کلیدی تصورات اور فارمولے

تناسب اور نسبت کے لیے 5-7 ضروری تصورات فراہم کریں:

ضروری فارمولے

10 مشق کے MCQs

10 MCQs تیار کریں جو بتدریج مشکل ہوں (Q1-3: آسان، Q4-7: درمیانہ، Q8-10: مشکل)

Q1. دو ٹرینوں کی لمبائیوں کا تناسب 3:4 ہے۔ اگر چھوٹی ٹرین 180 میٹر لمبی ہے، تو لمبی ٹرین کی لمبائی کیا ہے؟ A) 200m B) 240m C) 270m D) 320m

جواب: B) 240m

حل: لمبائیاں 3x اور 4x ہوں دی گئی ہے: 3x = 180 میٹر لہٰذا، x = 60 میٹر لمبی ٹرین کی لمبائی = 4x = 4 × 60 = 240 میٹر

شارٹ کٹ: 180 × (4/3) = 240 میٹر

تصور: تناسب اور نسبت - بنیادی نسبت کا اطلاق

Q2. ایک ٹرین میں مسافر کوچوں اور مال گاڑیوں کا تناسب 5:8 ہے۔ اگر 65 مسافر کوچ ہیں، تو کتنے مال گاڑیاں ہیں؟ A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

جواب: B) 104

حل: مسافر کوچ = 5x، مال گاڑیاں = 8x ہوں دی گئی ہے: 5x = 65 لہٰذا، x = 13 مال گاڑیاں = 8x = 8 × 13 = 104

شارٹ کٹ: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

تصور: تناسب اور نسبت - نامعلوم مقدار معلوم کرنا

Q3. 9 اور 16 کے درمیان وسط تناسب معلوم کریں۔ A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

جواب: A) 12

حل: وسط تناسب = √(9 × 16) = √144 = 12

شارٹ کٹ: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

تصور: تناسب اور نسبت - وسط تناسب کا حساب

Q4. ایک ٹرین 240 کلومیٹر 3 گھنٹے میں اور 320 کلومیٹر 4 گھنٹے میں طے کرتی ہے۔ کیا اس کی رفتار تناسب میں ہے؟ A) ہاں، وہ 3:4 کے تناسب میں ہیں B) ہاں، دونوں 80 کلومیٹر/گھنٹہ ہیں C) نہیں، تناسب مختلف ہیں D) تعین نہیں کیا جا سکتا

جواب: B) ہاں، دونوں 80 کلومیٹر/گھنٹہ ہیں

حل: پہلی رفتار = 240/3 = 80 کلومیٹر/گھنٹہ دوسری رفتار = 320/4 = 80 کلومیٹر/گھنٹہ چونکہ دونوں رفتار برابر ہیں (80:80 = 1:1)، لہٰذا وہ تناسب میں ہیں

شارٹ کٹ: رفتار الگ الگ نکال کر موازنہ کریں

تصور: تناسب اور نسبت - تناسب کی تصدیق

Q5. اگر 3:5 = x:20، تو x کی قیمت معلوم کریں۔ A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

جواب: B) 12

حل: کراس ضرب استعمال کرتے ہوئے: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

شارٹ کٹ: x = (3 × 20)/5 = 12

تصور: تناسب اور نسبت - تناسب کے مساوات حل کرنا

Q6. پلیٹ فارم ٹکٹوں اور ٹرین ٹکٹوں کی فروخت کا تناسب 7:12 ہے۔ اگر 84 پلیٹ فارم ٹکٹ فروخت ہوئے، تو کل کتنے ٹکٹ فروخت ہوئے؟ A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

جواب: C) 276

حل: پلیٹ فارم ٹکٹ = 7x = 84 ہوں لہٰذا، x = 12 ٹرین ٹکٹ = 12x = 12 × 12 = 144 کل ٹکٹ = 84 + 144 = 228

شارٹ کٹ: کل تناسب کے حصے = 7 + 12 = 19 کل ٹکٹ = 84 × (19/7) = 228

تصور: تناسب اور نسبت - کل مقدار کا حساب

Q7. 8 اور 12 کا تیسرا تناسب معلوم کریں۔ A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

جواب: B) 18

حل: اگر 8:12 = 12:x، تو x = 12²/8 = 144/8 = 18

شارٹ کٹ: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

تصور: تناسب اور نسبت - تیسرا تناسب

Q8. دو ٹرینوں کی رفتار کا تناسب 4:5 ہے۔ اگر تیز رفتار ٹرین ایک فاصلہ طے کرنے میں 6 گھنٹے لیتی ہے، تو اسی فاصلے کو طے کرنے میں سست رفتار ٹرین کتنا وقت لے گی؟ A) 7.5 گھنٹے B) 8 گھنٹے C) 8.5 گھنٹے D) 9 گھنٹے

جواب: A) 7.5 گھنٹے

حل: رفتار اور وقت الٹے متناسب ہوتے ہیں اگر رفتار کا تناسب = 4:5، تو وقت کا تناسب = 5:4 سست ٹرین کا وقت = 5x، تیز ٹرین کا وقت = 4x ہو دی گئی ہے: 4x = 6 گھنٹے لہٰذا، x = 1.5 گھنٹے سست ٹرین کا وقت = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 گھنٹے

