মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ বাবে ৫-৭ টা অতি প্ৰয়োজনীয় ধাৰণা দিয়ক:

অতি প্ৰয়োজনীয় সূত্ৰসমূহ

১০ টা অভ্যাসৰ MCQ

Q1. এজন ৰে’লৱে কৰ্মচাৰীয়ে ₹15,000 ৩ বছৰৰ বাবে ৮% বাৰ্ষিক সৰল সুত হাৰত সঞ্চয় যোজনাত জমা দিয়ে। উপাৰ্জিত মুঠ সুত কিমান? A) ₹3,200 B) ₹3,600 C) ₹3,800 D) ₹4,000

উত্তৰ: B) ₹3,600

সমাধান: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹3,600

শৰ্টকাট: 15000 ৰ ৮% = 1200 গণনা কৰক, তাৰ পিছত ৩ বছৰেৰে পূৰণ কৰক = 3600

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - সৰল সুতৰ গণনা

Q2. ₹20,000 ৰ ২ বছৰৰ বাবে ১০% বাৰ্ষিক হাৰত বাৰ্ষিক চক্ৰবৃদ্ধি হোৱা চক্ৰবৃদ্ধি সুত নিৰ্ণয় কৰক। A) ₹4,000 B) ₹4,200 C) ₹4,400 D) ₹4,600

উত্তৰ: B) ₹4,200

সমাধান: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹24,200 CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹4,200

শৰ্টকাট: ২ বছৰৰ বাবে ১০% চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ ফেক্টৰ = মূলধনৰ ২১% ব্যৱহাৰ কৰক

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ গণনা

Q3. এটা নিৰ্দিষ্ট ধনৰাশিৰ ২ বছৰৰ বাবে ৫% বাৰ্ষিক হাৰত চক্ৰবৃদ্ধি সুত আৰু সৰল সুতৰ পাৰ্থক্য ₹50। মূলধন নিৰ্ণয় কৰক। A) ₹10,000 B) ₹15,000 C) ₹20,000 D) ₹25,000

উত্তৰ: C) ₹20,000

সমাধান: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹20,000

শৰ্টকাট: প্ৰত্যক্ষ সূত্ৰ প্ৰয়োগ

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - পাৰ্থক্যৰ সূত্ৰ

Q4. এটা ৰে’ল টিকটৰ দাম ₹1,200। ৩০ দিন আগতীয়াকৈ ২% সৰল সুতৰ ডিসকাউণ্টৰ সৈতে বুকিং কৰিলে, দিয়া চৰম পৰিমাণ কিমান? A) ₹1,176 B) ₹1,180 C) ₹1,184 D) ₹1,192

উত্তৰ: A) ₹1,176

সমাধান: ডিসকাউণ্ট = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹24 (১ মাহ = ১/১২ বছৰ) চৰম পৰিমাণ = 1200 - 24 = ₹1,176

শৰ্টকাট: মাহিলী পৰিমাণৰ ২% = 1200 ৰ 0.166% গণনা কৰক

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - সময় ৰূপান্তৰণ

Q5. এটা ৰে’লৱে কাৰখানাই ₹50,000 ১২% চক্ৰবৃদ্ধি সুতত অৰ্ধ-বাৰ্ষিক চক্ৰবৃদ্ধি হৈ ১ বছৰৰ বাবে বিনিয়োগ কৰে। পৰিপক্বতা পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰক। A) ₹56,000 B) ₹56,180 C) ₹56,360 D) ₹56,720

উত্তৰ: B) ₹56,180

সমাধান: অৰ্ধ-বাৰ্ষিকৰ বাবে: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 পৰ্যায় A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹56,180

শৰ্টকাট: ২ পৰ্যায়ৰ বাবে ৬% চক্ৰবৃদ্ধি ≈ 12.36% প্ৰভাৱশীল

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - অৰ্ধ-বাৰ্ষিক চক্ৰবৃদ্ধি

Q6. এটা ধনৰাশিৰ ৩ বছৰৰ বাবে ৮% হাৰত সৰল সুত ₹3,600। একে ধনৰাশি আৰু হাৰৰ বাবে ২ বছৰৰ চক্ৰবৃদ্ধি সুত কিমান হ’ব? A) ₹2,496 B) ₹2,596 C) ₹2,696 D) ₹2,796

