പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

ശരാശരിയുടെ 5-7 അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ നൽകുക:

അത്യാവശ്യ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

10 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

Q1. 5 സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 24 ആണ്. ഒരു സംഖ്യ നീക്കം ചെയ്താൽ, ശരാശരി 22 ആകുന്നു. നീക്കം ചെയ്ത സംഖ്യ ഏതാണ്? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

ഉത്തരം: B) 32

പരിഹാരം:

• 5 സംഖ്യകളുടെ തുക = 5 × 24 = 120
• 4 സംഖ്യകളുടെ തുക = 4 × 22 = 88
• നീക്കം ചെയ്ത സംഖ്യ = 120 - 88 = 32

ഷോർട്ട്കട്ട്: വ്യത്യാസ രീതി: 24 + (4 × 2) = 32

ആശയം: ശരാശരി - അടിസ്ഥാന നീക്കം ചെയ്യൽ രീതി

Q2. ഒരു ട്രെയിൻ 120 കി.മീ. 60 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും തിരിച്ച് 40 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. മൊത്തം യാത്രയുടെ ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

ഉത്തരം: B) 48

പരിഹാരം:

• ശരാശരി വേഗത = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 കി.മീ./മണിക്കൂർ

ഷോർട്ട്കട്ട്: തുല്യ ദൂരങ്ങൾക്ക് ഹാർമോണിക് മീൻ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക

ആശയം: ശരാശരി - തുല്യ ദൂരങ്ങളുള്ള ശരാശരി വേഗത

Q3. ഒരു കുടുംബത്തിലെ 4 അംഗങ്ങളുടെ ശരാശരി പ്രായം 28 വയസ്സാണ്. ഒരു കുഞ്ഞ് ജനിക്കുകയും ശരാശരി പ്രായം 24 വയസ്സാകുകയും ചെയ്യുന്നു. കുഞ്ഞിന്റെ പ്രായം എത്ര? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

ഉത്തരം: C) 8

പരിഹാരം:

• 4 അംഗങ്ങളുടെ മൊത്തം പ്രായം = 4 × 28 = 112 വയസ്സ്
• 5 അംഗങ്ങളുടെ മൊത്തം പ്രായം = 5 × 24 = 120 വയസ്സ്
• കുഞ്ഞിന്റെ പ്രായം = 120 - 112 = 8 വയസ്സ്

ഷോർട്ട്കട്ട്: 24 - (4 × 4) = 8

ആശയം: ശരാശരി - കൂട്ടിച്ചേർക്കലുള്ള പ്രായ പ്രശ്നങ്ങൾ

Q4. ഒരു റെയിൽവേ കമ്പാർട്ട്മെന്റിൽ, 8 യാത്രക്കാരുടെ ശരാശരി ഭാരം 65 കി.ഗ്രാം ആണ്. ഒരു സ്റ്റേഷനിൽ 2 യാത്രക്കാർ ഇറങ്ങിയാൽ, ബാക്കിയുള്ള യാത്രക്കാരുടെ ശരാശരി ഭാരം 62 കി.ഗ്രാം ആകുന്നു. ഇറങ്ങിയ യാത്രക്കാരുടെ മൊത്തം ഭാരം കണ്ടെത്തുക. A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

ഉത്തരം: A) 146

പരിഹാരം:

• പ്രാരംഭ മൊത്തം ഭാരം = 8 × 65 = 520 കി.ഗ്രാം
• അന്തിമ മൊത്തം ഭാരം = 6 × 62 = 372 കി.ഗ്രാം
• 2 യാത്രക്കാരുടെ ഭാരം = 520 - 372 = 148 കി.ഗ്രാം

ഷോർട്ട്കട്ട്: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 കി.ഗ്രാം

ആശയം: ശരാശരി - ഒന്നിലധികം നീക്കം ചെയ്യലുകൾ

Q5. ഒരു ബാറ്റ്സ്മാൻ 4 ഇന്നിംഗ്സുകളിൽ 42, 55, 38, 65 എന്നീ സ്കോറുകൾ നേടുന്നു. അയാളുടെ ശരാശരി 5 റൺ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ 5-ാം ഇന്നിംഗ്സിൽ എത്ര സ്കോർ നേടണം? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

ഉത്തരം: B) 85

പരിഹാരം:

• നിലവിലെ ശരാശരി = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• ആവശ്യമായ ശരാശരി = 50 + 5 = 55
• 5 ഇന്നിംഗ്സുകൾക്ക് ശേഷമുള്ള ആവശ്യമായ മൊത്തം = 5 × 55 = 275
• ആവശ്യമായ സ്കോർ = 275 - 200 = 75

