کلیدی تصورات اور فارمولے

سادہ و مرکب سود کے لیے 5-7 ضروری تصورات فراہم کریں:

ضروری فارمولے

10 مشق کے MCQs

Q1. ایک ریلوے ملازم ₹15,000 تین سال کے لیے 8% سالانہ سادہ سود کی شرح سے ایک بچت اسکیم میں جمع کراتا ہے۔ کل حاصل ہونے والا سود کتنا ہے؟ A) ₹3,200 B) ₹3,600 C) ₹3,800 D) ₹4,000

جواب: B) ₹3,600

حل: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹3,600

شارٹ کٹ: 15000 کا 8% = 1200، پھر 3 سال سے ضرب دیں = 3600

تصور: سادہ و مرکب سود - سادہ سود کا حساب

Q2. ₹20,000 پر 2 سال کے لیے 10% سالانہ مرکب سود (سالانہ مرکب) معلوم کریں۔ A) ₹4,000 B) ₹4,200 C) ₹4,400 D) ₹4,600

جواب: B) ₹4,200

حل: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹24,200 CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹4,200

شارٹ کٹ: 2 سال کے لیے 10% مرکب سود کا فیکٹر استعمال کریں = اصل رقم کا 21%

تصور: سادہ و مرکب سود - مرکب سود کا حساب

Q3. ایک مخصوص رقم پر 2 سال کے لیے 5% سالانہ شرح پر مرکب سود اور سادہ سود کا فرق ₹50 ہے۔ اصل رقم معلوم کریں۔ A) ₹10,000 B) ₹15,000 C) ₹20,000 D) ₹25,000

جواب: C) ₹20,000

حل: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹20,000

شارٹ کٹ: براہ راست فارمولے کا اطلاق

تصور: سادہ و مرکب سود - فرق کا فارمولا

Q4. ایک ٹرین ٹکٹ کی قیمت ₹1,200 ہے۔ اگر 30 دن پہلے بک کیا جائے اور 2% سادہ سود کی چھوٹ دی جائے، تو ادا کی جانے والی حتمی رقم کتنی ہے؟ A) ₹1,176 B) ₹1,180 C) ₹1,184 D) ₹1,192

جواب: A) ₹1,176

حل: چھوٹ = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹24 (1 مہینہ = 1/12 سال) حتمی رقم = 1200 - 24 = ₹1,176

شارٹ کٹ: ماہانہ رقم کا 2% حساب کریں = 1200 کا 0.166%

تصور: سادہ و مرکب سود - وقت کی تبدیلی

Q5. ایک ریلوے ورکشاپ ₹50,000 12% مرکب سود (نصف سالانہ مرکب) پر 1 سال کے لیے سرمایہ کاری کرتی ہے۔ پختگی رقم معلوم کریں۔ A) ₹56,000 B) ₹56,180 C) ₹56,360 D) ₹56,720

جواب: B) ₹56,180

حل: نصف سالانہ کے لیے: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 ادوار A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹56,180

شارٹ کٹ: 2 ادوار کے لیے 6% مرکب ≈ 12.36% مؤثر شرح

تصور: سادہ و مرکب سود - نصف سالانہ مرکب سازی

Q6. ایک رقم پر 3 سال کے لیے 8% شرح پر سادہ سود ₹3,600 ہے۔ اسی رقم اور شرح پر 2 سال کے لیے مرکب سود کتنا ہوگا؟ A) ₹2,496 B) ₹2,596 C) ₹2,696 D) ₹2,796

جواب: A) ₹2,496

حل: پہلے P معلوم کریں: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹15,000 پھر CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹17,496 CI = 17,496 - 15,000 = ₹2,496

شارٹ کٹ: SI استعمال کر کے P معلوم کریں، پھر مرکب فارمولا استعمال کریں

تصور: سادہ و مرکب سود - مخلوط حساب

Q7. ایک رقم سادہ سود پر 15 سال میں خود سے 3 گنا ہو جاتی ہے۔ کتنے سالوں میں یہ 5 گنا ہو جائے گی؟ A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

جواب: B) 30

حل: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% 5 گنا کے لیے: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 سال

شارٹ کٹ: وقت براہ راست متناسب ہے گناہ کے ساتھ جب شرح مستقل ہو

تصور: سادہ و مرکب سود - تناسب

Q8. اگر 3 سال کے لیے 10% شرح پر CI اور SI کا فرق ₹1,550 ہے، تو اصل رقم معلوم کریں۔ A) ₹40,000 B) ₹45,000 C) ₹50,000 D) ₹55,000

