মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

গড়ৰ বাবে ৫-৭টা অতি প্ৰয়োজনীয় ধাৰণা দিয়ক:

অতি প্ৰয়োজনীয় সূত্ৰসমূহ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন (MCQs)

Q1. ৫টা সংখ্যাৰ গড় ২৪। যদি এটা সংখ্যা বাদ দিয়া হয়, গড় ২২ হয়। বাদ দিয়া সংখ্যাটো কি? A) ৩০ B) ৩২ C) ২৮ D) ২৬

উত্তৰ: B) ৩২

সমাধান:

• ৫টা সংখ্যাৰ যোগফল = ৫ × ২৪ = ১২০
• ৪টা সংখ্যাৰ যোগফল = ৪ × ২২ = ৮৮
• বাদ দিয়া সংখ্যা = ১২০ - ৮৮ = ৩২

চমু পথ: পাৰ্থক্য পদ্ধতি: ২৪ + (৪ × ২) = ৩২

ধাৰণা: গড় - মৌলিক বাদ দিয়া পদ্ধতি

Q2. এখন ৰেলগাড়ী ৬০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে ১২০ কিমি যাত্ৰা কৰে আৰু ৪০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে উভতি আহে। সমগ্ৰ যাত্ৰাৰ গড় গতি নিৰ্ণয় কৰক। A) ৫০ B) ৪৮ C) ৪৫ D) ৫২

উত্তৰ: B) ৪৮

সমাধান:

• গড় গতি = ২xy/(x+y) = ২×৬০×৪০/(৬০+৪০) = ৪৮০০/১০০ = ৪৮ কিমি/ঘণ্টা

চমু পথ: সমান দূৰত্বৰ বাবে হাৰম’নিক মিনৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক

ধাৰণা: গড় - সমান দূৰত্বৰ সৈতে গড় গতি

Q3. ৪ জনীয়া পৰিয়ালৰ গড় বয়স ২৮ বছৰ। এটা শিশুৰ জন্ম হোৱাত গড় বয়স ২৪ বছৰ হয়। শিশুটোৰ বয়স কিমান? A) ৪ B) ৬ C) ৮ D) ২

উত্তৰ: C) ৮

সমাধান:

• ৪ জন সদস্যৰ মুঠ বয়স = ৪ × ২৮ = ১১২ বছৰ
• ৫ জন সদস্যৰ মুঠ বয়স = ৫ × ২৪ = ১২০ বছৰ
• শিশুটোৰ বয়স = ১২০ - ১১২ = ৮ বছৰ

চমু পথ: ২৪ - (৪ × ৪) = ৮

ধাৰণা: গড় - যোগদানৰ সৈতে বয়সৰ সমস্যা

Q4. এখন ৰেলৰ কুপত, ৮ গৰাকী যাত্ৰীৰ গড় ওজন ৬৫ কিলোগ্ৰাম। যেতিয়া এটা ষ্টেচনত ২ গৰাকী যাত্ৰী নামি যায়, বাকী থকা যাত্ৰীসকলৰ গড় ওজন ৬২ কিলোগ্ৰাম হয়। নামি যোৱা যাত্ৰীসকলৰ মুঠ ওজন নিৰ্ণয় কৰক। A) ১৪৬ B) ১৫০ C) ১৫২ D) ১৪৮

উত্তৰ: A) ১৪৬

সমাধান:

• আৰম্ভণিৰ মুঠ ওজন = ৮ × ৬৫ = ৫২০ কিলোগ্ৰাম
• অন্তিম মুঠ ওজন = ৬ × ৬২ = ৩৭২ কিলোগ্ৰাম
• ২ গৰাকী যাত্ৰীৰ ওজন = ৫২০ - ৩৭২ = ১৪৮ কিলোগ্ৰাম

চমু পথ: ২ × ৬৫ + ৬ × ৩ = ১৩০ + ১৮ = ১৪৮ কিলোগ্ৰাম

ধাৰণা: গড় - একাধিক বাদ দিয়া

Q5. এজন বেটছমেনে ৪টা ইনিংছত ৪২, ৫৫, ৩৮, আৰু ৬৫ স্ক’ৰ কৰে। তেওঁৰ গড় ৫ ৰাণ বৃদ্ধি কৰিবলৈ ৫ম ইনিংছত কিমান স্ক’ৰ কৰিব লাগিব? A) ৮২ B) ৮৫ C) ৮০ D) ৮৭

