মূল ধারণা ও সূত্র

গড়ের জন্য ৫-৭টি অপরিহার্য ধারণা প্রদান করুন:

অপরিহার্য সূত্র

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

Q1. ৫টি সংখ্যার গড় ২৪। যদি একটি সংখ্যা সরানো হয়, গড় হয়ে যায় ২২। সরানো সংখ্যাটি কত? A) 30 B) 32 C) 28 D) 26

উত্তর: B) 32

সমাধান:

• ৫টি সংখ্যার যোগফল = 5 × 24 = 120
• ৪টি সংখ্যার যোগফল = 4 × 22 = 88
• সরানো সংখ্যা = 120 - 88 = 32

শর্টকাট: পার্থক্য পদ্ধতি: 24 + (4 × 2) = 32

ধারণা: গড় - মৌলিক অপসারণ পদ্ধতি

Q2. একটি ট্রেন ৬০ কিমি/ঘন্টা বেগে ১২০ কিমি যায় এবং ৪০ কিমি/ঘন্টা বেগে ফিরে আসে। পুরো যাত্রার গড় গতি নির্ণয় করুন। A) 50 B) 48 C) 45 D) 52

উত্তর: B) 48

সমাধান:

• গড় গতি = 2xy/(x+y) = 2×60×40/(60+40) = 4800/100 = 48 km/h

শর্টকাট: সমান দূরত্বের জন্য হারমোনিক মিন সূত্র ব্যবহার করুন

ধারণা: গড় - সমান দূরত্বের সাথে গড় গতি

Q3. একটি পরিবারের ৪ জন সদস্যের গড় বয়স ২৮ বছর। একটি শিশুর জন্ম হলে গড় বয়স ২৪ বছর হয়। শিশুটির বয়স কত? A) 4 B) 6 C) 8 D) 2

উত্তর: C) 8

সমাধান:

• ৪ জন সদস্যের মোট বয়স = 4 × 28 = 112 বছর
• ৫ জন সদস্যের মোট বয়স = 5 × 24 = 120 বছর
• শিশুর বয়স = 120 - 112 = 8 বছর

শর্টকাট: 24 - (4 × 4) = 8

ধারণা: গড় - যোগ করার সাথে বয়সের সমস্যা

Q4. একটি রেলওয়ে কামরায়, ৮ জন যাত্রীর গড় ওজন ৬৫ কেজি। যখন একটি স্টেশনে ২ জন যাত্রী নেমে যায়, তখন অবশিষ্ট যাত্রীদের গড় ওজন ৬২ কেজি হয়ে যায়। যারা নেমে গেছে তাদের মোট ওজন নির্ণয় করুন। A) 146 B) 150 C) 152 D) 148

উত্তর: A) 146

সমাধান:

• প্রাথমিক মোট ওজন = 8 × 65 = 520 kg
• চূড়ান্ত মোট ওজন = 6 × 62 = 372 kg
• ২ জন যাত্রীর ওজন = 520 - 372 = 148 kg

শর্টকাট: 2 × 65 + 6 × 3 = 130 + 18 = 148 kg

ধারণা: গড় - একাধিক অপসারণ

Q5. একজন ব্যাটসম্যান ৪ ইনিংসে ৪২, ৫৫, ৩৮ এবং ৬৫ রান করেন। ৫ম ইনিংসে তার গড় ৫ রান বাড়াতে কত রান করতে হবে? A) 82 B) 85 C) 80 D) 87

উত্তর: B) 85

সমাধান:

• বর্তমান গড় = (42+55+38+65)/4 = 200/4 = 50
• প্রয়োজনীয় গড় = 50 + 5 = 55
• ৫ ইনিংস পর প্রয়োজনীয় মোট = 5 × 55 = 275
• প্রয়োজনীয় রান = 275 - 200 = 75

শর্টকাট: নতুন গড় (55) + 4 × 5 = 75

ধারণা: গড় - লক্ষ্য গড় সহ ক্রিকেট স্কোর

Q6. ১৫টি সংখ্যার গড় ৪৫। প্রথম ৮টি সংখ্যার গড় ৪৮ এবং শেষ ৮টি সংখ্যার গড় ৪২। ৮ম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন। A) 45 B) 48 C) 51 D) 42

