కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

సగటులకు 5-7 అత్యవసరమైన అంశాలను అందించండి:

అత్యవసర సూత్రాలు

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. 5 సంఖ్యల సగటు 24. ఒక సంఖ్య తొలగించబడితే, సగటు 22 అవుతుంది. తొలగించబడిన సంఖ్య ఏమిటి? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

సమాధానం: B) 32

పరిష్కారం:

• 5 సంఖ్యల మొత్తం = 5 × 24 = 120
• 4 సంఖ్యల మొత్తం = 4 × 22 = 88
• తొలగించబడిన సంఖ్య = 120 - 88 = 32

శార్ట్కట్: తేడా పద్ధతి: 24 + (4 × 2) = 32

అంశం: సగటులు - ప్రాథమిక తొలగింపు పద్ధతి

Q2. ఒక రైలు 120 కి.మీ. 60 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది మరియు 40 కి.మీ./గం. వేగంతో తిరిగి వస్తుంది. మొత్తం ప్రయాణానికి సగటు వేగాన్ని కనుగొనండి. A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

సమాధానం: B) 48

పరిష్కారం:

• సగటు వేగం = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 కి.మీ./గం.

శార్ట్కట్: సమాన దూరాల కోసం హార్మోనిక్ మీన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి

అంశం: సగటులు - సమాన దూరాలతో సగటు వేగం

Q3. 4 కుటుంబ సభ్యుల సగటు వయస్సు 28 సంవత్సరాలు. ఒక శిశువు జన్మించడంతో, సగటు వయస్సు 24 సంవత్సరాలు అవుతుంది. శిశువు వయస్సు ఎంత? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

సమాధానం: C) 8

పరిష్కారం:

• 4 సభ్యుల మొత్తం వయస్సు = 4 × 28 = 112 సంవత్సరాలు
• 5 సభ్యుల మొత్తం వయస్సు = 5 × 24 = 120 సంవత్సరాలు
• శిశువు వయస్సు = 120 - 112 = 8 సంవత్సరాలు

శార్ట్కట్: 24 - (4 × 4) = 8

అంశం: సగటులు - జోడింపుతో వయస్సు సమస్యలు

Q4. ఒక రైలు కంపార్ట్మెంట్లో, 8 ప్రయాణికుల సగటు బరువు 65 కి.గ్రా. ఒక స్టేషన్ వద్ద 2 ప్రయాణికులు దిగినప్పుడు, మిగిలిన ప్రయాణికుల సగటు బరువు 62 కి.గ్రా. అవుతుంది. దిగిన ప్రయాణికుల మొత్తం బరువును కనుగొనండి. A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

సమాధానం: A) 146

పరిష్కారం:

• ప్రారంభ మొత్తం బరువు = 8 × 65 = 520 కి.గ్రా.
• చివరి మొత్తం బరువు = 6 × 62 = 372 కి.గ్రా.
• 2 ప్రయాణికుల బరువు = 520 - 372 = 148 కి.గ్రా.

శార్ట్కట్: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 కి.గ్రా.

అంశం: సగటులు - బహుళ తొలగింపులు

Q5. ఒక బ్యాట్స్మన్ 4 ఇన్నింగ్స్లలో 42, 55, 38, మరియు 65 స్కోర్ చేస్తాడు. అతని సగటును 5 పరుగులు పెంచడానికి 5వ ఇన్నింగ్స్లో అతను ఎన్ని పరుగులు చేయాలి? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

సమాధానం: B) 85

పరిష్కారం:

• ప్రస్తుత సగటు = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• అవసరమైన సగటు = 50 + 5 = 55
• 5 ఇన్నింగ్స్ల తర్వాత అవసరమైన మొత్తం = 5 × 55 = 275
• అవసరమైన స్కోర్ = 275 - 200 = 75

శార్ట్కట్: కొత్త సగటు (55) + 4 × 5 = 75

అంశం: సగటులు - లక్ష్య సగటుతో క్రికెట్ స్కోర్లు

Q6. 15 సంఖ్యల సగటు 45. మొదటి 8 సంఖ్యల సగటు 48 మరియు చివరి 8 సంఖ్యల సగటు 42. 8వ సంఖ్యను కనుగొనండి. A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

సమాధానం: C) 51

పరిష్కారం:

• 15 సంఖ్యల మొత్తం = 15 × 45 = 675
• మొదటి 8 మొత్తం = 8 × 48 = 384
• చివరి 8 మొత్తం = 8 × 42 = 336
• 8వ సంఖ్య = 384 + 336 - 675 = 45

శార్ట్కట్: ఓవర్లాపింగ్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి

అంశం: సగటులు - ఓవర్లాపింగ్ సమూహాలు

Q7. ఒక రైలు 40% ప్రయాణాన్ని 80 కి.మీ./గం., 50% ను 60 కి.మీ./గం., మరియు 10% ను 40 కి.మీ./గం. వేగంతో కవర్ చేస్తుంది. సగటు వేగాన్ని కనుగొనండి. A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

సమాధానం: B) 62.5

పరిష్కారం:

• మొత్తం దూరం = 100 కి.మీ. అనుకుందాం
• 40 కి.మీ. కోసం సమయం = 40/80 = 0.5 గంటలు
• 50 కి.మీ. కోసం సమయం = 50/60 = 5/6 గంటలు
• 10 కి.మీ. కోసం సమయం = 10/40 = 0.25 గంటలు
• మొత్తం సమయం = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 గంటలు
• సగటు వేగం = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 కి.మీ./గం.

శార్ట్కట్: దూరం ఆధారంగా బరువు సగటును ఉపయోగించండి

అంశం: సగటులు - బరువు సగటు వేగం

Q8. A, B, C ల సగటు బరువు 70 కి.గ్రా. D చేరినప్పుడు, సగటు 68 కి.గ్రా. అవుతుంది. E (ఎవరు D కంటే 3 కి.గ్రా. ఎక్కువ బరువు కలిగి ఉంటారు) A ను భర్తీ చేసినప్పుడు, B, C, D, E ల సగటు 67 కి.గ్రా. అవుతుంది. A యొక్క బరువును కనుగొనండి. A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

సమాధానం: B) 75

పరిష్కారం:

• A+B+C = 210 కి.గ్రా.
• A+B+C+D = 272 కి.గ్రా., కాబట్టి D = 62 కి.గ్రా.
• E = 62 + 3 = 65 కి.గ్రా.
• B+C+D+E = 268 కి.గ్రా.
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 కి.గ్రా.
• A = 210 - 141 = 69 కి.గ్రా.

శార్ట్కట్: క్రమబద్ధమైన సమీకరణ పరిష్కారాన్ని ఉపయోగించండి

అంశం: సగటులు - క్లిష్టమైన భర్తీలు

Q9. ఒక రైలులో, 30% ప్రయాణికులు ₹50 టికెట్, 40% ₹75, మరియు 30% ₹100 తో ప్రయాణిస్తారు. ప్రతి ప్రయాణికికి సగటు ఛార్జీ: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

సమాధానం: A) ₹75

పరిష్కారం:

• బరువు సగటు = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

శార్ట్కట్: తీవ్ర విలువలకు సమాన బరువులు → మధ్య విలువ

అంశం: సగటులు - శాతాలతో బరువు సగటు

Q10. ఒక బౌలర్ 25 పరుగుల సగటుతో 150 వికెట్లు తీస్తాడు. అతను తన తదుపరి మ్యాచ్లో 50 పరుగులకు 5 వికెట్లు తీస్తాడు. అతని సగటు ఎంత తగ్గుతుంది? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

సమాధానం: B) 0.4

పరిష్కారం:

• మునుపటి మొత్తం పరుగులు = 150 × 25 = 3750
• కొత్త మొత్తం వికెట్లు = 151
• కొత్త మొత్తం పరుగులు = 3750 + 50 = 3800
• కొత్త సగటు = 3800/151 = 25.17
• తగ్గుదల = 25 - 25.17 = -0.17 (నిజానికి పెరుగుదల)

దిద్దుబాటు: కొత్త సగటు = 3800/155 = 24.52 తగ్గుదల = 0.48 ≈ 0.4

అంశం: సగటులు - డైనమిక్ బౌలింగ్ సగటు

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. 25 సంఖ్యల సగటు 48. ఒక సంఖ్య తొలగించబడితే, సగటు 46 అవుతుంది. తొలగించబడిన సంఖ్య ఏమిటి? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: 96

పరిష్కారం:

• 25 సంఖ్యల మొత్తం = 25 × 48 = 1200
• 24 సంఖ్యల మొత్తం = 24 × 46 = 1104
• తొలగించబడిన సంఖ్య = 1200 - 1104 = 96

పరీక్ష చిట్కా: తేడా పద్ధతిని ఉపయోగించండి: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. ఒక రైలు ఢిల్లీ నుండి ఆగ్రాకు 80 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది మరియు 120 కి.మీ./గం. వేగంతో తిరిగి వస్తుంది. మొత్తం ప్రయాణానికి సగటు వేగాన్ని కనుగొనండి. [RRB Group D 2022]

సమాధానం: 96 కి.మీ./గం.

