رقبہ اور حجم
کلیدی تصورات
| # | تصور | وضاحت |
|---|---|---|
| 1 | دائرہ | رقبہ = πr²، محیط = 2πr؛ π = 22/7 لیں جب تک کہ 3.14 آپشن میں نہ دیا گیا ہو |
| 2 | مستطیل | رقبہ = l × b، محیط = 2(l + b)؛ قطر = √(l² + b²) |
| 3 | مثلث | رقبہ = ½ × قاعدہ × اونچائی؛ ہیرون کا فارمولا: √[s(s–a)(s–b)(s–c)]، s = (a+b+c)/2 |
| 4 | مکعب نما | حجم = l × b × h؛ سطح کا رقبہ = 2(lb + bh + lh)؛ طویل ترین سلاخ = √(l²+b²+h²) |
| 5 | مکعب | حجم = a³، سطح کا رقبہ = 6a²، فضا کا قطر = a√3 |
| 6 | اسطوانہ | حجم = πr²h، خمیدہ سطح = 2πrh، کل سطح = 2πr(r+h) |
| 7 | کرہ | حجم = 4/3 πr³، سطح = 4πr²؛ قطر = 2r |
| 8 | مخروط | حجم = 1/3 πr²h، ترچھی اونچائی l = √(r²+h²)، خمیدہ سطح = πrl |
15 مشق کے MCQs
-
ایک دائرہ نما پارک کا محیط 176 میٹر ہے۔ اس کا رقبہ کیا ہے؟ A) 2464 m²
B) 1232 m²
C) 616 m²
D) 352 m²
جواب: A
2πr = 176 ⇒ r = 28 m. رقبہ = 22/7 × 28² = 2464 m².
شارٹ کٹ: C → r = 176 × 7/44 = 28; A = 22/7 × 28².
ٹیگ: دائرہ -
ایک مستطیل کی لمبائی اس کی چوڑائی سے دوگنی ہے۔ اگر محیط 126 سینٹی میٹر ہے، تو رقبہ کیا ہے؟ A) 882 cm²
B) 972 cm²
C) 792 cm²
D) 756 cm²
جواب: A
2(2x + x) = 126 ⇒ x = 21; l = 42, b = 21; رقبہ = 882 cm².
شارٹ کٹ: 6x = 126 ⇒ x = 21; رقبہ = 2x² = 2 × 441 = 882.
ٹیگ: مستطیل -
ایک قائمہ الزاویہ مثلث کا رقبہ 600 cm² ہے اور ایک ضلع 30 cm ہے۔ وتر معلوم کریں۔ A) 50 cm
B) 60 cm
C) 40 cm
D) 70 cm
جواب: A
½ × 30 × h = 600 ⇒ h = 40 cm؛ وتر = √(30²+40²) = 50 cm.
شارٹ کٹ: 3-4-5 تین گنا 10 کے پیمانے پر۔
ٹیگ: مثلث -
ایک مکعب کا حجم کیا ہے جس کا قطر 17.32 cm (≈10√3) ہے؟ A) 1000 cm³
B) 729 cm³
C) 800 cm³
D) 1331 cm³
جواب: A
a√3 = 10√3 ⇒ a = 10؛ حجم = 10³ = 1000 cm³.
شارٹ کٹ: قطر ÷ √3 = ضلع۔
ٹیگ: مکعب -
ایک مکعبی ٹینک جس کا ضلع 2 میٹر ہے، آدھا پانی سے بھرا ہوا ہے۔ اس میں کتنے لیٹر پانی ہے؟ A) 4000
B) 2000
C) 8000
D) 16000
جواب: A
حجم = 2³ = 8 m³؛ آدھا = 4 m³ = 4000 L.
شارٹ کٹ: 1 m³ = 1000 L.
ٹیگ: مکعب -
ایک اسطوانہ کی خمیدہ سطح کا رقبہ 2200 cm² اور اونچائی 35 cm ہے۔ رداس معلوم کریں۔ A) 10 cm
B) 14 cm
C) 7 cm
D) 21 cm
جواب: A
2πrh = 2200 ⇒ 2 × 22/7 × r × 35 = 2200 ⇒ r = 10 cm.
شارٹ کٹ: r = CSA / (2πh) = 2200 / 220 = 10.
ٹیگ: اسطوانہ -
21 cm رداس کے ایک کرہ کو پگھلا کر 7 cm رداس کے ایک اسطوانہ میں ڈھالا جاتا ہے۔ اسطوانہ کی اونچائی معلوم کریں۔ A) 252 cm
B) 126 cm
C) 168 cm
D) 84 cm
جواب: A
حجم برابر: 4/3 π(21)³ = π(7)²h ⇒ h = 252 cm.
شارٹ کٹ: h = 4/3 × (21³)/(7²) = 4/3 × 9261 / 49 = 252.
ٹیگ: کرہ اور اسطوانہ -
ایک مخروط کی ترچھی اونچائی 26 cm اور رداس 10 cm ہے۔ اس کی خمیدہ سطح کا رقبہ معلوم کریں۔ A) 816.4 cm²
B) 820 cm²
C) 800 cm²
D) 836 cm²
جواب: A
CSA = πrl = 22/7 × 10 × 26 = 816.4 cm².
ٹیگ: مخروط -
28 cm قطر کا ایک قائمہ اسطوانی برتن جزوی طور پر پانی سے بھرا ہوا ہے۔ اس میں 7 cm رداس کا ایک کرہ ڈالا جاتا ہے۔ پانی کی سطح کتنی بلند ہوگی؟ A) 3.5 cm
B) 4 cm
C) 7 cm
D) 14 cm
جواب: B
کرہ کا حجم = 4/3 π(7)³؛ بلندی h: π(14)²h = 4/3 π(7)³ ⇒ h = 4 cm.
شارٹ کٹ: h = 4r / 3 = 4 × 7 / 3 ≈ 9.33 (یہاں 4 cm)۔
ٹیگ: اسطوانہ میں کرہ -
ایک مربع میدان کا محیط 176 میٹر ہے۔ ₹15 فی m² کی شرح سے اسے ہموار کرنے کی لاگت کیا ہے؟ A) ₹29 040
B) ₹36 960
C) ₹18 480
D) ₹23 760
جواب: A
ضلع = 176 / 4 = 44 m؛ رقبہ = 44² = 1936 m²؛ لاگت = 1936 × 15 = ₹29 040.
ٹیگ: مربع -
ایک مثلث کی اضلاع 13 cm، 14 cm، 15 cm ہیں۔ اس کا رقبہ کیا ہے؟ A) 84 cm²
B) 91 cm²
C) 72 cm²
D) 105 cm²
جواب: A
s = 21؛ رقبہ = √[21×8×7×6] = √7056 = 84 cm².
شارٹ کٹ: 13-14-15 ایک معروف 84 cm² والا مثلث ہے۔
ٹیگ: ہیرون -
14 cm رداس کے نصف کرہ نما پیالے کا کل سطحی رقبہ (π = 22/7) ہے؟ A) 1848 cm²
B) 1232 cm²
C) 2464 cm²
D) 2156 cm²
جواب: A
3πr² = 3 × 22/7 × 14² = 1848 cm².
ٹیگ: نصف کرہ -
اگر ایک مستطیل کا قطر 26 cm اور چوڑائی 10 cm ہے، تو اس کا رقبہ کیا ہے؟ A) 240 cm²
B) 120 cm²
C) 260 cm²
D) 180 cm²
جواب: A
l = √(26²–10²) = 24 cm؛ رقبہ = 24 × 10 = 240 cm².
شارٹ کٹ: 5-12-13 تین گنا 2 کے پیمانے پر۔
ٹیگ: مستطیل -
ایک مخروط اور ایک اسطوانہ کا رداس 6 cm اور اونچائی 7 cm ایک جیسے ہیں۔ ان کے حجم کا تناسب کیا ہے؟ A) 1 : 3
B) 3 : 1
C) 1 : 1
D) 2 : 3
جواب: A
مخروط کا حجم : اسطوانہ کا حجم = 1/3 πr²h : πr²h = 1 : 3.
ٹیگ: مخروط بمقابلہ اسطوانہ -
ایک مستطیل پارک 60 m × 40 m کے اندر سرحد کے ساتھ 5 m چوڑا راستہ ہے۔ راستے کا رقبہ معلوم کریں۔ A) 900 m²
B) 950 m²
C) 850 m²
D) 800 m²
جواب: A
اندرونی مستطیل 50 × 30 = 1500 m²؛ راستہ = 2400 – 1500 = 900 m².
شارٹ کٹ: 2×5×(60+40–2×5) = 10×90 = 900.
ٹیگ: راستے کا رقبہ
تیز چالوں
| صورت حال | شارٹ کٹ | مثال |
|---|---|---|
| محیط سے دائرہ | r = C / 6.28 (تقریبا) | C = 88 m ⇒ r ≈ 14 m |
| مکعب کے قطر سے ضلع | a = قطر / 1.732 | قطر 17.32 ⇒ a = 10 |
| پانی کی بلندی سے اسطوانہ کا حجم | 1 L 1000 cm³ بلند کرتا ہے؛ اونچائی = 1000 / بنیادی رقبہ | 20 cm Ø برتن میں 1 L ≈ 3.18 cm بلند کرتا ہے |
| کرہ→اسطوانہ اونچائی | h = 4r_کرہ / 3 | 21 cm کرہ ⇒ h = 28 cm جب r_اسطوانہ = 21 cm |
| مستطیل کے اندر راستہ | راستے کا رقبہ = 2w(l + b – 2w) | 5 m راستہ 60×40 پارک میں = 2×5×(60+40–10) = 900 m² |
فوری جائزہ
| نقطہ | تفصیل |
|---|---|
| 1 | جوابات میں ہمیشہ اکائیاں (m, cm, m², cm³) لکھیں — آر آر بی اکثر اکائیوں کے بغیر آپشنز میں پھنسانے کی کوشش کرتا ہے۔ |
| 2 | π = 22/7 لیں جب رداس 7 کا ضرب ہو؛ ورنہ 3.14 لیں اگر آپشنز میں دیا گیا ہو۔ |
| 3 | کسی بھی منشور کا حجم = بنیادی رقبہ × اونچائی؛ ہرم/مخروط = ⅓ × بنیادی رقبہ × اونچائی۔ |
| 4 | مکعب نما میں طویل ترین سلاخ = √(l²+b²+h²)؛ مکعب میں = a√3۔ |
| 5 | ایک جیسی بنیاد اور اونچائی کے لیے، حجم_اسطوانہ : حجم_مخروط = 3 : 1۔ |
| 6 | نصف کرہ CSA = 2πr²؛ TSA = 3πr² (بنیاد شامل ہے)۔ |
| 7 | پانی کی بلندی کے مسائل: ڈالی گئی شے کا حجم = πr²h_بلندی۔ |
| 8 | 1 m = 100 cm، 1 m² = 10 000 cm²، 1 m³ = 10⁶ cm³ = 1000 L۔ |
| 9 | قائمہ مثلث تین گنے: (3,4,5)، (5,12,13)، (7,24,25)، (8,15,17)۔ |
| 10 | اگر آپشنز میں فرق > 10 % ہو، تو π کو 3 سمجھ کر قریبی آپشنز کو خارج کریں۔ |
BETA
