కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

సాధారణ & చక్రవడ్డీకి 5-7 ముఖ్యమైన అంశాలను అందించండి:

ముఖ్యమైన సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ MCQలు

Q1. ఒక రైల్వే ఉద్యోగి ₹15,000 ని 3 సంవత్సరాల పాటు సంవత్సరానికి 8% సాధారణ వడ్డీ రేటుతో ఒక పొదుపు పథకంలో జమ చేస్తాడు. అతను సంపాదించిన మొత్తం వడ్డీ ఎంత? A) ₹3,200 B) ₹3,600 C) ₹3,800 D) ₹4,000

సమాధానం: B) ₹3,600

పరిష్కారం: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹3,600

షార్ట్కట్: 15000 లో 8% = 1200, తర్వాత 3 సంవత్సరాలతో గుణించండి = 3600

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - సాధారణ వడ్డీ లెక్కింపు

Q2. ₹20,000 పై 2 సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి 10% చొప్పున వార్షికంగా కలిపిన చక్రవడ్డీని కనుగొనండి. A) ₹4,000 B) ₹4,200 C) ₹4,400 D) ₹4,600

సమాధానం: B) ₹4,200

పరిష్కారం: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹24,200 CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹4,200

షార్ట్కట్: 2 సంవత్సరాలకు 10% చక్రవడ్డీ కారకం = అసలులో 21%

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - చక్రవడ్డీ లెక్కింపు

Q3. ఒక నిర్దిష్ట మొత్తంపై 2 సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి 5% చొప్పున చక్రవడ్డీ మరియు సాధారణ వడ్డీ మధ్య వ్యత్యాసం ₹50. అసలును కనుగొనండి. A) ₹10,000 B) ₹15,000 C) ₹20,000 D) ₹25,000

సమాధానం: C) ₹20,000

పరిష్కారం: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹20,000

షార్ట్కట్: ప్రత్యక్ష సూత్రం అనువర్తనం

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - తేడా సూత్రం

Q4. ఒక రైలు టికెట్ ధర ₹1,200. 30 రోజుల ముందస్తుగా బుక్ చేస్తే 2% సాధారణ వడ్డీ రాయితీ ఇస్తే, చెల్లించే తుది మొత్తం ఎంత? A) ₹1,176 B) ₹1,180 C) ₹1,184 D) ₹1,192

సమాధానం: A) ₹1,176

పరిష్కారం: రాయితీ = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹24 (1 నెల = 1/12 సంవత్సరం) తుది మొత్తం = 1200 - 24 = ₹1,176

షార్ట్కట్: నెలవారీ మొత్తంలో 2% = 1200 లో 0.166% లెక్కించండి

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - కాలం మార్పిడి

Q5. ఒక రైల్వే వర్క్షాప్ ₹50,000 ని 12% చక్రవడ్డీ రేటుతో అర్ధ-వార్షికంగా కలిపి 1 సంవత్సరం పాటు పెట్టుబడి పెడుతుంది. మెచ్యూరిటీ మొత్తాన్ని కనుగొనండి. A) ₹56,000 B) ₹56,180 C) ₹56,360 D) ₹56,720

సమాధానం: B) ₹56,180

పరిష్కారం: అర్ధ-వార్షికం కోసం: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 కాలాలు A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹56,180

షార్ట్కట్: 2 కాలాలకు 6% చక్రవడ్డీ ≈ 12.36% ప్రభావవంతమైన రేటు

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - అర్ధ-వార్షిక చక్రవడ్డీ

Q6. ఒక మొత్తంపై 3 సంవత్సరాలకు 8% చొప్పున సాధారణ వడ్డీ ₹3,600. అదే మొత్తం మరియు రేటుకు 2 సంవత్సరాలకు చక్రవడ్డీ ఎంత ఉంటుంది? A) ₹2,496 B) ₹2,596 C) ₹2,696 D) ₹2,796

సమాధానం: A) ₹2,496

పరిష్కారం: ముందుగా P ని కనుగొనండి: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹15,000 తర్వాత CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹17,496 CI = 17,496 - 15,000 = ₹2,496

షార్ట్కట్: SI ఉపయోగించి P ని కనుగొనండి, తర్వాత చక్రవడ్డీ సూత్రం

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - మిశ్రమ లెక్కలు

Q7. ఒక మొత్తం సాధారణ వడ్డీలో 15 సంవత్సరాలలో దానికి 3 రెట్లు అవుతుంది. ఎన్ని సంవత్సరాలలో అది 5 రెట్లు అవుతుంది? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

సమాధానం: B) 30

పరిష్కారం: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% 5 రెట్లు కోసం: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 సంవత్సరాలు

షార్ట్కట్: రేటు స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు కాలం గుణకానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - అనులోమానుపాతం

Q8. 3 సంవత్సరాలకు 10% చొప్పున CI మరియు SI మధ్య వ్యత్యాసం ₹1,550 అయితే, అసలును కనుగొనండి. A) ₹40,000 B) ₹45,000 C) ₹50,000 D) ₹55,000

సమాధానం: C) ₹50,000

పరిష్కారం: 3 సంవత్సరాలకు: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹50,000

షార్ట్కట్: 3 సంవత్సరాలకు చక్రవడ్డీ తేడా సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - అధునాతన తేడా సూత్రం

Q9. ఒక రైల్వే ఉద్యోగి ₹1,00,000 ని 12% చక్రవడ్డీ రేటుతో 2 సంవత్సరాలకు అప్పు తీసుకుంటాడు, కానీ మొదటి సంవత్సరానికి సాధారణ వడ్డీని మరియు రెండవ సంవత్సరానికి చక్రవడ్డీని చెల్లిస్తాడు. మొత్తం వడ్డీని కనుగొనండి. A) ₹25,440 B) ₹26,400 C) ₹27,200 D) ₹28,160

