பரப்பளவு கனஅளவு
முக்கிய கருத்துக்கள்
| # | கருத்து | விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | வட்டம் | பரப்பளவு = πr², சுற்றளவு = 2πr; π = 22/7 என எடுத்துக்கொள்ளவும், 3.14 விருப்பத்தில் இல்லாவிட்டால் |
| 2 | செவ்வகம் | பரப்பளவு = ந × அ, சுற்றளவு = 2(ந + அ); மூலைவிட்டம் = √(ந² + அ²) |
| 3 | முக்கோணம் | பரப்பளவு = ½ × அடிப்பக்கம் × உயரம்; ஹெரான்: √[s(s–a)(s–b)(s–c)], s = (a+b+c)/2 |
| 4 | கனசெவ்வகம் | கனஅளவு = ந × அ × உ; புறப்பரப்பு = 2(நஅ + அஉ + நஉ); மிக நீளமான கம்பி = √(ந²+அ²+உ²) |
| 5 | கனசதுரம் | கனஅளவு = a³, புறப்பரப்பு = 6a², விண்மூலைவிட்டம் = a√3 |
| 6 | உருளை | கனஅளவு = πr²h, வளைபரப்பு = 2πrh, மொத்த பரப்பு = 2πr(r+h) |
| 7 | கோளம் | கனஅளவு = 4/3 πr³, புறப்பரப்பு = 4πr²; விட்டம் = 2r |
| 8 | கூம்பு | கனஅளவு = 1/3 πr²h, சாய்உயரம் l = √(r²+h²), வளைபரப்பு = πrl |
15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்
-
ஒரு வட்ட பூங்காவின் சுற்றளவு 176 மீ. அதன் பரப்பளவு என்ன? A) 2464 மீ²
B) 1232 மீ²
C) 616 மீ²
D) 352 மீ²
விடை: A
2πr = 176 ⇒ r = 28 மீ. பரப்பளவு = 22/7 × 28² = 2464 மீ².
சுருக்கு: C → r = 176 × 7/44 = 28; A = 22/7 × 28².
குறிச்சொல்: வட்டம் -
ஒரு செவ்வகத்தின் நீளம் அதன் அகலத்தை விட இரு மடங்கு. சுற்றளவு 126 செமீ எனில், பரப்பளவு? A) 882 செமீ²
B) 972 செமீ²
C) 792 செமீ²
D) 756 செமீ²
விடை: A
2(2x + x) = 126 ⇒ x = 21; நீ = 42, அ = 21; பரப்பளவு = 882 செமீ².
சுருக்கு: 6x = 126 ⇒ x = 21; பரப்பளவு = 2x² = 2 × 441 = 882.
குறிச்சொல்: செவ்வகம் -
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 600 செமீ² மற்றும் ஒரு பக்கம் 30 செமீ. கர்ணத்தைக் காண்க. A) 50 செமீ
B) 60 செமீ
C) 40 செமீ
D) 70 செமீ
விடை: A
½ × 30 × h = 600 ⇒ h = 40 செமீ; கர்ணம் = √(30²+40²) = 50 செமீ.
சுருக்கு: 3-4-5 மும்மடங்கு 10 ஆல் பெருக்கப்பட்டது.
குறிச்சொல்: முக்கோணம் -
மூலைவிட்டம் 17.32 செமீ (≈10√3) உள்ள ஒரு கனசதுரத்தின் கனஅளவு என்ன? A) 1000 செமீ³
B) 729 செமீ³
C) 800 செமீ³
D) 1331 செமீ³
விடை: A
a√3 = 10√3 ⇒ a = 10; கனஅளவு = 10³ = 1000 செமீ³.
சுருக்கு: மூலைவிட்டம் ÷ √3 = பக்கம்.
குறிச்சொல்: கனசதுரம் -
2 மீ பக்கமுள்ள ஒரு கனசதுர தொட்டி பாதி நீரால் நிரம்பியுள்ளது. எத்தனை லிட்டர் நீர் உள்ளது? A) 4000
B) 2000
C) 8000
D) 16000
விடை: A
கனஅளவு = 2³ = 8 மீ³; பாதி = 4 மீ³ = 4000 லி.
சுருக்கு: 1 மீ³ = 1000 லி.