উত্তৰ: A) ₹2,496

সমাধান: প্ৰথমে P নিৰ্ণয় কৰক: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹15,000 তাৰ পিছত CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹17,496 CI = 17,496 - 15,000 = ₹2,496

শৰ্টকাট: P নিৰ্ণয় কৰিবলৈ SI ব্যৱহাৰ কৰক, তাৰ পিছত চক্ৰবৃদ্ধি সূত্ৰ

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - মিশ্ৰ গণনা

Q7. সৰল সুতত এটা ধনৰাশি ১৫ বছৰত ৩ গুণ হয়। কিমান বছৰত ই ৫ গুণ হ’ব? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

উত্তৰ: B) 30

সমাধান: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% ৫ গুণ হ’বলৈ: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 বছৰ

শৰ্টকাট: হাৰ স্থিৰ হ’লে সময় গুণিতকৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতিক

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - সমানুপাতিকতা

Q8. যদি ৩ বছৰৰ বাবে ১০% হাৰত CI আৰু SI ৰ পাৰ্থক্য ₹1,550 হয়, মূলধন নিৰ্ণয় কৰক। A) ₹40,000 B) ₹45,000 C) ₹50,000 D) ₹55,000

উত্তৰ: C) ₹50,000

সমাধান: ৩ বছৰৰ বাবে: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹50,000

শৰ্টকাট: ৩ বছৰৰ বাবে চক্ৰবৃদ্ধি পাৰ্থক্যৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - উন্নত পাৰ্থক্যৰ সূত্ৰ

Q9. এজন ৰে’লৱে কৰ্মচাৰীয়ে ₹1,00,000 ১২% চক্ৰবৃদ্ধি সুতত ২ বছৰৰ বাবে ধাৰ কৰে, কিন্তু প্ৰথম বছৰৰ বাবে সৰল সুত আৰু দ্বিতীয় বছৰৰ বাবে চক্ৰবৃদ্ধি সুত দিয়ে। মুঠ সুত নিৰ্ণয় কৰক। A) ₹25,440 B) ₹26,400 C) ₹27,200 D) ₹28,160

উত্তৰ: A) ₹25,440

সমাধান: বছৰ ১ SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹12,000 বছৰ ২ ৰ বাবে মূলধন: ₹100,000 বছৰ ২ CI: 100000 × 12/100 = ₹12,000 কিন্তু ₹112,000 ত: 112000 × 12/100 = ₹13,440 মুঠ = 12,000 + 13,440 = ₹25,440

শৰ্টকাট: বছৰ অনুসৰি পৃথকে গণনা কৰক

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - মিশ্ৰ সুতৰ প্ৰকাৰ

Q10. দুটা সমান ধনৰাশি ১০% সৰল সুত আৰু ১০% চক্ৰবৃদ্ধি সুতত বিনিয়োগ কৰা হয়। ২ বছৰৰ পিছত, চক্ৰবৃদ্ধি সুতে সৰল সুতক ₹100 ৰে অতিক্ৰম কৰে। প্ৰতিটো ধনৰাশি নিৰ্ণয় কৰক। A) ₹8,000 B) ₹10,000 C) ₹12,000 D) ₹15,000

উত্তৰ: B) ₹10,000

সমাধান: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹10,000

শৰ্টকাট: পাৰ্থক্যৰ সূত্ৰৰ প্ৰত্যক্ষ প্ৰয়োগ

ধাৰণা: সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত - তুলনামূলক বিশ্লেষণ

৫ টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

PYQ 1. সৰল সুতত এটা ধনৰাশি ৮ বছৰত নিজৰ দুগুণ হয়। সুতৰ হাৰ কিমান? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তৰ: C) 12.5%

সমাধান: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

পৰীক্ষাৰ টিপ: ধন দুগুণ হ’লে, SI মূলধনৰ সমান হয়। এই সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰক।