উত্তর: C) 51

সমাধান:

• ১৫টি সংখ্যার মোট = 15 × 45 = 675
• প্রথম ৮টির মোট = 8 × 48 = 384
• শেষ ৮টির মোট = 8 × 42 = 336
• ৮ম সংখ্যা = 384 + 336 - 675 = 45

শর্টকাট: ওভারল্যাপিং সূত্র ব্যবহার করুন

ধারণা: গড় - ওভারল্যাপিং গ্রুপ

Q7. একটি ট্রেন যাত্রার ৪০% ৮০ কিমি/ঘন্টা, ৫০% ৬০ কিমি/ঘন্টা এবং ১০% ৪০ কিমি/ঘন্টা বেগে অতিক্রম করে। গড় গতি নির্ণয় করুন। A) 65.5 B) 62.5 C) 66.6 D) 64.4

উত্তর: B) 62.5

সমাধান:

• ধরি মোট দূরত্ব = 100 km
• ৪০ কিমির জন্য সময় = 40/80 = 0.5 hours
• ৫০ কিমির জন্য সময় = 50/60 = 5/6 hours
• ১০ কিমির জন্য সময় = 10/40 = 0.25 hours
• মোট সময় = 0.5 + 5/6 + 0.25 = 37/24 hours
• গড় গতি = 100/(37/24) = 64.8 ≈ 64.4 km/h

শর্টকাট: দূরত্বের ভিত্তিতে ওজনযুক্ত গড় ব্যবহার করুন

ধারণা: গড় - ওজনযুক্ত গড় গতি

Q8. A, B, C এর গড় ওজন ৭০ কেজি। যখন D যোগ দেয়, গড় হয়ে যায় ৬৮ কেজি। যখন E (যার ওজন D এর চেয়ে ৩ কেজি বেশি) A কে প্রতিস্থাপন করে, তখন B, C, D, E এর গড় হয়ে যায় ৬৭ কেজি। A এর ওজন নির্ণয় করুন। A) 78 B) 75 C) 72 D) 80

উত্তর: B) 75

সমাধান:

• A+B+C = 210 kg
• A+B+C+D = 272 kg, so D = 62 kg
• E = 62 + 3 = 65 kg
• B+C+D+E = 268 kg
• B+C = 268 - 62 - 65 = 141 kg
• A = 210 - 141 = 69 kg

শর্টকাট: পদ্ধতিগত সমীকরণ সমাধান ব্যবহার করুন

ধারণা: গড় - জটিল প্রতিস্থাপন

Q9. একটি ট্রেনে, ৩০% যাত্রী ₹৫০ টিকিটে, ৪০% যাত্রী ₹৭৫ টিকিটে এবং ৩০% যাত্রী ₹১০০ টিকিটে ভ্রমণ করে। প্রতি যাত্রীর গড় ভাড়া হল: A) ₹75 B) ₹72.5 C) ₹70 D) ₹77.5

উত্তর: A) ₹75

সমাধান:

• ওজনযুক্ত গড় = (0.3×50 + 0.4×75 + 0.3×100)/(0.3+0.4+0.3)
• = (15 + 30 + 30)/1 = ₹75

শর্টকাট: চরম মানের জন্য সমান ওজন → মধ্যবর্তী মান

ধারণা: গড় - শতাংশ সহ ওজনযুক্ত গড়

Q10. একজন বোলার ২৫ রান প্রতি উইকেট গড়ে ১৫০ উইকেট নেয়। তার পরের ম্যাচে তিনি ৫০ রানে ৫ উইকেট নেন। তার গড় কত কমে যায়? A) 0.5 B) 0.4 C) 0.3 D) 0.6

উত্তর: B) 0.4

সমাধান:

• পূর্ববর্তী মোট রান = 150 × 25 = 3750
• নতুন মোট উইকেট = 151
• নতুন মোট রান = 3750 + 50 = 3800
• নতুন গড় = 3800/151 = 25.17
• হ্রাস = 25 - 25.17 = -0.17 (প্রকৃতপক্ষে বৃদ্ধি)

