মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰ

অনুপাত আৰু সমানুপাতৰ বাবে ৫-৭টা অতি প্ৰয়োজনীয় ধাৰণা দিয়ক:

অতি প্ৰয়োজনীয় সূত্ৰ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন (MCQs)

ক্ৰমান্বয়ে কঠিনতা বৃদ্ধি কৰি ১০টা MCQ সৃষ্টি কৰক (Q1-3: সহজ, Q4-7: মধ্যমীয়া, Q8-10: কঠিন)

Q1. দুখন ৰেলগাড়ীৰ দৈৰ্ঘ্যৰ অনুপাত 3:4। যদি চুটি ৰেলগাড়ীখন 180 মিটাৰ দীঘল হয়, তেন্তে দীঘল ৰেলগাড়ীখনৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান? A) 200m B) 240m C) 270m D) 320m

উত্তৰ: B) 240m

সমাধান: দৈৰ্ঘ্যবোৰ 3x আৰু 4x হ’ব দিয়া আছে: 3x = 180 মিটাৰ গতিকে, x = 60 মিটাৰ দীঘল ৰেলগাড়ীখনৰ দৈৰ্ঘ্য = 4x = 4 × 60 = 240 মিটাৰ

চুটিপথ: 180 × (4/3) = 240 মিটাৰ

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - মৌলিক অনুপাতৰ প্ৰয়োগ

Q2. এখন ৰেলগাড়ীত যাত্ৰী কোচ আৰু মালবাহী ৱেগনৰ অনুপাত 5:8। যদি ৬৫টা যাত্ৰী কোচ থাকে, তেন্তে কিমানটা মালবাহী ৱেগন আছে? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

উত্তৰ: B) 104

সমাধান: যাত্ৰী কোচ = 5x, মালবাহী ৱেগন = 8x হ’ব দিয়া আছে: 5x = 65 গতিকে, x = 13 মালবাহী ৱেগন = 8x = 8 × 13 = 104

চুটিপথ: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - অজ্ঞাত পৰিমাণ নিৰ্ণয়

Q3. 9 আৰু 16 ৰ মাজৰ মধ্যসমানুপাতিক নিৰ্ণয় কৰক। A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

উত্তৰ: A) 12

সমাধান: মধ্যসমানুপাতিক = √(9 × 16) = √144 = 12

চুটিপথ: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - মধ্যসমানুপাতিক গণনা

Q4. এখন ৰেলগাড়ীয়ে 3 ঘণ্টাত 240 কিমি আৰু 4 ঘণ্টাত 320 কিমি অতিক্ৰম কৰে। বেগবোৰ সমানুপাতিক নেকি? A) হয়, সিহঁতৰ অনুপাত 3:4 B) হয়, দুয়োটা 80 কিমি/ঘণ্টা C) নহয়, অনুপাতবোৰ বেলেগ D) নিৰ্ণয় কৰিব নোৱাৰি

উত্তৰ: B) হয়, দুয়োটা 80 কিমি/ঘণ্টা

সমাধান: প্ৰথম বেগ = 240/3 = 80 কিমি/ঘণ্টা দ্বিতীয় বেগ = 320/4 = 80 কিমি/ঘণ্টা দুয়োটা বেগ সমান (80:80 = 1:1) হোৱা হেতুকে, সিহঁত সমানুপাতিক

চুটিপথ: বেগবোৰ পৃথকে গণনা কৰি তুলনা কৰক

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - সমানুপাতিকতা পৰীক্ষা কৰা

Q5. যদি 3:5 = x:20, তেন্তে x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰক। A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

উত্তৰ: B) 12

সমাধান: আড়গুণন ব্যৱহাৰ কৰি: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

চুটিপথ: x = (3 × 20)/5 = 12

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - সমানুপাত সমীকৰণ সমাধান

Q6. প্লেটফৰ্ম টিকট আৰু ৰেল টিকট বিক্ৰীৰ অনুপাত 7:12। যদি ৮৪টা প্লেটফৰ্ম টিকট বিক্ৰী হৈছিল, তেন্তে মুঠতে কিমানটা টিকট বিক্ৰী হৈছিল? A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

