મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

ગુણોત્તર અને પ્રમાણ માટે 5-7 આવશ્યક ખ્યાલો આપો:

આવશ્યક સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ

વધતી જતી મુશ્કેલી સાથે 10 MCQ બનાવો (Q1-3: સરળ, Q4-7: મધ્યમ, Q8-10: કઠિન)

Q1. બે ટ્રેનની લંબાઈનો ગુણોત્તર 3:4 છે. જો ટૂંકી ટ્રેન 180 મીટર લાંબી હોય, તો લાંબી ટ્રેનની લંબાઈ કેટલી છે? A) 200m B) 240m C) 270m D) 320m

જવાબ: B) 240m

ઉકેલ: લંબાઈ 3x અને 4x થવા દો આપેલ છે: 3x = 180 મીટર તેથી, x = 60 મીટર લાંબી ટ્રેનની લંબાઈ = 4x = 4 × 60 = 240 મીટર

શૉર્ટકટ: 180 × (4/3) = 240 મીટર

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - મૂળભૂત ગુણોત્તરનો ઉપયોગ

Q2. ટ્રેનમાં પેસેન્જર કોચ અને માલગાડી વેગનનો ગુણોત્તર 5:8 છે. જો 65 પેસેન્જર કોચ હોય, તો કેટલી માલગાડી વેગન છે? A) 91 B) 104 C) 117 D) 130

જવાબ: B) 104

ઉકેલ: પેસેન્જર કોચ = 5x, માલગાડી વેગન = 8x થવા દો આપેલ છે: 5x = 65 તેથી, x = 13 માલગાડી વેગન = 8x = 8 × 13 = 104

શૉર્ટકટ: 65 × (8/5) = 13 × 8 = 104

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - અજ્ઞાત જથ્થો શોધવો

Q3. 9 અને 16 વચ્ચેનું મધ્ય પ્રમાણપત્ર શોધો. A) 12 B) 14 C) 15 D) 18

જવાબ: A) 12

ઉકેલ: મધ્ય પ્રમાણપત્ર = √(9 × 16) = √144 = 12

શૉર્ટકટ: √(9 × 16) = √(3² × 4²) = 3 × 4 = 12

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - મધ્ય પ્રમાણપત્રની ગણતરી

Q4. એક ટ્રેન 240 કિમી 3 કલાકમાં અને 320 કિમી 4 કલાકમાં કાપે છે. શું ઝડપ પ્રમાણમાં છે? A) હા, તેઓ 3:4 ગુણોત્તરમાં છે B) હા, બંને 80 કિમી/કલાક છે C) ના, ગુણોત્તર અલગ છે D) નક્કી કરી શકાતું નથી

જવાબ: B) હા, બંને 80 કિમી/કલાક છે

ઉકેલ: પ્રથમ ઝડપ = 240/3 = 80 કિમી/કલાક બીજી ઝડપ = 320/4 = 80 કિમી/કલાક કારણ કે બંને ઝડપ સમાન છે (80:80 = 1:1), તેઓ પ્રમાણમાં છે

શૉર્ટકટ: ઝડપ અલગથી ગણો અને સરખાવો

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - પ્રમાણ ચકાસવું

Q5. જો 3:5 = x:20 હોય, તો x ની કિંમત શોધો. A) 9 B) 12 C) 15 D) 18

જવાબ: B) 12

ઉકેલ: ક્રોસ-ગુણાકારનો ઉપયોગ કરીને: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x x = 60/5 = 12

શૉર્ટકટ: x = (3 × 20)/5 = 12

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - પ્રમાણ સમીકરણો ઉકેલવા

Q6. પ્લેટફોર્મ ટિકિટ અને ટ્રેન ટિકિટ વેચાણનો ગુણોત્તર 7:12 છે. જો 84 પ્લેટફોર્મ ટિકિટ વેચાઈ હોય, તો કુલ કેટલી ટિકિટ વેચાઈ? A) 228 B) 252 C) 276 D) 300