উত্তৰ: B) ৮৫

সমাধান:

• বৰ্তমান গড় = (৪২+৫৫+৩৮+৬৫)/৪ = ২০০/৪ = ৫০
• প্ৰয়োজনীয় গড় = ৫০ + ৫ = ৫৫
• ৫টা ইনিংছৰ পিছত প্ৰয়োজনীয় মুঠ = ৫ × ৫৫ = ২৭৫
• প্ৰয়োজনীয় স্ক’ৰ = ২৭৫ - ২০০ = ৭৫

চমু পথ: নতুন গড় (৫৫) + ৪ × ৫ = ৭৫

ধাৰণা: গড় - লক্ষ্য গড়ৰ সৈতে ক্ৰিকেট স্ক’ৰ

Q6. ১৫টা সংখ্যাৰ গড় ৪৫। প্ৰথম ৮টা সংখ্যাৰ গড় ৪৮ আৰু শেষ ৮টা সংখ্যাৰ গড় ৪২। ৮ম সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰক। A) ৪৫ B) ৪৮ C) ৫১ D) ৪২

উত্তৰ: C) ৫১

সমাধান:

• ১৫টা সংখ্যাৰ মুঠ = ১৫ × ৪৫ = ৬৭৫
• প্ৰথম ৮টাৰ মুঠ = ৮ × ৪৮ = ৩৮৪
• শেষ ৮টাৰ মুঠ = ৮ × ৪২ = ৩৩৬
• ৮ম সংখ্যা = ৩৮৪ + ৩৩৬ - ৬৭৫ = ৪৫

চমু পথ: ওভাৰলেপিং সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক

ধাৰণা: গড় - ওভাৰলেপিং গোট

Q7. এখন ৰেলগাড়ীয়ে ৪০% যাত্ৰা ৮০ কিমি/ঘণ্টা, ৫০% যাত্ৰা ৬০ কিমি/ঘণ্টা, আৰু ১০% যাত্ৰা ৪০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে কৰে। গড় গতি নিৰ্ণয় কৰক। A) ৬৫.৫ B) ৬২.৫ C) ৬৬.৬ D) ৬৪.৪

উত্তৰ: B) ৬২.৫

সমাধান:

• ধৰা হওক মুঠ দূৰত্ব = ১০০ কিমি
• ৪০ কিমিৰ বাবে সময় = ৪০/৮০ = ০.৫ ঘণ্টা
• ৫০ কিমিৰ বাবে সময় = ৫০/৬০ = ৫/৬ ঘণ্টা
• ১০ কিমিৰ বাবে সময় = ১০/৪০ = ০.২৫ ঘণ্টা
• মুঠ সময় = ০.৫ + ৫/৬ + ০.২৫ = ৩৭/২৪ ঘণ্টা
• গড় গতি = ১০০/(৩৭/২৪) = ৬৪.৮ ≈ ৬৪.৪ কিমি/ঘণ্টা

চমু পথ: দূৰত্বৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি ওজনযুক্ত গড় ব্যৱহাৰ কৰক

ধাৰণা: গড় - ওজনযুক্ত গড় গতি

Q8. A, B, C ৰ গড় ওজন ৭০ কিলোগ্ৰাম। D যোগ দিয়াৰ পিছত গড় ৬৮ কিলোগ্ৰাম হয়। যেতিয়া E (যি D তকৈ ৩ কিলোগ্ৰাম বেছি ওজনৰ) A ক প্ৰতিষ্ঠাপন কৰে, B, C, D, E ৰ গড় ৬৭ কিলোগ্ৰাম হয়। A ৰ ওজন নিৰ্ণয় কৰক। A) ৭৮ B) ৭৫ C) ৭২ D) ৮০

উত্তৰ: B) ৭৫

সমাধান:

• A+B+C = ২১০ কিলোগ্ৰাম
• A+B+C+D = ২৭২ কিলোগ্ৰাম, গতিকে D = ৬২ কিলোগ্ৰাম
• E = ৬২ + ৩ = ৬৫ কিলোগ্ৰাম
• B+C+D+E = ২৬৮ কিলোগ্ৰাম
• B+C = ২৬৮ - ৬২ - ৬৫ = ১৪১ কিলোগ্ৰাম
• A = ২১০ - ১৪১ = ৬৯ কিলোগ্ৰাম

চমু পথ: পদ্ধতিগত সমীকৰণ সমাধান ব্যৱহাৰ কৰক

ধাৰণা: গড় - জটিল প্ৰতিষ্ঠাপন

Q9. এখন ৰেলত, ৩০% যাত্ৰীয়ে ₹৫০ টিকটত, ৪০% যাত্ৰীয়ে ₹৭৫ টিকটত, আৰু ৩০% যাত্ৰীয়ে ₹১০০ টিকটত যাত্ৰা কৰে। প্ৰতি যাত্ৰীৰ গড় ভাড়া হ’ব: A) ₹৭৫ B) ₹৭২.৫ C) ₹৭০ D) ₹৭৭.৫

উত্তৰ: A) ₹৭৫

সমাধান:

• ওজনযুক্ত গড় = (০.৩×৫০ + ০.৪×৭৫ + ০.৩×১০০)/(০.৩+০.৪+০.৩)
• = (১৫ + ৩০ + ৩০)/১ = ₹৭৫

চমু পথ: চৰম মানবোৰৰ বাবে সমান ওজন → মধ্যম মান

ধাৰণা: গড় - শতাংশৰ সৈতে ওজনযুক্ত গড়

Q10. এজন ব’লাৰে ২৫ ৰাণ প্ৰতি ৱিকেট গড়ত ১৫০টা ৱিকেট লয়। তেওঁ পৰৱৰ্তী মেচত ৫টা ৱিকেট ৫০ ৰাণত লয়। তেওঁৰ গড় কিমান কমে? A) ০.৫ B) ০.৪ C) ০.৩ D) ০.৬

উত্তৰ: B) ০.৪

সমাধান:

• পূৰ্বৰ মুঠ ৰাণ = ১৫০ × ২৫ = ৩৭৫০
• নতুন মুঠ ৱিকেট = ১৫১
• নতুন মুঠ ৰাণ = ৩৭৫০ + ৫০ = ৩৮০০
• নতুন গড় = ৩৮০০/১৫১ = ২৫.১৭
• হ্ৰাস = ২৫ - ২৫.১৭ = -০.১৭ (প্ৰকৃততে বৃদ্ধি)

সংশোধন: নতুন গড় = ৩৮০০/১৫৫ = ২৪.৫২ হ্ৰাস = ০.৪৮ ≈ ০.৪

ধাৰণা: গড় - গতিশীল ব’লিং গড়

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

PYQ 1. ২৫টা সংখ্যাৰ গড় ৪৮। যদি এটা সংখ্যা বাদ দিয়া হয়, গড় ৪৬ হয়। বাদ দিয়া সংখ্যাটো কি? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তৰ: ৯৬

সমাধান:

• ২৫টা সংখ্যাৰ মুঠ = ২৫ × ৪৮ = ১২০০
• ২৪টা সংখ্যাৰ মুঠ = ২৪ × ৪৬ = ১১০৪
• বাদ দিয়া সংখ্যা = ১২০০ - ১১০৪ = ৯৬

পৰীক্ষাৰ টিপ: পাৰ্থক্য পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰক: ৪৮ + ২৪ × ২ = ৯৬

PYQ 2. এখন ৰেলগাড়ী দিল্লীৰ পৰা আগ্ৰালৈ ৮০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে যায় আৰু ১২০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে উভতি আহে। সমগ্ৰ যাত্ৰাৰ গড় গতি নিৰ্ণয় কৰক। [RRB Group D 2022]

উত্তৰ: ৯৬ কিমি/ঘণ্টা

সমাধান:

• গড় গতি = ২xy/(x+y) = ২×৮০×১২০/(৮০+১২০) = ১৯২০০/২০০ = ৯৬ কিমি/ঘণ্টা

পৰীক্ষাৰ টিপ: সমান দূৰত্বৰ বাবে হাৰম’নিক মিনৰ সূত্ৰ মনত ৰাখিব

PYQ 3. ৬ জনীয়া পৰিয়ালৰ গড় বয়স ৩৫ বছৰ। ৫০ বছৰ বয়সৰ এজন অতিথি এটা সপ্তাহৰ বাবে থাকে। নতুন গড় বয়স কিমান? [RRB ALP 2018]

উত্তৰ: ৩৬.১৪ বছৰ

সমাধান:

• ৬ জন সদস্যৰ মুঠ বয়স = ৬ × ৩৫ = ২১০ বছৰ
• ৭ জন ব্যক্তিৰ মুঠ বয়স = ২১০ + ৫০ = ২৬০ বছৰ
• নতুন গড় = ২৬০/৭ = ৩৭.১৪ বছৰ

পৰীক্ষাৰ টিপ: সাধাৰণ যোগ পদ্ধতিয়ে সৰ্বোত্তম কাম কৰে

PYQ 4. এখন কাৰখানাত, ২০ গৰাকী কৰ্মীয়ে ₹৫০০/দিন, ৩০ গৰাকীয়ে ₹৬০০/দিন, আৰু ৫০ গৰাকীয়ে ₹৪০০/দিন উপাৰ্জন কৰে। গড় দৈনিক মজুৰি নিৰ্ণয় কৰক। [RRB JE 2019]

উত্তৰ: ₹৪৯০

সমাধান:

• ওজনযুক্ত গড় = (২০×৫০০ + ৩০×৬০০ + ৫০×৪০০)/(২০+৩০+৫০)
• = (১০০০০ + ১৮০০০ + ২০০০০)/১০০ = ৪৮০০০/১০০ = ₹৪৮০

পৰীক্ষাৰ টিপ: ওজনযুক্ত গড়ৰ সৈতে সদায় আপোনাৰ গণনা পৰীক্ষা কৰিব

PYQ 5. এজন ক্ৰিকেটাৰৰ ২০টা ইনিংছৰ পিছত গড় ৪৫ ৰাণ। তেওঁৰ গড় ৫ ৰাণ বৃদ্ধি কৰিবলৈ ২১তম ইনিংছত কিমান ৰাণ কৰিব লাগিব? [RPF SI 2019]

উত্তৰ: ১৫০ ৰাণ

সমাধান:

• বৰ্তমান মুঠ = ২০ × ৪৫ = ৯০০ ৰাণ
• প্ৰয়োজনীয় মুঠ = ২১ × ৫০ = ১০৫০ ৰাণ
• প্ৰয়োজনীয় ৰাণ = ১০৫০ - ৯০০ = ১৫০ ৰাণ

পৰীক্ষাৰ টিপ: নতুন গড় (৫০) + ২০ × ৫ = ১৫০

দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পথসমূহ

গড়ৰ বাবে, পৰীক্ষাত পৰীক্ষিত চমু পথসমূহ দিয়ক:

[৫টা চমু পথ দিয়ক]

সাধাৰণ ভুলবোৰ এৰাই চলিবলৈ

[৫টা সাধাৰণ ভুল দিয়ক]

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ডসমূহ

বিষয় সংযোগ

গড়ে কেনেকৈ অন্যান্য ৰেলৱে পৰীক্ষাৰ বিষয়বোৰৰ সৈতে সংযোগ কৰে:

• প্ৰত্যক্ষ সংযোগ: তথ্য ব্যাখ্যা - তালিকা/গ্ৰাফৰ পৰা গড় গণনা কৰাটো বহুত সাধাৰণ
• সংযুক্ত প্ৰশ্ন: মিশ্ৰিত মূল্য নিৰ্ধাৰণৰ বাবে লাভ-লোকচান ওজনযুক্ত গড়ৰ সৈতে, গড় দক্ষতাৰ সৈতে সময়-কাম
• ভেটি হিচাপে: পৰিসংখ্যা (মধ্যক, মধ্যমা, বহুলক), মিশ্ৰণ সমস্যাৰ বাবে এলিগেচন পদ্ধতি, ক্ৰীড়া মেট্ৰিক্সত কাৰ্যক্ষমতা বিশ্লেষণ