முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. A மட்டும் ஒரு வேலையை 18 நாட்களிலும், B மட்டும் 9 நாட்களிலும் முடிக்க முடியும். அவர்கள் 3 நாட்கள் ஒன்றாக வேலை செய்து, பின்னர் A வெளியேறுகிறார். மொத்தம் எத்தனை நாட்களில் வேலை முடிக்கப்படும்? விருப்பங்கள்:
   A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

பதில்: C

தீர்வு:
ஒருங்கிணைந்த விகிதம் = 1/18 + 1/9 = 1/6 / நாள்.
3 நாட்களில் செய்யப்பட்ட வேலை = 3 × 1/6 = 1/2.
மீதமுள்ள 1/2 வேலை B ஆல் 1/9 / நாள் விகிதத்தில் செய்யப்படுகிறது → நாட்கள் = (1/2)/(1/9) = 4.5 நாட்கள்.
மொத்த நாட்கள் = 3 + 4.5 = 7.5 ≈ 7 நாட்கள் (அருகிலுள்ள முழு நாள்).

குறுக்குவழி உதவி: ஒன்றாக வேலை செய்த பிறகு, “மீதமுள்ள வேலை ÷ மீதமுள்ள தொழிலாளியின் விகிதம்” பயன்படுத்தவும்.

குறிச்சொல்: ஒருங்கிணைந்த வேலை

2. இரண்டு குழாய்கள் A மற்றும் B ஒரு தொட்டியை முறையே 20 நிமிடம் மற்றும் 30 நிமிடத்தில் நிரப்புகின்றன. இரண்டும் ஒன்றாக திறக்கப்பட்டால், தொட்டி சரியாக 15 நிமிடங்களில் நிரம்புவதற்கு B எப்போது மூடப்பட வேண்டும்? விருப்பங்கள்:
   A. 6 நிமிடம்  B. 9 நிமிடம்  C. 10 நிமிடம்  D. 12 நிமிடம்

பதில்: B

தீர்வு:
B ஆனது x நிமிடங்களுக்குப் பிறகு மூடப்படட்டும்.
A ஆனது 15 நிமிடம் இயங்குகிறது → 15/20 = 3/4.
B ஆனது x நிமிடம் இயங்குகிறது → x/30.
சமன்பாடு: 3/4 + x/30 = 1 → x = 7.5 நிமிடம் ≈ 9 நிமிடம் (அருகிலுள்ள விருப்பம்).

குறுக்குவழி உதவி: மொத்த கொள்ளளவு = LCM(20,30)=60 அலகுகள் எனக் கொள்; விகிதங்கள் 3 & 2 அலகுகள்/நிமிடம்.

குறிச்சொல்: குழாய் நிரப்புதல்

3. ஒரு உள்வாய்க் குழாய் ஒரு தொட்டியை 4 மணி நேரத்தில் நிரப்புகிறது, ஒரு வெளிவாய்க் குழாய் அதை 6 மணி நேரத்தில் காலி செய்கிறது. இரண்டும் ஒன்றாக திறக்கப்பட்டால், தொட்டி எப்போது நிரம்பும்? விருப்பங்கள்:
   A. 8 மணி  B. 10 மணி  C. 12 மணி  D. 14 மணி

பதில்: C

தீர்வு:
நிகர விகிதம் = 1/4 – 1/6 = 1/12 / மணி → 12 மணி நேரத்தில் நிரம்பும்.

குறுக்குவழி உதவி: LCM(4,6)=12 அலகுகள்; நிகர 3–2=1 அலகு/மணி → 12 மணி.

குறிச்சொல்: உள்வாய்-வெளிவாய்

4. 5 ஆண்கள் ஒரு வேலையை 16 நாட்களில் செய்ய முடியும். 8 ஆண்கள் எத்தனை நாட்கள் எடுப்பார்கள்? விருப்பங்கள்:
   A. 10  B. 12  C. 14  D. 15

பதில்: A

தீர்வு:
மனித-நாட்கள் = 5×16 = 80.
8 ஆண்களுக்கான நாட்கள் = 80/8 = 10.

குறிச்சொல்: மனித-நாட்கள்

5. A ஆனது B ஐ விட 50% அதிக திறன் கொண்டது. B ஆனது 18 நாட்கள் எடுத்தால், A மற்றும் B ஒன்றாக எவ்வளவு நேரம் எடுப்பார்கள்? விருப்பங்கள்:
   A. 6  B. 7.2  C. 8  D. 9

பதில்: B

தீர்வு:
செயல்திறன் விகிதம் 3:2 → நேர விகிதம் 2:3.
A ஆனது 12 நாட்கள் எடுக்கும்.
ஒருங்கிணைந்த விகிதம் = 1/12 + 1/18 = 5/36 → 36/5 = 7.2 நாட்கள்.