જવાબ: C) 228

ઉકેલ: પ્લેટફોર્મ ટિકિટ = 7x = 84 થવા દો તેથી, x = 12 ટ્રેન ટિકિટ = 12x = 12 × 12 = 144 કુલ ટિકિટ = 84 + 144 = 228

શૉર્ટકટ: કુલ ગુણોત્તર ભાગો = 7 + 12 = 19 કુલ ટિકિટ = 84 × (19/7) = 228

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - કુલ જથ્થાની ગણતરી

Q7. 8 અને 12 નું ત્રીજું પ્રમાણપત્ર શોધો. A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

જવાબ: B) 18

ઉકેલ: જો 8:12 = 12:x હોય, તો x = 12²/8 = 144/8 = 18

શૉર્ટકટ: x = b²/a = 12²/8 = 144/8 = 18

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - ત્રીજું પ્રમાણપત્ર

Q8. બે ટ્રેનની ઝડપનો ગુણોત્તર 4:5 છે. જો ઝડપી ટ્રેન એક અંતર કાપવા માટે 6 કલાક લે છે, તો ધીમી ટ્રેન તે જ અંતર કાપવા માટે કેટલો સમય લેશે? A) 7.5 કલાક B) 8 કલાક C) 8.5 કલાક D) 9 કલાક

જવાબ: A) 7.5 કલાક

ઉકેલ: ઝડપ અને સમય વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે જો ઝડપનો ગુણોત્તર = 4:5 હોય, તો સમયનો ગુણોત્તર = 5:4 ધીમી ટ્રેનનો સમય = 5x, ઝડપી ટ્રેનનો સમય = 4x થવા દો આપેલ છે: 4x = 6 કલાક તેથી, x = 1.5 કલાક ધીમી ટ્રેનનો સમય = 5x = 5 × 1.5 = 7.5 કલાક

શૉર્ટકટ: સમય = 6 × (5/4) = 7.5 કલાક

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - વ્યસ્ત પ્રમાણ

Q9. રેલવે વર્કશોપમાં, કુશળ અને અકુશળ કામદારોનો ગુણોત્તર 5:3 છે. જો 20 વધુ કુશળ કામદારો ભરતી કરવામાં આવે, તો ગુણોત્તર 3:1 થાય છે. મૂળ અકુશળ કામદારોની સંખ્યા શોધો. A) 24 B) 30 C) 36 D) 45

જવાબ: B) 30

ઉકેલ: મૂળ કુશળ = 5x, અકુશળ = 3x થવા દો ભરતી પછી: (5x + 20):3x = 3:1 ક્રોસ-ગુણાકાર: 5x + 20 = 9x 4x = 20 x = 5 મૂળ અકુશળ કામદારો = 3x = 3 × 5 = 30

શૉર્ટકટ: સમીકરણ સેટ કરો અને x માટે ઉકેલો

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - બદલાતા ગુણોત્તરો

Q10. ટ્રેનની મુસાફરીમાં ત્રણ વિભાગો છે જેમના અંતરનો ગુણોત્તર 2:3:5 છે. જો કુલ મુસાફરી 600 કિમી છે અને ટ્રેન કુલ 10 કલાક લે છે, તો સમયનો ગુણોત્તર શોધો જો ઝડપ અનુક્રમે 4:3:2 ગુણોત્તરમાં હોય. A) 2:3:5 B) 1:2:5 C) 2:4:5 D) 1:3:5

જવાબ: B) 1:2:5

ઉકેલ: અંતરના ભાગો: 2x + 3x + 5x = 600 10x = 600, x = 60 અંતર: 120 કિમી, 180 કિમી, 300 કિમી સમય = અંતર/ઝડપ સમયનો ગુણોત્તર = (120/4):(180/3):(300/2) = 30:60:150 = 1:2:5

શૉર્ટકટ: સમયનો ગુણોત્તર = (અંતરનો ગુણોત્તર)/(ઝડપનો ગુણોત્તર) દરેક ભાગ માટે

ખ્યાલ: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - જટિલ ગુણોત્તર સંબંધો