উত্তৰ: C) 228

সমাধান: প্লেটফৰ্ম টিকট = 7x = 84 হ’ব গতিকে, x = 12 ৰেল টিকট = 12x = 12 × 12 = 144 মুঠ টিকট = 84 + 144 = 228

চুটিপথ: মুঠ অনুপাত ভাগ = 7 + 12 = 19 মুঠ টিকট = 84 × (19/7) = 228

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - মুঠ পৰিমাণ গণনা

Q7. 8 আৰু 12 ৰ তৃতীয় সমানুপাতিক নিৰ্ণয় কৰক। A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

উত্তৰ: B) 18

সমাধান: যদি 8:12 = 12:x, তেন্তে x = 12²/8 = 144/8 = 18

চুটিপথ: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - তৃতীয় সমানুপাতিক

Q8. দুখন ৰেলগাড়ীৰ বেগৰ অনুপাত 4:5। যদি দ্ৰুতগামী ৰেলগাড়ীখনে এটা দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ 6 ঘণ্টা লয়, তেন্তে মন্থৰ ৰেলগাড়ীখনে একে দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিবলৈ কিমান সময় ল’ব? A) 7.5 ঘণ্টা B) 8 ঘণ্টা C) 8.5 ঘণ্টা D) 9 ঘণ্টা

উত্তৰ: A) 7.5 ঘণ্টা

সমাধান: বেগ আৰু সময় ব্যস্ত সমানুপাতিক যদি বেগৰ অনুপাত = 4:5, তেন্তে সময়ৰ অনুপাত = 5:4 মন্থৰ ৰেলগাড়ীৰ সময় = 5x, দ্ৰুতগামী ৰেলগাড়ীৰ সময় = 4x হ’ব দিয়া আছে: 4x = 6 ঘণ্টা গতিকে, x = 1.5 ঘণ্টা মন্থৰ ৰেলগাড়ীৰ সময় = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 ঘণ্টা

চুটিপথ: সময় = 6 × (5/4) = 7.5 ঘণ্টা

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - ব্যস্ত সমানুপাতিকতা

Q9. ৰে’লৱে কাৰখানাত দক্ষ কামাৰ আৰু অদক্ষ কামাৰৰ অনুপাত 5:3। যদি ২০জন অধিক দক্ষ কামাৰ নিয়োগ দিয়া হয়, অনুপাতটো 3:1 হয়। অদক্ষ কামাৰৰ প্ৰাৰম্ভিক সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক। A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

উত্তৰ: B) 30

সমাধান: প্ৰাৰম্ভিক দক্ষ = 5x, অদক্ষ = 3x হ’ব নিয়োগৰ পিছত: (5x + 20):3x = 3:1 আড়গুণন কৰি: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 প্ৰাৰম্ভিক অদক্ষ কামাৰ = 3x = 3 × 5 = 30

চুটিপথ: সমীকৰণ স্থাপন কৰি x ৰ বাবে সমাধান কৰক

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - পৰিৱৰ্তনশীল অনুপাত

Q10. এখন ৰেলগাড়ীৰ যাত্ৰাত দূৰত্বৰ অনুপাত 2:3:5 হিচাপে তিনিটা ভাগ আছে। যদি মুঠ যাত্ৰা 600 কিমি আৰু ৰেলগাড়ীখনে মুঠ 10 ঘণ্টা লয়, বেগবোৰ ক্ৰমে 4:3:2 অনুপাতত থাকিলে সময়ৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰক। A) 2:3:5 B) 1:2:5 C) 2:4:5 D) 1:3:5

উত্তৰ: B) 1:2:5

সমাধান: দূৰত্ব ভাগ: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 দূৰত্ববোৰ: 120 কিমি, 180 কিমি, 300 কিমি সময় = দূৰত্ব/বেগ সময়ৰ অনুপাত = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

চুটিপথ: সময়ৰ অনুপাত = (দূৰত্বৰ অনুপাত)/(বেগৰ অনুপাত) প্ৰতিটো ভাগৰ বাবে

ধাৰণা: অনুপাত আৰু সমানুপাত - জটিল অনুপাত সম্পৰ্ক

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন (PYQ)

প্ৰামাণিক পৰীক্ষাৰ উল্লেখসহ PYQ-শৈলীৰ প্ৰশ্ন সৃষ্টি কৰক:

