ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ ਲਈ 5-7 ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੰਕਲਪ ਦਿਓ:

ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੂਤਰ

10 ਅਭਿਆਸ MCQs

ਬਢ਼ਦੀ ਮੁਸ਼ਕਲ ਦੇ ਨਾਲ 10 MCQs ਤਿਆਰ ਕਰੋ (Q1-3: ਆਸਾਨ, Q4-7: ਦਰਮਿਆਨਾ, Q8-10: ਕਠਿਨ)

Q1. ਦੋ ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 3:4 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਛੋਟੀ ਰੇਲਗੱਡੀ 180 ਮੀਟਰ ਲੰਬੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੰਬੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ? A) 200m B) 240m C) 270m D) 320m

ਜਵਾਬ: B) 240m

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਲੰਬਾਈਆਂ 3x ਅਤੇ 4x ਹਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ: 3x = 180 ਮੀਟਰ ਇਸਲਈ, x = 60 ਮੀਟਰ ਲੰਬੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 4x = 4 × 60 = 240 ਮੀਟਰ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 180 × (4/3) = 240 ਮੀਟਰ

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਨੁਪਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

Q2. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਵਿੱਚ ਯਾਤਰੀ ਕੋਚਾਂ ਅਤੇ ਮਾਲ ਗੱਡੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5:8 ਹੈ। ਜੇਕਰ 65 ਯਾਤਰੀ ਕੋਚ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੀਆਂ ਮਾਲ ਗੱਡੀਆਂ ਹਨ? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

ਜਵਾਬ: B) 104

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਯਾਤਰੀ ਕੋਚ = 5x, ਮਾਲ ਗੱਡੀਆਂ = 8x ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ: 5x = 65 ਇਸਲਈ, x = 13 ਮਾਲ ਗੱਡੀਆਂ = 8x = 8 × 13 = 104

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾ ਲੱਭਣਾ

Q3. 9 ਅਤੇ 16 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਲੱਭੋ। A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

ਜਵਾਬ: A) 12

ਹੱਲ: ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ = √(9 × 16) = √144 = 12

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਗਣਨਾ

Q4. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ 240 ਕਿ.ਮੀ. 3 ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਅਤੇ 320 ਕਿ.ਮੀ. 4 ਘੰਟੇ ਵਿੱਚ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਗਤੀਆਂ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹਨ? A) ਹਾਂ, ਉਹ 3:4 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ B) ਹਾਂ, ਦੋਵੇਂ 80 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ ਹਨ C) ਨਹੀਂ, ਅਨੁਪਾਤ ਵੱਖਰੇ ਹਨ D) ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ

ਜਵਾਬ: B) ਹਾਂ, ਦੋਵੇਂ 80 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ ਹਨ

ਹੱਲ: ਪਹਿਲੀ ਗਤੀ = 240/3 = 80 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ ਦੂਜੀ ਗਤੀ = 320/4 = 80 ਕਿ.ਮੀ./ਘੰਟਾ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਵੇਂ ਗਤੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ (80:80 = 1:1), ਇਸਲਈ ਉਹ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹਨ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਗਤੀਆਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਗਿਣੋ ਅਤੇ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ ਦੀ ਤਸਦੀਕ

Q5. ਜੇਕਰ 3:5 = x:20 ਹੈ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

ਜਵਾਬ: B) 12

ਹੱਲ: ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: x = (3 × 20)/5 = 12

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਸਮਾਨੁਪਾਤ ਸਮੀਕਰਣ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

Q6. ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਟਿਕਟਾਂ ਅਤੇ ਰੇਲ ਟਿਕਟਾਂ ਦੇ ਵਿਕਰੀ ਅਨੁਪਾਤ 7:12 ਹੈ। ਜੇਕਰ 84 ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਟਿਕਟ ਵਿਕੇ, ਤਾਂ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀਆਂ ਟਿਕਟਾਂ ਵਿਕੀਆਂ? A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

ਜਵਾਬ: C) 276

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਟਿਕਟਾਂ = 7x = 84 ਇਸਲਈ, x = 12 ਰੇਲ ਟਿਕਟਾਂ = 12x = 12 × 12 = 144 ਕੁੱਲ ਟਿਕਟਾਂ = 84 + 144 = 228

