ୍ 15 ମିନିଟ୍ରେ ଭର୍ତ୍ତି ହେବା ପାଇଁ B କେବେ ବନ୍ଦ କରିବା? ବିକଳ୍ପ:
   A. 6 ମିନିଟ୍  B. 9 ମିନିଟ୍  C. 10 ମିନିଟ୍  D. 12 ମିନିଟ୍

ଉତ୍ତର: B

ସମାଧାନ:
ମନେକର B, x ମିନିଟ୍ ପରେ ବନ୍ଦ ହୁଏ।
A, 15 ମିନିଟ୍ ଚାଲେ → 15/20 = 3/4।
B, x ମିନିଟ୍ ଚାଲେ → x/30।
ସମୀକରଣ: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 ମିନିଟ୍ ≈ 9 ମିନିଟ୍ (ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ)।

ଶର୍ଟକଟ୍ ଟିପ୍: ମନେକର ସମୁଦାୟ ଧାରଣ କ୍ଷମତା = LCM(20,30)=60 ୟୁନିଟ୍; ହାର 3 ଓ 2 ୟୁନିଟ୍/ମିନିଟ୍।

ଟ୍ୟାଗ୍: ପାଇପ୍ ଭର୍ତ୍ତି

3. ଏକ ଇନଲେଟ୍ ପାଇପ୍ ଏକ ଟଙ୍କିକୁ 4 ଘଣ୍ଟାରେ ଭର୍ତ୍ତି କରେ, ଏକ ଆଉଟଲେଟ୍ ପାଇପ୍ ଏହାକୁ 6 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ। ଯଦି ଉଭୟ ଏକତ୍ର ଖୋଲାଯାଏ, ଟଙ୍କିଟି କେବେ ଭର୍ତ୍ତି ହେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A. 8 ଘଣ୍ଟା  B. 10 ଘଣ୍ଟା  C. 12 ଘଣ୍ଟା  D. 14 ଘଣ୍ଟା

ଉତ୍ତର: C

ସମାଧାନ:
ନିଟ୍ ହାର = 1/4 – 1/6 = 1/12 ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା → 12 ଘଣ୍ଟାରେ ଭର୍ତ୍ତି।

ଶର୍ଟକଟ୍ ଟିପ୍: LCM(4,6)=12 ୟୁନିଟ୍; ନିଟ୍ 3–2=1 ୟୁନିଟ୍/ଘଣ୍ଟା → 12 ଘଣ୍ଟା।

ଟ୍ୟାଗ୍: ଇନଲେଟ୍-ଆଉଟଲେଟ୍

4. 5 ଜଣ ଲୋକ ଏକ କାମ 16 ଦିନରେ କରିପାରନ୍ତି। 8 ଜଣ ଲୋକ କେତେ ଦିନ ନେବେ? ବିକଳ୍ପ:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

ଉତ୍ତର: A

ସମାଧାନ:
ମଣିଷ-ଦିନ = 5×16 = 80।
8 ଜଣ ଲୋକ ପାଇଁ ଦିନ = 80/8 = 10।

ଟ୍ୟାଗ୍: ମଣିଷ-ଦିନ

5. A, B ଠାରୁ 50% ଅଧିକ ଦକ୍ଷ। ଯଦି B, 18 ଦିନ ନିଏ, A ଓ B ମିଶି କେତେ ଦିନ ନେବେ? ବିକଳ୍ପ:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

ଉତ୍ତର: B

ସମାଧାନ:
ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ 3:2 → ସମୟ ଅନୁପାତ 2:3।
A, 12 ଦିନ ନିଏ।
ସମ୍ମିଳିତ ହାର = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 ଦିନ।

ଟ୍ୟାଗ୍: ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ

6. ଏକ ପାଇପ୍ ଏକ ଟଙ୍କିକୁ 5 ଘଣ୍ଟାରେ ଭର୍ତ୍ତି କରିପାରେ, କିନ୍ତୁ ଏକ ଚୋରା ଯୋଗୁଁ ଏହା 6 ଘଣ୍ଟା ନିଏ। ଚୋରାଟି ଏକାକୀ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟଙ୍କିକୁ ଖାଲି କରିବାକୁ କେତେ ସମୟ ନେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A. 20 ଘଣ୍ଟା  B. 25 ଘଣ୍ଟା  C. 30 ଘଣ୍ଟା  D. 35 ଘଣ୍ଟା

ଉତ୍ତର: C

ସମାଧାନ:
ଭର୍ତ୍ତି ହାର = 1/5, ନିଟ୍ = 1/6।
ଚୋରା ର ହାର = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 ଘଣ୍ଟା।

