ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ
ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
| # | ਸੰਕਲਪ | ਵਿਆਖਿਆ |
|---|---|---|
| 1 | ਚੱਕਰ | ਖੇਤਰਫਲ = πr², ਘੇਰਾ = 2πr; π = 22/7 ਲਓ ਜਦੋਂ ਤੱਕ 3.14 ਵਿਕਲਪ ਵਿੱਚ ਨਾ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ |
| 2 | ਆਇਤ | ਖੇਤਰਫਲ = l × b, ਪਰਿਮਾਪ = 2(l + b); ਵਿਕਰਣ = √(l² + b²) |
| 3 | ਤਿਕੋਣ | ਖੇਤਰਫਲ = ½ × ਆਧਾਰ × ਉਚਾਈ; ਹੀਰੋਨ ਦਾ ਸੂਤਰ: √[s(s–a)(s–b)(s–c)], s = (a+b+c)/2 |
| 4 | ਘਣਾਵ | ਆਇਤਨ = l × b × h; ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ = 2(lb + bh + lh); ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਛੜ = √(l²+b²+h²) |
| 5 | ਘਣ | ਆਇਤਨ = a³, ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ = 6a², ਸਪੇਸ ਵਿਕਰਣ = a√3 |
| 6 | ਸਿਲੰਡਰ | ਆਇਤਨ = πr²h, ਵਕਰ ਸਤਹ = 2πrh, ਕੁੱਲ ਸਤਹ = 2πr(r+h) |
| 7 | ਗੋਲਾ | ਆਇਤਨ = 4/3 πr³, ਸਤਹ = 4πr²; ਵਿਆਸ = 2r |
| 8 | ਸ਼ੰਕੂ | ਆਇਤਨ = 1/3 πr²h, ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ l = √(r²+h²), ਵਕਰ ਸਤਹ = πrl |
15 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
-
ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਪਾਰਕ ਦਾ ਘੇਰਾ 176 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ? A) 2464 m²
B) 1232 m²
C) 616 m²
D) 352 m²
ਉੱਤਰ: A
2πr = 176 ⇒ r = 28 m. ਖੇਤਰਫਲ = 22/7 × 28² = 2464 m².
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: C → r = 176 × 7/44 = 28; A = 22/7 × 28².
ਟੈਗ: ਚੱਕਰ -
ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੈ। ਜੇ ਪਰਿਮਾਪ 126 ਸੈਮੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ? A) 882 cm²
B) 972 cm²
C) 792 cm²
D) 756 cm²
ਉੱਤਰ: A
2(2x + x) = 126 ⇒ x = 21; l = 42, b = 21; ਖੇਤਰਫਲ = 882 cm².
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 6x = 126 ⇒ x = 21; ਖੇਤਰਫਲ = 2x² = 2 × 441 = 882.
ਟੈਗ: ਆਇਤ -
ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 600 cm² ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਲੰਬ 30 cm ਹੈ। ਕਰਣ ਲੱਭੋ। A) 50 cm
B) 60 cm
C) 40 cm
D) 70 cm
ਉੱਤਰ: A
½ × 30 × h = 600 ⇒ h = 40 cm; ਕਰਣ = √(30²+40²) = 50 cm.
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 3-4-5 ਤ੍ਰਿਕ 10 ਨਾਲ ਗੁਣਾ।
ਟੈਗ: ਤਿਕੋਣ -
ਉਸ ਘਣ ਦਾ ਆਇਤਨ ਕੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਿਕਰਣ 17.32 cm (≈10√3) ਹੈ? A) 1000 cm³
B) 729 cm³
C) 800 cm³
D) 1331 cm³
ਉੱਤਰ: A
a√3 = 10√3 ⇒ a = 10; ਆਇਤਨ = 10³ = 1000 cm³.
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਵਿਕਰਣ ÷ √3 = ਭੁਜਾ।
ਟੈਗ: ਘਣ -
2 ਮੀਟਰ ਭੁਜਾ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਘਣਾਕਾਰ ਟੈਂਕੀ ਅੱਧੀ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਲੀਟਰ ਪਾਣੀ ਹੈ? A) 4000
B) 2000
C) 8000
D) 16000
ਉੱਤਰ: A
ਆਇਤਨ = 2³ = 8 m³; ਅੱਧਾ = 4 m³ = 4000 L.
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 1 m³ = 1000 L.
ਟੈਗ: ਘਣ -
ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਵਕਰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ 2200 cm² ਹੈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ 35 cm ਹੈ। ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਲੱਭੋ। A) 10 cm
B) 14 cm
C) 7 cm
D) 21 cm
ਉੱਤਰ: A
2πrh = 2200 ⇒ 2 × 22/7 × r × 35 = 2200 ⇒ r = 10 cm.