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਕੁੱਲ ਅਨੁਪਾਤ ਹਿੱਸੇ = 7 + 12 = 19 ਕੁੱਲ ਟਿਕਟਾਂ = 84 × (19/7) = 228

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਕੁੱਲ ਮਾਤਰਾ ਗਣਨਾ

Q7. 8 ਅਤੇ 12 ਦਾ ਤੀਜਾ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਲੱਭੋ। A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

ਜਵਾਬ: B) 18

ਹੱਲ: ਜੇਕਰ 8:12 = 12:x, ਤਾਂ x = 12²/8 = 144/8 = 18

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਤੀਜਾ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ

Q8. ਦੋ ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਦੀ ਗਤੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 4:5 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੇਜ਼ ਰੇਲਗੱਡੀ ਇੱਕ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿੱਚ 6 ਘੰਟੇ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸੇ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਧੀਮੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਨੂੰ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ? A) 7.5 ਘੰਟੇ B) 8 ਘੰਟੇ C) 8.5 ਘੰਟੇ D) 9 ਘੰਟੇ

ਜਵਾਬ: A) 7.5 ਘੰਟੇ

ਹੱਲ: ਗਤੀ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਉਲਟ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਗਤੀ ਅਨੁਪਾਤ = 4:5, ਤਾਂ ਸਮਾਂ ਅਨੁਪਾਤ = 5:4 ਮੰਨ ਲਓ ਧੀਮੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦਾ ਸਮਾਂ = 5x, ਤੇਜ਼ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦਾ ਸਮਾਂ = 4x ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ: 4x = 6 ਘੰਟੇ ਇਸਲਈ, x = 1.5 ਘੰਟੇ ਧੀਮੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦਾ ਸਮਾਂ = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 ਘੰਟੇ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਮਾਂ = 6 × (5/4) = 7.5 ਘੰਟੇ

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਉਲਟ ਸਮਾਨੁਪਾਤਤਾ

Q9. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਵਰਕਸ਼ਾਪ ਵਿੱਚ, ਹੁਨਰਮੰਦ ਅਤੇ ਅਹੁਨਰਮੰਦ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5:3 ਹੈ। ਜੇਕਰ 20 ਹੋਰ ਹੁਨਰਮੰਦ ਕਰਮਚਾਰੀ ਭਰਤੀ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਨੁਪਾਤ 3:1 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਹੁਨਰਮੰਦ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੀ ਅਸਲ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭੋ। A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

ਜਵਾਬ: B) 30

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਅਸਲ ਹੁਨਰਮੰਦ = 5x, ਅਹੁਨਰਮੰਦ = 3x ਭਰਤੀ ਤੋਂ ਬਾਅਦ: (5x + 20):3x = 3:1 ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 ਅਸਲ ਅਹੁਨਰਮੰਦ ਕਰਮਚਾਰੀ = 3x = 3 × 5 = 30

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਮੀਕਰਣ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਬਦਲਦੇ ਅਨੁਪਾਤ

Q10. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀ ਅਨੁਪਾਤ 2:3:5 ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਭਾਗ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਕੁੱਲ ਯਾਤਰਾ 600 ਕਿ.ਮੀ. ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਲਗੱਡੀ ਕੁੱਲ 10 ਘੰਟੇ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਮਾਂ ਅਨੁਪਾਤ ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ ਗਤੀਆਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 4:3:2 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ। A) 2:3:5 B) 1:2:3 C) 2:4:5 D) 1:3:5

ਜਵਾਬ: B) 1:2:3

ਹੱਲ: ਦੂਰੀ ਹਿੱਸੇ: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 ਦੂਰੀਆਂ: 120 ਕਿ.ਮੀ., 180 ਕਿ.ਮੀ., 300 ਕਿ.ਮੀ. ਸਮਾਂ = ਦੂਰੀ/ਗਤੀ ਸਮਾਂ ਅਨੁਪਾਤ = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਮਾਂ ਅਨੁਪਾਤ = (ਦੂਰੀ ਅਨੁਪਾਤ)/(ਗਤੀ ਅਨੁਪਾਤ) ਹਰੇਕ ਭਾਗ ਲਈ

