मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याजासाठी ५-७ आवश्यक संकल्पना द्या:

आवश्यक सूत्रे

१० सराव बहुपर्यायी प्रश्न

Q1. एका रेल्वे कर्मचाऱ्याने ₹१५,००० बचत योजनेत ३ वर्षांसाठी ८% वार्षिक सरळ व्याज दराने ठेवले. मिळालेले एकूण व्याज किती? A) ₹३,२०० B) ₹३,६०० C) ₹३,८०० D) ₹४,०००

उत्तर: B) ₹३,६००

उकल: स.व्या. = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹३,६००

शॉर्टकट: 15000 चे 8% = 1200, नंतर 3 वर्षांनी गुणा = 3600

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - सरळ व्याजाची गणना

Q2. ₹२०,००० वर २ वर्षांसाठी १०% वार्षिक दराने चक्रवाढ व्याज काढा (वार्षिक चक्रवाढ). A) ₹४,००० B) ₹४,२०० C) ₹४,४०० D) ₹४,६००

उत्तर: B) ₹४,२००

उकल: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹२४,२०० च.व्या. = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹४,२००

शॉर्टकट: २ वर्षांसाठी १०% चक्रवाढ व्याज घटक = मुद्दलाच्या २१%

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - चक्रवाढ व्याजाची गणना

Q3. एका विशिष्ट रकमेवर २ वर्षांसाठी ५% वार्षिक दराने चक्रवाढ व्याज आणि सरळ व्याज यातील फरक ₹५० आहे. मुद्दल शोधा. A) ₹१०,००० B) ₹१५,००० C) ₹२०,००० D) ₹२५,०००

उत्तर: C) ₹२०,०००

उकल: च.व्या. - स.व्या. = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹२०,०००

शॉर्टकट: थेट सूत्राचा वापर

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - फरकाचे सूत्र

Q4. एका रेल्वे तिकिटाची किंमत ₹१,२०० आहे. जर ते ३० दिवस आधी २% सरळ व्याज सवलतीने बुक केले, तर भरलेली अंतिम रक्कम किती? A) ₹१,१७६ B) ₹१,१८० C) ₹१,१८४ D) ₹१,१९२

उत्तर: A) ₹१,१७६

उकल: सवलत = स.व्या. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹२४ (१ महिना = १/१२ वर्ष) अंतिम रक्कम = 1200 - 24 = ₹१,१७६

शॉर्टकट: मासिक रकमेच्या २% = 1200 चे 0.166% काढा

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - मुदतीचे रूपांतरण

Q5. एक रेल्वे कारखाना ₹५०,००० ची गुंतवणूक १२% चक्रवाढ व्याज दराने अर्धवार्षिक चक्रवाढीने १ वर्षासाठी करतो. परिपक्वता रास शोधा. A) ₹५६,००० B) ₹५६,१८० C) ₹५६,३६० D) ₹५६,७२०

उत्तर: B) ₹५६,१८०

उकल: अर्धवार्षिकसाठी: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 कालावधी A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹५६,१८०

शॉर्टकट: २ कालावधीसाठी ६% चक्रवाढ ≈ १२.३६% प्रभावी दर

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - अर्धवार्षिक चक्रवाढ

Q6. एका रकमेवर ३ वर्षांसाठी ८% दराने सरळ व्याज ₹३,६०० आहे. त्याच रकमेवर आणि दराने २ वर्षांसाठी चक्रवाढ व्याज किती असेल? A) ₹२,४९६ B) ₹२,५९६ C) ₹२,६९६ D) ₹२,७९६

उत्तर: A) ₹२,४९६

उकल: प्रथम P शोधा: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹१५,००० नंतर च.व्या.: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹१७,४९६ च.व्या. = 17,496 - 15,000 = ₹२,४९६

शॉर्टकट: स.व्या. वापरून P शोधा, नंतर चक्रवाढ सूत्र वापरा

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - मिश्र गणना

Q7. एक रक्कम सरळ व्याजाने १५ वर्षांत स्वतःच्या ३ पट होते. ती किती वर्षांत ५ पट होईल? A) २५ B) ३० C) ३५ D) ४०

उत्तर: B) ३०

उकल: ३P = P + स.व्या. → स.व्या. = २P २P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% ५ पटसाठी: ४P = P × 40/3 × T / 100 → T = ३० वर्षे

शॉर्टकट: दर स्थिर असताना वेळ गुणाकाराशी थेट प्रमाणात असते

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - प्रमाणातता

Q8. जर ३ वर्षांसाठी १०% दराने चक्रवाढ व्याज आणि सरळ व्याज यातील फरक ₹१,५५० असेल, तर मुद्दल शोधा. A) ₹४०,००० B) ₹४५,००० C) ₹५०,००० D) ₹५५,०००

उत्तर: C) ₹५०,०००

उकल: ३ वर्षांसाठी: च.व्या. - स.व्या. = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹५०,०००

शॉर्टकट: ३ वर्षांसाठी चक्रवाढ फरक सूत्र वापरा

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - प्रगत फरक सूत्र

Q9. एक रेल्वे कर्मचारी ₹१,००,००० कर्ज घेतो १२% चक्रवाढ व्याज दराने २ वर्षांसाठी, पण पहिल्या वर्षासाठी सरळ व्याज आणि दुसऱ्या वर्षासाठी चक्रवाढ व्याज भरतो. एकूण व्याज शोधा. A) ₹२५,४४० B) ₹२६,४०० C) ₹२७,२०० D) ₹२८,१६०

उत्तर: A) ₹२५,४४०

उकल: वर्ष १ स.व्या.: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹१२,००० वर्ष २ साठी मुद्दल: ₹१,००,००० वर्ष २ च.व्या.: 100000 × 12/100 = ₹१२,००० पण ₹११२,००० वर: 112000 × 12/100 = ₹१३,४४० एकूण = 12,000 + 13,440 = ₹२५,४४०

शॉर्टकट: वर्षानुसार वेगळे काढा

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - मिश्र व्याज प्रकार

Q10. दोन समान रक्कम १०% सरळ व्याज आणि १०% चक्रवाढ व्याज दराने गुंतवल्या आहेत. २ वर्षांनंतर, चक्रवाढ व्याज सरळ व्याजापेक्षा ₹१०० ने जास्त आहे. प्रत्येक रक्कम शोधा. A) ₹८,००० B) ₹१०,००० C) ₹१२,००० D) ₹१५,०००

उत्तर: B) ₹१०,०००

उकल: च.व्या. - स.व्या. = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹१०,०००

शॉर्टकट: फरक सूत्राचा थेट वापर

संकल्पना: सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज - तुलनात्मक विश्लेषण

५ मागील वर्षांचे प्रश्न

PYQ 1. एक रक्कम सरळ व्याजाने ८ वर्षांत स्वतःच्या दुप्पट होते. व्याजदर किती आहे? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: C) 12.5%

उकल: P = स.व्या. → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

परीक्षा टिप: जेव्हा पैसे दुप्पट होतात, तेव्हा स.व्या. मुद्दलाएवढे असते. हा संबंध वापरा.

PYQ 2. ₹८,००० वर २ वर्षांसाठी ५% वार्षिक दराने चक्रवाढ व्याज आहे: [RRB Group D 2022]

उत्तर: B) ₹८२०

उकल: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹८,८२० च.व्या. = 8820 - 8000 = ₹८२०

परीक्षा टिप: च.व्या. मिळवण्यासाठी नेहमी रासमधून मुद्दल वजा करा.

PYQ 3. एक विशिष्ट रक्कम सरळ व्याजाने ४ वर्षांत ₹६,६०० होते आणि ५ वर्षांत ₹७,२०० होते. व्याजदर शोधा. [RRB ALP 2018]

उत्तर: A) 10%

उकल: १ वर्षासाठी स.व्या. = 7200 - 6600 = ₹६०० ४ वर्षांसाठी स.व्या. = 600 × 4 = ₹२,४०० मुद्दल = 6600 - 2400 = ₹४,२०० दर = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

परीक्षा टिप: सलग वर्षांतील फरक वार्षिक स.व्या. देतो.

PYQ 4. जर एका विशिष्ट रकमेवर २ वर्षांसाठी ४% दराने चक्रवाढ व्याज ₹१,६३२ असेल, तर दुप्पट मुदतीसाठी आणि अर्ध्या दरासाठी सरळ व्याज शोधा. [RRB JE 2019]

उत्तर: D) ₹३,२००

उकल: प्रथम P शोधा: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹२०,००० नवीन अटी: T = 4 वर्षे, R = 2% स.व्या. = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹१,६००

परीक्षा टिप: प्रथम मुद्दल शोधा, नंतर नवीन अटी लावा.

PYQ 5. एका रेल्वे तिकिटाची किंमत ₹१,५०० आहे. जर ३ महिन्यांनंतर भरण्यासाठी १०% सरळ व्याज आकारला गेला, तर भरायची एकूण रक्कम किती? [RPF SI 2019]

उत्तर: B) ₹१,५३७.५०

उकल: स.व्या. = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹३७.५० एकूण = 1500 + 37.50 = ₹१,५३७.५०

परीक्षा टिप: महिन्यांचे वर्षात रूपांतर करा (३ महिने = ०.२५ वर्षे).

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावृत्ती फ्लॅशकार्ड

विषय कनेक्शन्स

सरळ व्याज & चक्रवाढ व्याज इतर आरआरबी परीक्षा विषयांशी कसे जोडलेले आहे:

• थेट दुवा: टक्केवारी - व्याजदर टक्केवारी आहेत; टक्केवारी गणनेवर प्रभुत्व आवश्यक
• एकत्रित प्रश्न: गुणोत्तर & प्रमाण - सहसा भागीदारी समस्या आणि गुंतवणूक गुणोत्तरांसह मिसळलेले
• पाया: डेटा व्याख्या - डीआय सेटमधील बँक व्याज सारण्या, गुंतवणूक वाढ चार्ट
• सामान्य नमुना: काल & काम - काम पूर्ण = दर × वेळ या समान संकल्पनेचा
• विस्तार: नफा & तोटा - व्याज गणना हे आर्थिक गणिताचा आधार बनवते