ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತಕ್ಕಾಗಿ 5-7 ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಠಿಣತೆಯೊಂದಿಗೆ 10 ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಪ್ರಶ್ನೆ 1-3: ಸುಲಭ, ಪ್ರಶ್ನೆ 4-7: ಮಧ್ಯಮ, ಪ್ರಶ್ನೆ 8-10: ಕಠಿಣ)

ಪ್ರಶ್ನೆ 1. ಎರಡು ರೈಲುಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಅನುಪಾತ 3:4. ಕಿರಿದಾದ ರೈಲು 180 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದವಿದ್ದರೆ, ಉದ್ದದ ರೈಲಿನ ಉದ್ದ ಎಷ್ಟು? ಎ) 200ಮೀ ಬಿ) 240ಮೀ ಸಿ) 270ಮೀ ಡಿ) 320ಮೀ

ಉತ್ತರ: ಬಿ) 240ಮೀ

ಪರಿಹಾರ: ಉದ್ದಗಳು 3x ಮತ್ತು 4x ಆಗಿರಲಿ ನೀಡಿದೆ: 3x = 180 ಮೀಟರ್ ಆದ್ದರಿಂದ, x = 60 ಮೀಟರ್ ಉದ್ದದ ರೈಲಿನ ಉದ್ದ = 4x = 4 × 60 = 240 ಮೀಟರ್

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 180 × (4/3) = 240 ಮೀಟರ್

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಮೂಲ ಅನುಪಾತದ ಅನ್ವಯ

ಪ್ರಶ್ನೆ 2. ಒಂದು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಕೋಚ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸರಕು ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳ ಅನುಪಾತ 5:8. 65 ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಕೋಚ್‌ಗಳಿದ್ದರೆ, ಎಷ್ಟು ಸರಕು ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳಿವೆ? ಎ) 91 ಬಿ) 104 ಸಿ) 117 ಡಿ) 130

ಉತ್ತರ: ಬಿ) 104

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಕೋಚ್‌ಗಳು = 5x, ಸರಕು ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳು = 8x ಆಗಿರಲಿ ನೀಡಿದೆ: 5x = 65 ಆದ್ದರಿಂದ, x = 13 ಸರಕು ವ್ಯಾಗನ್‌ಗಳು = 8x = 8 × 13 = 104

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಪ್ರಶ್ನೆ 3. 9 ಮತ್ತು 16 ರ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯ ಸಮಾನುಪಾತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಎ) 12 ಬಿ) 14 ಸಿ) 15 ಡಿ) 18

ಉತ್ತರ: ಎ) 12

ಪರಿಹಾರ: ಮಧ್ಯ ಸಮಾನುಪಾತಿ = √(9 × 16) = √144 = 12

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಮಧ್ಯ ಸಮಾನುಪಾತಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಶ್ನೆ 4. ಒಂದು ರೈಲು 240 ಕಿ.ಮೀ. ಅನ್ನು 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 320 ಕಿ.ಮೀ. ಅನ್ನು 4 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ವೇಗಗಳು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆಯೇ? ಎ) ಹೌದು, ಅವು 3:4 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ ಬಿ) ಹೌದು, ಎರಡೂ 80 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ ಸಿ) ಇಲ್ಲ, ಅನುಪಾತಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಡಿ) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ

ಉತ್ತರ: ಬಿ) ಹೌದು, ಎರಡೂ 80 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ

ಪರಿಹಾರ: ಮೊದಲ ವೇಗ = 240/3 = 80 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ ಎರಡನೇ ವೇಗ = 320/4 = 80 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ ಎರಡೂ ವೇಗಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (80:80 = 1:1), ಅವು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವೇಗಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಹೋಲಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಸಮಾನುಪಾತತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು

ಪ್ರಶ್ನೆ 5. 3:5 = x:20 ಆದರೆ, x ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಎ) 9 ಬಿ) 12 ಸಿ) 15 ಡಿ) 18

ಉತ್ತರ: ಬಿ) 12

ಪರಿಹಾರ: ಅಡ್ಡಗುಣಾಕಾರ ಬಳಸಿ: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x = (3 × 20)/5 = 12

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಸಮಾನುಪಾತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು

ಪ್ರಶ್ನೆ 6. ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ರೈಲು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಮಾರಾಟದ ಅನುಪಾತ 7:12. 84 ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಮಾರಾಟವಾದರೆ, ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು ಮಾರಾಟವಾದವು? ಎ) 228 ಬಿ) 252 ಸಿ) 276 ಡಿ) 300

ಉತ್ತರ: ಸಿ) 228

ಪರಿಹಾರ: ಪ್ಲಾಟ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು = 7x = 84 ಆಗಿರಲಿ ಆದ್ದರಿಂದ, x = 12 ರೈಲು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು = 12x = 12 × 12 = 144 ಒಟ್ಟು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು = 84 + 144 = 228

