کیوب ڈائس رولز - فوری نظر ثانی
کیوب پاسوں کے اصول - فوری مرور
اہم نکات (ایک جملے میں)
- مخالف چہرے کبھی بھی ایک ساتھ ظاہر نہیں ہوتے کسی بھی پاسے کی پوزیشن میں۔
- معیاری پاسے میں مخالف چہروں کا مجموعہ = 7 (1-6، 2-5، 3-4)۔
- ملحق چہرے ایک کنارہ شریک کرتے ہیں؛ اگر دو چہرے مخالف ہوں تو وہ ملحق نہیں ہو سکتے۔
- کھلے پاسے (نیٹ) میں، مخالف چہرے کبھی ایک ہی قطار/کالم میں نہیں ہوتے (گیپ اصول)۔
- گھڑی کی سمت/الٹا اصول: ذہنی طور پر پاسہ گھمائیں تاکہ چہروں کی حرکت کو ٹریک کر سکیں۔
- مشترکہ کنارہ = مشترکہ عدد: اگر دو پوزیشنیں ایک کنارہ شریک کریں تو اس کنارے پر عدد طے شدہ ہوتا ہے۔
- ان اختیارات کو خارج کریں جن میں مخالف چہرے ایک ساتھ ظاہر ہوں واحد پاسے کے سوالات میں۔
- دو پاسوں کی موازنہ میں، پہلے مشترکہ چہروں کو نشان زد کریں تاکہ مخالف جوڑے کا اندازہ لگایا جا سکے۔
- اگر کوئی عدد اوپر ہے، تو اس کا مخالف نیچے ہے (چھپا ہوا چہرہ)۔
- کیوب پینٹنگ میں، (n-2)³ اندرونی کیوبز کو دیتی ہے جن پر پینٹ نہیں (n×n×n کیوب کے لیے)۔
- 3 پینٹ شدہ چہروں والے کیوبز = 8 کونے؛ 2 پینٹ شدہ چہروں والے = 12(n-2) کنارے؛ 1 پینٹ شدہ چہرہ = 6(n-2)² مراکز۔
- غیر معیاری اعداد والے پاسے: پہلے مخالف مجموعے ≠7 چیک کریں۔
- کھلے پاسے میں، T-جوائنٹس کو کراس چیک کریں صحیح ملحقیت کے لیے۔
- ہمیشہ ایک منی-نقشہ بنائیں ملحق/مخالف چہروں کے لیے پیچیدہ پاسوں میں۔
- روزانہ 3D تصور کی مشق کریں—قلم کو محور کے طور پر استعمال کریں تاکہ ذہنی طور پر گھمائیں۔
اہم فارمولے/قواعد
| فارمولا/قاعدہ |
استعمال |
| مخالف مجموعہ = 7 |
معیاری ڈائس: 1↔6، 2↔5، 3↔4۔ |
| اندرونی کیوبز (بغیر رنگ کے) = (n-2)³ |
n×n×n رنگے ہوئے کیوب کے لیے۔ |
| 3 رخ رنگے ہوئے = 8 |
کونے والے کیوبز ہمیشہ۔ |
| 2 رخ رنگے ہوئے = 12(n-2) |
کونوں کو چھوڑ کر کنارے والے کیوبز۔ |
| 1 رخ رنگا ہوا = 6(n-2)² |
چہرے کے مرکز والے کیوبز۔ |
| 0 رخ رنگا ہوا = (n-2)³ |
گہرے اندرونی کیوبز۔ |
| نیٹ میں خلا کا قاعدہ |
مخالف چہرے کراس شکل والے نیٹ میں 1 چہرے کا خلا رکھتے ہیں۔ |
| گھڑی کی سمت میں گھماؤ |
چہرے کی حرکت کو ٹریک کریں: دائیں گھماؤ → اوپر والا چہرہ دائیں جاتا ہے۔ |
| عام چہرہ کا قاعدہ |
اگر دو ڈائس ایک ہی ملحق جوڑا دکھائیں تو تیسرا چہرہ مخالف ہوگا۔ |
| خارج کرنے کا قاعدہ |
مخالف/ملحق قواعد کی خلاف ورزی کرنے والے اختیارات کو ہٹا دیں۔ |
یاد رکھنے کے چالاک طریقے
- “7-UP”: مخالف چہرے کا مجموعہ 7 ہوتا ہے—سافٹ ڈرنک کا خیال کریں۔
- “C-C-C”: کونے = 8، کناروں/مرکز کے لیے (n-2) سے گنیں۔
- “T-Junction”: نیٹ میں، T-شکل کا جوڑ ملحق ہونے کی تصدیق کرتا ہے، مخالف نہیں۔
- “Right-Hand Rule”: دائیں انگوٹھے کو اوپر والے چہرے پر رکھیں؛ انگلیاں گھماؤ کی سمت دکھاتی ہیں۔
- “GAP = OPP”: کراس-نیٹ میں، 1-خلا والے چہرے مخالف ہوتے ہیں۔
عام غلطیاں
| غلطی |
صحیح طریقہ |
| یہ فرض کرنا کہ تمام پانسے مجموعہ=7 پر عمل کرتے ہیں |
پہلے غیر معیاری پانسے چیک کریں۔ |
| پوشیدہ رخ کو نظر انداز کرنا |
یاد رکھیں کہ نچلا رخ اوپر والے کے برعکس ہوتا ہے۔ |
| رنگین کیوبوں کی غلط گنتی |
(n-2) کے فارمولے کو منظم طریقے سے لاگو کریں۔ |
| ملحقہ اور برعکس کے درمیان الجھنا |
جانچ کے لیے نیٹ ڈایاگرام استعمال کریں۔ |
| گھومنے کی سمت کو نظر انداز کرنا |
ہمیشہ گھڑی کی سمت یا اس کے برعکس تبدیلی کو ٹریک کریں۔ |
آخری وقت کے مشورے
- ہر پانسے کے پہیل کے لیے روغ چٹائی پر ایک چھوٹا نیٹ بنائیں۔
- شروعات ان اختیارات کو خارج کرکے کریں جو برعکس چہرے ساتھ دکھاتے ہیں۔
- دو پانسوں کے سوالوں میں سب سے پہلے مشترکہ اعداد کو نشان زد کریں۔
- قلم کو 3D محور کے طور پر استعمال کریں تاکہ پانسے کو ذہنی طور پر گھما سکیں۔
- رنگین کیوبوں کی گنتی کو صرف تصور سے نہیں بلکہ فارمولوں سے دوبارہ چیک کریں۔
فوری مشق (5 MCQs)
1. معیاری پانسے میں 4 کے برعکس کون سا نمبر ہے؟
> **جواب: 3** (مجموعہ 7 کا اصول)
2. 4×4×4 کیوب میں کتنے کیوبز کے بالکل 2 رخ رنگے ہوئے ہیں؟
> **جواب: 24** (12(n-2) = 12×2)
3. دیے گئے نیٹ میں چہرہ 2 کے برعکس کون سا چہرہ ہے؟
> **جواب: 5** (کراس نیٹ میں گیپ کا اصول)
4. اگر اوپر=1، سامنے=3، دائیں=5، تو نچلے پر کیا ہے؟
> **جواب: 6** (1 کا برعکس)
5. 5×5×5 کیوب میں کتنے اندرونی کیوبز بے رنگ ہیں؟
> **جواب: 27** ((5-2)³ = 27)
BETA
