ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

ਔਸਤ ਲਈ 5-7 ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੰਕਲਪ ਦਿਓ:

ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੂਤਰ

10 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

Q1. 5 ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 24 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਔਸਤ 22 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਟਾਇਆ ਗਿਆ ਨੰਬਰ ਕੀ ਹੈ? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

ਜਵਾਬ: B) 32

ਹੱਲ:

• 5 ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 5 × 24 = 120
• 4 ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ = 4 × 22 = 88
• ਹਟਾਇਆ ਗਿਆ ਨੰਬਰ = 120 - 88 = 32

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਅੰਤਰ ਵਿਧੀ: 24 + (4 × 2) = 32

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਬੁਨਿਆਦੀ ਹਟਾਉਣ ਦੀ ਵਿਧੀ

Q2. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ 120 ਕਿਮੀ 60 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ‘ਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 40 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ‘ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਪੂਰੀ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਔਸਤ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

ਜਵਾਬ: B) 48

ਹੱਲ:

• ਔਸਤ ਗਤੀ = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀਆਂ ਲਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਮੀਨ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀਆਂ ਵਾਲੀ ਔਸਤ ਗਤੀ

Q3. 4 ਪਰਿਵਾਰਕ ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 28 ਸਾਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਬੱਚਾ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਔਸਤ ਉਮਰ 24 ਸਾਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਬੱਚੇ ਦੀ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

ਜਵਾਬ: C) 8

ਹੱਲ:

• 4 ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਉਮਰ = 4 × 28 = 112 ਸਾਲ
• 5 ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਉਮਰ = 5 × 24 = 120 ਸਾਲ
• ਬੱਚੇ ਦੀ ਉਮਰ = 120 - 112 = 8 ਸਾਲ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 24 - (4 × 4) = 8

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਜੋੜ ਨਾਲ ਉਮਰ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ

Q4. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਡੱਬੇ ਵਿੱਚ, 8 ਯਾਤਰੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ 65 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਟੇਸ਼ਨ ‘ਤੇ 2 ਯਾਤਰੀ ਉਤਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਯਾਤਰੀਆਂ ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ 62 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਤਰੇ ਹੋਏ ਯਾਤਰੀਆਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਭਾਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

ਜਵਾਬ: A) 146

ਹੱਲ:

• ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੁੱਲ ਭਾਰ = 8 × 65 = 520 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
• ਅੰਤਿਮ ਕੁੱਲ ਭਾਰ = 6 × 62 = 372 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
• 2 ਯਾਤਰੀਆਂ ਦਾ ਭਾਰ = 520 - 372 = 148 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਹਟਾਉਣ

Q5. ਇੱਕ ਬੱਲੇਬਾਜ਼ 4 ਪਾਰੀਆਂ ਵਿੱਚ 42, 55, 38, ਅਤੇ 65 ਦੌੜਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। 5ਵੀਂ ਪਾਰੀ ਵਿੱਚ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਦੌੜਾਂ ਬਣਾਉਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਕਿ ਉਸਦੀ ਔਸਤ 5 ਦੌੜਾਂ ਵਧ ਜਾਵੇ? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

ਜਵਾਬ: B) 85

ਹੱਲ:

• ਮੌਜੂਦਾ ਔਸਤ = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• ਲੋੜੀਂਦੀ ਔਸਤ = 50 + 5 = 55
• 5 ਪਾਰੀਆਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਲੋੜੀਂਦਾ ਕੁੱਲ = 5 × 55 = 275
• ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਦੌੜਾਂ = 275 - 200 = 75

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਨਵੀਂ ਔਸਤ (55) + 4 × 5 = 75

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਟਾਰਗੇਟ ਔਸਤ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਕਟ ਸਕੋਰ

Q6. 15 ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 45 ਹੈ। ਪਹਿਲੇ 8 ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 48 ਹੈ ਅਤੇ ਆਖਰੀ 8 ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 42 ਹੈ। 8ਵਾਂ ਨੰਬਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

ਜਵਾਬ: C) 51

ਹੱਲ:

• 15 ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ = 15 × 45 = 675
• ਪਹਿਲੇ 8 ਦਾ ਕੁੱਲ = 8 × 48 = 384
• ਆਖਰੀ 8 ਦਾ ਕੁੱਲ = 8 × 42 = 336
• 8ਵਾਂ ਨੰਬਰ = 384 + 336 - 675 = 45