جواب: C) ₹50,000

حل: 3 سال کے لیے: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹50,000

شارٹ کٹ: 3 سال کے لیے مرکب فرق فارمولا استعمال کریں

تصور: سادہ و مرکب سود - اعلیٰ درجے کا فرق فارمولا

Q9. ایک ریلوے ملازم ₹1,00,000 12% مرکب سود پر 2 سال کے لیے قرض لیتا ہے، لیکن پہلے سال کے لیے سادہ سود ادا کرتا ہے اور دوسرے سال کے لیے مرکب سود۔ کل سود معلوم کریں۔ A) ₹25,440 B) ₹26,400 C) ₹27,200 D) ₹28,160

جواب: A) ₹25,440

حل: سال 1 SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹12,000 سال 2 کے لیے اصل رقم: ₹100,000 سال 2 CI: 100000 × 12/100 = ₹12,000 لیکن ₹112,000 پر: 112000 × 12/100 = ₹13,440 کل = 12,000 + 13,440 = ₹25,440

شارٹ کٹ: سالانہ حساب الگ الگ کریں

تصور: سادہ و مرکب سود - مخلوط سود کی قسم

Q10. دو برابر رقم 10% سادہ سود اور 10% مرکب سود پر سرمایہ کاری کی جاتی ہے۔ 2 سال بعد، مرکب سود سادہ سود سے ₹100 زیادہ ہے۔ ہر رقم معلوم کریں۔ A) ₹8,000 B) ₹10,000 C) ₹12,000 D) ₹15,000

جواب: B) ₹10,000

حل: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹10,000

شارٹ کٹ: فرق فارمولے کا براہ راست اطلاق

تصور: سادہ و مرکب سود - تقابلی تجزیہ

5 پچھلے سال کے سوالات

PYQ 1. ایک رقم سادہ سود پر 8 سال میں خود سے دگنی ہو جاتی ہے۔ سود کی شرح کیا ہے؟ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: C) 12.5%

حل: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

امتحانی ٹپ: جب رقم دگنی ہوتی ہے، تو SI اصل رقم کے برابر ہوتا ہے۔ اس تعلق کو استعمال کریں۔

PYQ 2. ₹8,000 پر 2 سال کے لیے 5% سالانہ مرکب سود ہے: [RRB Group D 2022]

جواب: B) ₹820

حل: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820 CI = 8820 - 8000 = ₹820

امتحانی ٹپ: CI حاصل کرنے کے لیے ہمیشہ اصل رقم کو کل رقم سے منہا کریں۔

PYQ 3. ایک مخصوص رقم سادہ سود پر 4 سال میں ₹6,600 اور 5 سال میں ₹7,200 ہو جاتی ہے۔ سود کی شرح معلوم کریں۔ [RRB ALP 2018]

جواب: A) 10%

حل: 1 سال کا SI = 7200 - 6600 = ₹600 4 سال کا SI = 600 × 4 = ₹2,400 اصل رقم = 6600 - 2400 = ₹4,200 شرح = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

امتحانی ٹپ: مسلسل سالوں کے درمیان فرق سالانہ SI دیتا ہے۔

PYQ 4. اگر ایک مخصوص رقم پر 2 سال کے لیے 4% شرح پر مرکب سود ₹1,632 ہے، تو دگنے وقت اور آدھی شرح پر سادہ سود معلوم کریں۔ [RRB JE 2019]

جواب: D) ₹3,200

حل: پہلے P معلوم کریں: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹20,000 نئی شرائط: T = 4 سال, R = 2% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹1,600

امتحانی ٹپ: پہلے اصل رقم معلوم کریں، پھر نئی شرائط لاگو کریں۔

PYQ 5. ایک ٹرین ٹکٹ کی قیمت ₹1,500 ہے۔ اگر 3 ماہ بعد ادا کرنے پر 10% سادہ سود وصول کیا جائے، تو ادا کی جانے والی کل رقم کتنی ہے؟ [RPF SI 2019]

جواب: B) ₹1,537.50

حل: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹37.50 کل = 1500 + 37.50 = ₹1,537.50

امتحانی ٹپ: مہینوں کو سالوں میں تبدیل کریں (3 ماہ = 0.25 سال)۔

تیز چالوں اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی فلیش کارڈز

موضوعات کے روابط

سادہ و مرکب سود دیگر آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست تعلق: فیصد - سود کی شرحیں فیصد ہیں؛ فیصد کے حساب میں مہارت ضروری ہے
• مشترکہ سوالات: تناسب و نسبت - اکثر شراکت داری کے مسائل اور سرمایہ کاری کے تناسب کے ساتھ ملا دیے جاتے ہیں
• بنیاد برائے: ڈیٹا تشریح - ڈی آئی سیٹس میں بینک سود کی ٹیبلز، سرمایہ کاری کی نمو چارٹس
• عام پیٹرن: وقت و کام - کام مکمل ہونے کی شرح × وقت کا اسی طرح کا تصور
• توسیع: نفع و نقصان - مالیاتی ریاضی کی بنیاد سود کے حساب بناتے ہیں