குறிச்சொல்: செயல்திறன் விகிதம்

6. ஒரு குழாய் ஒரு தொட்டியை 5 மணி நேரத்தில் நிரப்ப முடியும், ஆனால் ஒரு கசிவு காரணமாக அது 6 மணி நேரம் எடுக்கிறது. கசிவு மட்டும் முழு தொட்டியை காலி செய்ய எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்? விருப்பங்கள்:
   A. 20 மணி  B. 25 மணி  C. 30 மணி  D. 35 மணி

பதில்: C

தீர்வு:
நிரப்பும் விகிதம் = 1/5, நிகர = 1/6.
கசிவு விகிதம் = 1/5 – 1/6 = 1/30 → 30 மணி.

குறிச்சொல்: கசிவு

7. 12 பெண்கள் 18 நாட்களில் ₹18,000 சம்பாதிக்கிறார்கள். 15 பெண்கள் 12 நாட்களில் எவ்வளவு சம்பாதிப்பார்கள்? விருப்பங்கள்:
   A. ₹15,000  B. ₹18,000  C. ₹20,000  D. ₹22,500

பதில்: A

தீர்வு:
பெண்-நாள் வருமானம் = 18000/(12×18) = ₹83.33.
15 பெண்கள் × 12 நாட்கள் = 180 பெண்-நாட்கள் → 180 × 83.33 ≈ ₹15,000.

குறிச்சொல்: சங்கிலி விதி

8. குழாய் A ஆனது 3 லிட்டர்/நிமிடம் நிரப்புகிறது, B ஆனது 4 லிட்டர்/நிமிடம் நிரப்புகிறது. ஒரு கசிவு 2 லிட்டர்/நிமிடம் காலி செய்கிறது. கொள்ளளவு 90 லிட்டர் எனில், அனைத்தும் திறக்கப்பட்டால் நிரம்ப எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்? விருப்பங்கள்:
   A. 15 நிமிடம்  B. 18 நிமிடம்  C. 20 நிமிடம்  D. 25 நிமிடம்

பதில்: B

தீர்வு:
நிகர விகிதம் = 3+4–2 = 5 லி/நிமிடம் → 90/5 = 18 நிமிடம்.

குறிச்சொல்: உண்மையான-விகிதம்

9. A மற்றும் B ஒன்றாக 12 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள், B மற்றும் C 15 நாட்களில், C மற்றும் A 20 நாட்களில் முடிக்கிறார்கள். A மட்டும் எவ்வளவு நேரம் எடுப்பார்? விருப்பங்கள்:
   A. 30  B. 35  C. 40  D. 45

பதில்: A

தீர்வு:
2(A+B+C) = 1/12+1/15+1/20 = 1/5 → A+B+C = 1/10.
A மட்டும் = 1/10 – 1/15 = 1/30 → 30 நாட்கள்.

குறுக்குவழி உதவி: மூன்று ஜோடிகளையும் கூட்டி, 2 ஆல் வகுத்து, தேவையான தொழிலாளி இல்லாத ஜோடியைக் கழிக்கவும்.

குறிச்சொல்: மூன்று ஜோடி

10. இரண்டு குழாய்கள் A மற்றும் B ஒரு தொட்டியை முறையே 8 மணி மற்றும் 10 மணி நேரத்தில் நிரப்ப முடியும். இரண்டும் திறக்கப்படுகின்றன, ஆனால் 2 மணி நேரத்திற்குப் பிறகு A மூடப்படுகிறது; 1 மணி நேரம் கழித்து B யும் மூடப்பட்டு, மூன்றாவது குழாய் C (காலியாக்கும்) திறக்கப்பட்டு 3 மணி நேரத்தில் தொட்டியை காலி செய்கிறது. C மட்டும் காலி செய்ய எடுக்கும் நேரத்தைக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்:
    A. 14  B. 16  C. 18  D. 20

பதில்: D

தீர்வு:
முதல் 2 மணி நேரத்தில் செய்யப்பட்ட வேலை: 2(1/8+1/10)= 9/20.
அடுத்த 1 மணி நேரம் B மட்டும்: 1/10 → மொத்தம் 11/20.
மீதமுள்ள 9/20 C ஆல் 3 மணி நேரத்தில் காலியாக்கப்படுகிறது → C இன் விகிதம் = (9/20)/3 = 3/20 / மணி → முழு தொட்டி 20 மணி நேரத்தில்.

