క్యూబ్ డైస్ నియమాలు - త్వరిత పునర్విమర్శ
క్యూబ్ డైస్ నియమాలు - త్వరిత పునఃశ్చరణ
కీ పాయింట్లు (ఒకే వాక్యంలో)
- వ్యతిరేక ముఖాలు ఎప్పుడూ కలిసి కనిపించవు ఏ డైస్ స్థితిలోనూ.
- ప్రామాణిక డైస్లో వ్యతిరేక ముఖాల మొత్తం = 7 (1-6, 2-5, 3-4).
- సమీప ముఖాలు ఒక అంచును పంచుకుంటాయి; రెండు ముఖాలు వ్యతిరేకంగా ఉంటే అవి సమీపంగా ఉండవు.
- తెరిచిన డైస్ (నెట్)లో, వ్యతిరేక ముఖాలు ఒకే వరుస/కాలమ్లో ఉండవు (గ్యాప్ నియమం).
- ఘడియాకార/వ్యతిరేక ఘడియాకార నియమం: మానసికంగా డైస్ను తిప్పుతూ ముఖ చలనాలను ట్రాక్ చేయండి.
- సాధారణ అంచు = సాధారణ సంఖ్య: రెండు స్థితులు ఒక అంచును పంచుకుంటే, ఆ అంచుపై సంఖ్య స్థిరంగా ఉంటుంది.
- ఒకే డైస్ ప్రశ్నలలో వ్యతిరేక ముఖాలు కలిసి కనిపించే ఎంపికలను తొలగించండి.
- రెండు డైస్ల పోలికలో, మొదట సాధారణ ముఖాలను గుర్తించండి వ్యతిరేక జంటలను నిర్ధారించడానికి.
- ఒక సంఖ్య పైభాగంలో ఉంటే దాని వ్యతిరేకం క్రింద ఉంటుంది (దాచిన ముఖం).
- క్యూబ్ పెయింటింగ్లో, (n-2)³ అంతర్గత క్యూబ్లను పెయింట్ లేకుండా ఇస్తుంది (n×n×n క్యూబ్ కోసం).
- 3 పెయింట్ చేసిన ముఖాలున్న క్యూబ్లు = 8 మూలలు; 2 పెయింట్ చేసిన ముఖాలు = 12(n-2) అంచులు; 1 పెయింట్ చేసిన ముఖం = 6(n-2)² కేంద్రాలు.
- ప్రామాణిక కాకుండా సంఖ్యలున్న డైస్లు: మొదట వ్యతిరేక మొత్తాలు ≠7 కావు కాదా చూడండి.
- తెరిచిన డైస్లలో, T-జంక్షన్లను క్రాస్-చెక్ చేయండి సరైన సమీపత కోసం.
- సంక్లిష్ట డైస్ల కోసం ఎప్పుడూ సమీప/వ్యతిరేక ముఖాల మినీ-మ్యాప్ను గీయండి.
- ప్రతిరోజూ 3D దృశ్యీకరణను అభ్యాసం చేయండి—మానసికంగా తిప్పడానికి పెన్ను అక్షంగా ఉపయోగించండి.
ముఖ్యమైన సూత్రాలు/నియమాలు
| సూత్రం/నియమం |
అన్వయం |
| వ్యతిరేక మొత్తం = 7 |
ప్రామాణిక పాచికలు: 1↔6, 2↔5, 3↔4. |
| అంతర్గత ఘనాలు (వర్ణరహితం) = (n-2)³ |
n×n×n వర్ణపూత ఘనం కోసం. |
| 3-బుజం వర్ణపూత = 8 |
మూల ఘనాలు ఎప్పుడూ. |
| 2-బుజం వర్ణపూత = 12(n-2) |
మూలాలను మినహాయించిన అంచు ఘనాలు. |
| 1-బుజం వర్ణపూత = 6(n-2)² |
ముఖ కేంద్ర ఘనాలు. |
| 0-బుజం వర్ణపూత = (n-2)³ |
లోతైన అంతర్గత ఘనాలు. |
| నెట్లో గ్యాప్ నియమం |
వ్యతిరేక ముఖాలు క్రాస్ ఆకార నెట్లో 1 ముఖం గ్యాప్ కలిగి ఉంటాయి. |
| ఘడియార దిశలో తిప్పడం |
ముఖ చలనాన్ని ట్రాక్ చేయండి: కుడి తిప్పడం → పై ముఖం కుడికి కదులుతుంది. |
| సాధారణ ముఖ నియమం |
రెండు పాచికలు అదే ఆనుకున్న జంటను చూపిస్తే, మూడవ ముఖం వ్యతిరేకంగా ఉంటుంది. |
| తొలగింపు నియమం |
వ్యతిరేక/ఆనుకున్న నియమాలను ఉల్లంఘించే ఎంపికలను తొలగించండి. |
జ్ఞాపక ఉపాయాలు
- “7-UP”: వ్యతిరేక ముఖాల మొత్తం 7 అవుతుంది—సాఫ్ట్ డ్రింక్ను గుర్తుచేసుకోండి.