شارٹ کٹ: وقت = 6 × (5/4) = 7.5 گھنٹے

تصور: تناسب اور نسبت - الٹا تناسب

Q9. ایک ریلوے ورکشاپ میں، ہنر مند اور غیر ہنر مند کارکنوں کا تناسب 5:3 ہے۔ اگر 20 مزید ہنر مند کارکن بھرتی کیے جائیں، تو تناسب 3:1 ہو جاتا ہے۔ غیر ہنر مند کارکنوں کی اصل تعداد معلوم کریں۔ A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

جواب: B) 30

حل: اصل ہنر مند = 5x، غیر ہنر مند = 3x ہوں بھرتی کے بعد: (5x + 20):3x = 3:1 کراس ضرب کرنے پر: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 اصل غیر ہنر مند کارکن = 3x = 3 × 5 = 30

شارٹ کٹ: مساوات قائم کر کے x کے لیے حل کریں

تصور: تناسب اور نسبت - تبدیل ہوتے ہوئے تناسب

Q10. ایک ٹرین کے سفر میں تین حصے ہیں جن کے فاصلے کا تناسب 2:3:5 ہے۔ اگر کل سفر 600 کلومیٹر ہے اور ٹرین کل 10 گھنٹے لیتی ہے، تو وقت کا تناسب معلوم کریں اگر رفتار بالترتیب 4:3:2 کے تناسب میں ہوں۔ A) 2:3:5 B) 1:2:3 C) 2:4:5 D) 1:3:5

جواب: B) 1:2:3

حل: فاصلے کے حصے: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 فاصلے: 120 کلومیٹر، 180 کلومیٹر، 300 کلومیٹر وقت = فاصلہ/رفتار وقت کا تناسب = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

شارٹ کٹ: وقت کا تناسب = ہر حصے کے لیے (فاصلے کا تناسب)/(رفتار کا تناسب)

تصور: تناسب اور نسبت - پیچیدہ نسبت کے تعلقات

5 پچھلے سالوں کے سوالات

PYQ طرز کے سوالات تیار کریں جن میں اصلی امتحانی حوالے ہوں:

PYQ 1. ایک ریلوے اسکول میں لڑکوں اور لڑکیوں کا تناسب 7:8 ہے۔ اگر 560 لڑکیاں ہیں، تو لڑکوں کی تعداد معلوم کریں۔ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: 490

حل: لڑکیاں = 8x = 560 x = 70 لڑکے = 7x = 7 × 70 = 490

امتحانی ٹپ: ہمیشہ پہچانیں کہ کون سی مقدار کس نسبت کے حصے سے مطابقت رکھتی ہے

PYQ 2. 4 اور 9 کے درمیان وسط تناسب معلوم کریں۔ [RRB Group D 2022]

جواب: 6

حل: وسط تناسب = √(4 × 9) = √36 = 6

امتحانی ٹپ: یاد رکھیں کہ وسط تناسب ہمیشہ حاصل ضرب کا مربع جڑ ہوتا ہے

PYQ 3. اگر 2:7 = 6:x، تو x برابر ہے [RRB ALP 2018]

جواب: 21

حل: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

امتحانی ٹپ: تناسب کو حل کرنے کے لیے کراس ضرب تیز ترین طریقہ ہے

PYQ 4. دو ٹرینوں کی لمبائیوں کا تناسب 5:7 ہے۔ اگر لمبی ٹرین 350m ہے، تو چھوٹی ٹرین کی لمبائی معلوم کریں۔ [RRB JE 2019]

جواب: 250m

حل: لمبی ٹرین = 7x = 350 x = 50 چھوٹی ٹرین = 5x = 5 × 50 = 250m

امتحانی ٹپ: یقینی بنائیں کہ آپ نے پہچان لیا ہے کہ کون سا نسبت کا حصہ دی گئی مقدار سے ملتا ہے

PYQ 5. ایک ٹرین میں بغیر ٹکٹ کے مسافروں اور ٹکٹ والے مسافروں کا تناسب 1:15 ہے۔ اگر کل 480 مسافر ہیں، تو کتنے بغیر ٹکٹ کے ہیں؟ [RPF SI 2019]

جواب: 30

حل: کل نسبت کے حصے = 1 + 15 = 16 بغیر ٹکٹ کے مسافر = 480 × (1/16) = 30

امتحانی ٹپ: کل مقدار کے سوالات کے لیے، پہلے تمام نسبت کے حصے جمع کریں

تیز چالوں اور شارٹ کٹس

تناسب اور نسبت کے لیے، امتحان میں آزمودہ شارٹ کٹس فراہم کریں:

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز

موضوعات کے باہمی روابط

تناسب اور نسبت دیگر آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست تعلق: شراکت داری (منافع بانٹنے کی نسبتیں)، مرکبات (توجہ کی نسبتیں)، وقت اور کام (کارکردگی کی نسبتیں)
• ملاپ شدہ سوالات: عمروں (وقت کے ساتھ عمر کی نسبتیں)، رفتار-فاصلہ-وقت (رفتار کی نسبتیں)، فیصد (نسبت سے فیصد میں تبدیلی)
• بنیاد: امتزاج کا طریقہ، زنجیری قاعدہ، تغیر کے مسائل، وقت اور کام کی کارکردگی کے حساب