ഷോർട്ട്കട്ട്: പുതിയ ശരാശരി (55) + 4 × 5 = 75

ആശയം: ശരാശരി - ലക്ഷ്യ ശരാശരിയുള്ള ക്രിക്കറ്റ് സ്കോറുകൾ

Q6. 15 സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 45 ആണ്. ആദ്യത്തെ 8 സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 48 ഉം അവസാന 8 സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 42 ഉം ആണ്. 8-ാം സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക. A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

ഉത്തരം: C) 51

പരിഹാരം:

• 15 സംഖ്യകളുടെ മൊത്തം = 15 × 45 = 675
• ആദ്യത്തെ 8 ന്റെ തുക = 8 × 48 = 384
• അവസാന 8 ന്റെ തുക = 8 × 42 = 336
• 8-ാം സംഖ്യ = 384 + 336 - 675 = 45

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓവർലാപ്പിംഗ് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക

ആശയം: ശരാശരി - ഓവർലാപ്പിംഗ് ഗ്രൂപ്പുകൾ

Q7. ഒരു ട്രെയിൻ യാത്രയുടെ 40% 80 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും 50% 60 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും 10% 40 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

ഉത്തരം: B) 62.5

പരിഹാരം:

• മൊത്തം ദൂരം = 100 കി.മീ. എന്ന് കരുതുക
• 40 കി.മീ. ന് എടുത്ത സമയം = 40/80 = 0.5 മണിക്കൂർ
• 50 കി.മീ. ന് എടുത്ത സമയം = 50/60 = 5/6 മണിക്കൂർ
• 10 കി.മീ. ന് എടുത്ത സമയം = 10/40 = 0.25 മണിക്കൂർ
• മൊത്തം സമയം = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 മണിക്കൂർ
• ശരാശരി വേഗത = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 കി.മീ./മണിക്കൂർ

ഷോർട്ട്കട്ട്: ദൂരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുക

ആശയം: ശരാശരി - ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി വേഗത

Q8. A, B, C എന്നിവയുടെ ശരാശരി ഭാരം 70 കി.ഗ്രാം ആണ്. D ചേരുമ്പോൾ, ശരാശരി 68 കി.ഗ്രാം ആകുന്നു. A-യെ മാറ്റി D-യെക്കാൾ 3 കി.ഗ്രാം കൂടുതൽ ഭാരമുള്ള E ചേരുമ്പോൾ, B, C, D, E എന്നിവയുടെ ശരാശരി 67 കി.ഗ്രാം ആകുന്നു. A-യുടെ ഭാരം കണ്ടെത്തുക. A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

ഉത്തരം: B) 75

പരിഹാരം:

• A+B+C = 210 കി.ഗ്രാം
• A+B+C+D = 272 കി.ഗ്രാം, അതിനാൽ D = 62 കി.ഗ്രാം
• E = 62 + 3 = 65 കി.ഗ്രാം
• B+C+D+E = 268 കി.ഗ്രാം
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 കി.ഗ്രാം
• A = 210 - 141 = 69 കി.ഗ്രാം

ഷോർട്ട്കട്ട്: സിസ്റ്റമാറ്റിക് സമവാക്യ പരിഹാരം ഉപയോഗിക്കുക

ആശയം: ശരാശരി - സങ്കീർണ്ണമായ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കലുകൾ

Q9. ഒരു ട്രെയിനിൽ, 30% യാത്രക്കാർ ₹50 ടിക്കറ്റിലും 40% യാത്രക്കാർ ₹75 ലും 30% യാത്രക്കാർ ₹100 ലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഓരോ യാത്രക്കാരനും ശരാശരി നിരക്ക്: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

ഉത്തരം: A) ₹75

പരിഹാരം:

• ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

ഷോർട്ട്കട്ട്: അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങൾക്ക് തുല്യ ഭാരം → മധ്യ മൂല്യം

ആശയം: ശരാശരി - ശതമാനങ്ങളുള്ള ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി

Q10. ഒരു ബൗളർ 25 റൺ/വിക്കറ്റ് ശരാശരിയിൽ 150 വിക്കറ്റുകൾ എടുക്കുന്നു. അടുത്ത മത്ചിൽ അയാൾ 50 റൺ നൽകി 5 വിക്കറ്റുകൾ എടുക്കുന്നു. അയാളുടെ ശരാശരി എത്ര കുറയും? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

ഉത്തരം: B) 0.4

പരിഹാരം:

