ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಗಾಗಿ 5-7 ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Q1. ಒಬ್ಬ ರೈಲ್ವೇ ಉದ್ಯೋಗಿ ₹15,000 ಅನ್ನು 3 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 8% ವಾರ್ಷಿಕ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಗೆ ಉಳಿತಾಯ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಠೇವಣಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಗಳಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಬಡ್ಡಿ ಎಷ್ಟು? A) ₹3,200 B) ₹3,600 C) ₹3,800 D) ₹4,000

ಉತ್ತರ: B) ₹3,600

ಪರಿಹಾರ: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹3,600

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 15000 ರ 8% = 1200, ನಂತರ 3 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ = 3600

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

Q2. ₹20,000 ಮೇಲೆ 2 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 10% ವಾರ್ಷಿಕ ದರದಲ್ಲಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) ₹4,000 B) ₹4,200 C) ₹4,400 D) ₹4,600

ಉತ್ತರ: B) ₹4,200

ಪರಿಹಾರ: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹24,200 CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹4,200

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ 10% ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಅಂಶ = 21% ಮೂಲಧನ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

Q3. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ 2 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 5% ವಾರ್ಷಿಕ ದರದಲ್ಲಿ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಮತ್ತು ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ₹50 ಆಗಿದೆ. ಮೂಲಧನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) ₹10,000 B) ₹15,000 C) ₹20,000 D) ₹25,000

ಉತ್ತರ: C) ₹20,000

ಪರಿಹಾರ: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹20,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನೇರ ಸೂತ್ರದ ಅನ್ವಯ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರ

Q4. ಒಂದು ರೈಲು ಟಿಕೆಟ್‌ನ ಬೆಲೆ ₹1,200. 30 ದಿನಗಳ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಬುಕ್ ಮಾಡಿದರೆ 2% ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ರಿಯಾಯಿತಿ ನೀಡಿದರೆ, ಪಾವತಿಸಿದ ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? A) ₹1,176 B) ₹1,180 C) ₹1,184 D) ₹1,192

ಉತ್ತರ: A) ₹1,176

ಪರಿಹಾರ: ರಿಯಾಯಿತಿ = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹24 (1 ತಿಂಗಳು = 1/12 ವರ್ಷ) ಅಂತಿಮ ಮೊತ್ತ = 1200 - 24 = ₹1,176

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮಾಸಿಕ ಮೊತ್ತದ 2% = 1200 ರ 0.166% ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಸಮಯ ಪರಿವರ್ತನೆ

Q5. ಒಂದು ರೈಲ್ವೇ ಕಾರ್ಯಾಗಾರ ₹50,000 ಅನ್ನು 12% ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ದರದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವಾರ್ಷಿಕ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ 1 ವರ್ಷದ ಕಾಲ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಕ್ತಾಯ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) ₹56,000 B) ₹56,180 C) ₹56,360 D) ₹56,720

ಉತ್ತರ: B) ₹56,180

ಪರಿಹಾರ: ಅರ್ಧವಾರ್ಷಿಕಕ್ಕೆ: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 ಅವಧಿಗಳು A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹56,180

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2 ಅವಧಿಗಳಿಗೆ 6% ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ≈ 12.36% ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ದರ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಅರ್ಧವಾರ್ಷಿಕ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ

Q6. ಒಂದು ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ 3 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 8% ದರದ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ₹3,600 ಆಗಿದೆ. ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ದರಕ್ಕೆ 2 ವರ್ಷಗಳ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಎಷ್ಟು? A) ₹2,496 B) ₹2,596 C) ₹2,696 D) ₹2,796

ಉತ್ತರ: A) ₹2,496

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲು P ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹15,000 ನಂತರ CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹17,496 CI = 17,496 - 15,000 = ₹2,496

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: SI ಬಳಸಿ P ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನಂತರ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಮಿಶ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು

Q7. ಒಂದು ಮೊತ್ತವು ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ 3 ಪಟ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅದು 5 ಪಟ್ಟು ಆಗುತ್ತದೆ? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

ಉತ್ತರ: B) 30

ಪರಿಹಾರ: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% 5 ಪಟ್ಟು ಆಗಲು: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 ವರ್ಷಗಳು

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ದರ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಮಯವು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ನೇರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಅನುಪಾತಾತ್ಮಕತೆ

Q8. 3 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 10% ದರದಲ್ಲಿ CI ಮತ್ತು SI ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ₹1,550 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೂಲಧನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) ₹40,000 B) ₹45,000 C) ₹50,000 D) ₹55,000

ಉತ್ತರ: C) ₹50,000

ಪರಿಹಾರ: 3 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹50,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 3 ವರ್ಷಗಳಿಗೆ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಸುಧಾರಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರ

Q9. ಒಬ್ಬ ರೈಲ್ವೇ ಉದ್ಯೋಗಿ ₹1,00,000 ಅನ್ನು 12% ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ದರದಲ್ಲಿ 2 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಸಾಲ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ವರ್ಷ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ವರ್ಷ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಪಾವತಿಸುತ್ತಾನೆ. ಒಟ್ಟು ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) ₹25,440 B) ₹26,400 C) ₹27,200 D) ₹28,160

ಉತ್ತರ: A) ₹25,440

ಪರಿಹಾರ: ವರ್ಷ 1 SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹12,000 ವರ್ಷ 2 ಗೆ ಮೂಲಧನ: ₹100,000 ವರ್ಷ 2 CI: 100000 × 12/100 = ₹12,000 ಆದರೆ ₹112,000 ಮೇಲೆ: 112000 × 12/100 = ₹13,440 ಒಟ್ಟು = 12,000 + 13,440 = ₹25,440

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವರ್ಷವಾರು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ಮಿಶ್ರ ಬಡ್ಡಿ ಪ್ರಕಾರ

Q10. ಎರಡು ಸಮಾನ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು 10% ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ಮತ್ತು 10% ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. 2 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಯು ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಗಿಂತ ₹100 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) ₹8,000 B) ₹10,000 C) ₹12,000 D) ₹15,000

ಉತ್ತರ: B) ₹10,000

ಪರಿಹಾರ: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹10,000

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರದ ನೇರ ಅನ್ವಯ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ - ತುಲನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

PYQ 1. ಒಂದು ಹಣದ ಮೊತ್ತವು ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ 8 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಬಡ್ಡಿದರ ಎಷ್ಟು? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ಉತ್ತರ: C) 12.5%

ಪರಿಹಾರ: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಹಣ ದ್ವಿಗುಣವಾದಾಗ, SI ಮೂಲಧನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿ.

PYQ 2. ₹8,000 ಮೇಲೆ 2 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 5% ವಾರ್ಷಿಕ ದರದ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ: [RRB Group D 2022]

ಉತ್ತರ: B) ₹820

ಪರಿಹಾರ: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820 CI = 8820 - 8000 = ₹820

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಪಡೆಯಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಮೂಲಧನವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

PYQ 3. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತವು ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯಲ್ಲಿ 4 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ₹6,600 ಮತ್ತು 5 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ₹7,200 ಆಗುತ್ತದೆ. ಬಡ್ಡಿದರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB ALP 2018]

ಉತ್ತರ: A) 10%

ಪರಿಹಾರ: 1 ವರ್ಷದ SI = 7200 - 6600 = ₹600 4 ವರ್ಷಗಳ SI = 600 × 4 = ₹2,400 ಮೂಲಧನ = 6600 - 2400 = ₹4,200 ದರ = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಸತತ ವರ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಾರ್ಷಿಕ SI ನೀಡುತ್ತದೆ.

PYQ 4. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತದ ಮೇಲೆ 2 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ 4% ದರದ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ₹1,632 ಆಗಿದ್ದರೆ, ದ್ವಿಗುಣ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ ದರಕ್ಕೆ ಸರಳ ಬಡ್ಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB JE 2019]

ಉತ್ತರ: D) ₹3,200

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲು P ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹20,000 ಹೊಸ ಷರತ್ತುಗಳು: T = 4 ವರ್ಷಗಳು, R = 2% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹1,600

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಯಾವಾಗಲೂ ಮೊದಲು ಮೂಲಧನ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನಂತರ ಹೊಸ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

PYQ 5. ಒಂದು ರೈಲು ಟಿಕೆಟ್‌ನ ಬೆಲೆ ₹1,500. 3 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ಪಾವತಿಸಲು 10% ಸರಳ ಬಡ್ಡಿ ವಿಧಿಸಿದರೆ, ಪಾವತಿಸಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? [RPF SI 2019]

ಉತ್ತರ: B) ₹1,537.50

ಪರಿಹಾರ: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹37.50 ಒಟ್ಟು = 1500 + 37.50 = ₹1,537.50

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ವರ್ಷಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (3 ತಿಂಗಳುಗಳು = 0.25 ವರ್ಷಗಳು).

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳು

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು

ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

ಸರಳ ಮತ್ತು ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಯು ಇತರ ಆರ್‌ಆರ್‌ಬಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ:

• ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ: ಶೇಕಡಾವಾರು - ಬಡ್ಡಿದರಗಳು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು; ಶೇಕಡಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಪುಣತೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ
• ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಾಲುದಾರಿಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೂಡಿಕೆ ಅನುಪಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
• ಆಧಾರ: ಡೇಟಾ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ - ಬ್ಯಾಂಕ್ ಬಡ್ಡಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, DI ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೂಡಿಕೆ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿ: ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ - ದರ × ಸಮಯ = ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ಕೆಲಸದ ಸಮಾನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
• ವಿಸ್ತರಣೆ: ಲಾಭ ಮತ್ತು ನಷ್ಟ - ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹಣಕಾಸು ಗಣಿತದ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