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: r = CSA / (2πh) = 2200 / 220 = 10.
ਟੈਗ: ਸਿਲੰਡਰ -
21 cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਨੂੰ ਪਿਘਲਾ ਕੇ 7 cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ ਢਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਲੱਭੋ। A) 252 cm
B) 126 cm
C) 168 cm
D) 84 cm
ਉੱਤਰ: A
ਆਇਤਨ ਬਰਾਬਰ: 4/3 π(21)³ = π(7)²h ⇒ h = 252 cm.
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: h = 4/3 × (21³)/(7²) = 4/3 × 9261 / 49 = 252.
ਟੈਗ: ਗੋਲਾ ਅਤੇ ਸਿਲੰਡਰ -
ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ 26 cm ਅਤੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 10 cm ਹੈ। ਇਸਦਾ ਵਕਰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਲੱਭੋ। A) 816.4 cm²
B) 820 cm²
C) 800 cm²
D) 836 cm²
ਉੱਤਰ: A
CSA = πrl = 22/7 × 10 × 26 = 816.4 cm².
ਟੈਗ: ਸ਼ੰਕੂ -
28 cm ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਬੇਲਨਾਕਾਰ ਬਰਤਨ ਅੱਧਾ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਭਰਿਆ ਹੈ। 7 cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਗੋਲਾ ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਾਣੀ ਦਾ ਪੱਧਰ ਕਿੰਨਾ ਚੜ੍ਹਦਾ ਹੈ? A) 3.5 cm
B) 4 cm
C) 7 cm
D) 14 cm
ਉੱਤਰ: B
ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ = 4/3 π(7)³; ਚੜ੍ਹਾਅ h: π(14)²h = 4/3 π(7)³ ⇒ h = 4 cm.
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: h = 4r / 3 = 4 × 7 / 3 ≈ 9.33 (ਇੱਥੇ 4 cm).
ਟੈਗ: ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ ਗੋਲਾ -
ਇੱਕ ਵਰਗਾਕਾਰ ਖੇਤ ਦਾ ਪਰਿਮਾਪ 176 m ਹੈ। ₹15 ਪ੍ਰਤੀ m² ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਸਮਤਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਕੀ ਹੈ? A) ₹29 040
B) ₹36 960
C) ₹18 480
D) ₹23 760
ਉੱਤਰ: A
ਭੁਜਾ = 176 / 4 = 44 m; ਖੇਤਰਫਲ = 44² = 1936 m²; ਲਾਗਤ = 1936 × 15 = ₹29 040.
ਟੈਗ: ਵਰਗ -
ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ 13 cm, 14 cm, 15 cm ਹਨ। ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ? A) 84 cm²
B) 91 cm²
C) 72 cm²
D) 105 cm²
ਉੱਤਰ: A
s = 21; ਖੇਤਰਫਲ = √[21×8×7×6] = √7056 = 84 cm².
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 13-14-15 ਇੱਕ ਮਸ਼ਹੂਰ 84 cm² ਵਾਲਾ ਤਿਕੋਣ ਹੈ।
ਟੈਗ: ਹੀਰੋਨ -
14 cm ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਅਰਧਗੋਲਾਕਾਰ ਕਟੋਰੇ ਦਾ ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ (π = 22/7) ਹੈ? A) 1848 cm²
B) 1232 cm²
C) 2464 cm²
D) 2156 cm²
ਉੱਤਰ: A
3πr² = 3 × 22/7 × 14² = 1848 cm².
ਟੈਗ: ਅਰਧਗੋਲਾ -
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਵਿਕਰਣ 26 cm ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 10 cm ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ? A) 240 cm²
B) 120 cm²
C) 260 cm²
D) 180 cm²
ਉੱਤਰ: A
l = √(26²–10²) = 24 cm; ਖੇਤਰਫਲ = 24 × 10 = 240 cm².
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 5-12-13 ਤ੍ਰਿਕ × 2.
ਟੈਗ: ਆਇਤ -
ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਇੱਕੋ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 6 cm ਅਤੇ ਉਚਾਈ 7 cm ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਇਤਨਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਕੀ ਹੈ? A) 1 : 3
B) 3 : 1
C) 1 : 1
D) 2 : 3
ਉੱਤਰ: A
ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਆਇਤਨ : ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਆਇਤਨ = 1/3 πr²h : πr²h = 1 : 3.
