ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

ಸರಾಸರಿಗಳಿಗೆ 5-7 ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಯಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

Q1. 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 24. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಸರಾಸರಿ 22 ಆಗುತ್ತದೆ. ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

ಉತ್ತರ: B) 32

ಪರಿಹಾರ:

• 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ = 5 × 24 = 120
• 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ = 4 × 22 = 88
• ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆ = 120 - 88 = 32

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನ: 24 + (4 × 2) = 32

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಮೂಲ ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ವಿಧಾನ

Q2. ಒಂದು ರೈಲು 120 ಕಿ.ಮೀ. ಅನ್ನು 60 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 40 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

ಉತ್ತರ: B) 48

ಪರಿಹಾರ:

• ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ.

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಾನ ದೂರಗಳಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಸಮಾನ ದೂರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ

Q3. 4 ಕುಟುಂಬ ಸದಸ್ಯರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 28 ವರ್ಷಗಳು. ಒಂದು ಶಿಶು ಜನಿಸಿದಾಗ, ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 24 ವರ್ಷಗಳಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಶುವಿನ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

ಉತ್ತರ: C) 8

ಪರಿಹಾರ:

• 4 ಸದಸ್ಯರ ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು = 4 × 28 = 112 ವರ್ಷಗಳು
• 5 ಸದಸ್ಯರ ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು = 5 × 24 = 120 ವರ್ಷಗಳು
• ಶಿಶುವಿನ ವಯಸ್ಸು = 120 - 112 = 8 ವರ್ಷಗಳು

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 24 - (4 × 4) = 8

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ವಯಸ್ಸಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

Q4. ಒಂದು ರೈಲ್ವೇ ಕೋಚ್‌ನಲ್ಲಿ, 8 ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ 65 ಕೆ.ಜಿ. ಒಂದು ನಿಲ್ದಾಣದಲ್ಲಿ 2 ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ಇಳಿದಾಗ, ಉಳಿದ ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ 62 ಕೆ.ಜಿ. ಆಗುತ್ತದೆ. ಇಳಿದ ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಒಟ್ಟು ತೂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

ಉತ್ತರ: A) 146

ಪರಿಹಾರ:

• ಆರಂಭಿಕ ಒಟ್ಟು ತೂಕ = 8 × 65 = 520 ಕೆ.ಜಿ.
• ಅಂತಿಮ ಒಟ್ಟು ತೂಕ = 6 × 62 = 372 ಕೆ.ಜಿ.
• 2 ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ತೂಕ = 520 - 372 = 148 ಕೆ.ಜಿ.

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 ಕೆ.ಜಿ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಬಹು ತೆಗೆದುಹಾಕುವಿಕೆಗಳು

Q5. ಒಬ್ಬ ಬ್ಯಾಟ್ಸ್‌ಮನ್ 4 ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ 42, 55, 38, ಮತ್ತು 65 ರನ್‌ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು 5 ರನ್‌ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು 5ನೇ ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವನು ಎಷ್ಟು ರನ್‌ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಬೇಕು? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

ಉತ್ತರ: B) 85

ಪರಿಹಾರ:

• ಪ್ರಸ್ತುತ ಸರಾಸರಿ = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸರಾಸರಿ = 50 + 5 = 55
• 5 ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್‌ಗಳ ನಂತರ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಒಟ್ಟು = 5 × 55 = 275
• ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸ್ಕೋರ್ = 275 - 200 = 75

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ (55) + 4 × 5 = 75

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಗುರಿ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು

Q6. 15 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 45. ಮೊದಲ 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 48 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 42. 8ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

ಉತ್ತರ: C) 51

ಪರಿಹಾರ:

• 15 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು = 15 × 45 = 675
• ಮೊದಲ 8ರ ಒಟ್ಟು = 8 × 48 = 384
• ಕೊನೆಯ 8ರ ಒಟ್ಟು = 8 × 42 = 336
• 8ನೇ ಸಂಖ್ಯೆ = 384 + 336 - 675 = 45

