முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

சராசரிகளுக்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

அத்தியாவசிய சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. 5 எண்களின் சராசரி 24. ஒரு எண் நீக்கப்பட்டால், சராசரி 22 ஆகிறது. நீக்கப்பட்ட எண் என்ன? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

விடை: B) 32

தீர்வு:

• 5 எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 5 × 24 = 120
• 4 எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 4 × 22 = 88
• நீக்கப்பட்ட எண் = 120 - 88 = 32

குறுக்குவழி: வேறுபாடு முறை: 24 + (4 × 2) = 32

கருத்து: சராசரிகள் - அடிப்படை நீக்கல் முறை

Q2. ஒரு ரயில் 120 கிமீ தூரத்தை 60 கிமீ/மணி வேகத்திலும், திரும்பி 40 கிமீ/மணி வேகத்திலும் பயணிக்கிறது. முழுப் பயணத்திற்கான சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

விடை: B) 48

தீர்வு:

• சராசரி வேகம் = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 கிமீ/மணி

குறுக்குவழி: சம தூரங்களுக்கு இசைச் சராசரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

கருத்து: சராசரிகள் - சம தூரங்களுடன் சராசரி வேகம்

Q3. 4 குடும்ப உறுப்பினர்களின் சராசரி வயது 28 ஆண்டுகள். ஒரு குழந்தை பிறக்கிறது, சராசரி வயது 24 ஆண்டுகள் ஆகிறது. குழந்தையின் வயது என்ன? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

விடை: C) 8

தீர்வு:

• 4 உறுப்பினர்களின் மொத்த வயது = 4 × 28 = 112 ஆண்டுகள்
• 5 உறுப்பினர்களின் மொத்த வயது = 5 × 24 = 120 ஆண்டுகள்
• குழந்தையின் வயது = 120 - 112 = 8 ஆண்டுகள்

குறுக்குவழி: 24 - (4 × 4) = 8

கருத்து: சராசரிகள் - கூட்டுதலுடன் கூடிய வயது சிக்கல்கள்

Q4. ஒரு ரயில் பெட்டியில், 8 பயணிகளின் சராசரி எடை 65 கிலோ. ஒரு நிலையத்தில் 2 பயணிகள் இறங்கும்போது, மீதமுள்ள பயணிகளின் சராசரி எடை 62 கிலோ ஆகிறது. இறங்கிய பயணிகளின் மொத்த எடையைக் கண்டறியவும். A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

விடை: A) 146

தீர்வு:

• ஆரம்ப மொத்த எடை = 8 × 65 = 520 கிலோ
• இறுதி மொத்த எடை = 6 × 62 = 372 கிலோ
• 2 பயணிகளின் எடை = 520 - 372 = 148 கிலோ

குறுக்குவழி: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 கிலோ

கருத்து: சராசரிகள் - பல நீக்கல்கள்

Q5. ஒரு பேட்ஸ்மேன் 4 இன்னிங்ஸ்களில் 42, 55, 38 மற்றும் 65 ரன்கள் எடுக்கிறார். அவரது சராசரியை 5 ரன்கள் அதிகரிக்க 5வது இன்னிங்ஸில் அவர் எத்தனை ரன்கள் எடுக்க வேண்டும்? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

விடை: B) 85

தீர்வு:

• தற்போதைய சராசரி = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• தேவையான சராசரி = 50 + 5 = 55
• 5 இன்னிங்ஸ்களுக்குப் பிறகு தேவையான மொத்தம் = 5 × 55 = 275
• தேவையான ஸ்கோர் = 275 - 200 = 75

குறுக்குவழி: புதிய சராசரி (55) + 4 × 5 = 75

கருத்து: சராசரிகள் - இலக்கு சராசரியுடன் கூடிய கிரிக்கெட் ஸ்கோர்கள்

Q6. 15 எண்களின் சராசரி 45. முதல் 8 எண்களின் சராசரி 48 மற்றும் கடைசி 8 எண்களின் சராசரி 42. 8வது எண்ணைக் கண்டறியவும். A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

விடை: C) 51

தீர்வு:

• 15 எண்களின் மொத்தம் = 15 × 45 = 675
• முதல் 8 இன் மொத்தம் = 8 × 48 = 384
• கடைசி 8 இன் மொத்தம் = 8 × 42 = 336
• 8வது எண் = 384 + 336 - 675 = 45

