కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

నిష్పత్తి & అనుపాతం కోసం 5-7 ముఖ్యమైన అంశాలను అందించండి:

ముఖ్యమైన సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

పెరిగే కష్టతరం గల 10 MCQలను రూపొందించండి (Q1-3: సులభం, Q4-7: మధ్యస్థం, Q8-10: కష్టం)

Q1. రెండు రైళ్ల పొడవులు 3:4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. చిన్న రైలు 180 మీటర్ల పొడవు ఉంటే, పెద్ద రైలు పొడవు ఎంత? A) 200మీ B) 240మీ C) 270మీ D) 320మీ

సమాధానం: B) 240మీ

పరిష్కారం: పొడవులు 3x మరియు 4x గా ఉండనివ్వండి ఇవ్వబడింది: 3x = 180 మీటర్లు కాబట్టి, x = 60 మీటర్లు పెద్ద రైలు పొడవు = 4x = 4 × 60 = 240 మీటర్లు

శార్ట్కట్: 180 × (4/3) = 240 మీటర్లు

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - ప్రాథమిక నిష్పత్తి అనువర్తనం

Q2. ఒక రైలులో ప్రయాణీకుల కోచ్లు మరియు సరుకు వ్యాగన్ల నిష్పత్తి 5:8. 65 ప్రయాణీకుల కోచ్లు ఉంటే, ఎన్ని సరుకు వ్యాగన్లు ఉన్నాయి? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

సమాధానం: B) 104

పరిష్కారం: ప్రయాణీకుల కోచ్లు = 5x, సరుకు వ్యాగన్లు = 8x గా ఉండనివ్వండి ఇవ్వబడింది: 5x = 65 కాబట్టి, x = 13 సరుకు వ్యాగన్లు = 8x = 8 × 13 = 104

శార్ట్కట్: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - తెలియని పరిమాణాన్ని కనుగొనడం

Q3. 9 మరియు 16 మధ్య మధ్య అనుపాతాన్ని కనుగొనండి. A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

సమాధానం: A) 12

పరిష్కారం: మధ్య అనుపాతం = √(9 × 16) = √144 = 12

శార్ట్కట్: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - మధ్య అనుపాతం గణన

Q4. ఒక రైలు 240 కి.మీ.ని 3 గంటల్లో మరియు 320 కి.మీ.ని 4 గంటల్లో కవర్ చేస్తుంది. వేగాలు అనుపాతంలో ఉన్నాయా? A) అవును, అవి 3:4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి B) అవును, రెండూ 80 కి.మీ./గం. C) కాదు, నిష్పత్తులు భిన్నంగా ఉన్నాయి D) నిర్ణయించలేము

సమాధానం: B) అవును, రెండూ 80 కి.మీ./గం.

పరిష్కారం: మొదటి వేగం = 240/3 = 80 కి.మీ./గం. రెండవ వేగం = 320/4 = 80 కి.మీ./గం. రెండు వేగాలు సమానంగా ఉన్నందున (80:80 = 1:1), అవి అనుపాతంలో ఉన్నాయి

శార్ట్కట్: వేగాలను విడిగా లెక్కించి పోల్చండి

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - అనుపాతత్వాన్ని ధృవీకరించడం

Q5. 3:5 = x:20 అయితే, x విలువను కనుగొనండి. A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

సమాధానం: B) 12

పరిష్కారం: క్రాస్-గుణకారాన్ని ఉపయోగించడం: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

శార్ట్కట్: x = (3 × 20)/5 = 12

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - అనుపాత సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

Q6. ప్లాట్ఫారమ్ టిక్కెట్లు మరియు రైలు టిక్కెట్లు అమ్మకాల నిష్పత్తి 7:12. 84 ప్లాట్ఫారమ్ టిక్కెట్లు అమ్మబడితే, మొత్తం ఎన్ని టిక్కెట్లు అమ్మబడ్డాయి? A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

సమాధానం: C) 276

పరిష్కారం: ప్లాట్ఫారమ్ టిక్కెట్లు = 7x = 84 గా ఉండనివ్వండి కాబట్టి, x = 12 రైలు టిక్కెట్లు = 12x = 12 × 12 = 144 మొత్తం టిక్కెట్లు = 84 + 144 = 228

