ಕ್ಯೂಬ್ ಡೈಸ್ ನಿಯಮಗಳು - ತ್ವರಿತ ಪರಿಷ್ಕರಣೆ
ಘನ ಪಾಸೆ ನಿಯಮಗಳು - ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು (ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ)
- ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಯಾವುದೇ ಪಾಸೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
- ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪಾಸೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಮೊತ್ತ = 7 (1-6, 2-5, 3-4).
- ಸಂಕೀರ್ಣ ಮುಖಗಳು ಅಂಚನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಎರಡು ಮುಖಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
- ತೆರೆದ ಪಾಸೆಯಲ್ಲಿ (ಜಾಲ), ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲು/ಸ್ತಂಭದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಅಂತರ ನಿಯಮ).
- ಘಂಟಿಕೆಯ/ವಿರುದ್ಧ ಘಂಟಿಕೆಯ ನಿಯಮ: ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಪಾಸೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ಮುಖಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಿ.
- ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚ = ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ: ಎರಡು ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಅಂಚನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಂಡರೆ, ಆ ಅಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿಗದಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
- ಒಂದೇ ಪಾಸೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ.
- ಎರಡು ಪಾಸೆಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ವಿರುದ್ಧ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿ.
- ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿರುದ್ಧವು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (ಮರೆಮಾಡಿದ ಮುಖ).
- ಘನ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ, (n-2)³ ಒಳಗಿನ ಬಣ್ಣವಿಲ್ಲದ ಘನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (n×n×n ಘನಕ್ಕಾಗಿ).
- 3 ಬಣ್ಣದ ಮುಖಗಳಿರುವ ಘನಗಳು = 8 ಮೂಲೆಗಳು; 2-ಬಣ್ಣದ ಮುಖಗಳು = 12(n-2) ಅಂಚುಗಳು; 1-ಬಣ್ಣದ ಮುಖ = 6(n-2)² ಕೇಂದ್ರಗಳು.
- ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವ ಪಾಸೆ: ಮೊದಲು ವಿರುದ್ಧ ಮೊತ್ತ ≠7 ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
- ಅನ್ಫೋಲ್ಡ್ ಆಗಿರುವ ಪಾಸೆಯಲ್ಲಿ, ಸರಿಯಾದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಾಗಿ T-ಸಂಧಿಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
- ಸಂಕೀರ್ಣ ಪಾಸೆಗಳಿಗಾಗಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಕೀರ್ಣ/ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಮಿನಿ-ಮ್ಯಾಪ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿ.
- ದಿನನಿತ್ಯ 3D ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ—ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಪೆನ್ನನ್ನು ಅಕ್ಷವಾಗಿ ಬಳಸಿ.
ಮುಖ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳು/ನಿಯಮಗಳು
| ಸೂತ್ರ/ನಿಯಮ |
ಅನ್ವಯ |
| ವಿರುದ್ಧ ಮೊತ್ತ = 7 |
ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೈಸ್ಗಳಲ್ಲಿ: 1↔6, 2↔5, 3↔4. |
| ಅಂತರ್ ಘನಗಳು (ರಂಗಿಲ್ಲದವು) = (n-2)³ |
n×n×n ರಂಗ ಹಚ್ಚಿದ ಘನಕ್ಕೆ. |
| 3-ಮುಖ ರಂಗ = 8 |
ಮೂಲೆ ಘನಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ. |
| 2-ಮುಖ ರಂಗ = 12(n-2) |
ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅಂಚಿನ ಘನಗಳು. |
| 1-ಮುಖ ರಂಗ = 6(n-2)² |
ಮುಖ-ಕೇಂದ್ರ ಘನಗಳು. |
| 0-ಮುಖ ರಂಗ = (n-2)³ |
ಆಳವಾದ ಅಂತರ್ ಘನಗಳು. |
| ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಅಂತರ ನಿಯಮ |
ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಕ್ರಾಸ್ ಆಕಾರದ ಜಾಲದಲ್ಲಿ 1 ಮುಖ ಅಂತರ ಹೊಂದಿವೆ. |
| ಘಂಟಾವಾರ ರೋಟೇಷನ್ |
ಮುಖ ಚಲನೆಯನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಿ: ಬಲ ರೋಟೇಷನ್ → ಮೇಲಿನ ಮುಖ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. |
| ಸಾಮಾನ್ಯ ಮುಖ ನಿಯಮ |
ಎರಡು ಡೈಸ್ಗಳು ಒಂದೇ ಅಂಚಿನ ಜೋಡಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದರೆ, ಮೂರನೇ ಮುಖ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. |
| ಹೊರಗಿಡುವ ನಿಯಮ |
ವಿರುದ್ಧ/ಅಂಚಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. |
ಮೆಮೊರಿ ಟ್ರಿಕ್ಗಳು
- “7-UP”: ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಮೊತ್ತ 7 ಆಗಿರುತ್ತದೆ—ಸಾಫ್ಟ್ ಡ್ರಿಂಕ್ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
- “C-C-C”: ಮೂಲೆಗಳು = 8, ಅಂಚುಗಳು/ಕೇಂದ್ರಗಳಿಗೆ (n-2) ಲೆಕ್ಕ.