PYQ 2. ₹8,000 ৰ ২ বছৰৰ বাবে ৫% বাৰ্ষিক হাৰত চক্ৰবৃদ্ধি সুত হ’ল: [RRB Group D 2022]

উত্তৰ: B) ₹820

সমাধান: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820 CI = 8820 - 8000 = ₹820

পৰীক্ষাৰ টিপ: CI পাবলৈ সদায় সুত-আসলৰ পৰা মূলধন বিয়োগ কৰক।

PYQ 3. সৰল সুতত এটা নিৰ্দিষ্ট ধনৰাশি ৪ বছৰত ₹6,600 আৰু ৫ বছৰত ₹7,200 হয়। সুতৰ হাৰ নিৰ্ণয় কৰক। [RRB ALP 2018]

উত্তৰ: A) 10%

সমাধান: ১ বছৰৰ SI = 7200 - 6600 = ₹600 ৪ বছৰৰ SI = 600 × 4 = ₹2,400 মূলধন = 6600 - 2400 = ₹4,200 হাৰ = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

পৰীক্ষাৰ টিপ: ক্ৰমিক বছৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্যই বাৰ্ষিক SI দিয়ে।

PYQ 4. যদি এটা নিৰ্দিষ্ট ধনৰাশিৰ ২ বছৰৰ বাবে ৪% হাৰত চক্ৰবৃদ্ধি সুত ₹1,632 হয়, দুগুণ সময় আৰু আধা হাৰৰ বাবে সৰল সুত নিৰ্ণয় কৰক। [RRB JE 2019]

উত্তৰ: D) ₹3,200

সমাধান: প্ৰথমে P নিৰ্ণয় কৰক: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹20,000 নতুন অৱস্থা: T = ৪ বছৰ, R = ২% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹1,600

পৰীক্ষাৰ টিপ: প্ৰথমে মূলধন নিৰ্ণয় কৰক, তাৰ পিছত নতুন অৱস্থা প্ৰয়োগ কৰক।

PYQ 5. এটা ৰে’ল টিকটৰ দাম ₹1,500। যদি ৩ মাহ পিছত দিয়াত ১০% সৰল সুত লোৱা হয়, দিবলগীয়া মুঠ পৰিমাণ কিমান? [RPF SI 2019]

উত্তৰ: B) ₹1,537.50

সমাধান: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹37.50 মুঠ = 1500 + 37.50 = ₹1,537.50

পৰীক্ষাৰ টিপ: মাহক বছৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰক (৩ মাহ = ০.২৫ বছৰ)।

গতিৰ ট্ৰিক্স আৰু শৰ্টকাটসমূহ

কৰিবলৈ নিষিদ্ধ সাধাৰণ ভুলসমূহ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লাশকাৰ্ডসমূহ

বিষয় সংযোগ

সৰল আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত আন RRB পৰীক্ষাৰ বিষয়বোৰৰ সৈতে কেনেকৈ সংযুক্ত হৈ আছে:

• প্ৰত্যক্ষ সংযোগ: শতাংশ - সুতৰ হাৰবোৰ শতাংশ; শতাংশ গণনাৰ দক্ষতা অতি প্ৰয়োজনীয়
• মিশ্ৰ প্ৰশ্ন: অনুপাত আৰু সমানুপাত - প্ৰায়ে অংশীদাৰিত্বৰ সমস্যা আৰু বিনিয়োগৰ অনুপাতৰ সৈতে মিহলি হয়
• ভেটি: ডাটা ইণ্টাৰপ্ৰিটেচন - DI ছেটত বেংক সুত তালিকা, বিনিয়োগ বৃদ্ধি চাৰ্ট
• সাধাৰণ নমুনা: সময় আৰু কাম - কৰ্ম সম্পন্ন হোৱাৰ হাৰ × সময় = কৰ্ম সম্পন্ন হোৱাৰ একে ধাৰণা
• বিস্তাৰণ: লাভ আৰু লোকচান - সুত গণনাই আৰ্থিক গণিতৰ ভেটি গঠন কৰে