പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

അനുപാതവും സമാനുപാതവും എന്ന വിഷയത്തിനായി 5-7 അത്യാവശ്യ ആശയങ്ങൾ നൽകുക:

അത്യാവശ്യ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

10 പരിശീലന എംസിക്യൂകൾ

കുറഞ്ഞുവരുന്ന ബുദ്ധിമുട്ടോടെ 10 എംസിക്യൂകൾ സൃഷ്ടിക്കുക (Q1-3: എളുപ്പം, Q4-7: ഇടത്തരം, Q8-10: ബുദ്ധിമുട്ട്)

Q1. രണ്ട് ട്രെയിനുകളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം 3:4 ആണ്. ചെറിയ ട്രെയിൻ 180 മീറ്റർ നീളമുള്ളതാണെങ്കിൽ, വലിയ ട്രെയിനിന്റെ നീളം എത്ര? A) 200m B) 240m C) 270m D) 320m

ഉത്തരം: B) 240m

പരിഹാരം: നീളങ്ങൾ 3x, 4x ആയിരിക്കട്ടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു: 3x = 180 മീറ്റർ അതിനാൽ, x = 60 മീറ്റർ വലിയ ട്രെയിനിന്റെ നീളം = 4x = 4 × 60 = 240 മീറ്റർ

ഷോർട്ട്കട്ട്: 180 × (4/3) = 240 മീറ്റർ

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - അടിസ്ഥാന അനുപാത പ്രയോഗം

Q2. ഒരു ട്രെയിനിലെ യാത്രക്കാരൻ കോച്ചുകളുടെയും ചരക്കുവണ്ടികളുടെയും അനുപാതം 5:8 ആണ്. 65 യാത്രക്കാരൻ കോച്ചുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, എത്ര ചരക്കുവണ്ടികൾ ഉണ്ട്? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

ഉത്തരം: B) 104

പരിഹാരം: യാത്രക്കാരൻ കോച്ചുകൾ = 5x, ചരക്കുവണ്ടികൾ = 8x ആയിരിക്കട്ടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു: 5x = 65 അതിനാൽ, x = 13 ചരക്കുവണ്ടികൾ = 8x = 8 × 13 = 104

ഷോർട്ട്കട്ട്: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - അജ്ഞാത അളവ് കണ്ടെത്തൽ

Q3. 9 ഉം 16 ഉം തമ്മിലുള്ള മധ്യ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

ഉത്തരം: A) 12

പരിഹാരം: മധ്യ അനുപാതം = √(9 × 16) = √144 = 12

ഷോർട്ട്കട്ട്: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - മധ്യ അനുപാത കണക്കുകൂട്ടൽ

Q4. ഒരു ട്രെയിൻ 3 മണിക്കൂറിൽ 240 കി.മീ.യും 4 മണിക്കൂറിൽ 320 കി.മീ.യും കടന്നുപോകുന്നു. വേഗതകൾ അനുപാതത്തിലാണോ? A) അതെ, അവ 3:4 അനുപാതത്തിലാണ് B) അതെ, രണ്ടും 80 km/h ആണ് C) ഇല്ല, അനുപാതങ്ങൾ വ്യത്യസ്തമാണ് D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

ഉത്തരം: B) അതെ, രണ്ടും 80 km/h ആണ്

പരിഹാരം: ആദ്യ വേഗത = 240/3 = 80 km/h രണ്ടാമത്തെ വേഗത = 320/4 = 80 km/h രണ്ട് വേഗതകളും തുല്യമായതിനാൽ (80:80 = 1:1), അവ അനുപാതത്തിലാണ്

ഷോർട്ട്കട്ട്: വേഗതകൾ പ്രത്യേകം കണക്കാക്കി താരതമ്യം ചെയ്യുക

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - അനുപാതം പരിശോധിക്കൽ

Q5. 3:5 = x:20 ആണെങ്കിൽ, x ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

ഉത്തരം: B) 12

പരിഹാരം: ക്രോസ് ഗുണനം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

ഷോർട്ട്കട്ട്: x = (3 × 20)/5 = 12

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - സമാനുപാത സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ

Q6. പ്ലാറ്റ്ഫോം ടിക്കറ്റുകളുടെയും ട്രെയിൻ ടിക്കറ്റുകളുടെയും വിറ്റഴിച്ച അനുപാതം 7:12 ആണ്. 84 പ്ലാറ്റ്ഫോം ടിക്കറ്റുകൾ വിറ്റഴിച്ചുവെങ്കിൽ, ആകെ എത്ര ടിക്കറ്റുകൾ വിറ്റഴിച്ചു? A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