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳು

Q7. ಒಂದು ರೈಲು ಪ್ರಯಾಣದ 40% ಅನ್ನು 80 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ. ವೇಗದಲ್ಲಿ, 50% ಅನ್ನು 60 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ. ವೇಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು 10% ಅನ್ನು 40 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

ಉತ್ತರ: B) 62.5

ಪರಿಹಾರ:

• ಒಟ್ಟು ದೂರ = 100 ಕಿ.ಮೀ. ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ
• 40 ಕಿ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಯ = 40/80 = 0.5 ಗಂಟೆಗಳು
• 50 ಕಿ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಯ = 50/60 = 5/6 ಗಂಟೆಗಳು
• 10 ಕಿ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಯ = 10/40 = 0.25 ಗಂಟೆಗಳು
• ಒಟ್ಟು ಸಮಯ = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 ಗಂಟೆಗಳು
• ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ.

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ದೂರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ

Q8. A, B, C ಗಳ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ 70 ಕೆ.ಜಿ. D ಸೇರಿದಾಗ, ಸರಾಸರಿಯು 68 ಕೆ.ಜಿ. ಆಗುತ್ತದೆ. E (ಯಾರು D ಗಿಂತ 3 ಕೆ.ಜಿ. ಹೆಚ್ಚು ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ) A ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, B, C, D, E ಗಳ ಸರಾಸರಿಯು 67 ಕೆ.ಜಿ. ಆಗುತ್ತದೆ. A ಯ ತೂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

ಉತ್ತರ: B) 75

ಪರಿಹಾರ:

• A+B+C = 210 ಕೆ.ಜಿ.
• A+B+C+D = 272 ಕೆ.ಜಿ., ಆದ್ದರಿಂದ D = 62 ಕೆ.ಜಿ.
• E = 62 + 3 = 65 ಕೆ.ಜಿ.
• B+C+D+E = 268 ಕೆ.ಜಿ.
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 ಕೆ.ಜಿ.
• A = 210 - 141 = 69 ಕೆ.ಜಿ.

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸಿ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಸಂಕೀರ್ಣ ಬದಲಿ

Q9. ಒಂದು ರೈಲಿನಲ್ಲಿ, 30% ಪ್ರಯಾಣಿಕರು ₹50 ಟಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ, 40% ₹75 ರಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು 30% ₹100 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯಾಣಿಕರ ಸರಾಸರಿ ಶುಲ್ಕ: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

ಉತ್ತರ: A) ₹75

ಪರಿಹಾರ:

• ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನ ತೂಕಗಳು → ಮಧ್ಯಮ ಮೌಲ್ಯ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳೊಂದಿಗೆ ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ

Q10. ಒಬ್ಬ ಬೌಲರ್ ಪ್ರತಿ ವಿಕೆಟ್‌ಗೆ 25 ರನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ 150 ವಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ತನ್ನ ಮುಂದಿನ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ 50 ರನ್‌ಗಳಿಗೆ 5 ವಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

ಉತ್ತರ: B) 0.4

ಪರಿಹಾರ:

• ಹಿಂದಿನ ಒಟ್ಟು ರನ್‌ಗಳು = 150 × 25 = 3750
• ಹೊಸ ಒಟ್ಟು ವಿಕೆಟ್‌ಗಳು = 151
• ಹೊಸ ಒಟ್ಟು ರನ್‌ಗಳು = 3750 + 50 = 3800
• ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = 3800/151 = 25.17
• ಇಳಿಕೆ = 25 - 25.17 = -0.17 (ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಳ)

ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = 3800/155 = 24.52 ಇಳಿಕೆ = 0.48 ≈ 0.4

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸರಾಸರಿಗಳು - ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ಬೌಲಿಂಗ್ ಸರಾಸರಿ

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

PYQ 1. 25 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 48. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಸರಾಸರಿಯು 46 ಆಗುತ್ತದೆ. ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ಉತ್ತರ: 96

ಪರಿಹಾರ:

• 25 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು = 25 × 48 = 1200
• 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು = 24 × 46 = 1104
• ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆ = 1200 - 1104 = 96

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. ಒಂದು ರೈಲು ದೆಹಲಿಯಿಂದ ಆಗ್ರಾಕ್ಕೆ 80 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 120 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ. ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB Group D 2022]

ಉತ್ತರ: 96 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ.