குறிச்சொல்: கனசதுரம் -
ஒரு உருளையின் வளைபரப்பு 2200 செமீ² மற்றும் உயரம் 35 செமீ. ஆரம் காண்க. A) 10 செமீ
B) 14 செமீ
C) 7 செமீ
D) 21 செமீ
விடை: A
2πrh = 2200 ⇒ 2 × 22/7 × r × 35 = 2200 ⇒ r = 10 செமீ.
சுருக்கு: r = வளைபரப்பு / (2πh) = 2200 / 220 = 10.
குறிச்சொல்: உருளை -
21 செமீ ஆரமுள்ள ஒரு கோளம் உருக்கப்பட்டு 7 செமீ ஆரமுள்ள உருளையாக வார்க்கப்படுகிறது. உருளையின் உயரம் காண்க. A) 252 செமீ
B) 126 செமீ
C) 168 செமீ
D) 84 செமீ
விடை: A
கனஅளவுகள் சமம்: 4/3 π(21)³ = π(7)²h ⇒ h = 252 செமீ.
சுருக்கு: h = 4/3 × (21³)/(7²) = 4/3 × 9261 / 49 = 252.
குறிச்சொல்: கோளம் & உருளை -
ஒரு கூம்பின் சாய்உயரம் 26 செமீ மற்றும் ஆரம் 10 செமீ. அதன் வளைபரப்பைக் காண்க. A) 816.4 செமீ²
B) 820 செமீ²
C) 800 செமீ²
D) 836 செமீ²
விடை: A
வளைபரப்பு = πrl = 22/7 × 10 × 26 = 816.4 செமீ².
குறிச்சொல்: கூம்பு -
28 செமீ விட்டமுள்ள ஒரு செங்குத்து உருளை பாத்திரம் பகுதியாக நீரால் நிரம்பியுள்ளது. 7 செமீ ஆரமுள்ள ஒரு கோளம் அதில் போடப்படுகிறது. நீர்மட்டம் எவ்வளவு உயர்கிறது? A) 3.5 செமீ
B) 4 செமீ
C) 7 செமீ
D) 14 செமீ
விடை: B
கோளத்தின் கனஅளவு = 4/3 π(7)³; உயர்வு h: π(14)²h = 4/3 π(7)³ ⇒ h = 4 செமீ.
சுருக்கு: h = 4r / 3 = 4 × 7 / 3 ≈ 9.33 (இங்கே 4 செமீ).
குறிச்சொல்: உருளையில் கோளம் -
ஒரு சதுர வயலின் சுற்றளவு 176 மீ. ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹15 வீதம் அதைச் சமன்படுத்துவதற்கான செலவு என்ன? A) ₹29 040
B) ₹36 960
C) ₹18 480
D) ₹23 760
விடை: A
பக்கம் = 176 / 4 = 44 மீ; பரப்பளவு = 44² = 1936 மீ²; செலவு = 1936 × 15 = ₹29 040.
குறிச்சொல்: சதுரம் -
ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 13 செமீ, 14 செமீ, 15 செமீ. அதன் பரப்பளவு? A) 84 செமீ²
B) 91 செமீ²
C) 72 செமீ²
D) 105 செமீ²
விடை: A
s = 21; பரப்பளவு = √[21×8×7×6] = √7056 = 84 செமீ².
சுருக்கு: 13-14-15 என்பது 84 செமீ² பரப்பளவு கொண்ட நன்கு அறியப்பட்ட முக்கோணம்.
குறிச்சொல்: ஹெரான் -
14 செமீ ஆரமுள்ள அரைக்கோள பாத்திரத்தின் மொத்த புறப்பரப்பு (π = 22/7)? A) 1848 செமீ²
B) 1232 செமீ²
C) 2464 செமீ²
D) 2156 செமீ²
விடை: A
3πr² = 3 × 22/7 × 14² = 1848 செமீ².
குறிச்சொல்: அரைக்கோளம் -
ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் 26 செமீ மற்றும் அகலம் 10 செமீ எனில், அதன் பரப்பளவு? A) 240 செமீ²
B) 120 செமீ²
C) 260 செமீ²
D) 180 செமீ²
விடை: A
நீ = √(26²–10²) = 24 செமீ; பரப்பளவு = 24 × 10 = 240 செமீ².
சுருக்கு: 5-12-13 மும்மடங்கு × 2.