குறுக்குவழி: ஒன்றுடன் ஒன்று கலக்கும் குழுக்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்

கருத்து: சராசரிகள் - ஒன்றுடன் ஒன்று கலக்கும் குழுக்கள்

Q7. ஒரு ரயில் பயணத்தின் 40% ஐ 80 கிமீ/மணி வேகத்திலும், 50% ஐ 60 கிமீ/மணி வேகத்திலும், 10% ஐ 40 கிமீ/மணி வேகத்திலும் கடக்கிறது. சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியவும். A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

விடை: B) 62.5

தீர்வு:

• மொத்த தூரம் = 100 கிமீ எனக் கொள்க
• 40 கிமீக்கான நேரம் = 40/80 = 0.5 மணி
• 50 கிமீக்கான நேரம் = 50/60 = 5/6 மணி
• 10 கிமீக்கான நேரம் = 10/40 = 0.25 மணி
• மொத்த நேரம் = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 மணி
• சராசரி வேகம் = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 கிமீ/மணி

குறுக்குவழி: தூரத்தின் அடிப்படையில் எடையிடப்பட்ட சராசரியைப் பயன்படுத்தவும்

கருத்து: சராசரிகள் - எடையிடப்பட்ட சராசரி வேகம்

Q8. A, B, C இன் சராசரி எடை 70 கிலோ. D சேரும் போது, சராசரி 68 கிலோ ஆகிறது. E (D ஐ விட 3 கிலோ அதிக எடை கொண்டவர்) A ஐ மாற்றும் போது, B, C, D, E இன் சராசரி 67 கிலோ ஆகிறது. A இன் எடையைக் கண்டறியவும். A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

விடை: B) 75

தீர்வு:

• A+B+C = 210 கிலோ
• A+B+C+D = 272 கிலோ, எனவே D = 62 கிலோ
• E = 62 + 3 = 65 கிலோ
• B+C+D+E = 268 கிலோ
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 கிலோ
• A = 210 - 141 = 69 கிலோ

குறுக்குவழி: முறையான சமன்பாடு தீர்வைப் பயன்படுத்தவும்

கருத்து: சராசரிகள் - சிக்கலான மாற்றீடுகள்

Q9. ஒரு ரயிலில், 30% பயணிகள் ₹50 டிக்கெட்டிலும், 40% பயணிகள் ₹75 டிக்கெட்டிலும், 30% பயணிகள் ₹100 டிக்கெட்டிலும் பயணிக்கின்றனர். ஒரு பயணிக்கான சராசரி கட்டணம்: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

விடை: A) ₹75

தீர்வு:

• எடையிடப்பட்ட சராசரி = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

குறுக்குவழி: தீவிர மதிப்புகளுக்கு சம எடைகள் → நடு மதிப்பு

கருத்து: சராசரிகள் - சதவீதங்களுடன் கூடிய எடையிடப்பட்ட சராசரி

Q10. ஒரு பந்து வீச்சாளர் ஒரு விக்கெட்டுக்கு 25 ரன்கள் சராசரியில் 150 விக்கெட்டுகளை எடுக்கிறார். அவர் தனது அடுத்த போட்டியில் 50 ரன்களுக்கு 5 விக்கெட்டுகளை எடுக்கிறார். அவரது சராசரி எவ்வளவு குறைகிறது? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

விடை: B) 0.4

தீர்வு:

• முந்தைய மொத்த ரன்கள் = 150 × 25 = 3750
• புதிய மொத்த விக்கெட்டுகள் = 151
• புதிய மொத்த ரன்கள் = 3750 + 50 = 3800
• புதிய சராசரி = 3800/151 = 25.17
• குறைவு = 25 - 25.17 = -0.17 (உண்மையில் அதிகரிப்பு)

திருத்தம்: புதிய சராசரி = 3800/155 = 24.52 குறைவு = 0.48 ≈ 0.4

கருத்து: சராசரிகள் - மாறும் பந்துவீச்சு சராசரி

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. 25 எண்களின் சராசரி 48. ஒரு எண் நீக்கப்பட்டால், சராசரி 46 ஆகிறது. நீக்கப்பட்ட எண் என்ன? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

விடை: 96

தீர்வு:

• 25 எண்களின் மொத்தம் = 25 × 48 = 1200
• 24 எண்களின் மொத்தம் = 24 × 46 = 1104
• நீக்கப்பட்ட எண் = 1200 - 1104 = 96

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: வேறுபாடு முறையைப் பயன்படுத்தவும்: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. ஒரு ரயில் டெல்லியிலிருந்து ஆக்ராவிற்கு 80 கிமீ/மணி வேகத்திலும், திரும்பி 120 கிமீ/மணி வேகத்திலும் பயணிக்கிறது. முழுப் பயணத்திற்கான சராசரி வேகத்தைக் கண்டறியவும். [RRB Group D 2022]

விடை: 96 கிமீ/மணி

தீர்வு:

• சராசரி வேகம் = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 கிமீ/மணி

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: சம தூரங்களுக்கான இசைச் சராசரி சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்ளவும்

PYQ 3. 6 குடும்ப உறுப்பினர்களின் சராசரி வயது 35 ஆண்டுகள். 50 வயது கொண்ட ஒரு விருந்தினர் ஒரு வாரம் தங்குகிறார். புதிய சராசரி வயது என்ன? [RRB ALP 2018]

விடை: 36.14 ஆண்டுகள்

தீர்வு:

• 6 உறுப்பினர்களின் மொத்த வயது = 6 × 35 = 210 ஆண்டுகள்
• 7 நபர்களின் மொத்த வயது = 210 + 50 = 260 ஆண்டுகள்
• புதிய சராசரி = 260/7 = 37.14 ஆண்டுகள்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: எளிய கூட்டல் முறை சிறப்பாக வேலை செய்கிறது

PYQ 4. ஒரு தொழிற்சாலையில், 20 தொழிலாளர்கள் ₹500/நாள் சம்பாதிக்கிறார்கள், 30 தொழிலாளர்கள் ₹600/நாள் சம்பாதிக்கிறார்கள், 50 தொழிலாளர்கள் ₹400/நாள் சம்பாதிக்கிறார்கள். சராசரி தினசரி ஊதியத்தைக் கண்டறியவும். [RRB JE 2019]

விடை: ₹490

தீர்வு:

• எடையிடப்பட்ட சராசரி = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: எடையிடப்பட்ட சராசரியுடன் உங்கள் கணக்கீட்டை எப்போதும் சரிபார்க்கவும்

PYQ 5. ஒரு கிரிக்கெட் வீரருக்கு 20 இன்னிங்ஸ்களுக்குப் பிறகு 45 ரன்கள் சராசரி உள்ளது. அவரது சராசரியை 5 ரன்கள் அதிகரிக்க 21வது இன்னிங்ஸில் அவர் எத்தனை ரன்கள் எடுக்க வேண்டும்? [RPF SI 2019]

விடை: 150 ரன்கள்

தீர்வு:

• தற்போதைய மொத்தம் = 20 × 45 = 900 ரன்கள்
• தேவையான மொத்தம் = 21 × 50 = 1050 ரன்கள்
• தேவையான ரன்கள் = 1050 - 900 = 150 ரன்கள்

தேர்வு உதவிக்குறிப்பு: புதிய சராசரி (50) + 20 × 5 = 150

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

சராசரிகளுக்கு, தேர்வில் சோதிக்கப்பட்ட குறுக்குவழிகளை வழங்கவும்:

[5 குறுக்குவழிகளை வழங்கவும்]

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

[5 பொதுவான தவறுகளை வழங்கவும்]

விரைவு மீள் பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

தலைப்பு இணைப்புகள்

சராசரிகள் மற்ற ஆர்.ஆர்.பி தேர்வுத் தலைப்புகளுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்படுகிறது:

• நேரடி இணைப்பு: தரவு விளக்கமைப்பு - அட்டவணைகள்/வரைபடங்களிலிருந்து சராசரிகளைக் கணக்கிடுவது மிகவும் பொதுவானது
• இணைந்த கேள்விகள்: கலவை விலைக்கான எடையிடப்பட்ட சராசரிகளுடன் இலாப-நட்டம், சராசரி திறனுடன் நேரம்-வேலை
• அடித்தளம்: புள்ளிவிவரங்கள் (சராசரி, இடைநிலை, முகடு), கலவை சிக்கல்களுக்கான கலவை முறை, விளையாட்டு அளவீடுகளில் செயல்திறன் பகுப்பாய்வு