- “T-Junction”: ಜಾಲಗಳಲ್ಲಿ, T-ಆಕಾರದ ಜಂಕ್ಷನ್ ಅಂಚಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ವಿರುದ್ಧವಲ್ಲ.
- “Right-Hand Rule”: ಬಲ ಹೆಬ್ಬೆರಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮುಖದ ಮೇಲಿಡಿ; ಬೆರಳುಗಳು ರೋಟೇಷನ್ ದಿಕ್ಕನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.
- “GAP = OPP”: ಕ್ರಾಸ್-ಜಾಲದಲ್ಲಿ, 1-ಅಂತರದ ಮುಖಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು |
ಸರಿಯಾದ 접근ೆ |
| ಎಲ್ಲಾ ಡೈಸ್ಗಳು 7ರ ಒಟ್ಟು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು |
ಮೊದಲು ಅಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೈಸ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. |
| ಮರೆಮಾಡಿದ ಮುಖವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು |
ಕೆಳ ಮುಖವು ಮೇಲಿನ ಮುಖದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. |
| ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಿದ ಘನಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಣಿಸುವುದು |
(n-2) ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ. |
| ಸಮೀಪದ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಗೊಂದಲ ಮಾಡುವುದು |
ನೆಟ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. |
| ತಿರುಗುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದು |
ಯಾವಾಗಲೂ ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕು/ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಿ. |
ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದ ಸಲಹೆಗಳು
- ಪ್ರತಿ ಡೈಸ್ ಪಜಲ್ಗೆ ರಫ್ ಶೀಟ್ನಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ನೆಟ್ ಅನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ.
- ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೋರಿಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಆರಂಭಿಸಿ.
- ಎರಡು ಡೈಸ್ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
- ಪೆನ್ನುನ್ನು 3D ಅಕ್ಷವಾಗಿ ಬಳಸಿ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಡೈಸ್ ತಿರುಗಿಸಿ.
- ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಿದ ಘನಗಳ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಕೇವಲ ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅಲ್ಲ, ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಪುನಃ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ತ್ವರಿತ ಅಭ್ಯಾಸ (5 ಎಂಸಿಕ್ಯೂಗಳು)
1. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೈಸ್ನಲ್ಲಿ 4ರ ವಿರುದ್ಧ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ?
> **ಉತ್ತರ: 3** (7ರ ಒಟ್ಟು ನಿಯಮ)
2. 4×4×4 ಘನದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಮುಖಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಿರುವ ಎಷ್ಟು ಘನಗಳಿವೆ?
> **ಉತ್ತರ: 24** (12(n-2) = 12×2)
3. ನೀಡಲಾದ ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ 2ನೇ ಮುಖದ ವಿರುದ್ಧ ಯಾವ ಮುಖವಿದೆ?
> **ಉತ್ತರ: 5** (ಕ್ರಾಸ್-ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಗ್ಯಾಪ್ ನಿಯಮ)
4. ಮೇಲೆ=1, ಮುಂದೆ=3, ಬಲ=5 ಆದರೆ, ಕೆಳಗೆ ಏನಿದೆ?
> **ಉತ್ತರ: 6** (1ರ ವಿರುದ್ಧ)
5. 5×5×5 ಘನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಒಳಗಿನ ಘನಗಳು ಬಣ್ಣವಿಲ್ಲದೆ ಉಳಿದಿವೆ?
> **ಉತ್ತರ: 27** ((5-2)³ = 27)
BETA