పరిష్కారం:

• సగటు వేగం = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 కి.మీ./గం.

పరీక్ష చిట్కా: సమాన దూరాల కోసం హార్మోనిక్ మీన్ సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోండి

PYQ 3. 6 కుటుంబ సభ్యుల సగటు వయస్సు 35 సంవత్సరాలు. 50 సంవత్సరాల వయస్సు గల ఒక అతిథి ఒక వారం పాటు ఉంటాడు. కొత్త సగటు వయస్సు ఎంత? [RRB ALP 2018]

సమాధానం: 36.14 సంవత్సరాలు

పరిష్కారం:

• 6 సభ్యుల మొత్తం వయస్సు = 6 × 35 = 210 సంవత్సరాలు
• 7 వ్యక్తుల మొత్తం వయస్సు = 210 + 50 = 260 సంవత్సరాలు
• కొత్త సగటు = 260/7 = 37.14 సంవత్సరాలు

పరీక్ష చిట్కా: సాధారణ జోడింపు పద్ధతి ఉత్తమంగా పనిచేస్తుంది

PYQ 4. ఒక ఫ్యాక్టరీలో, 20 కార్మికులు ₹500/రోజు, 30 మంది ₹600/రోజు, మరియు 50 మంది ₹400/రోజు సంపాదిస్తారు. సగటు రోజువారీ వేతనాన్ని కనుగొనండి. [RRB JE 2019]

సమాధానం: ₹490

పరిష్కారం:

• బరువు సగటు = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

పరీక్ష చిట్కా: బరువు సగటుతో ఎల్లప్పుడూ మీ లెక్కను ధృవీకరించండి

PYQ 5. ఒక క్రికెటర్కు 20 ఇన్నింగ్స్ల తర్వాత 45 పరుగుల సగటు ఉంది. అతని సగటును 5 పరుగులు పెంచడానికి 21వ ఇన్నింగ్స్లో అతను ఎన్ని పరుగులు చేయాలి? [RPF SI 2019]

సమాధానం: 150 పరుగులు

పరిష్కారం:

• ప్రస్తుత మొత్తం = 20 × 45 = 900 పరుగులు
• అవసరమైన మొత్తం = 21 × 50 = 1050 పరుగులు
• అవసరమైన పరుగులు = 1050 - 900 = 150 పరుగులు

పరీక్ష చిట్కా: కొత్త సగటు (50) + 20 × 5 = 150

వేగం ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు

సగటుల కోసం, పరీక్షలో పరీక్షించబడిన శార్ట్కట్లను అందించండి:

[5 శార్ట్కట్లను అందించండి]

తప్పులు చేయకుండా ఉండటానికి సాధారణ తప్పులు

[5 సాధారణ తప్పులను అందించండి]

శీఘ్ర రివిజన్ ఫ్లాష్ కార్డులు

అంశం కనెక్షన్లు

సగటులు ఇతర ఆర్ఆర్బీ పరీక్ష అంశాలతో ఎలా కనెక్ట్ అవుతాయి:

• డైరెక్ట్ లింక్: డేటా ఇంటర్ప్రిటేషన్ - పట్టికలు/గ్రాఫ్ల నుండి సగటులను లెక్కించడం చాలా సాధారణం
• కలిపిన ప్రశ్నలు: లాభం-నష్టం మిశ్రమ ధర కోసం బరువు సగటులతో, సగటు సామర్థ్యంతో సమయం-పని
• ఫౌండేషన్ ఫర్: గణాంకాలు (మీన్, మీడియన్, మోడ్), మిశ్రమ సమస్యల కోసం అలిగేషన్ పద్ధతి, క్రీడా మెట్రిక్స్లలో పనితీరు విశ్లేషణ