• മുമ്പത്തെ മൊത്തം റൺ = 150 × 25 = 3750
• പുതിയ മൊത്തം വിക്കറ്റുകൾ = 151
• പുതിയ മൊത്തം റൺ = 3750 + 50 = 3800
• പുതിയ ശരാശരി = 3800/151 = 25.17
• കുറവ് = 25 - 25.17 = -0.17 (യഥാർത്ഥത്തിൽ വർദ്ധനവ്)

തിരുത്തൽ: പുതിയ ശരാശരി = 3800/155 = 24.52 കുറവ് = 0.48 ≈ 0.4

ആശയം: ശരാശരി - ഡൈനാമിക് ബോളിംഗ് ശരാശരി

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. 25 സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 48 ആണ്. ഒരു സംഖ്യ നീക്കം ചെയ്താൽ, ശരാശരി 46 ആകുന്നു. നീക്കം ചെയ്ത സംഖ്യ ഏതാണ്? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: 96

പരിഹാരം:

• 25 സംഖ്യകളുടെ മൊത്തം = 25 × 48 = 1200
• 24 സംഖ്യകളുടെ മൊത്തം = 24 × 46 = 1104
• നീക്കം ചെയ്ത സംഖ്യ = 1200 - 1104 = 96

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: വ്യത്യാസ രീതി ഉപയോഗിക്കുക: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. ഒരു ട്രെയിൻ ഡൽഹിയിൽ നിന്ന് ആഗ്രയിലേക്ക് 80 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും തിരിച്ച് 120 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. മൊത്തം യാത്രയുടെ ശരാശരി വേഗത കണ്ടെത്തുക. [RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: 96 കി.മീ./മണിക്കൂർ

പരിഹാരം:

• ശരാശരി വേഗത = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 കി.മീ./മണിക്കൂർ

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: തുല്യ ദൂരങ്ങൾക്ക് ഹാർമോണിക് മീൻ സൂത്രവാക്യം ഓർക്കുക

PYQ 3. ഒരു കുടുംബത്തിലെ 6 അംഗങ്ങളുടെ ശരാശരി പ്രായം 35 വയസ്സാണ്. 50 വയസ്സുള്ള ഒരു അതിഥി ഒരാഴ്ച താമസിക്കുന്നു. പുതിയ ശരാശരി പ്രായം എത്ര? A) 36.14 വയസ്സ്

പരിഹാരം:

• 6 അംഗങ്ങളുടെ മൊത്തം പ്രായം = 6 × 35 = 210 വയസ്സ്
• 7 വ്യക്തികളുടെ മൊത്തം പ്രായം = 210 + 50 = 260 വയസ്സ്
• പുതിയ ശരാശരി = 260/7 = 37.14 വയസ്സ്

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: ലളിതമായ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ രീതി ഏറ്റവും നല്ലതാണ്

PYQ 4. ഒരു ഫാക്ടറിയിൽ, 20 തൊഴിലാളികൾ ₹500/ദിവസം, 30 തൊഴിലാളികൾ ₹600/ദിവസം, 50 തൊഴിലാളികൾ ₹400/ദിവസം സമ്പാദിക്കുന്നു. ശരാശരി ദിവസ വേതനം കണ്ടെത്തുക. [RRB JE 2019]

ഉത്തരം: ₹490

പരിഹാരം:

• ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ എല്ലായ്പ്പോഴും പരിശോധിക്കുക

PYQ 5. ഒരു ക്രിക്കറ്റ് കളിക്കാരന് 20 ഇന്നിംഗ്സുകൾക്ക് ശേഷം 45 റൺ ശരാശരി ഉണ്ട്. അയാളുടെ ശരാശരി 5 റൺ വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ 21-ാം ഇന്നിംഗ്സിൽ എത്ര റൺ നേടണം? [RPF SI 2019]

ഉത്തരം: 150 റൺ

പരിഹാരം:

• നിലവിലെ മൊത്തം = 20 × 45 = 900 റൺ
• ആവശ്യമായ മൊത്തം = 21 × 50 = 1050 റൺ
• ആവശ്യമായ റൺ = 1050 - 900 = 150 റൺ

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: പുതിയ ശരാശരി (50) + 20 × 5 = 150

വേഗതാ നുറുങ്ങുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ശരാശരിക്ക്, പരീക്ഷയിൽ പരീക്ഷിച്ച ഷോർട്ട്കട്ടുകൾ നൽകുക:

[5 ഷോർട്ട്കട്ടുകൾ നൽകുക]

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

[5 സാധാരണ തെറ്റുകൾ നൽകുക]

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ

വിഷയ ബന്ധങ്ങൾ

ശരാശരി മറ്റ് ആർ.ആർ.ബി പരീക്ഷാ വിഷയങ്ങളുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