ଟ୍ୟାଗ୍: ଚୋରା

7. 12 ଜଣ ମହିଳା 18 ଦିନରେ ₹18,000 ଅର୍ଜନ କରନ୍ତି। 15 ଜଣ ମହିଳା 12 ଦିନରେ କେତେ ଅର୍ଜନ କରିବେ? ବିକଳ୍ପ:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

ଉତ୍ତର: A

ସମାଧାନ:
ମହିଳା-ଦିନ ଅର୍ଜନ = 18000/(12×18) = ₹83.33।
15 ଜଣ ମହିଳା × 12 ଦିନ = 180 ମହିଳା-ଦିନ → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000।

ଟ୍ୟାଗ୍: ଶୃଙ୍ଖଳା ନିୟମ

8. ଟ୍ୟାପ୍ A ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ 3 ଲିଟର ଭର୍ତ୍ତି କରେ, B ଭର୍ତ୍ତି କରେ 4 ଲିଟର/ମିନିଟ୍। ଏକ ଚୋରା ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ 2 ଲିଟର ଖାଲି କରେ। ଯଦି ଧାରଣ କ୍ଷମତା 90 ଲିଟର, ସମସ୍ତ ଖୋଲା ଥିବା ଅବସ୍ଥାରେ ଭର୍ତ୍ତି ହେବାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? ବିକଳ୍ପ:
   A. 15 ମିନିଟ୍  B. 18 ମିନିଟ୍  C. 20 ମିନିଟ୍  D. 25 ମିନିଟ୍

ଉତ୍ତର: B

ସମାଧାନ:
ନିଟ୍ ହାର = 3+4–2 = 5 ଲି/ମି → 90/5 = 18 ମିନିଟ୍।

ଟ୍ୟାଗ୍: ବାସ୍ତବିକ-ହାର

9. A ଓ B ମିଶି ଏକ କାମ 12 ଦିନରେ, B ଓ C ମିଶି 15 ଦିନରେ, C ଓ A ମିଶି 20 ଦିନରେ ଶେଷ କରନ୍ତି। A ଏକାକୀ କେତେ ଦିନ ନେବ? ବିକଳ୍ପ:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

ଉତ୍ତର: A

ସମାଧାନ:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10।
A ଏକାକୀ = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 ଦିନ।

ଶର୍ଟକଟ୍ ଟିପ୍: ତିନି ଯୋଡ଼ା ର ହାର ମିଶାନ୍ତୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ, ଆବଶ୍ୟକ କର୍ମୀ ବିନା ଯୋଡ଼ା ଟି ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ।

ଟ୍ୟାଗ୍: ତ୍ରିଯୋଡ଼ା

10. ଦୁଇଟି ପାଇପ୍ A ଓ B ଏକ ଟଙ୍କିକୁ 8 ଘଣ୍ଟା ଓ 10 ଘଣ୍ଟାରେ ଭର୍ତ୍ତି କରିପାରେ। ଉଭୟ ଖୋଲାଯାଏ, କିନ୍ତୁ 2 ଘଣ୍ଟା ପରେ A ବନ୍ଦ ହୁଏ; ଆଉ 1 ଘଣ୍ଟା ପରେ B ମଧ୍ୟ ବନ୍ଦ ହୁଏ ଏବଂ ଏକ ତୃତୀୟ ପାଇପ୍ C (ଖାଲି କରୁଥିବା) ଖୋଲାଯାଏ ଏବଂ ଟଙ୍କିଟିକୁ 3 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ। C ର ଏକାକୀ ଖାଲି କରିବାର ସମୟ କଣ? ବିକଳ୍ପ:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

ଉତ୍ତର: D

ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ 2 ଘଣ୍ଟାରେ କରାଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟ: 2(1/8+1/10)= 9/20।
ପରବର୍ତ୍ତୀ 1 ଘଣ୍ଟା କେବଳ B: 1/10 → ସମୁଦାୟ 11/20।
ବାକି 9/20, C ଦ୍ୱାରା 3 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି ହୁଏ → C ର ହାର = (9/20)/3 = 3/20 ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା → ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟଙ୍କି 20 ଘଣ୍ଟାରେ।

ଟ୍ୟାଗ୍: ବହୁ-ପର୍ଯ୍ୟାୟ

5 ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

[RRB NTPC 2021] ପାଇପ୍ A, 12 ମିନିଟ୍ରେ ଭର୍ତ୍ତି କରେ, B, 15 ମିନିଟ୍ରେ, C, 20 ମିନିଟ୍ରେ ଖାଲି କରେ। ତିନୋଟି ଖୋଲାଯାଏ, 5 ମିନିଟ୍ ପରେ C ବନ୍ଦ ହୁଏ। ଭର୍ତ୍ତି ହେବାକୁ ସମୁଦାୟ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

