سیریز کی تکمیل
سلسلہ تکمیل – 60 سیکنڈ کا ریفریشر
1. لازم جاننے والے پیٹرنز
- AP: a, a+d, a+2d … → nth term = a + (n-1)d
- GP: a, ar, ar² … → nth term = arⁿ⁻¹
- HP: AP کے الٹے؛ 1/2, 1/4, 1/6 …
- فیبونیکی: Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂ (شروع 1, 1, 2, 3 …)
- اسکوائرز: 1, 4, 9, 16 … (Δ = طاق نمبر 3,5,7…)
- کیوبز: 1, 8, 27, 64 … (Δ² = لکیری 6,12,18…)
- پرائم جَمپ: 2, 3, 5, 7, 11 … (کوئی فارمولا نہیں، صرف فہرست یاد کریں)
2. ریلوے کے پسندیدہ چالیں
| قسم | فوری چیک | یادداشت |
|---|---|---|
| دو طبقہ سلسلہ | متبادل اعداد پر عمل | “A-B-A-B، جڑواں کو علیحدہ سمجھو” |
| ملا ہوا آپریٹر | +, ×, –, ÷ دہرانا | “PM 9 to 5” (Plus-Mult-Minus-Div) |
| جوڑے کا حاصل ضرب | (n)(n+1) یا (n²–1) | “Naughty-next” |
| ڈیجیٹل روٹ | ایک ہندسہ آنے تک ہندسے جمع | “DR=9≡0” (mod-9 کے برابر) |
3. 3 مرحلے کا امتحانی ڈرل
- پہلا Δ نکالیں → مستقل (AP)، لکیری (اسکوائر)، کواڈریٹک (کیوب)
- دوسرا Δ چیک کریں → اسکوائر/کیوب کی تصدیق
- جڑواں متبادل پہچانیں → طاق-زوج پوزیشنز الگ کریں
4. آخری وقت کی ٹیبلیں
| سلسلہ | اگلا عدد | Δ | Δ² |
|---|---|---|---|
| 5, 8, 11, 14 | 17 | +3 | 0 |
| 2, 6, 12, 20 | 30 | +4,+6,+8 | +2 |
| 1, 8, 21, 40 | 65 | +7,+13,+19 | +6 |
BETA