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

પ્રામાણિક પરીક્ષા સંદર્ભો સાથે PYQ-શૈલીના પ્રશ્નો બનાવો:

PYQ 1. રેલવે શાળામાં છોકરાઓ અને છોકરીઓનો ગુણોત્તર 7:8 છે. જો 560 છોકરીઓ હોય, તો છોકરાઓની સંખ્યા શોધો. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: 490

ઉકેલ: છોકરીઓ = 8x = 560 x = 70 છોકરાઓ = 7x = 7 × 70 = 490

પરીક્ષા ટીપ: હંમેશા ઓળખો કે કયો જથ્થો કયા ગુણોત્તર ભાગને અનુરૂપ છે

PYQ 2. 4 અને 9 વચ્ચેનું મધ્ય પ્રમાણપત્ર શોધો. [RRB Group D 2022]

જવાબ: 6

ઉકેલ: મધ્ય પ્રમાણપત્ર = √(4 × 9) = √36 = 6

પરીક્ષા ટીપ: યાદ રાખો કે મધ્ય પ્રમાણપત્ર હંમેશા ગુણાકારનું વર્ગમૂળ હોય છે

PYQ 3. જો 2:7 = 6:x હોય, તો x બરાબર [RRB ALP 2018]

જવાબ: 21

ઉકેલ: 2 × x = 7 × 6 2x = 42 x = 21

પરીક્ષા ટીપ: પ્રમાણ ઉકેલવા માટે ક્રોસ-ગુણાકાર સૌથી ઝડપી પદ્ધતિ છે

PYQ 4. બે ટ્રેનની લંબાઈનો ગુણોત્તર 5:7 છે. જો લાંબી ટ્રેન 350m હોય, તો ટૂંકી ટ્રેનની લંબાઈ શોધો. [RRB JE 2019]

જવાબ: 250m

ઉકેલ: લાંબી ટ્રેન = 7x = 350 x = 50 ટૂંકી ટ્રેન = 5x = 5 × 50 = 250m

પરીક્ષા ટીપ: ખાતરી કરો કે તમે ઓળખો છો કે કયો ગુણોત્તર ભાગ આપેલ જથ્થા સાથે મેળ ખાય છે

PYQ 5. ટ્રેનમાં ટિકિટ વગરના મુસાફરો અને ટિકિટ ધારકોનો ગુણોત્તર 1:15 છે. જો કુલ 480 મુસાફરો હોય, તો કેટલા ટિકિટ વગરના છે? [RPF SI 2019]

જવાબ: 30

ઉકેલ: કુલ ગુણોત્તર ભાગો = 1 + 15 = 16 ટિકિટ વગરના મુસાફરો = 480 × (1/16) = 30

પરીક્ષા ટીપ: કુલ જથ્થાના પ્રશ્નો માટે, પ્રથમ બધા ગુણોત્તર ભાગો ઉમેરો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ

ગુણોત્તર અને પ્રમાણ માટે, પરીક્ષામાં ચકાસાયેલ શૉર્ટકટ આપો:

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ

ટોપિક કનેક્શન

ગુણોત્તર અને પ્રમાણ અન્ય આરઆરબી પરીક્ષાના ટોપિક સાથે કેવી રીતે જોડાયેલ છે:

• સીધી લિંક: ભાગીદારી (લાભ વહેંચણી ગુણોત્તર), મિશ્રણ (સાંદ્રતા ગુણોત્તર), સમય અને કાર્ય (કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર)
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: ઉંમર (સમય સાથે ઉંમર ગુણોત્તર), ઝડપ-અંતર-સમય (ઝડપ ગુણોત્તર), ટકાવારી (ગુણોત્તરથી ટકાવારી રૂપાંતર)
• આધાર: એલિગેશન પદ્ધતિ, ચેન રૂલ, વિવિધતાની સમસ્યાઓ, સમય અને કાર્ય કાર્યક્ષમતા ગણતરીઓ