- “C-C-C”: మూలాలు = 8, అంచుల/కేంద్రాల కోసం (n-2) ద్వారా లెక్కించండి.
- “T-Junction”: నెట్లలో, T-ఆకార జంక్షన్ ఆనుకున్నదని నిర్ధారిస్తుంది, వ్యతిరేకం కాదు.
- “Right-Hand Rule”: కుడి బొటనవేలును పై ముఖంపై ఉంచండి; వేళ్లు తిప్పే దిశను చూపిస్తాయి.
- “GAP = OPP”: క్రాస్-నెట్లో, 1-గ్యాప్ ముఖాలు వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి.
సాధారణ తప్పులు
| తప్పు |
సరైన విధానం |
| అన్ని పాచికలు మొత్తం=7 అని ఊహించడం |
మొదట నాన్-స్టాండర్డ్ పాచికలను పరిశీలించండి. |
| దాచిన ముఖాన్ని విస్మరించడం |
దిగువ ముఖం పై ముఖానికి ఎదురుగా ఉందని గుర్తుంచుకోండి. |
| రంగు వేసిన క్యూబులను తప్పుగా లెక్కించడం |
(n-2) సూత్రాలను క్రమంగా వర్తించండి. |
| పక్కపక్కన vs ఎదురుగా ఉన్నవని గందరగోళం |
నెట్ రేఖాచిత్రాలను ఉపయోగించి ధృవీకరించండి. |
| భ్రమణ దిశను చూడకపోవడం |
ఎప్పుడూ గడియారపు దిశ/వ్యతిరేక దిశ మార్పులను ట్రాక్ చేయండి. |
చివరి నిమిషం చిట్కాలు
- ప్రతి పాచిక పజిల్కు రఫ్ షీట్పై చిన్న నెట్ వేయండి.
- ఎదురుగా ఉన్న ముఖాలను కలిపి చూపించే ఎంపికలను మొదట తొలగించండి.
- రెండు పాచికల ప్రశ్నల్లో మొదట సాధారణ సంఖ్యలను గుర్తించండి.
- మానసికంగా పాచికను తిప్పేందుకు పెన్ను 3D అక్సిస్గా ఉపయోగించండి.
- కేవలం దృశ్యీకరణతో కాకుండా, సూత్రాలతో రంగు వేసిన క్యూబుల లెక్కను రెండోసారి తనిఖీ చేయండి.
త్వరిత అభ్యాసం (5 MCQs)
1. స్టాండర్డ్ పాచికలో 4కి ఎదురుగా ఉన్న సంఖ్య ఏది?
> **జవాబు: 3** (మొత్తం 7 నియమం)
2. 4×4×4 క్యూబ్లో ఖచ్చితంగా 2 ముఖాలకు రంగు వేసిన క్యూబులు ఎన్ని?
> **జవాబు: 24** (12(n-2) = 12×2)
3. ఇచ్చిన నెట్లో, 2వ ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖం ఏది?
> **జవాబు: 5** (క్రాస్-నెట్లో గ్యాప్ నియమం)
4. పై=1, ముందు=3, కుడి=5 అయితే, దిగువ వద్ద ఏమి ఉంటుంది?
> **జవాబు: 6** (1కి ఎదురుగా)
5. 5×5×5 క్యూబ్లో లోపలి రంగు లేని క్యూబులు ఎన్ని?
> **జవాబు: 27** ((5-2)³ = 27)
BETA