ਸੰਕਲਪ: ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ - ਜਟਿਲ ਅਨੁਪਾਤ ਸੰਬੰਧ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਅਸਲੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਹਵਾਲਿਆਂ ਨਾਲ PYQ-ਸ਼ੈਲੀ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤਿਆਰ ਕਰੋ:

PYQ 1. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਮੁੰਡਿਆਂ ਅਤੇ ਕੁੜੀਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 7:8 ਹੈ। ਜੇਕਰ 560 ਕੁੜੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਮੁੰਡਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭੋ। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ਜਵਾਬ: 490

ਹੱਲ: ਕੁੜੀਆਂ = 8x = 560 x = 70 ਮੁੰਡੇ = 7x = 7 × 70 = 490

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਹਮੇਸ਼ਾ ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਮਾਤਰਾ ਕਿਸ ਅਨੁਪਾਤ ਹਿੱਸੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ

PYQ 2. 4 ਅਤੇ 9 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਲੱਭੋ। [RRB Group D 2022]

ਜਵਾਬ: 6

ਹੱਲ: ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ = √(4 × 9) = √36 = 6

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਮੱਧ ਸਮਾਨੁਪਾਤੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

PYQ 3. ਜੇਕਰ 2:7 = 6:x, ਤਾਂ x ਬਰਾਬਰ ਹੈ [RRB ALP 2018]

ਜਵਾਬ: 21

ਹੱਲ: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਸਮਾਨੁਪਾਤ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕਾ ਹੈ

PYQ 4. ਦੋ ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5:7 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਲੰਬੀ ਰੇਲਗੱਡੀ 350m ਹੈ, ਤਾਂ ਛੋਟੀ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭੋ। [RRB JE 2019]

ਜਵਾਬ: 250m

ਹੱਲ: ਲੰਬੀ ਰੇਲਗੱਡੀ = 7x = 350 x = 50 ਛੋਟੀ ਰੇਲਗੱਡੀ = 5x = 5 × 50 = 250m

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਇਹ ਸੁਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦੇ ਹੋ

PYQ 5. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਵਿੱਚ ਬਿਨਾਂ ਟਿਕਟ ਯਾਤਰੀਆਂ ਅਤੇ ਟਿਕਟ ਧਾਰਕਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 1:15 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੁੱਲ 480 ਯਾਤਰੀ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਬਿਨਾਂ ਟਿਕਟ ਹਨ? [RPF SI 2019]

ਜਵਾਬ: 30

ਹੱਲ: ਕੁੱਲ ਅਨੁਪਾਤ ਹਿੱਸੇ = 1 + 15 = 16 ਬਿਨਾਂ ਟਿਕਟ ਯਾਤਰੀ = 480 × (1/16) = 30

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਕੁੱਲ ਮਾਤਰਾ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਰੇ ਅਨੁਪਾਤ ਹਿੱਸੇ ਜੋੜੋ

ਗਤੀ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ ਲਈ, ਪ੍ਰੀਖਿਆ-ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਦਿਓ:

ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣਾ

ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ

ਵਿਸ਼ਾ ਕਨੈਕਸ਼ਨ

ਅਨੁਪਾਤ ਅਤੇ ਸਮਾਨੁਪਾਤ ਹੋਰ ਆਰ.ਆਰ.ਬੀ. ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਜੁੜਦਾ ਹੈ:

• ਸਿੱਧਾ ਲਿੰਕ: ਸਾਂਝੇਦਾਰੀ (ਲਾਭ ਵੰਡ ਅਨੁਪਾਤ), ਮਿਸ਼ਰਣ (ਸੰਘਣਤਾ ਅਨੁਪਾਤ), ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਕੰਮ (ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਅਨੁਪਾਤ)
• ਮਿਸ਼ਰਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਉਮਰ (ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਉਮਰ ਅਨੁਪਾਤ), ਗਤੀ-ਦੂਰੀ-ਸਮਾਂ (ਗਤੀ ਅਨੁਪਾਤ), ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ (ਅਨੁਪਾਤ ਤੋਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਰੂਪਾਂਤਰਣ)
• ਬੁਨਿਆਦ: ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿਧੀ, ਚੇਨ ਨਿਯਮ, ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ, ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਕੰਮ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਗਣਨਾਵਾਂ