मुख्य अवधारणाएं और सूत्र

साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज के लिए 5-7 आवश्यक अवधारणाएं प्रदान करें:

आवश्यक सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

Q1. एक रेलवे कर्मचारी 3 वर्षों के लिए 8% वार्षिक साधारण ब्याज पर एक बचत योजना में ₹15,000 जमा करता है। अर्जित कुल ब्याज क्या है? A) ₹3,200 B) ₹3,600 C) ₹3,800 D) ₹4,000

उत्तर: B) ₹3,600

हल: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹3,600

शॉर्टकट: 15000 का 8% = 1200, फिर 3 वर्षों से गुणा करें = 3600

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - साधारण ब्याज गणना

Q2. ₹20,000 पर 2 वर्षों के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें, जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित हो। A) ₹4,000 B) ₹4,200 C) ₹4,400 D) ₹4,600

उत्तर: B) ₹4,200

हल: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹24,200 CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹4,200

शॉर्टकट: 2 वर्षों के लिए 10% चक्रवृद्धि ब्याज कारक = मूलधन का 21%

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - चक्रवृद्धि ब्याज गणना

Q3. एक निश्चित राशि पर 2 वर्षों के लिए 5% वार्षिक ब्याज दर पर चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹50 है। मूलधन ज्ञात करें। A) ₹10,000 B) ₹15,000 C) ₹20,000 D) ₹25,000

उत्तर: C) ₹20,000

हल: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹20,000

शॉर्टकट: सीधे सूत्र का अनुप्रयोग

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - अंतर सूत्र

Q4. एक ट्रेन टिकट की कीमत ₹1,200 है। यदि इसे 30 दिन पहले 2% साधारण ब्याज छूट के साथ बुक किया जाता है, तो भुगतान की गई अंतिम राशि क्या है? A) ₹1,176 B) ₹1,180 C) ₹1,184 D) ₹1,192

उत्तर: A) ₹1,176

हल: छूट = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹24 (1 महीना = 1/12 वर्ष) अंतिम राशि = 1200 - 24 = ₹1,176

शॉर्टकट: मासिक राशि का 2% = 1200 का 0.166% की गणना करें

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - समय रूपांतरण

Q5. एक रेलवे कार्यशाला 1 वर्ष के लिए 12% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹50,000 का निवेश करती है, जब ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है। परिपक्वता राशि ज्ञात करें। A) ₹56,000 B) ₹56,180 C) ₹56,360 D) ₹56,720

उत्तर: B) ₹56,180

हल: अर्धवार्षिक के लिए: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 अवधि A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹56,180

शॉर्टकट: 2 अवधियों के लिए 6% चक्रवृद्धि ≈ 12.36% प्रभावी दर

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - अर्धवार्षिक संयोजन

Q6. एक राशि पर 3 वर्षों के लिए 8% ब्याज दर पर साधारण ब्याज ₹3,600 है। उसी राशि और दर पर 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा? A) ₹2,496 B) ₹2,596 C) ₹2,696 D) ₹2,796

उत्तर: A) ₹2,496

हल: पहले P ज्ञात करें: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹15,000 फिर CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹17,496 CI = 17,496 - 15,000 = ₹2,496

शॉर्टकट: SI का उपयोग करके P ज्ञात करें, फिर चक्रवृद्धि सूत्र लागू करें

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - मिश्रित गणनाएं

Q7. एक राशि साधारण ब्याज पर 15 वर्षों में स्वयं की 3 गुना हो जाती है। कितने वर्षों में यह स्वयं की 5 गुना हो जाएगी? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

उत्तर: B) 30

हल: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% 5 गुना के लिए: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 वर्ष

शॉर्टकट: जब दर स्थिर हो, तो समय गुणज के समानुपाती होता है

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - समानुपातिकता

Q8. यदि 3 वर्षों के लिए 10% ब्याज दर पर CI और SI के बीच का अंतर ₹1,550 है, तो मूलधन ज्ञात करें। A) ₹40,000 B) ₹45,000 C) ₹50,000 D) ₹55,000

उत्तर: C) ₹50,000

हल: 3 वर्षों के लिए: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹50,000

शॉर्टकट: 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि अंतर सूत्र का उपयोग करें

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - उन्नत अंतर सूत्र

Q9. एक रेलवे कर्मचारी 2 वर्षों के लिए 12% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹1,00,000 उधार लेता है, लेकिन पहले वर्ष के लिए साधारण ब्याज और दूसरे वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान करता है। कुल ब्याज ज्ञात करें। A) ₹25,440 B) ₹26,400 C) ₹27,200 D) ₹28,160

