मुख्य अवधारणाएं और सूत्र

अनुपात और समानुपात के लिए 5-7 आवश्यक अवधारणाएं प्रदान करें:

आवश्यक सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

बढ़ती कठिनाई के साथ 10 बहुविकल्पीय प्रश्न उत्पन्न करें (प्रश्न 1-3: आसान, प्रश्न 4-7: मध्यम, प्रश्न 8-10: कठिन)

प्रश्न 1. दो रेलगाड़ियों की लंबाईयों का अनुपात 3:4 है। यदि छोटी रेलगाड़ी 180 मीटर लंबी है, तो लंबी रेलगाड़ी की लंबाई क्या है? A) 200m B) 240m C) 270m D) 320m

उत्तर: B) 240m

हल: माना लंबाईयाँ 3x और 4x हैं दिया है: 3x = 180 मीटर अतः, x = 60 मीटर लंबी रेलगाड़ी की लंबाई = 4x = 4 × 60 = 240 मीटर

शॉर्टकट: 180 × (4/3) = 240 मीटर

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - मूल अनुपात का अनुप्रयोग

प्रश्न 2. एक रेलगाड़ी में यात्री डिब्बों और माल डिब्बों का अनुपात 5:8 है। यदि 65 यात्री डिब्बे हैं, तो कितने माल डिब्बे हैं? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

उत्तर: B) 104

हल: माना यात्री डिब्बे = 5x, माल डिब्बे = 8x दिया है: 5x = 65 अतः, x = 13 माल डिब्बे = 8x = 8 × 13 = 104

शॉर्टकट: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - अज्ञात राशि ज्ञात करना

प्रश्न 3. 9 और 16 के बीच माध्य समानुपाती ज्ञात कीजिए। A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

उत्तर: A) 12

हल: माध्य समानुपाती = √(9 × 16) = √144 = 12

शॉर्टकट: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - माध्य समानुपाती की गणना

प्रश्न 4. एक रेलगाड़ी 240 किमी 3 घंटे में और 320 किमी 4 घंटे में तय करती है। क्या चालें समानुपात में हैं? A) हाँ, वे 3:4 के अनुपात में हैं B) हाँ, दोनों 80 किमी/घंटा हैं C) नहीं, अनुपात भिन्न हैं D) निर्धारित नहीं कर सकते

उत्तर: B) हाँ, दोनों 80 किमी/घंटा हैं

हल: पहली चाल = 240/3 = 80 किमी/घंटा दूसरी चाल = 320/4 = 80 किमी/घंटा चूँकि दोनों चालें समान हैं (80:80 = 1:1), वे समानुपात में हैं

शॉर्टकट: चालों को अलग-अलग ज्ञात करें और तुलना करें

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - समानुपातिकता सत्यापन

प्रश्न 5. यदि 3:5 = x:20, तो x का मान ज्ञात कीजिए। A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

उत्तर: B) 12

हल: वज्र-गुणन का उपयोग करते हुए: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

शॉर्टकट: x = (3 × 20)/5 = 12

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - समानुपात समीकरण हल करना

प्रश्न 6. बेचे गए प्लेटफॉर्म टिकटों और रेल टिकटों का अनुपात 7:12 है। यदि 84 प्लेटफॉर्म टिकट बेचे गए, तो कुल कितने टिकट बेचे गए? A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

उत्तर: C) 276

हल: माना प्लेटफॉर्म टिकट = 7x = 84 अतः, x = 12 रेल टिकट = 12x = 12 × 12 = 144 कुल टिकट = 84 + 144 = 228

शॉर्टकट: कुल अनुपात भाग = 7 + 12 = 19 कुल टिकट = 84 × (19/7) = 228

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - कुल राशि की गणना

प्रश्न 7. 8 और 12 का तृतीय समानुपाती ज्ञात कीजिए। A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

उत्तर: B) 18

हल: यदि 8:12 = 12:x, तो x = 12²/8 = 144/8 = 18

शॉर्टकट: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - तृतीय समानुपाती

प्रश्न 8. दो रेलगाड़ियों की चाल का अनुपात 4:5 है। यदि तेज रेलगाड़ी एक दूरी तय करने में 6 घंटे लेती है, तो धीमी रेलगाड़ी उसी दूरी को तय करने में कितना समय लेगी? A) 7.5 घंटे B) 8 घंटे C) 8.5 घंटे D) 9 घंटे

उत्तर: A) 7.5 घंटे

हल: चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं यदि चाल अनुपात = 4:5, तो समय अनुपात = 5:4 माना धीमी रेलगाड़ी का समय = 5x, तेज रेलगाड़ी का समय = 4x दिया है: 4x = 6 घंटे अतः, x = 1.5 घंटे धीमी रेलगाड़ी का समय = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 घंटे