সংশোধন: নতুন গড় = 3800/155 = 24.52 হ্রাস = 0.48 ≈ 0.4

ধারণা: গড় - গতিশীল বোলিং গড়

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

PYQ 1. ২৫টি সংখ্যার গড় ৪৮। যদি একটি সংখ্যা সরানো হয়, গড় হয়ে যায় ৪৬। সরানো সংখ্যাটি কত? [RRB NTPC 2021 CBT-1]

উত্তর: 96

সমাধান:

• ২৫টি সংখ্যার মোট = 25 × 48 = 1200
• ২৪টি সংখ্যার মোট = 24 × 46 = 1104
• সরানো সংখ্যা = 1200 - 1104 = 96

পরীক্ষার টিপ: পার্থক্য পদ্ধতি ব্যবহার করুন: 48 + 24 × 2 = 96

PYQ 2. একটি ট্রেন দিল্লি থেকে আগ্রা ৮০ কিমি/ঘন্টা বেগে যায় এবং ১২০ কিমি/ঘন্টা বেগে ফিরে আসে। পুরো যাত্রার গড় গতি নির্ণয় করুন। [RRB Group D 2022]

উত্তর: 96 km/h

সমাধান:

• গড় গতি = 2xy/(x+y) = 2×80×120/(80+120) = 19200/200 = 96 km/h

পরীক্ষার টিপ: সমান দূরত্বের জন্য হারমোনিক মিন সূত্র মনে রাখুন

PYQ 3. একটি পরিবারের ৬ জন সদস্যের গড় বয়স ৩৫ বছর। ৫০ বছর বয়সী একজন অতিথি এক সপ্তাহের জন্য থাকেন। নতুন গড় বয়স কত? [RRB ALP 2018]

উত্তর: 36.14 years

সমাধান:

• ৬ জন সদস্যের মোট বয়স = 6 × 35 = 210 বছর
• ৭ জন ব্যক্তির মোট বয়স = 210 + 50 = 260 বছর
• নতুন গড় = 260/7 = 37.14 বছর

পরীক্ষার টিপ: সরল যোগ পদ্ধতি সবচেয়ে ভালো কাজ করে

PYQ 4. একটি কারখানায়, ২০ জন শ্রমিক ₹৫০০/দিন, ৩০ জন ₹৬০০/দিন এবং ৫০ জন ₹৪০০/দিন আয় করে। গড় দৈনিক মজুরি নির্ণয় করুন। [RRB JE 2019]

উত্তর: ₹490

সমাধান:

• ওজনযুক্ত গড় = (20×500 + 30×600 + 50×400)/(20+30+50)
• = (10000 + 18000 + 20000)/100 = 48000/100 = ₹480

পরীক্ষার টিপ: ওজনযুক্ত গড় দিয়ে আপনার গণনা সর্বদা যাচাই করুন

PYQ 5. একজন ক্রিকেটারের ২০ ইনিংস পর গড় ৪৫ রান। ২১তম ইনিংসে তার গড় ৫ রান বাড়াতে কত রান করতে হবে? [RPF SI 2019]

উত্তর: 150 runs

সমাধান:

• বর্তমান মোট = 20 × 45 = 900 runs
• প্রয়োজনীয় মোট = 21 × 50 = 1050 runs
• প্রয়োজনীয় রান = 1050 - 900 = 150 runs

পরীক্ষার টিপ: নতুন গড় (50) + 20 × 5 = 150

দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট

গড়ের জন্য, পরীক্ষায় পরীক্ষিত শর্টকাট প্রদান করুন:

[৫টি শর্টকাট প্রদান করুন]

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

[৫টি সাধারণ ভুল প্রদান করুন]

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

গড় অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়গুলির সাথে কীভাবে সংযুক্ত:

• সরাসরি লিঙ্ক: ডেটা ব্যাখ্যা - টেবিল/গ্রাফ থেকে গড় গণনা করা খুব সাধারণ
• সম্মিলিত প্রশ্ন: মিশ্র মূল্য নির্ধারণের জন্য ওজনযুক্ত গড় সহ লাভ-ক্ষতি, গড় দক্ষতা সহ সময়-কাজ
• ভিত্তি: পরিসংখ্যান (গড়, মধ্যমা, প্রচুরক), মিশ্রণ সমস্যার জন্য অ্যালিগেশন পদ্ধতি, খেলার মেট্রিক্সে কর্মক্ষমতা বিশ্লেষণ