उत्तर: A) ₹25,440

हल: वर्ष 1 SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹12,000 वर्ष 2 के लिए मूलधन: ₹100,000 वर्ष 2 CI: 100000 × 12/100 = ₹12,000 लेकिन ₹112,000 पर: 112000 × 12/100 = ₹13,440 कुल = 12,000 + 13,440 = ₹25,440

शॉर्टकट: वर्षवार अलग-अलग गणना करें

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - मिश्रित ब्याज प्रकार

Q10. दो समान राशियों को 10% साधारण ब्याज और 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है। 2 वर्षों के बाद, चक्रवृद्धि ब्याज, साधारण ब्याज से ₹100 अधिक है। प्रत्येक राशि ज्ञात करें। A) ₹8,000 B) ₹10,000 C) ₹12,000 D) ₹15,000

उत्तर: B) ₹10,000

हल: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹10,000

शॉर्टकट: अंतर सूत्र का सीधा अनुप्रयोग

अवधारणा: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज - तुलनात्मक विश्लेषण

5 पिछले वर्षों के प्रश्न

PYQ 1. एक धनराशि साधारण ब्याज पर 8 वर्षों में स्वयं की दोगुनी हो जाती है। ब्याज दर क्या है? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: C) 12.5%

हल: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

परीक्षा टिप: जब धन दोगुना होता है, तो SI मूलधन के बराबर होता है। इस संबंध का उपयोग करें।

PYQ 2. ₹8,000 पर 2 वर्षों के लिए 5% वार्षिक ब्याज दर पर चक्रवृद्धि ब्याज है: [RRB Group D 2022]

उत्तर: B) ₹820

हल: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820 CI = 8820 - 8000 = ₹820

परीक्षा टिप: CI प्राप्त करने के लिए हमेशा मिश्रधन में से मूलधन घटाएं।

PYQ 3. एक निश्चित राशि साधारण ब्याज पर 4 वर्षों में ₹6,600 और 5 वर्षों में ₹7,200 हो जाती है। ब्याज दर ज्ञात करें। [RRB ALP 2018]

उत्तर: A) 10%

हल: 1 वर्ष के लिए SI = 7200 - 6600 = ₹600 4 वर्षों के लिए SI = 600 × 4 = ₹2,400 मूलधन = 6600 - 2400 = ₹4,200 दर = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

परीक्षा टिप: लगातार वर्षों के बीच का अंतर वार्षिक SI देता है।

PYQ 4. यदि एक निश्चित राशि पर 2 वर्षों के लिए 4% ब्याज दर पर चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,632 है, तो दोगुने समय और आधी दर के लिए साधारण ब्याज ज्ञात करें। [RRB JE 2019]

उत्तर: D) ₹3,200

हल: पहले P ज्ञात करें: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹20,000 नई शर्तें: T = 4 वर्ष, R = 2% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹1,600

परीक्षा टिप: हमेशा पहले मूलधन ज्ञात करें, फिर नई शर्तें लागू करें।

PYQ 5. एक ट्रेन टिकट की कीमत ₹1,500 है। यदि 3 महीने बाद भुगतान करने पर 10% साधारण ब्याज लगाया जाता है, तो भुगतान की जाने वाली कुल राशि क्या है? [RPF SI 2019]

उत्तर: B) ₹1,537.50

हल: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹37.50 कुल = 1500 + 37.50 = ₹1,537.50

परीक्षा टिप: महीनों को वर्षों में बदलें (3 महीने = 0.25 वर्ष)।

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना है

त्वरित संशोधन फ्लैशकार्ड

विषय संबंध

साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज अन्य आरआरबी परीक्षा विषयों से कैसे जुड़ता है:

• प्रत्यक्ष लिंक: प्रतिशत - ब्याज दरें प्रतिशत हैं; प्रतिशत गणनाओं में निपुणता आवश्यक
• संयुक्त प्रश्न: अनुपात और समानुपात - अक्सर साझेदारी समस्याओं और निवेश अनुपातों के साथ मिश्रित
• आधार: डेटा व्याख्या - डीआई सेट में बैंक ब्याज तालिकाएं, निवेश वृद्धि चार्ट
• सामान्य पैटर्न: समय और कार्य - कार्य की गई दर × समय का समान अवधारणा
• विस्तार: लाभ और हानि - ब्याज गणनाएं वित्तीय गणित का आधार बनाती हैं