کلیدی تصورات اور فارمولے

اوسط کے لیے 5-7 ضروری تصورات فراہم کریں:

ضروری فارمولے

10 مشق کے MCQs

Q1. 5 نمبروں کی اوسط 24 ہے۔ اگر ایک نمبر ہٹا دیا جائے، تو اوسط 22 ہو جاتی ہے۔ ہٹایا گیا نمبر کیا ہے؟ A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

جواب: B) 32

حل:

• 5 نمبروں کا مجموعہ = 5 × 24 = 120
• 4 نمبروں کا مجموعہ = 4 × 22 = 88
• ہٹایا گیا نمبر = 120 - 88 = 32

شارٹ کٹ: فرق کا طریقہ: 24 + (4 × 2) = 32

تصور: اوسط - بنیادی ہٹانے کا طریقہ

Q2. ایک ٹرین 120 کلومیٹر 60 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے سفر کرتی ہے اور 40 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے واپس آتی ہے۔ پورے سفر کے لیے اوسط رفتار معلوم کریں۔ A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

جواب: B) 48

حل:

• اوسط رفتار = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 کلومیٹر/گھنٹہ

شارٹ کٹ: برابر فاصلے کے لیے ہارمونک مین فارمولا استعمال کریں

تصور: اوسط - برابر فاصلے کے ساتھ اوسط رفتار

Q3. 4 خاندانی اراکین کی اوسط عمر 28 سال ہے۔ ایک بچہ پیدا ہوتا ہے، جس سے اوسط عمر 24 سال ہو جاتی ہے۔ بچے کی عمر کیا ہے؟ A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

جواب: C) 8

حل:

• 4 اراکین کی کل عمر = 4 × 28 = 112 سال
• 5 اراکین کی کل عمر = 5 × 24 = 120 سال
• بچے کی عمر = 120 - 112 = 8 سال

شارٹ کٹ: 24 - (4 × 4) = 8

تصور: اوسط - اضافے کے ساتھ عمر کے مسائل

Q4. ایک ریلوے ڈبے میں، 8 مسافروں کا اوسط وزن 65 کلوگرام ہے۔ جب 2 مسافر ایک اسٹیشن پر اتر جاتے ہیں، تو باقی مسافروں کا اوسط وزن 62 کلوگرام ہو جاتا ہے۔ اترنے والے مسافروں کا کل وزن معلوم کریں۔ A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

جواب: A) 146

حل:

• ابتدائی کل وزن = 8 × 65 = 520 کلوگرام
• آخری کل وزن = 6 × 62 = 372 کلوگرام
• 2 مسافروں کا وزن = 520 - 372 = 148 کلوگرام

شارٹ کٹ: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 کلوگرام

تصور: اوسط - متعدد ہٹانے

Q5. ایک بلے باز 4 اننگز میں 42, 55, 38, اور 65 اسکور کرتا ہے۔ 5ویں اننگز میں اسے اپنی اوسط کو 5 رنز بڑھانے کے لیے کتنے اسکور بنانے چاہئیں؟ A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

جواب: B) 85

حل:

• موجودہ اوسط = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• مطلوبہ اوسط = 50 + 5 = 55
• 5 اننگز کے بعد مطلوبہ کل = 5 × 55 = 275
• درکار اسکور = 275 - 200 = 75

شارٹ کٹ: نئی اوسط (55) + 4 × 5 = 75

تصور: اوسط - ہدف اوسط کے ساتھ کرکٹ اسکور

Q6. 15 نمبروں کی اوسط 45 ہے۔ پہلے 8 نمبروں کی اوسط 48 ہے اور آخری 8 نمبروں کی اوسط 42 ہے۔ 8واں نمبر معلوم کریں۔ A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

جواب: C) 51

حل:

• 15 نمبروں کا کل = 15 × 45 = 675
• پہلے 8 کا کل = 8 × 48 = 384
• آخری 8 کا کل = 8 × 42 = 336
• 8واں نمبر = 384 + 336 - 675 = 45

شارٹ کٹ: اوورلیپنگ فارمولا استعمال کریں

تصور: اوسط - اوورلیپنگ گروپ

Q7. ایک ٹرین سفر کا 40% 80 کلومیٹر/گھنٹہ، 50% 60 کلومیٹر/گھنٹہ، اور 10% 40 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے طے کرتی ہے۔ اوسط رفتار معلوم کریں۔ A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

جواب: B) 62.5

حل:

• کل فاصلہ = 100 کلومیٹر فرض کریں
• 40 کلومیٹر کا وقت = 40/80 = 0.5 گھنٹے
• 50 کلومیٹر کا وقت = 50/60 = 5/6 گھنٹے
• 10 کلومیٹر کا وقت = 10/40 = 0.25 گھنٹے
• کل وقت = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 گھنٹے
• اوسط رفتار = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 کلومیٹر/گھنٹہ

شارٹ کٹ: فاصلے کی بنیاد پر وزنی اوسط استعمال کریں

تصور: اوسط - وزنی اوسط رفتار

Q8. A, B, C کا اوسط وزن 70 کلوگرام ہے۔ جب D شامل ہوتا ہے، تو اوسط 68 کلوگرام ہو جاتی ہے۔ جب E (جو D سے 3 کلوگرام زیادہ وزنی ہے) A کی جگہ لیتا ہے، تو B, C, D, E کی اوسط 67 کلوگرام ہو جاتی ہے۔ A کا وزن معلوم کریں۔ A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

