முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

விகிதம் & விகிதாச்சாரத்திற்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

அத்தியாவசிய சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

சிரம அளவு அதிகரிக்கும் வகையில் 10 பலதேர்வு கேள்விகளை உருவாக்கவும் (Q1-3: எளிதானது, Q4-7: நடுத்தரம், Q8-10: கடினம்)

Q1. இரண்டு ரயில்களின் நீளங்களின் விகிதம் 3:4. குறுகிய ரயில் 180 மீட்டர் நீளமாக இருந்தால், நீண்ட ரயிலின் நீளம் என்ன? A) 200மீ B) 240மீ C) 270மீ D) 320மீ

விடை: B) 240மீ

தீர்வு: நீளங்கள் 3x மற்றும் 4x என்க கொடுக்கப்பட்டது: 3x = 180 மீட்டர் எனவே, x = 60 மீட்டர் நீண்ட ரயிலின் நீளம் = 4x = 4 × 60 = 240 மீட்டர்

குறுக்குவழி: 180 × (4/3) = 240 மீட்டர்

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - அடிப்படை விகிதப் பயன்பாடு

Q2. ஒரு ரயிலில் பயணிகள் பெட்டிகளுக்கும் சரக்கு வண்டிகளுக்கும் இடையிலான விகிதம் 5:8. பயணிகள் பெட்டிகள் 65 இருந்தால், எத்தனை சரக்கு வண்டிகள் உள்ளன? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

விடை: B) 104

தீர்வு: பயணிகள் பெட்டிகள் = 5x, சரக்கு வண்டிகள் = 8x என்க கொடுக்கப்பட்டது: 5x = 65 எனவே, x = 13 சரக்கு வண்டிகள் = 8x = 8 × 13 = 104

குறுக்குவழி: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - அறியப்படாத அளவைக் கண்டறிதல்

Q3. 9 மற்றும் 16 க்கு இடையேயான சராசரி விகிதாச்சாரத்தைக் கண்டறியவும். A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

விடை: A) 12

தீர்வு: சராசரி விகிதாச்சாரம் = √(9 × 16) = √144 = 12

குறுக்குவழி: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - சராசரி விகிதாச்சாரக் கணக்கீடு

Q4. ஒரு ரயில் 240 கிமீ ஐ 3 மணி நேரத்திலும், 320 கிமீ ஐ 4 மணி நேரத்திலும் கடக்கிறது. வேகங்கள் விகிதாச்சாரத்தில் உள்ளனவா? A) ஆம், அவை 3:4 விகிதத்தில் உள்ளன B) ஆம், இரண்டும் 80 கிமீ/மணி C) இல்லை, விகிதங்கள் வேறுபடுகின்றன D) தீர்மானிக்க முடியாது

விடை: B) ஆம், இரண்டும் 80 கிமீ/மணி

தீர்வு: முதல் வேகம் = 240/3 = 80 கிமீ/மணி இரண்டாவது வேகம் = 320/4 = 80 கிமீ/மணி இரண்டு வேகங்களும் சமமாக இருப்பதால் (80:80 = 1:1), அவை விகிதாச்சாரத்தில் உள்ளன

குறுக்குவழி: வேகங்களைத் தனித்தனியாகக் கணக்கிட்டு ஒப்பிடவும்

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - விகிதாச்சாரத்தைச் சரிபார்த்தல்

Q5. 3:5 = x:20 எனில், x இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும். A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

விடை: B) 12

தீர்வு: குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்த: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

குறுக்குவழி: x = (3 × 20)/5 = 12

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - விகிதாச்சார சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்

Q6. விற்கப்பட்ட நடைமேடை டிக்கெட்டுகளுக்கும் ரயில் டிக்கெட்டுகளுக்கும் இடையிலான விகிதம் 7:12. 84 நடைமேடை டிக்கெட்டுகள் விற்கப்பட்டிருந்தால், மொத்தம் எத்தனை டிக்கெட்டுகள் விற்கப்பட்டன? A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