PYQ 1. ৰে’লৱে স্কুল এটাত ল’ৰা আৰু ছোৱালীৰ অনুপাত 7:8। যদি ৫৬০ গৰাকী ছোৱালী থাকে, তেন্তে ল’ৰাৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰক। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তৰ: 490

সমাধান: ছোৱালী = 8x = 560 x = 70 ল’ৰা = 7x = 7 × 70 = 490

পৰীক্ষাৰ টিপ: সদায় চিনাক্ত কৰক কোনটো পৰিমাণ কোনটো অনুপাত ভাগৰ সৈতে মিলে

PYQ 2. 4 আৰু 9 ৰ মাজৰ মধ্যসমানুপাতিক নিৰ্ণয় কৰক। [RRB Group D 2022]

উত্তৰ: 6

সমাধান: মধ্যসমানুপাতিক = √(4 × 9) = √36 = 6

পৰীক্ষাৰ টিপ: মনত ৰাখিব যে মধ্যসমানুপাতিক সদায় গুণফলৰ বৰ্গমূল হয়

PYQ 3. যদি 2:7 = 6:x, তেন্তে x ৰ মান [RRB ALP 2018]

উত্তৰ: 21

সমাধান: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

পৰীক্ষাৰ টিপ: সমানুপাত সমাধান কৰিবলৈ আড়গুণনেই আটাইতকৈ দ্ৰুত পদ্ধতি

PYQ 4. দুখন ৰেলগাড়ীৰ দৈৰ্ঘ্যৰ অনুপাত 5:7। যদি দীঘল ৰেলগাড়ীখন 350m হয়, তেন্তে চুটি ৰেলগাড়ীখনৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰক। [RRB JE 2019]

উত্তৰ: 250m

সমাধান: দীঘল ৰেলগাড়ী = 7x = 350 x = 50 চুটি ৰেলগাড়ী = 5x = 5 × 50 = 250m

পৰীক্ষাৰ টিপ: নিশ্চিত কৰক যে দিয়া পৰিমাণটো কোনটো অনুপাত ভাগৰ সৈতে মিলে

PYQ 5. এখন ৰেলগাড়ীত টিকটবিহীন যাত্ৰী আৰু টিকটধাৰীৰ অনুপাত 1:15। যদি মুঠ ৪৮০ জন যাত্ৰী থাকে, তেন্তে কিমানজন টিকটবিহীন? [RPF SI 2019]

উত্তৰ: 30

সমাধান: মুঠ অনুপাত ভাগ = 1 + 15 = 16 টিকটবিহীন যাত্ৰী = 480 × (1/16) = 30

পৰীক্ষাৰ টিপ: মুঠ পৰিমাণৰ প্ৰশ্নবোৰৰ বাবে প্ৰথমে সকলো অনুপাত ভাগ যোগ কৰক

দ্ৰুত কৌশল আৰু চুটিপথ

অনুপাত আৰু সমানুপাতৰ বাবে, পৰীক্ষা-পৰীক্ষিত চুটিপথ দিয়ক:

সাধাৰণ ভুলবোৰৰ পৰা বাচি থাকক

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ড

বিষয় সংযোগ

অনুপাত আৰু সমানুপাত আন RRB পৰীক্ষাৰ বিষয়বোৰৰ সৈতে কেনেকৈ সংযুক্ত হয়:

• প্ৰত্যক্ষ সংযোগ: অংশীদাৰিত্ব (লাভ বিতৰণ অনুপাত), মিশ্ৰণ (ঘনত্ব অনুপাত), সময় আৰু কাম (কাৰ্যক্ষমতা অনুপাত)
• সংযুক্ত প্ৰশ্ন: বয়স (সময়ৰ সৈতে বয়সৰ অনুপাত), বেগ-দূৰত্ব-সময় (বেগৰ অনুপাত), শতাংশ (অনুপাতৰ পৰা শতাংশলৈ ৰূপান্তৰ)
• ভিত্তি হিচাপে: এলিগেচন পদ্ধতি, শৃংখল নিয়ম, ভিন্নতা সমস্যা, সময় আৰু কামৰ কাৰ্যক্ষমতা গণনা