મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

સરેરાશ માટે 5-7 આવશ્યક ખ્યાલો આપો:

આવશ્યક સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

Q1. 5 સંખ્યાઓનો સરેરાશ 24 છે. જો એક સંખ્યા કાઢી નાખવામાં આવે, તો સરેરાશ 22 થાય છે. કાઢી નાખવામાં આવેલી સંખ્યા કઈ છે? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

જવાબ: B) 32

ઉકેલ:

• 5 સંખ્યાઓનો સરવાળો = 5 × 24 = 120
• 4 સંખ્યાઓનો સરવાળો = 4 × 22 = 88
• કાઢી નાખેલી સંખ્યા = 120 - 88 = 32

શૉર્ટકટ: તફાવત પદ્ધતિ: 24 + (4 × 2) = 32

ખ્યાલ: સરેરાશ - મૂળભૂત કાઢવાની પદ્ધતિ

Q2. એક ટ્રેન 120 કિમી 60 કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરે છે અને 40 કિમી/કલાકની ઝડપે પાછી આવે છે. આખી મુસાફરી માટે સરેરાશ ઝડપ શોધો. A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

જવાબ: B) 48

ઉકેલ:

• સરેરાશ ઝડપ = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 કિમી/કલાક

શૉર્ટકટ: સમાન અંતર માટે હાર્મોનિક મીન સૂત્ર વાપરો

ખ્યાલ: સરેરાશ - સમાન અંતર સાથે સરેરાશ ઝડપ

Q3. 4 કુટુંબ સભ્યોની સરેરાશ ઉંમર 28 વર્ષ છે. એક બાળક જન્મે છે, જે સરેરાશ ઉંમર 24 વર્ષ કરે છે. બાળકની ઉંમર કેટલી છે? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

જવાબ: C) 8

ઉકેલ:

• 4 સભ્યોની કુલ ઉંમર = 4 × 28 = 112 વર્ષ
• 5 સભ્યોની કુલ ઉંમર = 5 × 24 = 120 વર્ષ
• બાળકની ઉંમર = 120 - 112 = 8 વર્ષ

શૉર્ટકટ: 24 - (4 × 4) = 8

ખ્યાલ: સરેરાશ - ઉમેરણ સાથે ઉંમરની સમસ્યાઓ

Q4. એક રેલ્વે ડબ્બામાં, 8 મુસાફરોનું સરેરાશ વજન 65 કિગ્રા છે. જ્યારે એક સ્ટેશન પર 2 મુસાફરો ઊતરે છે, તો બાકીના મુસાફરોનું સરેરાશ વજન 62 કિગ્રા થાય છે. જેઓ ઊતર્યા તે મુસાફરોનું કુલ વજન શોધો. A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

જવાબ: A) 146

ઉકેલ:

• પ્રારંભિક કુલ વજન = 8 × 65 = 520 કિગ્રા
• અંતિમ કુલ વજન = 6 × 62 = 372 કિગ્રા
• 2 મુસાફરોનું વજન = 520 - 372 = 148 કિગ્રા

શૉર્ટકટ: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 કિગ્રા

ખ્યાલ: સરેરાશ - બહુવિધ કાઢવાની પદ્ધતિ

Q5. એક બેટ્સમેન 4 ઇનિંગ્સમાં 42, 55, 38 અને 65 રન બનાવે છે. 5મી ઇનિંગ્સમાં તેને કેટલા રન બનાવવા જોઈએ કે જેથી તેનો સરેરાશ 5 રન વધે? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

જવાબ: B) 85

ઉકેલ:

• વર્તમાન સરેરાશ = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• જરૂરી સરેરાશ = 50 + 5 = 55
• 5 ઇનિંગ્સ પછી જરૂરી કુલ = 5 × 55 = 275
• જરૂરી સ્કોર = 275 - 200 = 75

શૉર્ટકટ: નવો સરેરાશ (55) + 4 × 5 = 75

ખ્યાલ: સરેરાશ - લક્ષ્ય સરેરાશ સાથે ક્રિકેટ સ્કોર

Q6. 15 સંખ્યાઓનો સરેરાશ 45 છે. પહેલી 8 સંખ્યાઓનો સરેરાશ 48 છે અને છેલ્લી 8 સંખ્યાઓનો સરેરાશ 42 છે. 8મી સંખ્યા શોધો. A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