விடை: C) 276

தீர்வு: நடைமேடை டிக்கெட்டுகள் = 7x = 84 என்க எனவே, x = 12 ரயில் டிக்கெட்டுகள் = 12x = 12 × 12 = 144 மொத்த டிக்கெட்டுகள் = 84 + 144 = 228

குறுக்குவழி: மொத்த விகிதப் பகுதிகள் = 7 + 12 = 19 மொத்த டிக்கெட்டுகள் = 84 × (19/7) = 228

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - மொத்த அளவுக் கணக்கீடு

Q7. 8 மற்றும் 12 க்கு மூன்றாம் விகிதாச்சாரத்தைக் கண்டறியவும். A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

விடை: B) 18

தீர்வு: 8:12 = 12:x எனில், x = 12²/8 = 144/8 = 18

குறுக்குவழி: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - மூன்றாம் விகிதாச்சாரம்

Q8. இரண்டு ரயில்களின் வேக விகிதம் 4:5. வேகமான ரயில் ஒரு தூரத்தைக் கடக்க 6 மணி நேரம் எடுத்துக் கொண்டால், மெதுவான ரயில் அதே தூரத்தைக் கடக்க எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்? A) 7.5 மணி நேரம் B) 8 மணி நேரம் C) 8.5 மணி நேரம் D) 9 மணி நேரம்

விடை: A) 7.5 மணி நேரம்

தீர்வு: வேகமும் நேரமும் எதிர் விகிதாச்சாரத்தில் உள்ளன வேக விகிதம் = 4:5 எனில், நேர விகிதம் = 5:4 மெதுவான ரயில் நேரம் = 5x, வேகமான ரயில் நேரம் = 4x என்க கொடுக்கப்பட்டது: 4x = 6 மணி நேரம் எனவே, x = 1.5 மணி நேரம் மெதுவான ரயில் நேரம் = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 மணி நேரம்

குறுக்குவழி: நேரம் = 6 × (5/4) = 7.5 மணி நேரம்

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - எதிர் விகிதாச்சாரம்

Q9. ஒரு ரயில்வே பட்டறையில், திறமையான தொழிலாளர்களுக்கும் திறமையற்ற தொழிலாளர்களுக்கும் இடையிலான விகிதம் 5:3. 20 திறமையான தொழிலாளர்கள் கூடுதலாக சேர்க்கப்பட்டால், விகிதம் 3:1 ஆக மாறுகிறது. ஆரம்பத்தில் இருந்த திறமையற்ற தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

விடை: B) 30

தீர்வு: ஆரம்ப திறமையானவர்கள் = 5x, திறமையற்றவர்கள் = 3x என்க சேர்க்கைக்குப் பிறகு: (5x + 20):3x = 3:1 குறுக்குப் பெருக்கல்: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 ஆரம்ப திறமையற்ற தொழிலாளர்கள் = 3x = 3 × 5 = 30

குறுக்குவழி: சமன்பாட்டை அமைத்து x க்குத் தீர்க்கவும்

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - மாறும் விகிதங்கள்

Q10. ஒரு ரயிலின் பயணம் 2:3:5 என்ற தூர விகிதங்களைக் கொண்ட மூன்று பிரிவுகளை உள்ளடக்கியது. மொத்தப் பயணம் 600 கிமீ மற்றும் ரயில் மொத்தம் 10 மணி நேரம் எடுத்துக் கொண்டால், வேகங்கள் முறையே 4:3:2 என்ற விகிதத்தில் இருந்தால் நேர விகிதத்தைக் கண்டறியவும். A) 2:3:5 B) 1:2:3 C) 2:4:5 D) 1:3:5

விடை: B) 1:2:3

தீர்வு: தூரப் பகுதிகள்: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 தூரங்கள்: 120 கிமீ, 180 கிமீ, 300 கிமீ நேரம் = தூரம்/வேகம் நேர விகிதம் = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