సమాధానం: A) ₹25,440

పరిష్కారం: సంవత్సరం 1 SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹12,000 సంవత్సరం 2 కోసం అసలు: ₹100,000 సంవత్సరం 2 CI: 100000 × 12/100 = ₹12,000 కానీ ₹112,000 పై: 112000 × 12/100 = ₹13,440 మొత్తం = 12,000 + 13,440 = ₹25,440

షార్ట్కట్: సంవత్సరం వారీగా విడిగా లెక్కించండి

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - మిశ్రమ వడ్డీ రకం

Q10. రెండు సమాన మొత్తాలు 10% సాధారణ వడ్డీ మరియు 10% చక్రవడ్డీలో పెట్టుబడి పెట్టబడ్డాయి. 2 సంవత్సరాల తర్వాత, చక్రవడ్డీ సాధారణ వడ్డీని ₹100 తో మించిపోయింది. ప్రతి మొత్తాన్ని కనుగొనండి. A) ₹8,000 B) ₹10,000 C) ₹12,000 D) ₹15,000

సమాధానం: B) ₹10,000

పరిష్కారం: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹10,000

షార్ట్కట్: తేడా సూత్రం యొక్క ప్రత్యక్ష అనువర్తనం

అంశం: సాధారణ & చక్రవడ్డీ - పోలిక విశ్లేషణ

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. ఒక మొత్తం సాధారణ వడ్డీలో 8 సంవత్సరాలలో దానికి రెట్టింపు అవుతుంది. వడ్డీ రేటు ఎంత? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: C) 12.5%

పరిష్కారం: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

పరీక్ష చిట్కా: డబ్బు రెట్టింపు అయినప్పుడు, SI అసలుకు సమానం. ఈ సంబంధాన్ని ఉపయోగించండి.

PYQ 2. ₹8,000 పై 2 సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి 5% చొప్పున చక్రవడ్డీ: [RRB Group D 2022]

సమాధానం: B) ₹820

పరిష్కారం: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820 CI = 8820 - 8000 = ₹820

పరీక్ష చిట్కా: CI ని పొందడానికి ఎల్లప్పుడూ మొత్తం నుండి అసలును తీసివేయండి.

PYQ 3. ఒక నిర్దిష్ట మొత్తం సాధారణ వడ్డీలో 4 సంవత్సరాలలో ₹6,600 మరియు 5 సంవత్సరాలలో ₹7,200 అవుతుంది. వడ్డీ రేటును కనుగొనండి. [RRB ALP 2018]

సమాధానం: A) 10%

పరిష్కారం: 1 సంవత్సరానికి SI = 7200 - 6600 = ₹600 4 సంవత్సరాలకు SI = 600 × 4 = ₹2,400 అసలు = 6600 - 2400 = ₹4,200 రేటు = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

పరీక్ష చిట్కా: వరుస సంవత్సరాల మధ్య వ్యత్యాసం వార్షిక SI ని ఇస్తుంది.

PYQ 4. ఒక నిర్దిష్ట మొత్తంపై 2 సంవత్సరాలకు 4% చొప్పున చక్రవడ్డీ ₹1,632 అయితే, రెట్టింపు కాలం మరియు సగం రేటుకు సాధారణ వడ్డీని కనుగొనండి. [RRB JE 2019]

సమాధానం: D) ₹3,200

పరిష్కారం: ముందుగా P ని కనుగొనండి: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹20,000 కొత్త షరతులు: T = 4 సంవత్సరాలు, R = 2% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹1,600

పరీక్ష చిట్కా: ముందుగా అసలును కనుగొనండి, తర్వాత కొత్త షరతులను వర్తింపజేయండి.

PYQ 5. ఒక రైలు టికెట్ ధర ₹1,500. 3 నెలల తర్వాత చెల్లించడానికి 10% సాధారణ వడ్డీ వసూలు చేస్తే, చెల్లించాల్సిన మొత్తం మొత్తం ఎంత? [RPF SI 2019]

సమాధానం: B) ₹1,537.50

పరిష్కారం: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹37.50 మొత్తం = 1500 + 37.50 = ₹1,537.50

పరీక్ష చిట్కా: నెలలను సంవత్సరాలుగా మార్చండి (3 నెలలు = 0.25 సంవత్సరాలు).

స్పీడ్ ట్రిక్స్ & షార్ట్కట్లు

తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

త్వరిత రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు

అంశం కనెక్షన్లు

సాధారణ & చక్రవడ్డీ ఇతర ఆర్ఆర్బీ పరీక్ష అంశాలతో ఎలా కనెక్ట్ అవుతుంది:

• ప్రత్యక్ష లింక్: శాతాలు - వడ్డీ రేట్లు శాతాలు; శాతం లెక్కల ప్రావీణ్యం అత్యవసరం
• కలిపిన ప్రశ్నలు: నిష్పత్తి & అనుపాతం - తరచుగా భాగస్వామ్య సమస్యలు మరియు పెట్టుబడి నిష్పత్తులతో కలిపి ఉంటాయి
• ఫౌండేషన్ ఫర్: డేటా ఇంటర్ప్రిటేషన్ - DI సెట్లలో బ్యాంక్ వడ్డీ పట్టికలు, పెట్టుబడి వృద్ధి చార్ట్లు
• సాధారణ నమూనా: సమయం & పని - రేటు × సమయం = పూర్తి చేసిన పని యొక్క సారూప్య భావన
• విస్తరణ: లాభం & నష్టం - ఆర్థిక గణితం యొక్క ఆధారాన్ని వడ్డీ లెక్కలు ఏర్పరుస్తాయి