ಪರಿಹಾರ:

• ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂ.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಸಮಾನ ದೂರಗಳಿಗೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಮೀನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ

PYQ 3. 6 ಕುಟುಂಬ ಸದಸ್ಯರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 35 ವರ್ಷಗಳು. 50 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ಒಬ್ಬ ಅತಿಥಿ ಒಂದು ವಾರ ಉಳಿಯುತ್ತಾರೆ. ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು ಎಷ್ಟು? [RRB ALP 2018]

ಉತ್ತರ: 36.14 ವರ್ಷಗಳು

ಪರಿಹಾರ:

• 6 ಸದಸ್ಯರ ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು = 6 × 35 = 210 ವರ್ಷಗಳು
• 7 ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ವಯಸ್ಸು = 210 + 50 = 260 ವರ್ಷಗಳು
• ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = 260/7 = 37.14 ವರ್ಷಗಳು

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಸರಳ ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ

PYQ 4. ಒಂದು ಕಾರ್ಖಾನೆಯಲ್ಲಿ, 20 ಕಾರ್ಮಿಕರು ₹500/ದಿನ, 30 ಕಾರ್ಮಿಕರು ₹600/ದಿನ, ಮತ್ತು 50 ಕಾರ್ಮಿಕರು ₹400/ದಿನ ಸಂಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸರಾಸರಿ ದೈನಂದಿನ ವೇತನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB JE 2019]

ಉತ್ತರ: ₹490

ಪರಿಹಾರ:

• ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

PYQ 5. ಒಬ್ಬ ಕ್ರಿಕೆಟರ್ 20 ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್‌ಗಳ ನಂತರ 45 ರನ್‌ಗಳ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು 5 ರನ್‌ಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು 21ನೇ ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರು ಎಷ್ಟು ರನ್‌ಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಬೇಕು? [RPF SI 2019]

ಉತ್ತರ: 150 ರನ್‌ಗಳು

ಪರಿಹಾರ:

• ಪ್ರಸ್ತುತ ಒಟ್ಟು = 20 × 45 = 900 ರನ್‌ಗಳು
• ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಒಟ್ಟು = 21 × 50 = 1050 ರನ್‌ಗಳು
• ಅಗತ್ಯವಿರುವ ರನ್‌ಗಳು = 1050 - 900 = 150 ರನ್‌ಗಳು

ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಲಹೆ: ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ (50) + 20 × 5 = 150

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳು

ಸರಾಸರಿಗಳಿಗೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾದ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ:

[5 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೀಡಿ]

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

[5 ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ನೀಡಿ]

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು

ವಿಷಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

ಸರಾಸರಿಗಳು ಇತರ ಆರ್‌ಆರ್‌ಬಿ ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಷಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ:

• ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ: ಡೇಟಾ ಇಂಟರ್ಪ್ರಿಟೇಶನ್ - ಕೋಷ್ಟಕಗಳು/ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಿಂದ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯ
• ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು: ಮಿಶ್ರ ಬೆಲೆ ನಿಗದಿಗಾಗಿ ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಾಭ-ನಷ್ಟ, ಸರಾಸರಿ ದಕ್ಷತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಯ-ಕೆಲಸ
• ಆಧಾರ: ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ (ಮೀನ್, ಮೀಡಿಯನ್, ಮೋಡ್), ಮಿಶ್ರಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅಲೈಗೇಶನ್ ವಿಧಾನ, ಕ್ರೀಡಾ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