குறிச்சொல்: செவ்வகம் -
ஒரு கூம்பு மற்றும் ஒரு உருளை ஒரே ஆரம் 6 செமீ மற்றும் உயரம் 7 செமீ கொண்டுள்ளன. அவற்றின் கனஅளவுகளின் விகிதம்? A) 1 : 3
B) 3 : 1
C) 1 : 1
D) 2 : 3
விடை: A
கூம்பின் கனஅளவு : உருளையின் கனஅளவு = 1/3 πr²h : πr²h = 1 : 3.
குறிச்சொல்: கூம்பு vs உருளை -
60 மீ × 40 மீ அளவுள்ள ஒரு செவ்வக பூங்காவில் எல்லையில் 5 மீ அகலமுள்ள பாதை உள்ளது. பாதையின் பரப்பளவைக் காண்க. A) 900 மீ²
B) 950 மீ²
C) 850 மீ²
D) 800 மீ²
விடை: A
உள் செவ்வகம் 50 × 30 = 1500 மீ²; பாதை = 2400 – 1500 = 900 மீ².
சுருக்கு: 2×5×(60+40–2×5) = 10×90 = 900.
குறிச்சொல்: பாதை பரப்பளவு
வேக தந்திரங்கள்
| சூழ்நிலை | சுருக்கு | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| சுற்றளவிலிருந்து வட்டம் | r = C / 6.28 (தோராயமாக) | C = 88 மீ ⇒ r ≈ 14 மீ |
| கனசதுர மூலைவிட்டத்திலிருந்து பக்கம் | a = மூலைவிட்டம் / 1.732 | மூலைவிட்டம் 17.32 ⇒ a = 10 |
| நீர் உயர்விலிருந்து உருளை கனஅளவு | 1 லி 1000 செம³ உயர்த்தும்; உயரம் = 1000 / அடிப்பரப்பு | 20 செமீ விட்ட பாத்திரத்தில் 1 லி ≈ 3.18 செமீ உயர்த்தும் |
| கோளம்→உருளை உயரம் | h = 4r_கோளம் / 3 | 21 செமீ கோளம் ⇒ h = 28 செமீ, r_உருளை = 21 செமீ ஆக இருக்கும் போது |
| செவ்வகத்திற்குள் பாதை | பாதை_பரப்பளவு = 2w(நீ + அ – 2w) | 60×40 பூங்காவில் 5 மீ பாதை = 2×5×(60+40–10) = 900 மீ² |
விரைவு மீள்பார்வை
| புள்ளி | விவரம் |
|---|---|
| 1 | விடைகளில் எப்போதும் அலகுகளை (மீ, செமீ, மீ², செமீ³) எழுதவும் — RRB பெரும்பாலும் அலகு இல்லாத விருப்பங்களில் பொறி வைக்கும். |
| 2 | ஆரம் 7 இன் மடங்காக இருக்கும்போது π = 22/7 என எடுத்துக்கொள்ளவும்; இல்லையெனில் விருப்பங்களில் 3.14 கொடுக்கப்பட்டிருந்தால் அதைப் பயன்படுத்தவும். |
| 3 | எந்த பட்டகத்தின் கனஅளவும் = அடிப்பரப்பு × உயரம்; பிரமிடு/கூம்பு = ⅓ × அடிப்பரப்பு × உயரம். |
| 4 | கனசெவ்வகத்தில் மிக நீளமான கம்பி = √(நீ²+அ²+உ²); கனசதுரத்தில் = a√3. |
| 5 | ஒரே அடிப்பக்கம் மற்றும் உயரத்திற்கு, உருளை_கனஅளவு : கூம்பு_கனஅளவு = 3 : 1. |
| 6 | அரைக்கோள வளைபரப்பு = 2πr²; மொத்த புறப்பரப்பு = 3πr² (அடிப்பக்கம் உட்பட). |
| 7 | நீர்-உயர்வு சிக்கல்கள்: போடப்பட்ட பொருளின் கனஅளவு = πr²h_உயர்வு. |
| 8 | 1 மீ = 100 செமீ, 1 மீ² = 10 000 செமீ², 1 மீ³ = 10⁶ செமீ³ = 1000 லி. |
| 9 | செங்கோண முக்கோண மும்மடங்குகள்: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17). |
| 10 | விருப்பங்கள் 10 % க்கும் மேல் வேறுபட்டால், π ஐ 3 என மதிப்பிட்டு அருகிலுள்ளதை நீக்கவும். |
BETA