శార్ట్కట్: మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 7 + 12 = 19 మొత్తం టిక్కెట్లు = 84 × (19/7) = 228

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - మొత్తం పరిమాణం గణన

Q7. 8 మరియు 12కి మూడవ అనుపాతాన్ని కనుగొనండి. A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

సమాధానం: B) 18

పరిష్కారం: 8:12 = 12:x అయితే, x = 12²/8 = 144/8 = 18

శార్ట్కట్: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - మూడవ అనుపాతం

Q8. రెండు రైళ్ల వేగ నిష్పత్తి 4:5. వేగవంతమైన రైలు ఒక దూరాన్ని కవర్ చేయడానికి 6 గంటలు తీసుకుంటే, అదే దూరాన్ని కవర్ చేయడానికి నెమ్మదైన రైలు ఎంత సమయం తీసుకుంటుంది? A) 7.5 గంటలు B) 8 గంటలు C) 8.5 గంటలు D) 9 గంటలు

సమాధానం: A) 7.5 గంటలు

పరిష్కారం: వేగం మరియు సమయం విలోమ అనుపాతంలో ఉంటాయి వేగ నిష్పత్తి = 4:5 అయితే, సమయ నిష్పత్తి = 5:4 నెమ్మదైన రైలు సమయం = 5x, వేగవంతమైన రైలు సమయం = 4x గా ఉండనివ్వండి ఇవ్వబడింది: 4x = 6 గంటలు కాబట్టి, x = 1.5 గంటలు నెమ్మదైన రైలు సమయం = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 గంటలు

శార్ట్కట్: సమయం = 6 × (5/4) = 7.5 గంటలు

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - విలోమ అనుపాతత్వం

Q9. ఒక రైల్వే వర్క్షాప్లో, నైపుణ్యం కలిగిన మరియు నైపుణ్యం లేని కార్మికుల నిష్పత్తి 5:3. మరో 20 మంది నైపుణ్యం కలిగిన కార్మికులను నియమించినట్లయితే, నిష్పత్తి 3:1 అవుతుంది. నైపుణ్యం లేని కార్మికుల అసలు సంఖ్యను కనుగొనండి. A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

సమాధానం: B) 30

పరిష్కారం: అసలు నైపుణ్యం కలిగినవారు = 5x, నైపుణ్యం లేనివారు = 3x గా ఉండనివ్వండి నియామకం తర్వాత: (5x + 20):3x = 3:1 క్రాస్-గుణకారం: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 అసలు నైపుణ్యం లేని కార్మికులు = 3x = 3 × 5 = 30

శార్ట్కట్: సమీకరణాన్ని ఏర్పాటు చేసి x కోసం పరిష్కరించండి

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - మారుతున్న నిష్పత్తులు

Q10. ఒక రైలు ప్రయాణం దూర నిష్పత్తులు 2:3:5 గా ఉన్న మూడు విభాగాలను కలిగి ఉంటుంది. మొత్తం ప్రయాణం 600 కి.మీ. మరియు రైలు మొత్తం 10 గంటలు తీసుకుంటే, వేగాలు వరుసగా 4:3:2 నిష్పత్తిలో ఉంటే సమయ నిష్పత్తిని కనుగొనండి. A) 2:3:5 B) 1:2:3 C) 2:4:5 D) 1:3:5

సమాధానం: B) 1:2:3

పరిష్కారం: దూర భాగాలు: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 దూరాలు: 120 కి.మీ., 180 కి.మీ., 300 కి.మీ. సమయం = దూరం/వేగం సమయ నిష్పత్తి = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

శార్ట్కట్: సమయ నిష్పత్తి = ప్రతి భాగానికి (దూర నిష్పత్తి)/(వేగ నిష్పత్తి)

అంశం: నిష్పత్తి & అనుపాతం - సంక్లిష్ట నిష్పత్తి సంబంధాలు

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

అధికారిక పరీక్ష సూచనలతో PYQ-శైలి ప్రశ్నలను రూపొందించండి:

PYQ 1. ఒక రైల్వే పాఠశాలలో అబ్బాయిలు మరియు అమ్మాయిల నిష్పత్తి 7:8. 560 మంది అమ్మాయిలు ఉంటే, అబ్బాయిల సంఖ్యను కనుగొనండి. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: 490

పరిష్కారం: అమ్మాయిలు = 8x = 560 x = 70 అబ్బాయిలు = 7x = 7 × 70 = 490

పరీక్ష చిట్కా: ఏ పరిమాణం ఏ నిష్పత్తి భాగానికి సంబంధించినదో ఎల్లప్పుడూ గుర్తించండి

PYQ 2. 4 మరియు 9 మధ్య మధ్య అనుపాతాన్ని కనుగొనండి. [RRB Group D 2022]

సమాధానం: 6

పరిష్కారం: మధ్య అనుపాతం = √(4 × 9) = √36 = 6

పరీక్ష చిట్కా: మధ్య అనుపాతం ఎల్లప్పుడూ లబ్ధం యొక్క వర్గమూలం అని గుర్తుంచుకోండి

PYQ 3. 2:7 = 6:x అయితే, x సమానం [RRB ALP 2018]

సమాధానం: 21

పరిష్కారం: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

పరీక్ష చిట్కా: అనుపాతాలను పరిష్కరించడానికి క్రాస్-గుణకారం అత్యంత వేగవంతమైన పద్ధతి

PYQ 4. రెండు రైళ్ల పొడవులు 5:7 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. పెద్ద రైలు 350మీ ఉంటే, చిన్న రైలు పొడవును కనుగొనండి. [RRB JE 2019]

సమాధానం: 250మీ

పరిష్కారం: పెద్ద రైలు = 7x = 350 x = 50 చిన్న రైలు = 5x = 5 × 50 = 250మీ

పరీక్ష చిట్కా: ఇవ్వబడిన పరిమాణం ఏ నిష్పత్తి భాగానికి సరిపోలుతుందో నిర్ధారించుకోండి

PYQ 5. ఒక రైలులో టిక్కెట్ లేని ప్రయాణీకులు మరియు టిక్కెట్ ఉన్న ప్రయాణీకుల నిష్పత్తి 1:15. మొత్తం 480 మంది ప్రయాణీకులు ఉంటే, టిక్కెట్ లేని వారు ఎంత మంది? [RPF SI 2019]

సమాధానం: 30

పరిష్కారం: మొత్తం నిష్పత్తి భాగాలు = 1 + 15 = 16 టిక్కెట్ లేని ప్రయాణీకులు = 480 × (1/16) = 30

పరీక్ష చిట్కా: మొత్తం పరిమాణం ప్రశ్నల కోసం, మొదట అన్ని నిష్పత్తి భాగాలను కూడండి

స్పీడ్ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు

నిష్పత్తి & అనుపాతం కోసం, పరీక్షలో పరీక్షించబడిన శార్ట్కట్లను అందించండి:

తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు

క్విక్ రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డ్లు

టాపిక్ కనెక్షన్లు

నిష్పత్తి & అనుపాతం ఇతర ఆర్ఆర్బీ పరీక్ష అంశాలతో ఎలా అనుసంధానించబడింది:

• ప్రత్యక్ష లింక్: భాగస్వామ్యం (లాభం పంచుకోవడం నిష్పత్తులు), మిశ్రమాలు (సాంద్రత నిష్పత్తులు), సమయం & పని (సామర్థ్య నిష్పత్తులు)
• సంయుక్త ప్రశ్నలు: వయస్సులు (సమయంతో వయస్సు నిష్పత్తులు), వేగం-దూరం-సమయం (వేగ నిష్పత్తులు), శాతం (నిష్పత్తిని శాతంగా మార్చడం)
• అడుగుపట్టు: ఆలిగేషన్ పద్ధతి, చైన్ రూల్, వైవిధ్య సమస్యలు, సమయం & పని సామర్థ్య గణనలు