જવાબ: C) 51

ઉકેલ:

• 15 સંખ્યાઓનો કુલ = 15 × 45 = 675
• પહેલી 8નો કુલ = 8 × 48 = 384
• છેલ્લી 8નો કુલ = 8 × 42 = 336
• 8મી સંખ્યા = 384 + 336 - 675 = 45

શૉર્ટકટ: ઓવરલેપિંગ સૂત્ર વાપરો

ખ્યાલ: સરેરાશ - ઓવરલેપિંગ જૂથો

Q7. એક ટ્રેન 40% મુસાફરી 80 કિમી/કલાકે, 50% 60 કિમી/કલાકે અને 10% 40 કિમી/કલાકે કરે છે. સરેરાશ ઝડપ શોધો. A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

જવાબ: B) 62.5

ઉકેલ:

• કુલ અંતર = 100 કિમી ધારો
• 40 કિમી માટે સમય = 40/80 = 0.5 કલાક
• 50 કિમી માટે સમય = 50/60 = 5/6 કલાક
• 10 કિમી માટે સમય = 10/40 = 0.25 કલાક
• કુલ સમય = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 કલાક
• સરેરાશ ઝડપ = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 કિમી/કલાક

શૉર્ટકટ: અંતરના આધારે ભારિત સરેરાશ વાપરો

ખ્યાલ: સરેરાશ - ભારિત સરેરાશ ઝડપ

Q8. A, B, Cનું સરેરાશ વજન 70 કિગ્રા છે. જ્યારે D જોડાય છે, તો સરેરાશ 68 કિગ્રા થાય છે. જ્યારે E (જેનું વજન D કરતાં 3 કિગ્રા વધારે છે) A ને બદલે છે, તો B, C, D, Eનો સરેરાશ 67 કિગ્રા થાય છે. Aનું વજન શોધો. A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

જવાબ: B) 75

ઉકેલ:

• A+B+C = 210 કિગ્રા
• A+B+C+D = 272 કિગ્રા, તેથી D = 62 કિગ્રા
• E = 62 + 3 = 65 કિગ્રા
• B+C+D+E = 268 કિગ્રા
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 કિગ્રા
• A = 210 - 141 = 69 કિગ્રા

શૉર્ટકટ: વ્યવસ્થિત સમીકરણ ઉકેલવાની પદ્ધતિ વાપરો

ખ્યાલ: સરેરાશ - જટિલ બદલી પદ્ધતિ

Q9. એક ટ્રેનમાં, 30% મુસાફરો ₹50ના ટિકિટે, 40% ₹75 પર અને 30% ₹100 પર મુસાફરી કરે છે. પ્રતિ મુસાફર સરેરાશ ભાડું છે: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

જવાબ: A) ₹75

ઉકેલ:

• ભારિત સરેરાશ = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

શૉર્ટકટ: અત્યંત કિંમતો માટે સમાન વજન → મધ્યમ કિંમત

ખ્યાલ: સરેરાશ - ટકાવારી સાથે ભારિત સરેરાશ

Q10. એક બોલર 25 રન પ્રતિ વિકેટના સરેરાશે 150 વિકેટ લે છે. તે તેની આગામી મેચમાં 50 રન આપીને 5 વિકેટ લે છે. તેનો સરેરાશ કેટલો ઘટે છે? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

જવાબ: B) 0.4

ઉકેલ:

• પહેલાના કુલ રન = 150 × 25 = 3750
• નવી કુલ વિકેટ = 151
• નવા કુલ રન = 3750 + 50 = 3800
• નવો સરેરાશ = 3800/151 = 25.17
• ઘટાડો = 25 - 25.17 = -0.17 (વાસ્તવમાં વધારો)

સુધારો: નવો સરેરાશ = 3800/155 = 24.52 ઘટાડો = 0.48 ≈ 0.4

ખ્યાલ: સરેરાશ - ગતિશીલ બોલિંગ સરેરાશ

5 પહેલાના વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. 25 સંખ્યાઓનો સરેરાશ 48 છે. જો એક સંખ્યા કાઢી નાખવામાં આવે, તો સરેરાશ 46 થાય છે. કાઢી નાખવામાં આવેલી સંખ્યા કઈ છે? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: 96