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਸਮੂਹ

Q7. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ 40% ਯਾਤਰਾ 80 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ‘ਤੇ, 50% 60 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ‘ਤੇ, ਅਤੇ 10% 40 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ‘ਤੇ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਔਸਤ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

ਜਵਾਬ: B) 62.5

ਹੱਲ:

• ਮੰਨ ਲਓ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ = 100 ਕਿਮੀ
• 40 ਕਿਮੀ ਲਈ ਸਮਾਂ = 40/80 = 0.5 ਘੰਟੇ
• 50 ਕਿਮੀ ਲਈ ਸਮਾਂ = 50/60 = 5/6 ਘੰਟੇ
• 10 ਕਿਮੀ ਲਈ ਸਮਾਂ = 10/40 = 0.25 ਘੰਟੇ
• ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 ਘੰਟੇ
• ਔਸਤ ਗਤੀ = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਦੂਰੀ ‘ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ ਗਤੀ

Q8. A, B, C ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ 70 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੈ। ਜਦੋਂ D ਜੁੜਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਔਸਤ 68 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ E (ਜਿਸਦਾ ਭਾਰ D ਤੋਂ 3 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਵੱਧ ਹੈ) A ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ B, C, D, E ਦੀ ਔਸਤ 67 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। A ਦਾ ਭਾਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

ਜਵਾਬ: B) 75

ਹੱਲ:

• A+B+C = 210 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
• A+B+C+D = 272 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ, ਇਸਲਈ D = 62 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
• E = 62 + 3 = 65 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
• B+C+D+E = 268 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ
• A = 210 - 141 = 69 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਿਸਟਮੈਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਜਟਿਲ ਬਦਲਾਅ

Q9. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਵਿੱਚ, 30% ਯਾਤਰੀ ₹50 ਦੀ ਟਿਕਟ ‘ਤੇ, 40% ₹75 ‘ਤੇ, ਅਤੇ 30% ₹100 ‘ਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰਤੀ ਯਾਤਰੀ ਔਸਤ ਕਿਰਾਇਆ ਹੈ: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

ਜਵਾਬ: A) ₹75

ਹੱਲ:

• ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਅੰਤਿਮ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਬਰਾਬਰ ਭਾਰ → ਮੱਧ ਮੁੱਲ

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨਾਲ ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ

Q10. ਇੱਕ ਗੇਂਦਬਾਜ਼ 25 ਦੌੜ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਕਟ ਦੀ ਔਸਤ ਨਾਲ 150 ਵਿਕਟਾਂ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਆਪਣੀ ਅਗਲੀ ਮੈਚ ਵਿੱਚ 50 ਦੌੜਾਂ ਦੇ ਕੇ 5 ਵਿਕਟਾਂ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਔਸਤ ਕਿੰਨੀ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

ਜਵਾਬ: B) 0.4

ਹੱਲ:

• ਪਿਛਲੀਆਂ ਕੁੱਲ ਦੌੜਾਂ = 150 × 25 = 3750
• ਨਵੀਆਂ ਕੁੱਲ ਵਿਕਟਾਂ = 151
• ਨਵੀਆਂ ਕੁੱਲ ਦੌੜਾਂ = 3750 + 50 = 3800
• ਨਵੀਂ ਔਸਤ = 3800/151 = 25.17
• ਘਾਟਾ = 25 - 25.17 = -0.17 (ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ)

ਸੁਧਾਰ: ਨਵੀਂ ਔਸਤ = 3800/155 = 24.52 ਘਾਟਾ = 0.48 ≈ 0.4

ਸੰਕਲਪ: ਔਸਤ - ਡਾਇਨਾਮਿਕ ਗੇਂਦਬਾਜ਼ੀ ਔਸਤ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

PYQ 1. 25 ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 48 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਔਸਤ 46 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਟਾਇਆ ਗਿਆ ਨੰਬਰ ਕੀ ਹੈ? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ਜਵਾਬ: 96

ਹੱਲ:

• 25 ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ = 25 × 48 = 1200
• 24 ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ = 24 × 46 = 1104
• ਹਟਾਇਆ ਗਿਆ ਨੰਬਰ = 1200 - 1104 = 96

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਅੰਤਰ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦਿੱਲੀ ਤੋਂ ਆਗਰਾ 80 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ‘ਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 120 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ‘ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਪੂਰੀ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਔਸਤ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RRB Group D 2022]

ਜਵਾਬ: 96 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਹੱਲ:

• ਔਸਤ ਗਤੀ = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀਆਂ ਲਈ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਮੀਨ ਸੂਤਰ ਯਾਦ ਰੱਖੋ

PYQ 3. 6 ਪਰਿਵਾਰਕ ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 35 ਸਾਲ ਹੈ। 50 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹਿਮਾਨ ਇੱਕ ਹਫ਼ਤੇ ਲਈ ਰੁਕਦਾ ਹੈ। ਨਵੀਂ ਔਸਤ ਉਮਰ ਕੀ ਹੈ? [RRB ALP 2018]

ਜਵਾਬ: 36.14 ਸਾਲ

ਹੱਲ:

• 6 ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਉਮਰ = 6 × 35 = 210 ਸਾਲ
• 7 ਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਉਮਰ = 210 + 50 = 260 ਸਾਲ
• ਨਵੀਂ ਔਸਤ = 260/7 = 37.14 ਸਾਲ

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਸਧਾਰਨ ਜੋੜ ਵਿਧੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ

PYQ 4. ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿੱਚ, 20 ਮਜ਼ਦੂਰ ₹500/ਦਿਨ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ, 30 ₹600/ਦਿਨ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ 50 ₹400/ਦਿਨ ਕਮਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਔਸਤ ਦਿਨਾਨਾ ਮਜ਼ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ। [RRB JE 2019]

ਜਵਾਬ: ₹490

ਹੱਲ:

• ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਹਮੇਸ਼ਾ ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ ਨਾਲ ਆਪਣੀ ਗਣਨਾ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ

PYQ 5. ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਕਟਰ ਦੀ 20 ਪਾਰੀਆਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ 45 ਦੌੜਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਹੈ। 21ਵੀਂ ਪਾਰੀ ਵਿੱਚ ਉਸਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਦੌੜਾਂ ਬਣਾਉਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ ਤਾਂ ਕਿ ਉਸਦੀ ਔਸਤ 5 ਦੌੜਾਂ ਵਧ ਜਾਵੇ? [RPF SI 2019]

ਜਵਾਬ: 150 ਦੌੜਾਂ

ਹੱਲ:

• ਮੌਜੂਦਾ ਕੁੱਲ = 20 × 45 = 900 ਦੌੜਾਂ
• ਲੋੜੀਂਦਾ ਕੁੱਲ = 21 × 50 = 1050 ਦੌੜਾਂ
• ਲੋੜੀਂਦੀਆਂ ਦੌੜਾਂ = 1050 - 900 = 150 ਦੌੜਾਂ

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਨਵੀਂ ਔਸਤ (50) + 20 × 5 = 150

ਗਤੀ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਔਸਤ ਲਈ, ਪ੍ਰੀਖਿਆ-ਟੈਸਟ ਕੀਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਦਿਓ:

[5 ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਦਿਓ]

ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚੋ

[5 ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਦਿਓ]

ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ

ਟੌਪਿਕ ਕਨੈਕਸ਼ਨਜ਼

ਔਸਤ ਹੋਰ ਆਰ.ਆਰ.ਬੀ. ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਟੌਪਿਕਾਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਜੁੜਦੀ ਹੈ:

• ਸਿੱਧਾ ਲਿੰਕ: ਡੇਟਾ ਵਿਆਖਿਆ - ਟੇਬਲ/ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਔਸਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਆਮ ਹੈ
• ਸੰਯੁਕਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਲਾਭ-ਹਾਨੀ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਕੀਮਤਾਂ ਲਈ ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ ਨਾਲ, ਸਮਾਂ-ਕੰਮ ਔਸਤ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ
• ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ: ਅੰਕੜਾ ਵਿਗਿਆਨ (ਮੀਨ, ਮੀਡੀਅਨ, ਮੋਡ), ਮਿਸ਼ਰਣ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ ਅਲੀਗੇਸ਼ਨ ਵਿਧੀ, ਖੇਡ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