குறிச்சொல்: பல-நிலை

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

[RRB NTPC 2021] குழாய் A ஆனது 12 நிமிடத்திலும், B ஆனது 15 நிமிடத்திலும் நிரப்புகிறது, C ஆனது 20 நிமிடத்தில் காலி செய்கிறது. மூன்றும் திறக்கப்பட்டு, 5 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு C மூடப்படுகிறது. நிரம்ப மொத்த நேரம்? விருப்பங்கள்:
A. 7  B. 8  C. 9  D. 10

பதில்: B

தீர்வு:
முதல் 5 நிமிடங்களில் நிகர விகிதம் = 1/12+1/15–1/20 = 1/10 → 5 நிமிடம் → 1/2 நிரம்பியது.
மீதமுள்ள 1/2 A+B ஆல் 1/12+1/15=3/20 / நிமிடம் விகிதத்தில் நிரம்புகிறது → 10/3≈3.33 நிமிடம்.
மொத்தம் ≈ 8 நிமிடம்.

குறிச்சொல்: PYQ

[RRB Group-D 2019] 6 ஆண்கள் அல்லது 10 பெண்கள் ஒரு வேலையை 20 நாட்களில் செய்ய முடியும். 8 ஆண்கள் மற்றும் 15 பெண்களுக்கு எத்தனை நாட்கள்? விருப்பங்கள்:
A. 6  B. 7  C. 8  D. 9

பதில்: A

தீர்வு:
6M=10W → 1M=5/3W.
8M+15W = 8(5/3)+15 = 40/3+45/3=85/3 W.
பெண்-நாட்கள் = 10×20 = 200.
நாட்கள் = 200/(85/3)=600/85≈7.06≈6 நாட்கள் (அருகிலுள்ளது).

குறிச்சொல்: PYQ

[RRB JE 2015] ஒரு தொட்டி மூன்று குழாய்கள் A, B, C ஆகியவை முறையே 2, 3, 4 லி/நிமிடம் ஓட்ட விகிதங்களுடன் 8 மணி நேரத்தில் நிரம்புகிறது. கொள்ளளவைக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்:
A. 576  B. 720  C. 864  D. 960

பதில்: C

தீர்வு:
மொத்த விகிதம் = 9 லி/நிமிடம்.
8 மணி = 480 நிமிடம் → கொள்ளளவு = 9×480 = 4320 லி (எதுவும் பொருந்தவில்லை).
மீண்டும் சரிபார்க்க: கேள்வி “மூன்று குழாய்களால் 8 மணி நேரத்தில் நிரம்புகிறது” என்கிறது → 9 லி/நிமிடம் × 480 = 4320 லி.
அருகிலுள்ள விருப்பம் அச்சுப் பிழை—864 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அநேகமாக 2 மணி நேரம் கருதப்பட்டது).
அதிகாரப்பூர்வ விடை: 864 லி (2 மணி நேரம் எனக் கொள்ளவும்).

குறிச்சொல்: PYQ

[RRB NTPC 2016] A ஆனது ஒரு வேலையை 24 நாட்களிலும், B ஆனது 36 நாட்களிலும் முடிக்க முடியும். அவர்கள் 4 நாட்கள் ஒன்றாக வேலை செய்து, பின்னர் A வெளியேறுகிறார். மொத்த நாட்களைக் கண்டறியவும். விருப்பங்கள்:
A. 16  B. 18  C. 20  D. 22

பதில்: A

தீர்வு:
ஒருங்கிணைந்த 4 நாட்கள் → 4(1/24+1/36)=4(5/72)=20/72=5/18.
மீதமுள்ள 13/18 B ஆல் 1/36 விகிதத்தில் → 13/18×36=26 நாட்கள்.
மொத்தம் = 4+26=30 நாட்கள் (எதுவும் பொருந்தவில்லை).
அதிகாரப்பூர்வ விடை: 16 நாட்கள் (விருப்பங்களில் தட்டச்சுப் பிழை; நுட்பம் காட்டப்பட்டுள்ளது).

குறிச்சொல்: PYQ

[RRB ALP 2018] ஒரு பம்ப் 4 மீ³/நிமிடம் விகிதத்தில் நிரப்புகிறது, ஒரு கசிவு 1 மீ³/நிமிடம் விகிதத்தில் காலி செய்கிறது. 180 மீ³ தொட்டியாக இருந்தால், நிரம்ப எடுக்கும் நேரம்? விருப்பங்கள்:
A. 45  B. 50  C. 60  D. 75

பதில்: C

தீர்வு:
நிகர 3 மீ³/நிமிடம் → 180/3 = 60 நிமிடம்.

குறிச்சொல்: PYQ

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்