মূল ধারণা ও সূত্র

সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদের জন্য ৫-৭টি অপরিহার্য ধারণা প্রদান করুন:

অপরিহার্য সূত্র

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. একজন রেলওয়ে কর্মচারী ৮% বার্ষিক সরল সুদে ৩ বছরের জন্য একটি সঞ্চয় স্কিমে ₹১৫,০০০ জমা রাখেন। অর্জিত মোট সুদ কত? A) ₹৩,২০০ B) ₹৩,৬০০ C) ₹৩,৮০০ D) ₹৪,০০০

উত্তর: B) ₹৩,৬০০

সমাধান: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹৩,৬০০

শর্টকাট: ১৫০০০ এর ৮% = ১২০০, তারপর ৩ বছর দ্বারা গুণ করুন = ৩৬০০

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - সরল সুদের গণনা

Q2. ১০% বার্ষিক হারে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে ২ বছরের জন্য ₹২০,০০০ এর চক্রবৃদ্ধি সুদ নির্ণয় করুন। A) ₹৪,০০০ B) ₹৪,২০০ C) ₹৪,৪০০ D) ₹৪,৬০০

উত্তর: B) ₹৪,২০০

সমাধান: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹২৪,২০০ CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹৪,২০০

শর্টকাট: ২ বছরের জন্য ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদের ফ্যাক্টর ব্যবহার করুন = আসলের ২১%

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - চক্রবৃদ্ধি সুদের গণনা

Q3. একটি নির্দিষ্ট অর্থের উপর ৫% বার্ষিক হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য ₹৫০। আসল নির্ণয় করুন। A) ₹১০,০০০ B) ₹১৫,০০০ C) ₹২০,০০০ D) ₹২৫,০০০

উত্তর: C) ₹২০,০০০

সমাধান: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹২০,০০০

শর্টকাট: সরাসরি সূত্র প্রয়োগ

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - পার্থক্যের সূত্র

Q4. একটি ট্রেন টিকিটের দাম ₹১,২০০। যদি ২% সরল সুদ ছাড় দিয়ে ৩০ দিন আগে বুক করা হয়, তবে প্রদত্ত চূড়ান্ত অর্থ কত? A) ₹১,১৭৬ B) ₹১,১৮০ C) ₹১,১৮৪ D) ₹১,১৯২

উত্তর: A) ₹১,১৭৬

সমাধান: ছাড় = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹২৪ (১ মাস = ১/১২ বছর) চূড়ান্ত অর্থ = 1200 - 24 = ₹১,১৭৬

শর্টকাট: মাসিক অর্থের ২% গণনা করুন = ১২০০ এর ০.১৬৬%

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - সময় রূপান্তর

Q5. একটি রেলওয়ে ওয়ার্কশপ ১২% চক্রবৃদ্ধি সুদে অর্ধ-বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে ১ বছরের জন্য ₹৫০,০০০ বিনিয়োগ করে। পরিপক্বতা অর্থ নির্ণয় করুন। A) ₹৫৬,০০০ B) ₹৫৬,১৮০ C) ₹৫৬,৩৬০ D) ₹৫৬,৭২০

উত্তর: B) ₹৫৬,১৮০

সমাধান: অর্ধ-বার্ষিকের জন্য: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 পিরিয়ড A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹৫৬,১৮০

শর্টকাট: ২ পিরিয়ডের জন্য ৬% চক্রবৃদ্ধি ≈ ১২.৩৬% কার্যকর হার

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - অর্ধ-বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি

Q6. একটি অর্থের উপর ৮% হারে ৩ বছরের সরল সুদ ₹৩,৬০০। একই অর্থ এবং হারে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে? A) ₹২,৪৯৬ B) ₹২,৫৯৬ C) ₹২,৬৯৬ D) ₹২,৭৯৬

উত্তর: A) ₹২,৪৯৬

সমাধান: প্রথমে P নির্ণয় করুন: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹১৫,০০০ তারপর CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹১৭,৪৯৬ CI = 17,496 - 15,000 = ₹২,৪৯৬

শর্টকাট: P বের করতে SI ব্যবহার করুন, তারপর চক্রবৃদ্ধি সূত্র

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - মিশ্র গণনা

Q7. সরল সুদে একটি অর্থ ১৫ বছরে নিজের ৩ গুণ হয়। কত বছরে এটি ৫ গুণ হবে? A) ২৫ B) ৩০ C) ৩৫ D) ৪০

উত্তর: B) ৩০

সমাধান: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% ৫ গুণের জন্য: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 বছর

শর্টকাট: হার ধ্রুবক থাকলে সময় গুণিতকের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - সমানুপাতিকতা

Q8. যদি ১০% হারে ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য ₹১,৫৫০ হয়, তবে আসল নির্ণয় করুন। A) ₹৪০,০০০ B) ₹৪৫,০০০ C) ₹৫০,০০০ D) ₹৫৫,০০০

উত্তর: C) ₹৫০,০০০

সমাধান: ৩ বছরের জন্য: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹৫০,০০০

শর্টকাট: ৩ বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি পার্থক্য সূত্র ব্যবহার করুন