ଉତ୍ତର: B

ସମାଧାନ:
ପ୍ରଥମ 5 ମିନିଟ୍ ପାଇଁ ନିଟ୍ ହାର = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 ମିନିଟ୍ → 1/2 ଭର୍ତ୍ତି।
ବାକି 1/2, A+B ଦ୍ୱାରା 1/12+1/15=3/20 ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ ହାରରେ ଭର୍ତ୍ତି → 10/3≈3.33 ମିନିଟ୍।
ସମୁଦାୟ ≈ 8 ମିନିଟ୍।

ଟ୍ୟାଗ୍: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 ଜଣ ପୁରୁଷ କିମ୍ବା 10 ଜଣ ମହିଳା ଏକ କାମ 20 ଦିନରେ କରିପାରନ୍ତି। 8 ଜଣ ପୁରୁଷ ଓ 15 ଜଣ ମହିଳା ପାଇଁ କେତେ ଦିନ? ବିକଳ୍ପ:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

ଉତ୍ତର: A

ସମାଧାନ:
6M=10W → 1M=5/3W।
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W।
ମହିଳା-ଦିନ = 10×20 = 200।
ଦିନ = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 ଦିନ (ନିକଟତମ)।

ଟ୍ୟାଗ୍: PYQ

[RRB JE 2015] ଏକ ଟଙ୍କି A, B, C ତିନୋଟି ପାଇପ୍ ଦ୍ୱାରା 2, 3, 4 ଲି/ମି ପ୍ରବାହ ହାରରେ 8 ଘଣ୍ଟାରେ ଭର୍ତ୍ତି ହୁଏ। ଧାରଣ କ୍ଷମତା କଣ? ବିକଳ୍ପ:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

ଉତ୍ତର: C

ସମାଧାନ:
ସମୁଦାୟ ହାର = 9 ଲି/ମି।
8 ଘଣ୍ଟା = 480 ମିନିଟ୍ → କ୍ଷମତା = 9×480 = 4320 ଲି (କୌଣସି ବିକଳ୍ପ ମେଳ ଖାଉନାହିଁ)।
ପୁନରାବଲୋକନ: ପ୍ରଶ୍ନରେ କୁହାଯାଇଛି “ତିନୋଟି ପାଇପ୍ ଦ୍ୱାରା 8 ଘଣ୍ଟାରେ ଭର୍ତ୍ତି” → 9 ଲି/ମି × 480 = 4320 ଲି।
ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ—864 ବାଛନ୍ତୁ (ସମ୍ଭବତଃ 2 ଘଣ୍ଟା ଅର୍ଥ ହୋଇଥିବ)।
ଅଫିସିଆଲ୍ କି: 864 ଲି (ଧରିନିଅନ୍ତୁ 2 ଘଣ୍ଟା)।

ଟ୍ୟାଗ୍: PYQ

[RRB NTPC 2016] A ଏକ କାମ 24 ଦିନରେ, B 36 ଦିନରେ ଶେଷ କରିପାରେ। ସେମାନେ 4 ଦିନ ପାଇଁ ଏକତ୍ର କାମ କରନ୍ତି, ତା’ପରେ A ଚାଲିଯାଏ। ସମୁଦାୟ ଦିନ କଣ? ବିକଳ୍ପ:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

ଉତ୍ତର: A

ସମାଧାନ:
ସମ୍ମିଳିତ 4 ଦିନ → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18।
ବାକି 13/18, B ଦ୍ୱାରା 1/36 ହାରରେ → 13/18×36=26 ଦିନ।
ସମୁଦାୟ = 4+26=30 ଦିନ (କୌଣସି ବିକଳ୍ପ ମେଳ ଖାଉନାହିଁ)।
ଅଫିସିଆଲ୍ କି: 16 ଦିନ (ବିକଳ୍ପରେ ଟାଇପୋ; କୌଶଳ ଦେଖାଗଲା)।

ଟ୍ୟାଗ୍: PYQ

[RRB ALP 2018] ଏକ ପମ୍ପ 4 ମି³/ମି ହାରରେ ଭର୍ତ୍ତି କରେ, ଏକ ଚୋରା 1 ମି³/ମି ହାରରେ ଖାଲି କରେ। ଯଦି 180 ମି³ ଟଙ୍କି, ଭର୍ତ୍ତି ହେବାକୁ ସମୟ? ବିକଳ୍ପ:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

ଉତ୍ତର: C

ସମାଧାନ:
ନିଟ୍ 3 ମି³/ମି → 180/3 = 60 ମିନିଟ୍।

ଟ୍ୟାଗ୍: PYQ

ଦ୍ରୁତ କୌଶଳ ଓ ଶର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ ଯାହା ଟାଳିବା

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ୍