मुख्य अवधारणाएं और सूत्र

औसत के लिए 5-7 आवश्यक अवधारणाएं प्रदान करें:

आवश्यक सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

Q1. 5 संख्याओं का औसत 24 है। यदि एक संख्या हटा दी जाती है, तो औसत 22 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

उत्तर: B) 32

हल:

• 5 संख्याओं का योग = 5 × 24 = 120
• 4 संख्याओं का योग = 4 × 22 = 88
• हटाई गई संख्या = 120 - 88 = 32

शॉर्टकट: अंतर विधि: 24 + (4 × 2) = 32

अवधारणा: औसत - मूल हटाने की विधि

Q2. एक ट्रेन 120 किमी की दूरी 60 किमी/घंटा की गति से तय करती है और 40 किमी/घंटा की गति से वापस आती है। पूरी यात्रा के लिए औसत गति ज्ञात कीजिए। A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

उत्तर: B) 48

हल:

• औसत गति = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 किमी/घंटा

शॉर्टकट: समान दूरियों के लिए हरात्मक माध्य सूत्र का उपयोग करें

अवधारणा: औसत - समान दूरियों के साथ औसत गति

Q3. 4 परिवार के सदस्यों की औसत आयु 28 वर्ष है। एक बच्चे का जन्म होता है, जिससे औसत आयु 24 वर्ष हो जाती है। बच्चे की आयु क्या है? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

उत्तर: C) 8

हल:

• 4 सदस्यों की कुल आयु = 4 × 28 = 112 वर्ष
• 5 सदस्यों की कुल आयु = 5 × 24 = 120 वर्ष
• बच्चे की आयु = 120 - 112 = 8 वर्ष

शॉर्टकट: 24 - (4 × 4) = 8

अवधारणा: औसत - जोड़ के साथ आयु समस्याएं

Q4. एक रेलवे डिब्बे में, 8 यात्रियों का औसत वजन 65 किग्रा है। जब एक स्टेशन पर 2 यात्री उतर जाते हैं, तो शेष यात्रियों का औसत वजन 62 किग्रा हो जाता है। उतरे हुए यात्रियों का कुल वजन ज्ञात कीजिए। A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

उत्तर: A) 146

हल:

• प्रारंभिक कुल वजन = 8 × 65 = 520 किग्रा
• अंतिम कुल वजन = 6 × 62 = 372 किग्रा
• 2 यात्रियों का वजन = 520 - 372 = 148 किग्रा

शॉर्टकट: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 किग्रा

अवधारणा: औसत - एकाधिक हटाना

Q5. एक बल्लेबाज 4 पारियों में 42, 55, 38 और 65 रन बनाता है। 5वीं पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 5 रन बढ़ जाए? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

उत्तर: B) 85

हल:

• वर्तमान औसत = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• आवश्यक औसत = 50 + 5 = 55
• 5 पारियों के बाद आवश्यक कुल = 5 × 55 = 275
• आवश्यक स्कोर = 275 - 200 = 75

शॉर्टकट: नया औसत (55) + 4 × 5 = 75

अवधारणा: औसत - लक्ष्य औसत के साथ क्रिकेट स्कोर

Q6. 15 संख्याओं का औसत 45 है। पहली 8 संख्याओं का औसत 48 है और अंतिम 8 संख्याओं का औसत 42 है। 8वीं संख्या ज्ञात कीजिए। A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

उत्तर: C) 51

हल:

• 15 संख्याओं का कुल = 15 × 45 = 675
• पहले 8 का कुल = 8 × 48 = 384
• अंतिम 8 का कुल = 8 × 42 = 336
• 8वीं संख्या = 384 + 336 - 675 = 45

शॉर्टकट: ओवरलैपिंग फॉर्मूला का उपयोग करें

अवधारणा: औसत - ओवरलैपिंग समूह

Q7. एक ट्रेन यात्रा का 40% भाग 80 किमी/घंटा की गति से, 50% भाग 60 किमी/घंटा की गति से और 10% भाग 40 किमी/घंटा की गति से तय करती है। औसत गति ज्ञात कीजिए। A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

उत्तर: B) 62.5

हल:

• मान लें कुल दूरी = 100 किमी
• 40 किमी के लिए समय = 40/80 = 0.5 घंटे
• 50 किमी के लिए समय = 50/60 = 5/6 घंटे
• 10 किमी के लिए समय = 10/40 = 0.25 घंटे
• कुल समय = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 घंटे
• औसत गति = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 किमी/घंटा

शॉर्टकट: दूरी के आधार पर भारित औसत का उपयोग करें

अवधारणा: औसत - भारित औसत गति

Q8. A, B, C का औसत वजन 70 किग्रा है। जब D शामिल होता है, तो औसत 68 किग्रा हो जाता है। जब E (जिसका वजन D से 3 किग्रा अधिक है) A की जगह लेता है, तो B, C, D, E का औसत 67 किग्रा हो जाता है। A का वजन ज्ञात कीजिए। A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

उत्तर: B) 75

हल:

• A+B+C = 210 किग्रा
• A+B+C+D = 272 किग्रा, इसलिए D = 62 किग्रा
• E = 62 + 3 = 65 किग्रा
• B+C+D+E = 268 किग्रा
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 किग्रा
• A = 210 - 141 = 69 किग्रा

शॉर्टकट: व्यवस्थित समीकरण हल करने का उपयोग करें

अवधारणा: औसत - जटिल प्रतिस्थापन

Q9. एक ट्रेन में, 30% यात्री ₹50 टिकट पर यात्रा करते हैं, 40% ₹75 पर और 30% ₹100 पर। प्रति यात्री औसत किराया है: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

उत्तर: A) ₹75

हल:

• भारित औसत = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

शॉर्टकट: चरम मानों के लिए समान भार → मध्य मान

अवधारणा: औसत - प्रतिशत के साथ भारित औसत

Q10. एक गेंदबाज 25 रन प्रति विकेट के औसत से 150 विकेट लेता है। वह अपने अगले मैच में 50 रन देकर 5 विकेट लेता है। उसका औसत कितना कम हो जाता है? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

उत्तर: B) 0.4

हल:

• पिछले कुल रन = 150 × 25 = 3750
• नए कुल विकेट = 151
• नए कुल रन = 3750 + 50 = 3800
• नया औसत = 3800/151 = 25.17
• कमी = 25 - 25.17 = -0.17 (वास्तव में वृद्धि)

सुधार: नया औसत = 3800/155 = 24.52 कमी = 0.48 ≈ 0.4

अवधारणा: औसत - गतिशील गेंदबाजी औसत

5 पिछले वर्ष के प्रश्न

PYQ 1. 25 संख्याओं का औसत 48 है। यदि एक संख्या हटा दी जाती है, तो औसत 46 हो जाता है। हटाई गई संख्या क्या है? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

उत्तर: 96

हल:

• 25 संख्याओं का कुल = 25 × 48 = 1200
• 24 संख्याओं का कुल = 24 × 46 = 1104
• हटाई गई संख्या = 1200 - 1104 = 96

परीक्षा टिप: अंतर विधि का उपयोग करें: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. एक ट्रेन दिल्ली से आगरा 80 किमी/घंटा की गति से यात्रा करती है और 120 किमी/घंटा की गति से वापस आती है। पूरी यात्रा के लिए औसत गति ज्ञात कीजिए। [RRB Group D 2022]

उत्तर: 96 किमी/घंटा

हल:

• औसत गति = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 किमी/घंटा

परीक्षा टिप: समान दूरियों के लिए हरात्मक माध्य सूत्र याद रखें

PYQ 3. 6 परिवार के सदस्यों की औसत आयु 35 वर्ष है। 50 वर्ष की आयु का एक अतिथि एक सप्ताह के लिए रुकता है। नई औसत आयु क्या है? [RRB ALP 2018]

उत्तर: 36.14 वर्ष

हल:

• 6 सदस्यों की कुल आयु = 6 × 35 = 210 वर्ष
• 7 व्यक्तियों की कुल आयु = 210 + 50 = 260 वर्ष
• नया औसत = 260/7 = 37.14 वर्ष

परीक्षा टिप: सरल जोड़ विधि सबसे अच्छा काम करती है

PYQ 4. एक कारखाने में, 20 श्रमिक ₹500/दिन कमाते हैं, 30 श्रमिक ₹600/दिन कमाते हैं और 50 श्रमिक ₹400/दिन कमाते हैं। औसत दैनिक मजदूरी ज्ञात कीजिए। [RRB JE 2019]

उत्तर: ₹490

हल:

• भारित औसत = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

परीक्षा टिप: भारित औसत के साथ हमेशा अपनी गणना सत्यापित करें

PYQ 5. एक क्रिकेटर का 20 पारियों के बाद औसत 45 रन है। 21वीं पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 5 रन बढ़ जाए? [RPF SI 2019]

उत्तर: 150 रन

हल:

• वर्तमान कुल = 20 × 45 = 900 रन
• आवश्यक कुल = 21 × 50 = 1050 रन
• आवश्यक रन = 1050 - 900 = 150 रन

परीक्षा टिप: नया औसत (50) + 20 × 5 = 150

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट्स

औसत के लिए, परीक्षा-परीक्षित शॉर्टकट प्रदान करें:

[5 शॉर्टकट प्रदान करें]

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना है

[5 सामान्य गलतियाँ प्रदान करें]

त्वरित संशोधन फ्लैशकार्ड

विषय कनेक्शन

औसत अन्य आरआरबी परीक्षा विषयों से कैसे जुड़ता है:

• प्रत्यक्ष लिंक: डेटा व्याख्या - तालिकाओं/ग्राफ़ से औसत की गणना करना बहुत आम है
• संयुक्त प्रश्न: मिश्रित मूल्य निर्धारण के लिए भारित औसत के साथ लाभ-हानि, औसत दक्षता के साथ समय-कार्य
• आधार: सांख्यिकी (माध्य, माध्यिका, बहुलक), मिश्रण समस्याओं के लिए मिश्रण विधि, खेल मैट्रिक्स में प्रदर्शन विश्लेषण