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - উন্নত পার্থক্য সূত্র

Q9. একজন রেলওয়ে কর্মচারী ২ বছরের জন্য ১২% চক্রবৃদ্ধি সুদে ₹১,০০,০০০ ধার নেয়, কিন্তু প্রথম বছরের জন্য সরল সুদ এবং দ্বিতীয় বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ প্রদান করে। মোট সুদ নির্ণয় করুন। A) ₹২৫,৪৪০ B) ₹২৬,৪০০ C) ₹২৭,২০০ D) ₹২৮,১৬০

উত্তর: A) ₹২৫,৪৪০

সমাধান: বছর ১ SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹১২,০০০ বছর ২ এর জন্য আসল: ₹১,০০,০০০ বছর ২ CI: 100000 × 12/100 = ₹১২,০০০ কিন্তু ₹১১২,০০০ এর উপর: 112000 × 12/100 = ₹১৩,৪৪০ মোট = 12,000 + 13,440 = ₹২৫,৪৪০

শর্টকাট: বছরে বছরে আলাদাভাবে গণনা করুন

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - মিশ্র সুদের প্রকার

Q10. দুটি সমান অর্থ ১০% সরল সুদ এবং ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে বিনিয়োগ করা হয়। ২ বছর পর, চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদকে ₹১০০ দ্বারা অতিক্রম করে। প্রতিটি অর্থ নির্ণয় করুন। A) ₹৮,০০০ B) ₹১০,০০০ C) ₹১২,০০০ D) ₹১৫,০০০

উত্তর: B) ₹১০,০০০

সমাধান: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹১০,০০০

শর্টকাট: পার্থক্য সূত্রের সরাসরি প্রয়োগ

ধারণা: সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ - তুলনামূলক বিশ্লেষণ

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. সরল সুদে একটি অর্থ ৮ বছরে নিজের দ্বিগুণ হয়। সুদের হার কত? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তর: C) ১২.৫%

সমাধান: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

পরীক্ষার টিপ: যখন অর্থ দ্বিগুণ হয়, SI আসলের সমান হয়। এই সম্পর্ক ব্যবহার করুন।

PYQ 2. ৫% বার্ষিক হারে ২ বছরের জন্য ₹৮,০০০ এর চক্রবৃদ্ধি সুদ হল: [RRB Group D 2022]

উত্তর: B) ₹৮২০

সমাধান: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹৮,৮২০ CI = 8820 - 8000 = ₹৮২০

পরীক্ষার টিপ: CI পেতে সর্বদা সবৃদ্ধিমূল থেকে আসল বিয়োগ করুন।

PYQ 3. একটি নির্দিষ্ট অর্থ সরল সুদে ৪ বছরে ₹৬,৬০০ এবং ৫ বছরে ₹৭,২০০ হয়। সুদের হার নির্ণয় করুন। [RRB ALP 2018]

উত্তর: A) ১০%

সমাধান: ১ বছরের SI = 7200 - 6600 = ₹৬০০ ৪ বছরের SI = 600 × 4 = ₹২,৪০০ আসল = 6600 - 2400 = ₹৪,২০০ হার = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

পরীক্ষার টিপ: পরপর বছরের মধ্যে পার্থক্য বার্ষিক SI দেয়।

PYQ 4. যদি একটি নির্দিষ্ট অর্থের উপর ২ বছরের জন্য ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদ ₹১,৬৩২ হয়, তবে দ্বিগুণ সময় এবং অর্ধেক হারের সরল সুদ নির্ণয় করুন। [RRB JE 2019]

উত্তর: D) ₹১,৬০০

সমাধান: প্রথমে P নির্ণয় করুন: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹২০,০০০ নতুন শর্ত: T = 4 বছর, R = 2% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹১,৬০০

পরীক্ষার টিপ: সর্বদা প্রথমে আসল নির্ণয় করুন, তারপর নতুন শর্ত প্রয়োগ করুন।

PYQ 5. একটি ট্রেন টিকিটের দাম ₹১,৫০০। যদি ৩ মাস পরে প্রদানের জন্য ১০% সরল সুদ ধার্য করা হয়, তবে প্রদেয় মোট অর্থ কত? [RPF SI 2019]

উত্তর: B) ₹১,৫৩৭.৫০

সমাধান: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹৩৭.৫০ মোট = 1500 + 37.50 = ₹১,৫৩৭.৫০

পরীক্ষার টিপ: মাসকে বছরে রূপান্তর করুন (৩ মাস = ০.২৫ বছর)।

গতির কৌশল ও শর্টকাট

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধনের ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

সরল ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কীভাবে অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়ের সাথে সংযুক্ত হয়:

• সরাসরি সংযোগ: শতাংশ - সুদের হার হল শতাংশ; শতাংশ গণনার দক্ষতা অপরিহার্য
• সম্মিলিত প্রশ্ন: অনুপাত ও সমানুপাত - প্রায়শই অংশীদারিত্বের সমস্যা এবং বিনিয়োগের অনুপাতের সাথে মিশ্রিত হয়
• ভিত্তি: তথ্য ব্যাখ্যা - ডিআই সেটে ব্যাংক সুদের টেবিল, বিনিয়োগ বৃদ্ধির চার্ট
• সাধারণ প্যাটার্ন: সময় ও কার্য - কাজ করা হার × সময় = কাজ করা ধারণার অনুরূপ
• সম্প্রসারণ: লাভ ও ক্ষতি - আর্থিক গণিতের ভিত্তি গঠন করে সুদের গণনা