ਟੈਗ: ਸ਼ੰਕੂ ਬਨਾਮ ਸਿਲੰਡਰ -
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਾਰਕ 60 m × 40 m ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਹੱਦ ਦੇ ਨਾਲ 5 m ਚੌੜਾ ਰਸਤਾ ਹੈ। ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਲੱਭੋ। A) 900 m²
B) 950 m²
C) 850 m²
D) 800 m²
ਉੱਤਰ: A
ਅੰਦਰੂਨੀ ਆਇਤ 50 × 30 = 1500 m²; ਰਸਤਾ = 2400 – 1500 = 900 m².
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 2×5×(60+40–2×5) = 10×90 = 900.
ਟੈਗ: ਰਸਤੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ
ਸਪੀਡ ਟ੍ਰਿਕਸ
| ਸਥਿਤੀ | ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ | ਉਦਾਹਰਨ |
|---|---|---|
| ਘੇਰੇ ਤੋਂ ਚੱਕਰ | r = C / 6.28 (ਲਗਭਗ) | C = 88 m ⇒ r ≈ 14 m |
| ਘਣ ਦਾ ਵਿਕਰਣ ਤੋਂ ਭੁਜਾ | a = ਵਿਕਰਣ / 1.732 | ਵਿਕਰਣ 17.32 ⇒ a = 10 |
| ਪਾਣੀ ਦੇ ਚੜ੍ਹਾਅ ਤੋਂ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਆਇਤਨ | 1 L, 1000 cm³ ਚੜ੍ਹਾਉਂਦਾ ਹੈ; ਉਚਾਈ = 1000 / ਆਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ | 20 cm Ø ਵਾਲੇ ਬਰਤਨ ਵਿੱਚ 1 L ≈ 3.18 cm ਚੜ੍ਹਾਉਂਦਾ ਹੈ |
| ਗੋਲਾ→ਸਿਲੰਡਰ ਉਚਾਈ | h = 4r_ਗੋਲਾ / 3 | 21 cm ਗੋਲਾ ⇒ h = 28 cm ਜਦੋਂ r_ਸਿਲੰਡਰ = 21 cm |
| ਆਇਤ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਸਤਾ | ਖੇਤਰਫਲ_ਰਸਤਾ = 2w(l + b – 2w) | 60×40 ਪਾਰਕ ਵਿੱਚ 5 m ਰਸਤਾ = 2×5×(60+40–10) = 900 m² |
ਤੇਜ਼ ਰਿਵਿਜ਼ਨ
| ਬਿੰਦੂ | ਵੇਰਵਾ |
|---|---|
| 1 | ਹਮੇਸ਼ਾ ਉੱਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕਾਈਆਂ (m, cm, m², cm³) ਲਿਖੋ—ਆਰਆਰਬੀ ਅਕਸਰ ਬਿਨਾਂ ਇਕਾਈ ਵਾਲੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਨਾਲ ਫਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। |
| 2 | π = 22/7 ਲਓ ਜਦੋਂ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 7 ਦਾ ਗੁਣਜ ਹੋਵੇ; ਨਹੀਂ ਤਾਂ 3.14 ਜੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ। |
| 3 | ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਿਜ਼ਮ ਦਾ ਆਇਤਨ = ਆਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ × ਉਚਾਈ; ਪਿਰਾਮਿਡ/ਸ਼ੰਕੂ = ⅓ × ਆਧਾਰ ਖੇਤਰਫਲ × ਉਚਾਈ। |
| 4 | ਘਣਾਵ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਛੜ = √(l²+b²+h²); ਘਣ ਵਿੱਚ = a√3। |
| 5 | ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਲਈ, ਆਇਤਨ_ਸਿਲੰਡਰ : ਆਇਤਨ_ਸ਼ੰਕੂ = 3 : 1। |
| 6 | ਅਰਧਗੋਲਾ CSA = 2πr²; TSA = 3πr² (ਆਧਾਰ ਸਮੇਤ)। |
| 7 | ਪਾਣੀ-ਚੜ੍ਹਾਅ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ: ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਵਸਤੂ ਦਾ ਆਇਤਨ = πr²h_ਚੜ੍ਹਾਅ। |
| 8 | 1 m = 100 cm, 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 10⁶ cm³ = 1000 L। |
| 9 | ਸਮਕੋਣ ਤਿਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕ: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17)। |
| 10 | ਜੇ ਵਿਕਲਪ 10% ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਰਕ ਹੋਣ, π ਨੂੰ 3 ਮੰਨ ਕੇ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਨੂੰ ਖਾਰਜ ਕਰੋ। |
BETA