ഉത്തരം: C) 228

പരിഹാരം: പ്ലാറ്റ്ഫോം ടിക്കറ്റുകൾ = 7x = 84 ആയിരിക്കട്ടെ അതിനാൽ, x = 12 ട്രെയിൻ ടിക്കറ്റുകൾ = 12x = 12 × 12 = 144 ആകെ ടിക്കറ്റുകൾ = 84 + 144 = 228

ഷോർട്ട്കട്ട്: ആകെ അനുപാത ഭാഗങ്ങൾ = 7 + 12 = 19 ആകെ ടിക്കറ്റുകൾ = 84 × (19/7) = 228

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - ആകെ അളവ് കണക്കുകൂട്ടൽ

Q7. 8 ഉം 12 ഉം തമ്മിലുള്ള മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

ഉത്തരം: B) 18

പരിഹാരം: 8:12 = 12:x ആണെങ്കിൽ, x = 12²/8 = 144/8 = 18

ഷോർട്ട്കട്ട്: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - മൂന്നാമത്തെ അനുപാതം

Q8. രണ്ട് ട്രെയിനുകളുടെ വേഗതയുടെ അനുപാതം 4:5 ആണ്. വേഗതയേറിയ ട്രെയിൻ ഒരു ദൂരം 6 മണിക്കൂറിൽ കടന്നുപോകുന്നുവെങ്കിൽ, വേഗത കുറഞ്ഞ ട്രെയിൻ അതേ ദൂരം കടന്നുപോകാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? A) 7.5 മണിക്കൂർ B) 8 മണിക്കൂർ C) 8.5 മണിക്കൂർ D) 9 മണിക്കൂർ

ഉത്തരം: A) 7.5 മണിക്കൂർ

പരിഹാരം: വേഗതയും സമയവും വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ് വേഗത അനുപാതം = 4:5 ആണെങ്കിൽ, സമയ അനുപാതം = 5:4 വേഗത കുറഞ്ഞ ട്രെയിനിന്റെ സമയം = 5x, വേഗതയേറിയ ട്രെയിനിന്റെ സമയം = 4x ആയിരിക്കട്ടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു: 4x = 6 മണിക്കൂർ അതിനാൽ, x = 1.5 മണിക്കൂർ വേഗത കുറഞ്ഞ ട്രെയിനിന്റെ സമയം = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 മണിക്കൂർ

ഷോർട്ട്കട്ട്: സമയം = 6 × (5/4) = 7.5 മണിക്കൂർ

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - വിപരീത അനുപാതം

Q9. ഒരു റെയിൽവേ വർക്ക്ഷോപ്പിൽ, സ്കിൽഡ് തൊഴിലാളികളുടെയും അൺസ്കിൽഡ് തൊഴിലാളികളുടെയും അനുപാതം 5:3 ആണ്. 20 സ്കിൽഡ് തൊഴിലാളികൾ കൂടി നിയമിച്ചാൽ, അനുപാതം 3:1 ആയി മാറുന്നു. ആദ്യത്തെ അൺസ്കിൽഡ് തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക. A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

ഉത്തരം: B) 30

പരിഹാരം: ആദ്യത്തെ സ്കിൽഡ് = 5x, അൺസ്കിൽഡ് = 3x ആയിരിക്കട്ടെ നിയമനത്തിന് ശേഷം: (5x + 20):3x = 3:1 ക്രോസ് ഗുണനം: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 ആദ്യത്തെ അൺസ്കിൽഡ് തൊഴിലാളികൾ = 3x = 3 × 5 = 30

ഷോർട്ട്കട്ട്: സമവാക്യം രൂപപ്പെടുത്തി x നായി പരിഹരിക്കുക

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - മാറുന്ന അനുപാതങ്ങൾ

Q10. ഒരു ട്രെയിനിന്റെ യാത്രയിൽ 2:3:5 എന്ന അനുപാതത്തിൽ ദൂരമുള്ള മൂന്ന് വിഭാഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ആകെ യാത്ര 600 കി.മീ. ആണെങ്കിൽ, ട്രെയിൻ ആകെ 10 മണിക്കൂർ എടുക്കുന്നു. വേഗതകൾ യഥാക്രമം 4:3:2 എന്ന അനുപാതത്തിലാണെങ്കിൽ സമയ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. A) 2:3:5 B) 1:2:3 C) 2:4:5 D) 1:3:5

ഉത്തരം: B) 1:2:5

പരിഹാരം: ദൂര ഭാഗങ്ങൾ: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 ദൂരങ്ങൾ: 120 കി.മീ., 180 കി.മീ., 300 കി.മീ. സമയം = ദൂരം/വേഗത സമയ അനുപാതം = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

ഷോർട്ട്കട്ട്: സമയ അനുപാതം = (ദൂര അനുപാതം)/(വേഗത അനുപാതം) ഓരോ ഭാഗത്തിനും

ആശയം: അനുപാതവും സമാനുപാതവും - സങ്കീർണ്ണ അനുപാത ബന്ധങ്ങൾ

5 മുൻവർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

യഥാർത്ഥ പരീക്ഷാ റഫറൻസുകളുള്ള പി.വൈ.ക്യു-സ്റ്റൈൽ ചോദ്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുക:

PYQ 1. ഒരു റെയിൽവേ സ്കൂളിലെ ആൺകുട്ടികളുടെയും പെൺകുട്ടികളുടെയും അനുപാതം 7:8 ആണ്. 560 പെൺകുട്ടികൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ആൺകുട്ടികളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: 490

പരിഹാരം: പെൺകുട്ടികൾ = 8x = 560 x = 70 ആൺകുട്ടികൾ = 7x = 7 × 70 = 490

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ഏത് അളവ് ഏത് അനുപാത ഭാഗവുമായി യോജിക്കുന്നുവെന്ന് എപ്പോഴും തിരിച്ചറിയുക

PYQ 2. 4 ഉം 9 ഉം തമ്മിലുള്ള മധ്യ അനുപാതം കണ്ടെത്തുക. [RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: 6

പരിഹാരം: മധ്യ അനുപാതം = √(4 × 9) = √36 = 6

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: മധ്യ അനുപാതം എപ്പോഴും ഗുണനഫലത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണെന്ന് ഓർക്കുക

PYQ 3. 2:7 = 6:x ആണെങ്കിൽ, x ന്റെ മൂല്യം [RRB ALP 2018]

ഉത്തരം: 21

പരിഹാരം: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: സമാനുപാതങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ക്രോസ് ഗുണനം ഏറ്റവും വേഗത്തിലുള്ള രീതിയാണ്

PYQ 4. രണ്ട് ട്രെയിനുകളുടെ നീളത്തിന്റെ അനുപാതം 5:7 ആണ്. വലിയ ട്രെയിൻ 350 മീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ചെറിയ ട്രെയിനിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക. [RRB JE 2019]

ഉത്തരം: 250m

പരിഹാരം: വലിയ ട്രെയിൻ = 7x = 350 x = 50 ചെറിയ ട്രെയിൻ = 5x = 5 × 50 = 250m

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: നൽകിയിരിക്കുന്ന അളവ് ഏത് അനുപാത ഭാഗവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക

PYQ 5. ഒരു ട്രെയിനിൽ ടിക്കറ്റില്ലാത്ത യാത്രക്കാരുടെയും ടിക്കറ്റുള്ള യാത്രക്കാരുടെയും അനുപാതം 1:15 ആണ്. ആകെ 480 യാത്രക്കാർ ഉണ്ടെങ്കിൽ, എത്ര പേർക്ക് ടിക്കറ്റില്ല? [RPF SI 2019]

ഉത്തരം: 30

പരിഹാരം: ആകെ അനുപാത ഭാഗങ്ങൾ = 1 + 15 = 16 ടിക്കറ്റില്ലാത്ത യാത്രക്കാർ = 480 × (1/16) = 30

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ആകെ അളവ് ചോദ്യങ്ങൾക്ക്, ആദ്യം എല്ലാ അനുപാത ഭാഗങ്ങളും കൂട്ടുക

വേഗതയുള്ള ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

അനുപാതവും സമാനുപാതവും എന്നതിനായി, പരീക്ഷയിൽ പരീക്ഷിച്ച ഷോർട്ട്കട്ടുകൾ നൽകുക:

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ

വിഷയ ബന്ധങ്ങൾ

അനുപാതവും സമാനുപാതവും മറ്റ് ആർ.ആർ.ബി പരീക്ഷാ വിഷയങ്ങളുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

• നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം: പങ്കാളിത്തം (ലാഭ വിതരണ അനുപാതങ്ങൾ), മിശ്രിതങ്ങൾ (ഏകാഗ്രത അനുപാതങ്ങൾ), സമയവും ജോലിയും (കാര്യക്ഷമത അനുപാതങ്ങൾ)
• സംയുക്ത ചോദ്യങ്ങൾ: പ്രായം (സമയത്തോടെയുള്ള പ്രായ അനുപാതങ്ങൾ), വേഗത-ദൂരം-സമയം (വേഗത അനുപാതങ്ങൾ), ശതമാനം (അനുപാതം ശതമാനത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം)
• അടിസ്ഥാനം: അലിഗേഷൻ രീതി, ചെയിൻ റൂൾ, വ്യതിയാന പ്രശ്നങ്ങൾ, സമയവും ജോലിയും കാര്യക്ഷമത കണക്കുകൂട്ടലുകൾ