મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટે 5-7 આવશ્યક ખ્યાલો આપો:

આવશ્યક સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQs

Q1. એક રેલવે કર્મચારી ₹15,000 3 વર્ષ માટે 8% વાર્ષિક સાદા વ્યાજે બચત યોજનામાં જમા કરે છે. કુલ કેટલું વ્યાજ મળે? A) ₹3,200 B) ₹3,600 C) ₹3,800 D) ₹4,000

જવાબ: B) ₹3,600

ઉકેલ: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹3,600

શૉર્ટકટ: 15000 ના 8% = 1200, પછી 3 વર્ષ વડે ગુણો = 3600

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - સાદું વ્યાજ ગણતરી

Q2. ₹20,000 પર 2 વર્ષ માટે 10% વાર્ષિક દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શોધો. A) ₹4,000 B) ₹4,200 C) ₹4,400 D) ₹4,600

જવાબ: B) ₹4,200

ઉકેલ: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹24,200 CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹4,200

શૉર્ટકટ: 2 વર્ષ માટે 10% ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ફેક્ટર = મૂળ રકમના 21%

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ગણતરી

Q3. એક ચોક્કસ રકમ પર 2 વર્ષ માટે 5% વાર્ષિક દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અને સાદા વ્યાજ વચ્ચેનો તફાવત ₹50 છે. મૂળ રકમ શોધો. A) ₹10,000 B) ₹15,000 C) ₹20,000 D) ₹25,000

જવાબ: C) ₹20,000

ઉકેલ: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹20,000

શૉર્ટકટ: સીધું સૂત્ર લાગુ કરો

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - તફાવત સૂત્ર

Q4. એક ટ્રેન ટિકિટની કિંમત ₹1,200 છે. જો 30 દિવસ અગાઉ 2% સાદા વ્યાજ ડિસ્કાઉન્ટ સાથે બુક કરવામાં આવે, તો ચૂકવવાની અંતિમ રકમ કેટલી? A) ₹1,176 B) ₹1,180 C) ₹1,184 D) ₹1,192

જવાબ: A) ₹1,176

ઉકેલ: ડિસ્કાઉન્ટ = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹24 (1 મહિનો = 1/12 વર્ષ) અંતિમ રકમ = 1200 - 24 = ₹1,176

શૉર્ટકટ: માસિક રકમના 2% = 1200 ના 0.166% ગણો

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - સમય રૂપાંતરણ

Q5. એક રેલવે વર્કશોપ ₹50,000 નું રોકાણ 12% ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ સાથે 1 વર્ષ માટે કરે છે. પરિપક્વતા રાશિ શોધો. A) ₹56,000 B) ₹56,180 C) ₹56,360 D) ₹56,720

જવાબ: B) ₹56,180

ઉકેલ: અર્ધવાર્ષિક માટે: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 સમયગાળા A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹56,180

શૉર્ટકટ: 2 સમયગાળા માટે 6% ચક્રવૃદ્ધિ ≈ 12.36% અસરકારક

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - અર્ધવાર્ષિક ચક્રવૃદ્ધિ

Q6. એક રકમ પર 3 વર્ષ માટે 8% દરે સાદું વ્યાજ ₹3,600 છે. તે જ રકમ અને દર માટે 2 વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કેટલું થાય? A) ₹2,496 B) ₹2,596 C) ₹2,696 D) ₹2,796

જવાબ: A) ₹2,496

ઉકેલ: પહેલા P શોધો: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹15,000 પછી CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹17,496 CI = 17,496 - 15,000 = ₹2,496

શૉર્ટકટ: SI વડે P શોધો, પછી ચક્રવૃદ્ધિ સૂત્ર

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - મિશ્ર ગણતરીઓ

Q7. સાદા વ્યાજે એક રકમ 15 વર્ષમાં પોતાની 3 ગણી થાય છે. કેટલા વર્ષમાં તે પોતાની 5 ગણી થશે? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

જવાબ: B) 30

ઉકેલ: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% 5 ગણી માટે: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 વર્ષ

શૉર્ટકટ: જ્યારે દર સ્થિર હોય ત્યારે સમય ગુણાકારના સીધા પ્રમાણમાં હોય

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - પ્રમાણસરતા

Q8. જો 3 વર્ષ માટે 10% દરે CI અને SI વચ્ચેનો તફાવત ₹1,550 હોય, તો મૂળ રકમ શોધો. A) ₹40,000 B) ₹45,000 C) ₹50,000 D) ₹55,000

જવાબ: C) ₹50,000

ઉકેલ: 3 વર્ષ માટે: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹50,000

શૉર્ટકટ: 3 વર્ષ માટે ચક્રવૃદ્ધિ તફાવત સૂત્ર વાપરો

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - એડવાન્સ તફાવત સૂત્ર

Q9. એક રેલવે કર્મચારી ₹1,00,000 નો ઉધાર 12% ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજે 2 વર્ષ માટે લે છે, પરંતુ પહેલા વર્ષ સાદું વ્યાજ અને બીજા વર્ષ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ચૂકવે છે. કુલ વ્યાજ શોધો. A) ₹25,440 B) ₹26,400 C) ₹27,200 D) ₹28,160

જવાબ: A) ₹25,440

ઉકેલ: વર્ષ 1 SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹12,000 વર્ષ 2 માટે મૂળ રકમ: ₹100,000 વર્ષ 2 CI: 100000 × 12/100 = ₹12,000 પરંતુ ₹112,000 પર: 112000 × 12/100 = ₹13,440 કુલ = 12,000 + 13,440 = ₹25,440

શૉર્ટકટ: વર્ષવાર અલગ ગણો

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - મિશ્ર વ્યાજ પ્રકાર

Q10. બે સમાન રકમો 10% સાદા વ્યાજ અને 10% ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ પર રોકાણ કરવામાં આવે છે. 2 વર્ષ પછી, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ સાદા વ્યાજ કરતા ₹100 વધારે છે. દરેક રકમ શોધો. A) ₹8,000 B) ₹10,000 C) ₹12,000 D) ₹15,000

જવાબ: B) ₹10,000

ઉકેલ: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹10,000

શૉર્ટકટ: તફાવત સૂત્રનો સીધો ઉપયોગ

ખ્યાલ: સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ - તુલનાત્મક વિશ્લેષણ

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. સાદા વ્યાજે એક રકમ 8 વર્ષમાં પોતાની બમણી થાય છે. વ્યાજ દર કેટલો છે? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: C) 12.5%

ઉકેલ: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

પરીક્ષા ટીપ: જ્યારે પૈસા બમણા થાય, ત્યારે SI એ મૂળ રકમ જેટલું થાય. આ સંબંધ વાપરો.

PYQ 2. ₹8,000 પર 2 વર્ષ માટે 5% વાર્ષિક દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ છે: [RRB Group D 2022]

જવાબ: B) ₹820

ઉકેલ: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820 CI = 8820 - 8000 = ₹820

પરીક્ષા ટીપ: CI મેળવવા હંમેશા રાશિમાંથી મૂળ રકમ બાદ કરો.

PYQ 3. સાદા વ્યાજે એક ચોક્કસ રકમ 4 વર્ષમાં ₹6,600 અને 5 વર્ષમાં ₹7,200 થાય છે. વ્યાજ દર શોધો. [RRB ALP 2018]

જવાબ: A) 10%

ઉકેલ: 1 વર્ષ માટે SI = 7200 - 6600 = ₹600 4 વર્ષ માટે SI = 600 × 4 = ₹2,400 મૂળ રકમ = 6600 - 2400 = ₹4,200 દર = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

પરીક્ષા ટીપ: ક્રમિક વર્ષો વચ્ચેનો તફાવત વાર્ષિક SI આપે છે.

PYQ 4. જો એક ચોક્કસ રકમ પર 2 વર્ષ માટે 4% દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ ₹1,632 હોય, તો બમણા સમય અને અડધા દર માટે સાદું વ્યાજ શોધો. [RRB JE 2019]

જવાબ: D) ₹3,200

ઉકેલ: પહેલા P શોધો: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹20,000 નવી શરતો: T = 4 વર્ષ, R = 2% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹1,600

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા મૂળ રકમ શોધો, પછી નવી શરતો લાગુ કરો.

PYQ 5. એક ટ્રેન ટિકિટની કિંમત ₹1,500 છે. જો 3 મહિના પછી ચૂકવણી માટે 10% સાદું વ્યાજ લેવાય, તો ચૂકવવાની કુલ રકમ કેટલી? [RPF SI 2019]

જવાબ: B) ₹1,537.50

ઉકેલ: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹37.50 કુલ = 1500 + 37.50 = ₹1,537.50

પરીક્ષા ટીપ: મહિનાને વર્ષમાં રૂપાંતરિત કરો (3 મહિના = 0.25 વર્ષ).

ઝડપી ટ્રિક્સ અને શૉર્ટકટ્સ

સામાન્ય ભૂલો જે ટાળવી જોઈએ

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ

ટોપિક કનેક્શન્સ

સાદું અને ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ અન્ય આરઆરબી પરીક્ષાના ટોપિક્સ સાથે કેવી રીતે જોડાયેલું છે:

• સીધી લિંક: ટકાવારી - વ્યાજ દરો ટકાવારી છે; ટકાવારી ગણતરીઓમાં નિપુણતા આવશ્યક
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - ઘણી વખત ભાગીદારી સમસ્યાઓ અને રોકાણ ગુણોત્તર સાથે મિશ્ર
• આધાર: ડેટા ઈન્ટરપ્રિટેશન - DI સેટમાં બેંક વ્યાજ કોષ્ટકો, રોકાણ વૃદ્ધિ ચાર્ટ
• સામાન્ય પેટર્ન: સમય અને કાર્ય - કાર્ય કરેલ = દર × સમયની સમાન ખ્યાલ
• વિસ્તરણ: નફો અને ખોટ - વ્યાજ ગણતરીઓ નાણાકીય ગણિતનો આધાર બનાવે છે