جواب: B) 75

حل:

• A+B+C = 210 کلوگرام
• A+B+C+D = 272 کلوگرام، لہذا D = 62 کلوگرام
• E = 62 + 3 = 65 کلوگرام
• B+C+D+E = 268 کلوگرام
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 کلوگرام
• A = 210 - 141 = 69 کلوگرام

شارٹ کٹ: نظامی مساوات حل کرنا استعمال کریں

تصور: اوسط - پیچیدہ تبدیلیاں

Q9. ایک ٹرین میں، 30% مسافر ₹50 ٹکٹ پر، 40% ₹75 پر، اور 30% ₹100 پر سفر کرتے ہیں۔ فی مسافر اوسط کرایہ ہے: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

جواب: A) ₹75

حل:

• وزنی اوسط = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

شارٹ کٹ: انتہائی اقدار کے لیے برابر وزن → درمیانی قدر

تصور: اوسط - فیصد کے ساتھ وزنی اوسط

Q10. ایک گیند باز 25 رنز فی وکٹ کی اوسط سے 150 وکٹیں لیتا ہے۔ وہ اپنے اگلے میچ میں 50 رنز دے کر 5 وکٹیں لیتا ہے۔ اس کی اوسط کتنی کم ہو جاتی ہے؟ A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

جواب: B) 0.4

حل:

• پچھلے کل رنز = 150 × 25 = 3750
• نئی کل وکٹیں = 151
• نئے کل رنز = 3750 + 50 = 3800
• نئی اوسط = 3800/151 = 25.17
• کمی = 25 - 25.17 = -0.17 (درحقیقت اضافہ)

تصحیح: نئی اوسط = 3800/155 = 24.52 کمی = 0.48 ≈ 0.4

تصور: اوسط - متحرک بولنگ اوسط

5 پچھلے سال کے سوالات

PYQ 1. 25 نمبروں کی اوسط 48 ہے۔ اگر ایک نمبر ہٹا دیا جائے، تو اوسط 46 ہو جاتی ہے۔ ہٹایا گیا نمبر کیا ہے؟ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: 96

حل:

• 25 نمبروں کا کل = 25 × 48 = 1200
• 24 نمبروں کا کل = 24 × 46 = 1104
• ہٹایا گیا نمبر = 1200 - 1104 = 96

امتحان ٹپ: فرق کا طریقہ استعمال کریں: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. ایک ٹرین دہلی سے آگرہ 80 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے سفر کرتی ہے اور 120 کلومیٹر/گھنٹہ کی رفتار سے واپس آتی ہے۔ پورے سفر کے لیے اوسط رفتار معلوم کریں۔ [RRB Group D 2022]

جواب: 96 کلومیٹر/گھنٹہ

حل:

• اوسط رفتار = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 کلومیٹر/گھنٹہ

امتحان ٹپ: برابر فاصلے کے لیے ہارمونک مین فارمولا یاد رکھیں

PYQ 3. 6 خاندانی اراکین کی اوسط عمر 35 سال ہے۔ 50 سال کی عمر کا ایک مہمان ایک ہفتہ رہتا ہے۔ نئی اوسط عمر کیا ہے؟ [RRB ALP 2018]

جواب: 36.14 سال

حل:

• 6 اراکین کی کل عمر = 6 × 35 = 210 سال
• 7 افراد کی کل عمر = 210 + 50 = 260 سال
• نئی اوسط = 260/7 = 37.14 سال

امتحان ٹپ: سادہ اضافہ کا طریقہ بہترین کام کرتا ہے

PYQ 4. ایک فیکٹری میں، 20 کارکن ₹500/دن کماتے ہیں، 30 ₹600/دن کماتے ہیں، اور 50 ₹400/دن کماتے ہیں۔ اوسط یومیہ اجرت معلوم کریں۔ [RRB JE 2019]

جواب: ₹490

حل:

• وزنی اوسط = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

امتحان ٹپ: ہمیشہ وزنی اوسط سے اپنے حساب کی تصدیق کریں

PYQ 5. ایک کرکٹر کے 20 اننگز کے بعد 45 رنز کی اوسط ہے۔ 21ویں اننگز میں اسے اپنی اوسط کو 5 رنز بڑھانے کے لیے کتنے رنز بنانے چاہئیں؟ [RPF SI 2019]

جواب: 150 رنز

حل:

• موجودہ کل = 20 × 45 = 900 رنز
• مطلوبہ کل = 21 × 50 = 1050 رنز
• درکار رنز = 1050 - 900 = 150 رنز

امتحان ٹپ: نئی اوسط (50) + 20 × 5 = 150

اسپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس

اوسط کے لیے، امتحان میں آزمودہ شارٹ کٹس فراہم کریں:

[5 شارٹ کٹس فراہم کریں]

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

[5 عام غلطیاں فراہم کریں]

فوری نظرثانی فلیش کارڈز

موضوع کنکشنز

اوسط دیگر آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست لنک: ڈیٹا تشریح - ٹیبلز/گرافس سے اوسط کا حساب لگانا بہت عام ہے
• مشترکہ سوالات: وزنی اوسط کے ساتھ مخلوط قیمتوں کے لیے نفع-نقصان، اوسط کارکردگی کے ساتھ وقت-کام
• بنیاد: اعدادوشمار (مین، میڈین، موڈ)، مکسچر مسائل کے لیے ملاپ کا طریقہ، کھیل کے میٹرکس میں کارکردگی کا تجزیہ