குறுக்குவழி: நேர விகிதம் = ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் (தூர விகிதம்)/(வேக விகிதம்)

கருத்து: விகிதம் & விகிதாச்சாரம் - சிக்கலான விகித உறவுகள்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

உண்மையான தேர்வு குறிப்புகளுடன் PYQ-பாணி கேள்விகளை உருவாக்கவும்:

PYQ 1. ஒரு ரயில்வே பள்ளியில் சிறுவர்களுக்கும் சிறுமிகளுக்கும் இடையிலான விகிதம் 7:8. சிறுமிகள் 560 பேர் இருந்தால், சிறுவர்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறியவும். [RRB NTPC 2021 CBT-1]

விடை: 490

தீர்வு: சிறுமிகள் = 8x = 560 x = 70 சிறுவர்கள் = 7x = 7 × 70 = 490

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: எந்த அளவு எந்த விகிதப் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கிறது என்பதை எப்போதும் அடையாளம் காணவும்

PYQ 2. 4 மற்றும் 9 க்கு இடையேயான சராசரி விகிதாச்சாரத்தைக் கண்டறியவும். [RRB Group D 2022]

விடை: 6

தீர்வு: சராசரி விகிதாச்சாரம் = √(4 × 9) = √36 = 6

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: சராசரி விகிதாச்சாரம் எப்போதும் பெருக்கற்பலனின் வர்க்கமூலம் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்

PYQ 3. 2:7 = 6:x எனில், x சமம் [RRB ALP 2018]

விடை: 21

தீர்வு: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: விகிதாச்சாரங்களைத் தீர்க்க குறுக்குப் பெருக்கல் மிக விரைவான முறையாகும்

PYQ 4. இரண்டு ரயில்களின் நீளங்களின் விகிதம் 5:7. நீண்ட ரயில் 350மீ இருந்தால், குறுகிய ரயிலின் நீளத்தைக் கண்டறியவும். [RRB JE 2019]

விடை: 250மீ

தீர்வு: நீண்ட ரயில் = 7x = 350 x = 50 குறுகிய ரயில் = 5x = 5 × 50 = 250மீ

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: கொடுக்கப்பட்ட அளவு எந்த விகிதப் பகுதியுடன் பொருந்துகிறது என்பதை உறுதி செய்யவும்

PYQ 5. ஒரு ரயிலில் டிக்கெட் இல்லாத பயணிகளுக்கும் டிக்கெட் வைத்திருப்பவர்களுக்கும் இடையிலான விகிதம் 1:15. மொத்தம் 480 பயணிகள் இருந்தால், எத்தனை பேர் டிக்கெட் இல்லாதவர்கள்? [RPF SI 2019]

விடை: 30

தீர்வு: மொத்த விகிதப் பகுதிகள் = 1 + 15 = 16 டிக்கெட் இல்லாத பயணிகள் = 480 × (1/16) = 30

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: மொத்த அளவு கேள்விகளுக்கு, முதலில் அனைத்து விகிதப் பகுதிகளையும் கூட்டவும்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

விகிதம் & விகிதாச்சாரத்திற்கான தேர்வு-சோதிக்கப்பட்ட குறுக்குவழிகளை வழங்கவும்:

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

விகிதம் & விகிதாச்சாரம் மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளது:

• நேரடி இணைப்பு: கூட்டாண்மை (லாபப் பங்கீட்டு விகிதங்கள்), கலவைகள் (செறிவு விகிதங்கள்), நேரம் & வேலை (திறன் விகிதங்கள்)
• இணைந்த கேள்விகள்: வயது (காலத்துடன் வயது விகிதங்கள்), வேகம்-தூரம்-நேரம் (வேக விகிதங்கள்), சதவீதம் (விகிதத்திலிருந்து சதவீத மாற்றம்)
• அடித்தளம்: அலிகேஷன் முறை, சங்கிலி விதி, மாறுபாட்டுச் சிக்கல்கள், நேரம் & வேலை திறன் கணக்கீடுகள்