ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଓ ସୂତ୍ରସମୂହ

ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ପାଇଁ ୫-୭ଟି ମୌଳିକ ଧାରଣା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:

ମୌଳିକ ସୂତ୍ରସମୂହ

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

Q1. ଜଣେ ରେଳକର୍ମୀ ଏକ ସଞ୍ଚୟ ଯୋଜନାରେ ୩ ବର୍ଷ ପାଇଁ ୮% ବାର୍ଷିକ ସରଳ ସୁଧ ହାରରେ ₹15,000 ଜମା କରନ୍ତି। ସେ ମୋଟ କେତେ ସୁଧ ପାଇବେ? A) ₹3,200 B) ₹3,600 C) ₹3,800 D) ₹4,000

ଉତ୍ତର: B) ₹3,600

ସମାଧାନ: SI = PRT/100 = 15000 × 8 × 3 / 100 = ₹3,600

ସର୍ଟକଟ୍: 15000 ର 8% = 1200, ତା’ପରେ 3 ବର୍ଷ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ = 3600

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ସରଳ ସୁଧ ଗଣନା

Q2. ₹20,000 ର ୨ ବର୍ଷର ୧୦% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। A) ₹4,000 B) ₹4,200 C) ₹4,400 D) ₹4,600

ଉତ୍ତର: B) ₹4,200

ସମାଧାନ: A = P(1+R/100)^T = 20000(1+10/100)² = 20000 × 1.21 = ₹24,200 CI = A - P = 24,200 - 20,000 = ₹4,200

ସର୍ଟକଟ୍: ୨ ବର୍ଷ ପାଇଁ ୧୦% ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଫ୍ୟାକ୍ଟର = ମୂଳଧନର ୨୧%

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଗଣନା

Q3. ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଟଙ୍କା ୨ ବର୍ଷ ପାଇଁ ୫% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଓ ସରଳ ସୁଧ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ₹50। ମୂଳଧନ କେତେ? A) ₹10,000 B) ₹15,000 C) ₹20,000 D) ₹25,000

ଉତ୍ତର: C) ₹20,000

ସମାଧାନ: CI - SI = P(R/100)² 50 = P(5/100)² = P(25/10000) P = 50 × 10000/25 = ₹20,000

ସର୍ଟକଟ୍: ସିଧାସଳଖ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ପାର୍ଥକ୍ୟ ସୂତ୍ର

Q4. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ଟିକେଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ₹1,200। ଯଦି ୩୦ ଦିନ ପୂର୍ବରୁ ବୁକ୍ କରାଯାଏ ଏବଂ ୨% ସରଳ ସୁଧ ରିହାତି ମିଳେ, ତେବେ ଦେୟ ମୋଟ ଟଙ୍କା କେତେ? A) ₹1,176 B) ₹1,180 C) ₹1,184 D) ₹1,192

ଉତ୍ତର: A) ₹1,176

ସମାଧାନ: ରିହାତି = S.I. = PRT/100 = 1200 × 2 × 1/12 / 100 = ₹24 (୧ ମାସ = ୧/୧୨ ବର୍ଷ) ଦେୟ ମୋଟ ଟଙ୍କା = 1200 - 24 = ₹1,176

ସର୍ଟକଟ୍: ମାସିକ ଟଙ୍କାର ୨% ଗଣନା କରନ୍ତୁ = 1200 ର 0.166%

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ସମୟ ରୂପାନ୍ତରଣ

Q5. ଏକ ରେଳ କାର୍ଯ୍ୟଶାଳା ₹50,000 କୁ ୧୨% ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ହାରରେ ଅର୍ଦ୍ଧବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି କ୍ରମେ ୧ ବର୍ଷ ପାଇଁ ବିନିଯୋଗ କରେ। ପରିପକ୍ୱ ଟଙ୍କା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। A) ₹56,000 B) ₹56,180 C) ₹56,360 D) ₹56,720

ଉତ୍ତର: B) ₹56,180

ସମାଧାନ: ଅର୍ଦ୍ଧବାର୍ଷିକ ପାଇଁ: R = 12/2 = 6%, T = 1 × 2 = 2 ପିରିଅଡ୍ A = P(1+R/100)^T = 50000(1+6/100)² = 50000 × 1.1236 = ₹56,180

ସର୍ଟକଟ୍: ୨ ପିରିଅଡ୍ ପାଇଁ ୬% ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ≈ 12.36% ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ହାର

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ଅର୍ଦ୍ଧବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି

Q6. ଏକ ଟଙ୍କାର ୩ ବର୍ଷର ୮% ହାରରେ ସରଳ ସୁଧ ₹3,600। ସେହି ଟଙ୍କା ଓ ହାରରେ ୨ ବର୍ଷର ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ କେତେ ହେବ? A) ₹2,496 B) ₹2,596 C) ₹2,696 D) ₹2,796

ଉତ୍ତର: A) ₹2,496

ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ P ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ: 3600 = P × 8 × 3 / 100 → P = ₹15,000 ତା’ପରେ CI: A = 15000(1+8/100)² = 15000 × 1.1664 = ₹17,496 CI = 17,496 - 15,000 = ₹2,496

ସର୍ଟକଟ୍: SI ବ୍ୟବହାର କରି P ବାହାର କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ମିଶ୍ରିତ ଗଣନା

Q7. ଏକ ଟଙ୍କା ସରଳ ସୁଧରେ ୧୫ ବର୍ଷରେ ନିଜର ୩ ଗୁଣ ହୁଏ। କେତେ ବର୍ଷରେ ଏହା ନିଜର ୫ ଗୁଣ ହେବ? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

ଉତ୍ତର: B) 30

ସମାଧାନ: 3P = P + SI → SI = 2P 2P = P × R × 15 / 100 → R = 40/3% 5 ଗୁଣ ପାଇଁ: 4P = P × 40/3 × T / 100 → T = 30 ବର୍ଷ

ସର୍ଟକଟ୍: ହାର ସ୍ଥିର ଥିଲେ ସମୟ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ଗୁଣିତକ ସହିତ ସମାନୁପାତୀ

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ସମାନୁପାତିତା

Q8. ଯଦି ୩ ବର୍ଷ ପାଇଁ ୧୦% ହାରରେ CI ଓ SI ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ₹1,550 ହୁଏ, ତେବେ ମୂଳଧନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। A) ₹40,000 B) ₹45,000 C) ₹50,000 D) ₹55,000

ଉତ୍ତର: C) ₹50,000

ସମାଧାନ: ୩ ବର୍ଷ ପାଇଁ: CI - SI = P[(1+R/100)³ - 1 - 3R/100] 1550 = P[(1.1)³ - 1 - 0.3] = P[1.331 - 1.3] = P × 0.031 P = 1550/0.031 = ₹50,000

ସର୍ଟକଟ୍: ୩ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ପାର୍ଥକ୍ୟ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ଉନ୍ନତ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସୂତ୍ର

Q9. ଜଣେ ରେଳକର୍ମୀ ୨ ବର୍ଷ ପାଇଁ ୧୨% ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ହାରରେ ₹1,00,000 ଋଣ ନିଅନ୍ତି, କିନ୍ତୁ ପ୍ରଥମ ବର୍ଷ ସରଳ ସୁଧ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟ ବର୍ଷ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଦିଅନ୍ତି। ମୋଟ ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। A) ₹25,440 B) ₹26,400 C) ₹27,200 D) ₹28,160

ଉତ୍ତର: A) ₹25,440

ସମାଧାନ: ବର୍ଷ ୧ SI: 100000 × 12 × 1 / 100 = ₹12,000 ବର୍ଷ ୨ ପାଇଁ ମୂଳଧନ: ₹100,000 ବର୍ଷ ୨ CI: 100000 × 12/100 = ₹12,000 କିନ୍ତୁ ₹112,000 ରେ: 112000 × 12/100 = ₹13,440 ମୋଟ = 12,000 + 13,440 = ₹25,440

ସର୍ଟକଟ୍: ବର୍ଷ ଅନୁସାରେ ଅଲଗା ଅଲଗା ଭାବରେ ଗଣନା କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ମିଶ୍ରିତ ସୁଧ ପ୍ରକାର

Q10. ସମାନ ପରିମାଣର ଦୁଇଟି ଟଙ୍କା ୧୦% ସରଳ ସୁଧ ଓ ୧୦% ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧରେ ବିନିଯୋଗ କରାଯାଏ। ୨ ବର୍ଷ ପରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ସରଳ ସୁଧଠାରୁ ₹100 ଅଧିକ ହୁଏ। ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟଙ୍କା କେତେ? A) ₹8,000 B) ₹10,000 C) ₹12,000 D) ₹15,000

ଉତ୍ତର: B) ₹10,000

ସମାଧାନ: CI - SI = P(R/100)² 100 = P(10/100)² = P/100 P = ₹10,000

ସର୍ଟକଟ୍: ପାର୍ଥକ୍ୟ ସୂତ୍ରର ସିଧାସଳଖ ପ୍ରୟୋଗ

ଧାରଣା: ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ - ତୁଳନାତ୍ମକ ବିଶ୍ଳେଷଣ

୫ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. ଏକ ଟଙ୍କା ସରଳ ସୁଧରେ ୮ ବର୍ଷରେ ନିଜର ଦୁଇଗୁଣ ହୁଏ। ସୁଧ ହାର କେତେ? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: C) 12.5%

ସମାଧାନ: P = SI → P = P × R × 8 / 100 → R = 100/8 = 12.5%

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଟଙ୍କା ଦୁଇଗୁଣ ହେଲେ, SI ମୂଳଧନ ସହିତ ସମାନ ହୁଏ। ଏହି ସମ୍ପର୍କ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।

PYQ 2. ₹8,000 ର ୨ ବର୍ଷର ୫% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ହେବ: [RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: B) ₹820

ସମାଧାନ: A = 8000(1+5/100)² = 8000 × 1.1025 = ₹8,820 CI = 8820 - 8000 = ₹820

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: CI ପାଇବା ପାଇଁ ସର୍ବଦା ମୋଟ ଟଙ୍କାରୁ ମୂଳଧନ ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ।

PYQ 3. ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଟଙ୍କା ସରଳ ସୁଧରେ ୪ ବର୍ଷରେ ₹6,600 ଓ ୫ ବର୍ଷରେ ₹7,200 ହୁଏ। ସୁଧ ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB ALP 2018]

ଉତ୍ତର: A) 10%

ସମାଧାନ: ୧ ବର୍ଷର SI = 7200 - 6600 = ₹600 ୪ ବର୍ଷର SI = 600 × 4 = ₹2,400 ମୂଳଧନ = 6600 - 2400 = ₹4,200 ହାର = (600 × 100)/(4200 × 1) = 10%

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: କ୍ରମାଗତ ବର୍ଷଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ବାର୍ଷିକ SI ଦେଇଥାଏ।

PYQ 4. ଯଦି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଟଙ୍କାର ୨ ବର୍ଷର ୪% ହାରରେ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ₹1,632 ହୁଏ, ତେବେ ଦୁଇଗୁଣ ସମୟ ଓ ଅଧା ହାରରେ ସରଳ ସୁଧ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ। [RRB JE 2019]

ଉତ୍ତର: D) ₹3,200

ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମେ P ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ: 1632 = P[(1.04)² - 1] → P = ₹20,000 ନୂତନ ଶରତ: T = 4 ବର୍ଷ, R = 2% SI = 20000 × 2 × 4 / 100 = ₹1,600

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମେ ମୂଳଧନ ବାହାର କରନ୍ତୁ, ତା’ପରେ ନୂତନ ଶରତ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ।

PYQ 5. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ଟିକେଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ₹1,500। ଯଦି ୩ ମାସ ପରେ ଦେୟ ଦେବା ପାଇଁ ୧୦% ସରଳ ସୁଧ ଆଦାୟ କରାଯାଏ, ତେବେ ଦେୟ ମୋଟ ଟଙ୍କା କେତେ? [RPF SI 2019]

ଉତ୍ତର: B) ₹1,537.50

ସମାଧାନ: SI = 1500 × 10 × 3/12 / 100 = ₹37.50 ମୋଟ = 1500 + 37.50 = ₹1,537.50

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ମାସକୁ ବର୍ଷରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ (୩ ମାସ = 0.25 ବର୍ଷ)।

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଓ ସର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲଗୁଡ଼ିକୁ ଏଡ଼ାନ୍ତୁ

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ୍

ବିଷୟ ସଂଯୋଗ

କିପରି ସରଳ ଓ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଆରଆରବି ପରୀକ୍ଷା ବିଷୟ ସହିତ ଜଡ଼ିତ:

• ସିଧାସଳଖ ସଂଯୋଗ: ଶତକଡ଼ା - ସୁଧ ହାରଗୁଡ଼ିକ ଶତକଡ଼ା; ଶତକଡ଼ା ଗଣନାର ଦକ୍ଷତା ଆବଶ୍ୟକ
• ମିଶ୍ରିତ ପ୍ରଶ୍ନ: ଅନୁପାତ ଓ ସମାନୁପାତ - ପ୍ରାୟତଃ ଅଂଶୀଦାରୀ ସମସ୍ୟା ଓ ବ