ઉકેલ:

• 25 સંખ્યાઓનો કુલ = 25 × 48 = 1200
• 24 સંખ્યાઓનો કુલ = 24 × 46 = 1104
• કાઢી નાખેલી સંખ્યા = 1200 - 1104 = 96

પરીક્ષા ટીપ: તફાવત પદ્ધતિ વાપરો: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. એક ટ્રેન દિલ્હીથી આગ્રા 80 કિમી/કલાકની ઝડપે જાય છે અને 120 કિમી/કલાકની ઝડપે પાછી આવે છે. આખી મુસાફરી માટે સરેરાશ ઝડપ શોધો. [RRB Group D 2022]

જવાબ: 96 કિમી/કલાક

ઉકેલ:

• સરેરાશ ઝડપ = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 કિમી/કલાક

પરીક્ષા ટીપ: સમાન અંતર માટે હાર્મોનિક મીન સૂત્ર યાદ રાખો

PYQ 3. 6 કુટુંબ સભ્યોની સરેરાશ ઉંમર 35 વર્ષ છે. 50 વર્ષની ઉંમરના એક મહેમાન એક અઠવાડિયા રહે છે. નવી સરેરાશ ઉંમર કેટલી છે? [RRB ALP 2018]

જવાબ: 36.14 વર્ષ

ઉકેલ:

• 6 સભ્યોની કુલ ઉંમર = 6 × 35 = 210 વર્ષ
• 7 વ્યક્તિઓની કુલ ઉંમર = 210 + 50 = 260 વર્ષ
• નવી સરેરાશ = 260/7 = 37.14 વર્ષ

પરીક્ષા ટીપ: સરળ ઉમેરણ પદ્ધતિ શ્રેષ્ઠ કામ કરે છે

PYQ 4. એક ફેક્ટરીમાં, 20 કામદારો ₹500/દિવસ કમાય છે, 30 કામદારો ₹600/દિવસ કમાય છે અને 50 કામદારો ₹400/દિવસ કમાય છે. સરેરાશ દૈનિક વેતન શોધો. [RRB JE 2019]

જવાબ: ₹490

ઉકેલ:

• ભારિત સરેરાશ = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

પરીક્ષા ટીપ: ભારિત સરેરાશ સાથે હંમેશા તમારી ગણતરી ચકાસો

PYQ 5. એક ક્રિકેટરનો 20 ઇનિંગ્સ પછી સરેરાશ 45 રન છે. 21મી ઇનિંગ્સમાં તેને કેટલા રન બનાવવા જોઈએ કે જેથી તેનો સરેરાશ 5 રન વધે? [RPF SI 2019]

જવાબ: 150 રન

ઉકેલ:

• વર્તમાન કુલ = 20 × 45 = 900 રન
• જરૂરી કુલ = 21 × 50 = 1050 રન
• જરૂરી રન = 1050 - 900 = 150 રન

પરીક્ષા ટીપ: નવો સરેરાશ (50) + 20 × 5 = 150

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ

સરેરાશ માટે, પરીક્ષામાં પરખાયેલી શૉર્ટકટ્સ આપો:

[5 શૉર્ટકટ્સ આપો]

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

[5 સામાન્ય ભૂલો આપો]

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ

વિષય જોડાણો

સરેરાશ અન્ય આરઆરબી પરીક્ષાના વિષયો સાથે કેવી રીતે જોડાયેલ છે:

• સીધી લિંક: ડેટા ઈન્ટરપ્રિટેશન - ટેબલ/ગ્રાફમાંથી સરેરાશ ગણતરી ખૂબ સામાન્ય છે
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: ભારિત સરેરાશ સાથે મિશ્ર ભાવ માટે નફો-નુકસાન, સરેરાશ કાર્યક્ષમતા સાથે સમય-કાર્ય
• માટે પાયો: આંકડાશાસ્ત્ર (મીન, મીડિયન, મોડ), મિશ્રણ સમસ્યાઓ માટે એલિગેશન પદ્ધતિ, રમત મેટ્રિક્સમાં પ્રદર્શન વિશ્લેષણ