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಒಟ್ಟು ಅನುಪಾತ ಭಾಗಗಳು = 7 + 12 = 19 ಒಟ್ಟು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳು = 84 × (19/7) = 228

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರಶ್ನೆ 7. 8 ಮತ್ತು 12 ರ ತೃತೀಯ ಸಮಾನುಪಾತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಎ) 16 ಬಿ) 18 ಸಿ) 20 ಡಿ) 24

ಉತ್ತರ: ಬಿ) 18

ಪರಿಹಾರ: 8:12 = 12:x ಆದರೆ, x = 12²/8 = 144/8 = 18

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ತೃತೀಯ ಸಮಾನುಪಾತಿ

ಪ್ರಶ್ನೆ 8. ಎರಡು ರೈಲುಗಳ ವೇಗದ ಅನುಪಾತ 4:5. ವೇಗವಾದ ರೈಲು ಒಂದು ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು 6 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ನಿಧಾನ ರೈಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಎ) 7.5 ಗಂಟೆಗಳು ಬಿ) 8 ಗಂಟೆಗಳು ಸಿ) 8.5 ಗಂಟೆಗಳು ಡಿ) 9 ಗಂಟೆಗಳು

ಉತ್ತರ: ಎ) 7.5 ಗಂಟೆಗಳು

ಪರಿಹಾರ: ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ವೇಗದ ಅನುಪಾತ = 4:5 ಆದರೆ, ಸಮಯದ ಅನುಪಾತ = 5:4 ನಿಧಾನ ರೈಲಿನ ಸಮಯ = 5x, ವೇಗದ ರೈಲಿನ ಸಮಯ = 4x ಆಗಿರಲಿ ನೀಡಿದೆ: 4x = 6 ಗಂಟೆಗಳು ಆದ್ದರಿಂದ, x = 1.5 ಗಂಟೆಗಳು ನಿಧಾನ ರೈಲಿನ ಸಮಯ = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 ಗಂಟೆಗಳು

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಯ = 6 × (5/4) = 7.5 ಗಂಟೆಗಳು

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತತೆ

ಪ್ರಶ್ನೆ 9. ಒಂದು ರೈಲ್ವೆ ಕಾರ್ಯಾಗಾರದಲ್ಲಿ, ಕುಶಲ ಮತ್ತು ಅಕುಶಲ ಕೆಲಸಗಾರರ ಅನುಪಾತ 5:3. ಇನ್ನೂ 20 ಕುಶಲ ಕೆಲಸಗಾರರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅನುಪಾತ 3:1 ಆಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಅಕುಶಲ ಕೆಲಸಗಾರರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಎ) 24 ಬಿ) 30 ಸಿ) 36 ಡಿ) 45

ಉತ್ತರ: ಬಿ) 30

ಪರಿಹಾರ: ಮೂಲ ಕುಶಲರು = 5x, ಅಕುಶಲರು = 3x ಆಗಿರಲಿ ನೇಮಕದ ನಂತರ: (5x + 20):3x = 3:1 ಅಡ್ಡಗುಣಾಕಾರ: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 ಮೂಲ ಅಕುಶಲ ಕೆಲಸಗಾರರು = 3x = 3 × 5 = 30

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಿ x ಗೆ ಬಿಡಿಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಬದಲಾಗುವ ಅನುಪಾತಗಳು

ಪ್ರಶ್ನೆ 10. ಒಂದು ರೈಲಿನ ಪ್ರಯಾಣವು ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ದೂರದ ಅನುಪಾತ 2:3:5. ಒಟ್ಟು ಪ್ರಯಾಣ 600 ಕಿ.ಮೀ. ಮತ್ತು ರೈಲು ಒಟ್ಟು 10 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ವೇಗಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 4:3:2 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಸಮಯದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಎ) 2:3:5 ಬಿ) 1:2:5 ಸಿ) 2:4:5 ಡಿ) 1:3:5

ಉತ್ತರ: ಬಿ) 1:2:5

ಪರಿಹಾರ: ದೂರದ ಭಾಗಗಳು: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 ದೂರಗಳು: 120 ಕಿ.ಮೀ., 180 ಕಿ.ಮೀ., 300 ಕಿ.ಮೀ. ಸಮಯ = ದೂರ/ವೇಗ ಸಮಯದ ಅನುಪಾತ = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಯದ ಅನುಪಾತ = (ದೂರದ ಅನುಪಾತ)/(ವೇಗದ ಅನುಪಾತ) ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೆ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತ - ಸಂಕೀರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಸಂಬಂಧಗಳು

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಿ.ವೈ.ಕ್ಯೂ-ಶೈಲಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ:

ಪಿ.ವೈ.ಕ್ಯೂ 1. ಒಂದು ರೈಲ್ವೆ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಗರು ಮತ್ತು ಹುಡುಗಿಯರ ಅನುಪಾತ 7:8. 560 ಹುಡುಗಿಯರಿದ್ದರೆ, ಹುಡುಗರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಎನ್.ಟಿ.ಪಿ.ಸಿ 2021 ಸಿ.ಬಿ.ಟಿ-1]

ಉತ್ತರ: 490

ಪರಿಹಾರ: ಹುಡುಗಿಯರು = 8x = 560 x = 70 ಹುಡುಗರು = 7x = 7 × 70 = 490

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣವು ಯಾವ ಅನುಪಾತ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಯಾವಾಗಲೂ ಗುರುತಿಸಿ

ಪಿ.ವೈ.ಕ್ಯೂ 2. 4 ಮತ್ತು 9 ರ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯ ಸಮಾನುಪಾತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಗ್ರೂಪ್ ಡಿ 2022]

ಉತ್ತರ: 6

ಪರಿಹಾರ: ಮಧ್ಯ ಸಮಾನುಪಾತಿ = √(4 × 9) = √36 = 6

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಮಧ್ಯ ಸಮಾನುಪಾತಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಗುಣಲಬ್ಧದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ

ಪಿ.ವೈ.ಕ್ಯೂ 3. 2:7 = 6:x ಆದರೆ, x ಸಮಾನ [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಎ.ಎಲ್.ಪಿ 2018]

ಉತ್ತರ: 21

ಪರಿಹಾರ: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಸಮಾನುಪಾತಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಅಡ್ಡಗುಣಾಕಾರವೇ ವೇಗವಾದ ವಿಧಾನ

ಪಿ.ವೈ.ಕ್ಯೂ 4. ಎರಡು ರೈಲುಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಅನುಪಾತ 5:7. ಉದ್ದದ ರೈಲು 350ಮೀ ಆದರೆ, ಕಿರಿದಾದ ರೈಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಜೆ.ಇ 2019]

ಉತ್ತರ: 250ಮೀ

ಪರಿಹಾರ: ಉದ್ದದ ರೈಲು = 7x = 350 x = 50 ಕಿರಿದಾದ ರೈಲು = 5x = 5 × 50 = 250ಮೀ

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ನೀಡಿದ ಪ್ರಮಾಣವು ಯಾವ ಅನುಪಾತ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ

ಪಿ.ವೈ.ಕ್ಯೂ 5. ಒಂದು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ ಟಿಕೆಟ್ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಮತ್ತು ಟಿಕೆಟ್ ಹೊಂದಿರುವವರ ಅನುಪಾತ 1:15. ಒಟ್ಟು 480 ಪ್ರಯಾಣಿಕರಿದ್ದರೆ, ಎಷ್ಟು ಜನರಿಗೆ ಟಿಕೆಟ್ ಇಲ್ಲ? [ಆರ್.ಪಿ.ಎಫ್ ಎಸ್.ಐ 2019]

ಉತ್ತರ: 30

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಅನುಪಾತ ಭಾಗಗಳು = 1 + 15 = 16 ಟಿಕೆಟ್ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಯಾಣಿಕರು = 480 × (1/16) = 30

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ, ಮೊದಲು ಎಲ್ಲಾ ಅನುಪಾತ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳು

ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತಕ್ಕಾಗಿ, ಪರೀಕ್ಷಾ-ಪರಿಶೀಲಿತ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

ತಪ್ಪು ಮಾಡಬಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು

ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಸಮಾನುಪಾತವು ಇತರ ಆರ್.ಆರ್.ಬಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ:

• ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ: ಪಾಲುಗಾರಿಕೆ (ಲಾಭ ಹಂಚಿಕೆ ಅನುಪಾತಗಳು), ಮಿಶ್ರಣಗಳು (ಸಾಂದ್ರತೆ ಅನುಪಾತಗಳು), ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ (ದಕ್ಷತಾ ಅನುಪಾತಗಳು)
• ಸಂಯುಕ್ತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ವಯಸ್ಸುಗಳು (ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ವಯಸ್ಸಿನ ಅನುಪಾತಗಳು), ವೇಗ-ದೂರ-ಸಮಯ (ವೇಗದ ಅನುಪಾತಗಳು), ಶೇಕಡಾವಾರು (ಅನುಪಾತದಿಂದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪರಿವರ್ತನೆ)
• ಆಧಾರ: ಅಲಿಗೇಶನ್ ವಿಧಾನ, ಸರಣಿ ನಿಯಮ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ದಕ್ಷತಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು