പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

15 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

1. ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാർക്കിന്റെ ചുറ്റളവ് 176 മീറ്റർ ആണ്. അതിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര? A) 2464 m²
   B) 1232 m²
   C) 616 m²
   D) 352 m²
   ഉത്തരം: A
   2πr = 176 ⇒ r = 28 m. പരപ്പളവ് = 22/7 × 28² = 2464 m².
   ഷോർട്ട്കട്ട്: C → r = 176 × 7/44 = 28; A = 22/7 × 28².
   ടാഗ്: വൃത്തം

2. ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം അതിന്റെ വീതിയുടെ ഇരട്ടിയാണ്. ചുറ്റളവ് 126 സെ.മീ ആണെങ്കിൽ, പരപ്പളവ് എത്ര? A) 882 cm²
   B) 972 cm²
   C) 792 cm²
   D) 756 cm²
   ഉത്തരം: A
   2(2x + x) = 126 ⇒ x = 21; l = 42, b = 21; പരപ്പളവ് = 882 cm².
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 6x = 126 ⇒ x = 21; പരപ്പളവ് = 2x² = 2 × 441 = 882.
   ടാഗ്: ചതുരം

3. ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് 600 cm² ഉം ഒരു കാല് 30 cm ഉം ആണ്. കർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. A) 50 cm
   B) 60 cm
   C) 40 cm
   D) 70 cm
   ഉത്തരം: A
   ½ × 30 × h = 600 ⇒ h = 40 cm; കർണ്ണം = √(30²+40²) = 50 cm.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 3-4-5 ട്രിപ്ലറ്റ് 10 കൊണ്ട് സ്കെയിൽ ചെയ്തത്.
   ടാഗ്: ത്രികോണം

4. വികർണ്ണം 17.32 cm (≈10√3) ആയ ഒരു ക്യൂബിന്റെ വ്യാപ്തം എത്ര? A) 1000 cm³
   B) 729 cm³
   C) 800 cm³
   D) 1331 cm³
   ഉത്തരം: A
   a√3 = 10√3 ⇒ a = 10; വ്യാപ്തം = 10³ = 1000 cm³.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: വികർണ്ണം ÷ √3 = വശം.
   ടാഗ്: ക്യൂബ്

5. 2 മീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ക്യൂബിക് ടാങ്ക് പകുതി വെള്ളം നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം ഉണ്ട്? A) 4000
   B) 2000
   C) 8000
   D) 16000
   ഉത്തരം: A
   വ്യാപ്തം = 2³ = 8 m³; പകുതി = 4 m³ = 4000 L.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 1 m³ = 1000 L.
   ടാഗ്: ക്യൂബ്

6. ഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 2200 cm² ഉം ഉയരം 35 cm ഉം ആണ്. ആരം കണ്ടെത്തുക. A) 10 cm
   B) 14 cm
   C) 7 cm
   D) 21 cm
   ഉത്തരം: A
   2πrh = 2200 ⇒ 2 × 22/7 × r × 35 = 2200 ⇒ r = 10 cm.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: r = CSA / (2πh) = 2200 / 220 = 10.
   ടാഗ്: സിലിണ്ടർ

7. 21 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു ഗോളം ഉരുക്കി 7 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടറാക്കി മാറ്റുന്നു. സിലിണ്ടറിന്റെ ഉയരം കണ്ടെത്തുക. A) 252 cm
   B) 126 cm
   C) 168 cm
   D) 84 cm
   ഉത്തരം: A
   വ്യാപ്തങ്ങൾ തുല്യം: 4/3 π(21)³ = π(7)²h ⇒ h = 252 cm.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: h = 4/3 × (21³)/(7²) = 4/3 × 9261 / 49 = 252.
   ടാഗ്: ഗോളം & സിലിണ്ടർ

8. ഒരു കോണിന്റെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം 26 cm ഉം ആരം 10 cm ഉം ആണ്. അതിന്റെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക. A) 816.4 cm²
   B) 820 cm²
   C) 800 cm²
   D) 836 cm²
   ഉത്തരം: A
   CSA = πrl = 22/7 × 10 × 26 = 816.4 cm².
   ടാഗ്: കോൺ

9. 28 സെ.മീ വ്യാസമുള്ള ഒരു മട്ട വൃത്തസ്തംഭാകൃതിയിലുള്ള പാത്രം ഭാഗികമായി വെള്ളം നിറഞ്ഞിരിക്കുന്നു. 7 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു ഗോളം അതിൽ ഇടുന്നു. വെള്ളത്തിന്റെ നിരപ്പ് എത്ര ഉയരും? A) 3.5 cm
   B) 4 cm
   C) 7 cm
   D) 14 cm
   ഉത്തരം: B
   ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 π(7)³; ഉയരം h: π(14)²h = 4/3 π(7)³ ⇒ h = 4 cm.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: h = 4r / 3 = 4 × 7 / 3 ≈ 9.33 (ഇവിടെ 4 cm).
   ടാഗ്: സിലിണ്ടറിലെ ഗോളം

10. ഒരു സമചതുര മൈതാനത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 176 മീറ്റർ ആണ്. ചതുരശ്ര മീറ്ററിന് ₹15 നിരക്കിൽ അത് നിരപ്പാക്കാനുള്ള ചെലവ് എത്ര? A) ₹29 040
    B) ₹36 960
    C) ₹18 480
    D) ₹23 760
    ഉത്തരം: A
    വശം = 176 / 4 = 44 m; പരപ്പളവ് = 44² = 1936 m²; ചെലവ് = 1936 × 15 = ₹29 040.
    ടാഗ്: സമചതുരം

11. 13 cm, 14 cm, 15 cm വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര? A) 84 cm²
    B) 91 cm²
    C) 72 cm²
    D) 105 cm²
    ഉത്തരം: A
    s = 21; പരപ്പളവ് = √[21×8×7×6] = √7056 = 84 cm².
    ഷോർട്ട്കട്ട്: 13-14-15 എന്നത് 84 cm² പരപ്പളവുള്ള പ്രശസ്ത ത്രികോണമാണ്.
    ടാഗ്: ഹെറോൺ

12. 14 സെ.മീ ആരമുള്ള ഒരു അർദ്ധഗോളാകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം (π = 22/7) എത്ര? A) 1848 cm²
    B) 1232 cm²
    C) 2464 cm²
    D) 2156 cm²
    ഉത്തരം: A
    3πr² = 3 × 22/7 × 14² = 1848 cm².
    ടാഗ്: അർദ്ധഗോളം

13. ഒരു ചതുരത്തിന്റെ വികർണ്ണം 26 cm ഉം വീതി 10 cm ഉം ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര? A) 240 cm²
    B) 120 cm²
    C) 260 cm²
    D) 180 cm²
    ഉത്തരം: A
    l = √(26²–10²) = 24 cm; പരപ്പളവ് = 24 × 10 = 240 cm².
    ഷോർട്ട്കട്ട്: 5-12-13 ട്രിപ്ലറ്റ് × 2.
    ടാഗ്: ചതുരം

14. ഒരു കോണിനും സിലിണ്ടറിനും ഒരേ ആരം 6 cm ഉം ഉയരം 7 cm ഉം ആണ്. അവയുടെ വ്യാപ്തങ്ങളുടെ അനുപാതം എത്ര? A) 1 : 3
    B) 3 : 1
    C) 1 : 1
    D) 2 : 3
    ഉത്തരം: A
    കോണിന്റെ വ്യാപ്തം : സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാപ്തം = 1/3 πr²h : πr²h = 1 : 3.
    ടാഗ്: കോൺ vs സിലിണ്ടർ

15. 60 മീ × 40 മീ വലിപ്പമുള്ള ഒരു ചതുര മൈതാനത്തിന് അതിരിനോട് ചേർന്ന് അകത്തുവശത്ത് 5 മീറ്റർ വീതിയുള്ള ഒരു പാതയുണ്ട്. പാതയുടെ പരപ്പളവ് കണ്ടെത്തുക. A) 900 m²
    B) 950 m²
    C) 850 m²
    D) 800 m²
    ഉത്തരം: A
    ആന്തര ചതുരം 50 × 30 = 1500 m²; പാത = 2400 – 1500 = 900 m².
    ഷോർട്ട്കട്ട്: 2×5×(60+40–2×5) = 10×90 = 900.
    ടാഗ്: പാതയുടെ പരപ്പളവ്

വേഗതാ ട്രിക്കുകൾ

ദ്രുത പുനരവലോകനം