शॉर्टकट: समय = 6 × (5/4) = 7.5 घंटे

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - व्युत्क्रमानुपात

प्रश्न 9. एक रेलवे कार्यशाला में, कुशल और अकुशल श्रमिकों का अनुपात 5:3 है। यदि 20 और कुशल श्रमिक भर्ती किए जाते हैं, तो अनुपात 3:1 हो जाता है। अकुशल श्रमिकों की मूल संख्या ज्ञात कीजिए। A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

उत्तर: B) 30

हल: माना मूल कुशल = 5x, अकुशल = 3x भर्ती के बाद: (5x + 20):3x = 3:1 वज्र-गुणन करने पर: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 मूल अकुशल श्रमिक = 3x = 3 × 5 = 30

शॉर्टकट: समीकरण स्थापित करें और x के लिए हल करें

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - बदलते अनुपात

प्रश्न 10. एक रेलगाड़ी की यात्रा में तीन खंड हैं जिनकी दूरियों का अनुपात 2:3:5 है। यदि कुल यात्रा 600 किमी है और रेलगाड़ी कुल 10 घंटे लेती है, तो समय का अनुपात ज्ञात कीजिए यदि चालें क्रमशः 4:3:2 के अनुपात में हैं। A) 2:3:5 B) 1:2:3 C) 2:4:5 D) 1:3:5

उत्तर: B) 1:2:3

हल: दूरी भाग: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 दूरियाँ: 120 किमी, 180 किमी, 300 किमी समय = दूरी/चाल समय अनुपात = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

शॉर्टकट: समय अनुपात = (दूरी अनुपात)/(चाल अनुपात) प्रत्येक भाग के लिए

अवधारणा: अनुपात और समानुपात - जटिल अनुपात संबंध

5 पिछले वर्षों के प्रश्न

प्रामाणिक परीक्षा संदर्भों के साथ पिछले वर्षों के प्रश्नों के शैली में प्रश्न उत्पन्न करें:

PYQ 1. एक रेलवे स्कूल में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 7:8 है। यदि 560 लड़कियाँ हैं, तो लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: 490

हल: लड़कियाँ = 8x = 560 x = 70 लड़के = 7x = 7 × 70 = 490

परीक्षा टिप: हमेशा पहचानें कि कौन सी राशि किस अनुपात भाग से मेल खाती है

PYQ 2. 4 और 9 के बीच माध्य समानुपाती ज्ञात कीजिए। [RRB Group D 2022]

उत्तर: 6

हल: माध्य समानुपाती = √(4 × 9) = √36 = 6

परीक्षा टिप: याद रखें माध्य समानुपाती हमेशा गुणनफल का वर्गमूल होता है

PYQ 3. यदि 2:7 = 6:x, तो x बराबर है [RRB ALP 2018]

उत्तर: 21

हल: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

परीक्षा टिप: समानुपात हल करने के लिए वज्र-गुणन सबसे तेज़ विधि है

PYQ 4. दो रेलगाड़ियों की लंबाईयों का अनुपात 5:7 है। यदि लंबी रेलगाड़ी 350 मीटर है, तो छोटी रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए। [RRB JE 2019]

उत्तर: 250m

हल: लंबी रेलगाड़ी = 7x = 350 x = 50 छोटी रेलगाड़ी = 5x = 5 × 50 = 250m

परीक्षा टिप: सुनिश्चित करें कि आप पहचानते हैं कि कौन सा अनुपात भाग दी गई राशि से मेल खाता है

PYQ 5. एक रेलगाड़ी में बिना टिकट यात्रियों और टिकट धारक यात्रियों का अनुपात 1:15 है। यदि कुल 480 यात्री हैं, तो कितने बिना टिकट हैं? [RPF SI 2019]

उत्तर: 30

हल: कुल अनुपात भाग = 1 + 15 = 16 बिना टिकट यात्री = 480 × (1/16) = 30

परीक्षा टिप: कुल राशि के प्रश्नों के लिए, पहले सभी अनुपात भागों को जोड़ें

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट

अनुपात और समानुपात के लिए, परीक्षा-परीक्षित शॉर्टकट प्रदान करें:

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना है

त्वरित संशोधन फ्लैशकार्ड

विषय संबंध

अनुपात और समानुपात अन्य आरआरबी परीक्षा विषयों से कैसे जुड़ता है:

• प्रत्यक्ष संबंध: साझेदारी (लाभ बाँटने के अनुपात), मिश्रण (सांद्रता अनुपात), समय और कार्य (दक्षता अनुपात)
• संयुक्त प्रश्न: आयु (समय के साथ आयु अनुपात), चाल-दूरी-समय (चाल अनुपात), प्रतिशत (अनुपात से प्रतिशत रूपांतरण)
• आधार: मिश्रण विधि, श्रृंखला नियम, विचरण समस्याएँ, समय और कार्य दक्षता गणनाएँ